WEBVTT

00:00:00.330 --> 00:00:02.900
Нека намерим сбора на някои рационални числа.

00:00:02.900 --> 00:00:05.350
Използвам този термин, защото него

00:00:05.350 --> 00:00:08.640
използва този учебник, но по-просто казано,

00:00:08.640 --> 00:00:10.480
ще събираме дроби.

00:00:10.480 --> 00:00:14.100
Нека решим всичките , за да видим

00:00:14.100 --> 00:00:15.080
всичките примери.

00:00:15.080 --> 00:00:19.660
Първо имаме 3/7 + 2/7.

00:00:19.660 --> 00:00:22.840
Знаменателите ни са едни и същи,
така че трябва просто

00:00:22.840 --> 00:00:24.070
да съберем числителите.

00:00:24.070 --> 00:00:28.480
Знаменателят е 7; 3 + 2 = 5

00:00:28.480 --> 00:00:31.060
Това е а).

00:00:31.060 --> 00:00:31.960
Ще ги реша през едно.

00:00:31.960 --> 00:00:33.290
Ще отнеме цяла вечност да ги направя всичките.

00:00:33.290 --> 00:00:36.550
Е, не цяла вечност, но повече, отколкото
бих искал да отделя.

00:00:36.550 --> 00:00:42.860
C) e 5/16 + 5/12.

00:00:42.860 --> 00:00:44.900
Знаменателите ни не съвпадат.

00:00:44.900 --> 00:00:47.700
Трябва да намерим общ знаменател, който трябва

00:00:47.700 --> 00:00:50.450
да бъде най-малкото -- всъщност може да бъде което и да е общо кратно на тази,

00:00:50.450 --> 00:00:52.050
но за по-просто, нека го направим

00:00:52.050 --> 00:00:53.770
с най-малкото общо кратно.

00:00:53.770 --> 00:00:56.150
Кое е най-малкото число, което е кратно

00:00:56.150 --> 00:00:58.215
на 16 и 12?

00:00:58.215 --> 00:01:01.700
Да видим, 16 . 2 =32, не става.

00:01:01.700 --> 00:01:03.660
16 . 3 = 48.

00:01:03.660 --> 00:01:04.599
Изглежда, че това става.

00:01:04.599 --> 00:01:06.990
48 = 12 . 4

00:01:06.990 --> 00:01:09.733
Така че нека използваме 48 за общ знаменател.

00:01:13.960 --> 00:01:19.415
Трябваше да умножим 16 с 3, за да направим 48, затова ще трябва да

00:01:19.415 --> 00:01:23.890
умножим това 5 с 3.

00:01:23.890 --> 00:01:25.670
Просто умножаваме числителя и знаменателя

00:01:25.670 --> 00:01:28.090
с едно и също числа, така че в действителност въобще не го променяме.

00:01:28.090 --> 00:01:31.370
5 . 3 = 15.

00:01:31.370 --> 00:01:36.850
За да получим 48 от 12, трябваше да

00:01:36.850 --> 00:01:38.890
умножим по 4.

00:01:38.890 --> 00:01:42.170
За да получим този числител от това 5,

00:01:42.170 --> 00:01:44.120
трябва да умножим по 4.

00:01:44.120 --> 00:01:46.690
5 . 4 = 20

00:01:46.690 --> 00:01:49.980
Сега вече имам един и същ знаменател.

00:01:49.980 --> 00:01:54.180
Това ще бъде равно на... Знаменателят е 48.

00:01:54.180 --> 00:02:01.150
И можем да съберем 15 и 20, което прави 35.

00:02:01.150 --> 00:02:02.670
Можем ли да съкратим?

00:02:02.670 --> 00:02:04.950
Да видим. 48 не се дели на 5.

00:02:04.950 --> 00:02:06.620
48 не се дели на 7.

00:02:06.620 --> 00:02:08.330
Изглежда, че приключихме.

00:02:08.330 --> 00:02:13.940
Да направим е) тук.

00:02:13.940 --> 00:02:19.790
8/25 + 7/10

00:02:19.790 --> 00:02:23.570
Отново нямаме общ знаменател.

00:02:23.570 --> 00:02:25.850
Но можем да се справим с това.

