Constructing an exponential equation example

Samir bank hesabı açdı və
6250 manat pul qoydu.

Hər il hesabındakı pul 20% artır.

Neçə ilə bu pul 12960 manat olar?

Bunu ifadə edən tənliyi yazın.

Samir hesabı açdıqdan sonrakı illərin

sayını t ilə işarələyin.

Videonu dayandırıb

özünüz etməyə cəhd edin.

t dəyişənindən istifadə edərək

bu tənliyi yazmağa çalışın.

Sonra isə sualı cavablayın.

Neçə ilə hesabda 12960 manat olacaq?

Yaxşı, gəlin bu barədə düşünək.

t Samir hesabı açdıqdan sonrakı illərin

sayını göstərir.

Elə isə gəlin deyək ki, Samir hesabı

açdıqdan sonra 0 il keçib.

Onun nə qədər pulu olacaq?

Onun sadəcə 6250 manatı olacaq.

Bu onun başlanğıc puludur.

İndi isə gəlin deyək ki, onun hesabı

açmasından bir il keçib.

Onun nə qədər pulu olacaq?

Belə ki, onun 6250 vur--

ya da gəlin belə yazaq--üstəgəl
6250-nin 20%-i.

Hesabdakı pul hər il 20% artır.

Belə ki, bu başlanğıc məbləğdir

və sonra 6250-nin 20%-i qədər artır.

Əgər biz 6250-ni vuruqlara ayırsaq, onda

bu bərabərdir 6250 vur 1 üstəgəl 20% və ya
0,2 də yaza bilərik.

Bu da 6250 vur 1,2-yə bərabərdir.

Bəs, iki ilin sonunda nə qədər
pulu olacaq?

Yaxşı, iki ilin sonunda onun bir ilin
sonunda

əldə etdiyi məbləğ vurulsun
1,2 qədər pulu olacaq,

çünki yenidən 20% artır.

Beləliklə, bir ilin sonundan əldə

etdiyi məbləğ vurulsun 1,2
qədər pulu olacaq.

Bu da bərabərdir 6250 vur 1,2 vur 1,2.

Yəni, 6250 vur 1,2-nin kvadratı.

Düşünürəm ki, artıq nə
olacağını bilirsiniz.

Mən bunu sıra ilə də yaza bilərəm.

Üstlü ifadə əməli birinci edilir.

Bəs, üç il sonra?

Belə ki, üç il sonra, biz artıq
mürəkkəbə doğru gedirik.

Biz yenidən 1,2-yə vuracağıq.

Sonra isə 6250 vur 1,2 üstü üç olacaq.

Beləliklə, t il sonra

biz 1,2-ni o qədər özünə vuracağıq.

Deməli t il sonra onun hesabında 6250 vur

1,2 üstü t məbləğdə pul olacaq.

1,2-nin t qüvvəti və ya 1,2 üstü t qədər.

Sizi çətin ifadələrlə

çaşdırmaq istəmirəm.

Hər nəysə.

Deməli, bizə deyilir ki, bunu ifadə
edən tənliyi yazın.

Biz neçə ilə hesabda 12960

manat olacağını tapmalıyıq.

Yəni, nə vaxt hesabda

12960 manat olacaq?

Ya da biz yaza bilərik ki, 12960

nə vaxt 6250 vur 1,2 üstü t-yə
bərabər olacaq?

Bu bərabərlik bunu

ifadə edir.

İndi isə biz düşünməliyik ki,

bunu necə həll edə bilərik.

Yaxşı, təbii olaraq öncə t
dəyişənini ayıraq.

Gəlin hər tərəfi 6250-yə bölək.

Beləliklə, biz alırıq ki, --əgər hər iki
tərəfi çevirsək,

1,2 üstü t alarıq.

Yaxşı, gəlin bunu 12960 böl 6250 yazaq.

Bunların hər ikisi 10-a bölünür,

onda niyə hər ikisini də 10-a bölmürük?

İndi isə 1296 böl 625 aldıq.

Bu nöqtədə bu məsələni həll

etmənin müxtəlif yolları var.

Bir yol belədir ki, əgər burada tam

ədəd alacağınızdan əminsinizsə,

onda sadəcə kalkulyatordan istifadə edərək

1,2-ni bu ədədi alana kimi özünə
vura bilərsiniz.

Yəni, bu yolla həll edə bilərik.

Bunu həll etmənin daha
sistematik yolu