00:02:25.850 --> 00:02:28.890
Нека видим, 50 е най-малкото число, което се дели на

00:02:28.890 --> 00:02:29.800
тези двете.

00:02:29.800 --> 00:02:32.340
25 . 2 = 50

00:02:32.340 --> 00:02:37.050
8/25, за да стане 50, умножаваме по 2.

00:02:37.050 --> 00:02:39.990
Значи и 8 ще умножим по 2.

00:02:39.990 --> 00:02:42.640
Значи ще стане 16/50.

00:02:42.640 --> 00:02:45.945
След това 7/10 искаме да стане

00:02:45.945 --> 00:02:47.930
върху 50.

00:02:47.930 --> 00:02:51.750
Умножаваме 10 по 5,

00:02:51.750 --> 00:02:54.605
значи трябва да умножим и 7 по 5.

00:02:54.605 --> 00:02:57.720
Ще стане 35/50.

00:02:57.720 --> 00:03:01.560
Сега знаменателите ни са едни и същи - 50.

00:03:01.560 --> 00:03:05.550
16 + 35 на колко е равно?

00:03:05.550 --> 00:03:10.690
10 + 35 = 45;
45 + 6 = 51

00:03:10.690 --> 00:03:14.770
Значи е 51/50.

00:03:14.770 --> 00:03:16.992
Задача g).

00:03:16.992 --> 00:03:19.700
Нека я направя в друг цвят.

00:03:19.700 --> 00:03:22.410
Задача g).

00:03:22.410 --> 00:03:28.470
Тук имаме 7/15 -- ще напиша другата дроб
в друг цвят --

00:03:28.470 --> 00:03:33.530
+ 2/9

00:03:33.530 --> 00:03:35.620
Отново имаме различни знаменатели.

00:03:35.620 --> 00:03:37.490
Трябва да намерим общ знаменател.

00:03:37.490 --> 00:03:41.540
Кое е най-малкото число,
което се дели на 15 и 9?

00:03:41.540 --> 00:03:43.260
Да видим, 15 . 2 = 30.

00:03:43.260 --> 00:03:44.940
Това не се дели на 9.

00:03:44.940 --> 00:03:47.670
15 . 3 = 45, това става.

00:03:47.670 --> 00:03:50.220
45 се дели на 9.

00:03:50.220 --> 00:03:52.590
Значи ще използваме 45.

00:03:52.590 --> 00:03:59.810
15 . 3 = 45, така че 7 . 3 = 21.

00:03:59.810 --> 00:04:02.850
Тези две дроби са еквивалентни.

00:04:02.850 --> 00:04:06.680
Плюс, имаме върху 45.

00:04:06.680 --> 00:04:11.520
За да получим 45 от 9, трябваше да умножим по 5.

00:04:11.520 --> 00:04:14.420
Значи, за да получим този числител тук,

00:04:14.420 --> 00:04:15.980
трябва да умножим по 5.

00:04:15.980 --> 00:04:18.420
2 . 5 = 10.

00:04:18.420 --> 00:04:22.422
2/9 = 10/45

00:04:22.422 --> 00:04:24.710
Сега можем да събираме.

00:04:24.710 --> 00:04:27.130
Събираме части от 45.

00:04:27.130 --> 00:04:33.130
21 + 10 = 31. И край.

00:04:33.130 --> 00:04:36.900
Нека направим още една задача тук долу.
Задача с думи.

00:04:36.900 --> 00:04:40.070
Надя, Питър и Иън събират парите си, за да купят

00:04:40.070 --> 00:04:41.640
един галон сладолед.

00:04:41.640 --> 00:04:44.630
Надя е най-голяма и получава най-много джобни.

00:04:44.630 --> 00:04:49.740
Тя допринася за 1/2 от цента. Значи допринася за

00:04:49.740 --> 00:04:53.750
1/2 от цената. Това тук е Надя.

00:04:53.750 --> 00:04:58.850
Иън е следващият най-голям
и допринася за 1/3 от цената.

00:04:58.850 --> 00:05:02.280
Иън допринася с 1/3.

00:05:02.280 --> 00:05:03.820
Това е Иън.

00:05:03.820 --> 00:05:06.360
Питър е най-малък и получава най-малко джобни.

00:05:06.360 --> 00:05:13.730
Той допринася за 1/4 от цената. Значи Питър

00:05:13.730 --> 00:05:17.560
дава 1/4 от цента.

00:05:17.560 --> 00:05:19.920
Разбират, че тези пари ще им стигнат.

00:05:19.920 --> 00:05:22.480
Когато стигат до касата, осъзнават, че са забравили

00:05:22.480 --> 00:05:24.000
за ДДС-то и се притесняват, че

00:05:24.000 --> 00:05:25.340
няма да им стигнат парите.

00:05:25.340 --> 00:05:28.370
Изумително, те някак си имат точната сума пари.

00:05:28.370 --> 00:05:32.460
Каква част от цената на сладоледа е била добавена като ДДС?

00:05:32.460 --> 00:05:35.640
Да видим ако съберем 1/2 + 1/3 + 1/4 от цента,

00:05:35.640 --> 00:05:37.640
да видим какво ще получим.

00:05:37.640 --> 00:05:41.100
Трябва да намерим общ знаменател, някое число,

00:05:41.100 --> 00:05:44.250
което е най-малкото общо кратно на 2, 3 и 4.

00:05:44.250 --> 00:05:46.970
Да видим 4... Трябва да е 12, нали?

00:05:46.970 --> 00:05:49.150
12 се дели 2, на 3,

00:05:49.150 --> 00:05:50.400
както и на 4.

00:05:50.400 --> 00:05:56.480
Значи 1/2 = 6/12.

00:05:56.480 --> 00:05:58.750
2 . 6 = 12

00:05:58.750 --> 00:06:00.420
1 . 6 = 6

00:06:00.420 --> 00:06:01.240
Тези са еквивалентни.

00:06:01.240 --> 00:06:03.720
6 е 1/2 от 12.

00:06:03.720 --> 00:06:09.440
1/3, ако използваме 12 като общ знаменател,
за да получим 12 от 3,

00:06:09.440 --> 00:06:11.570
трябва да умножим по 4.

00:06:11.570 --> 00:06:14.190
Значи взимаме това 4 и го умножаваме по 1.

00:06:14.190 --> 00:06:17.620
4/12 = 1/3

00:06:17.620 --> 00:06:24.280
След това 1/4, ако използваме общия знаменател 12,

00:06:24.280 --> 00:06:27.410
за да получим 12 от 4, умножаваме по 3,
значи трябва да умножим

00:06:27.410 --> 00:06:30.080
и числителя по 3, получаваме 3.

00:06:30.080 --> 00:06:31.360
Нека съберем тези.

00:06:31.360 --> 00:06:36.660
Значи 6/12 + 4/12 + 3/12 ще бъде равно на...

00:06:36.660 --> 00:06:40.670
Знаменателят ще бъде 12 --

00:06:40.670 --> 00:06:47.560
ще бъде 6 + 4 + 3 = 13

00:06:47.560 --> 00:06:50.980
Значи ще бъде 13/12.

00:06:50.980 --> 00:06:53.000
Това е неправилна дроб.

00:06:53.000 --> 00:06:55.950
Или можем да кажем, че това е равно на

00:06:55.950 --> 00:07:02.880
12/12 + 1/12, или това е същото като...

00:07:02.880 --> 00:07:04.420
12/12 = 1, нали?

00:07:04.420 --> 00:07:05.770
12 : 12 = 1

00:07:05.770 --> 00:07:10.050
Значи това е 1 и 1/12.

00:07:10.050 --> 00:07:13.950
Когато съберат парите си, получават 1 и 1/12 от цената

00:07:13.950 --> 00:07:19.180
на сладоледа, който искат да купят.

00:07:19.180 --> 00:07:21.480
Каква част от цената на сладоледа е била

00:07:21.480 --> 00:07:22.310
добавена като ДДС?

00:07:22.310 --> 00:07:24.620
Това е точната сума, която е трябвало да платят.

00:07:24.620 --> 00:07:29.740
Ясно е, че е 1 е частта от цената без ДДС,

00:07:29.740 --> 00:07:32.760
значи тази 1/12 ще бъде количеството,
добавено като ДДС.

00:07:32.760 --> 00:07:35.740
Значи отговорът на тази задача е: 1/12 от цената

00:07:35.740 --> 00:07:39.290
е добавена като ДДС.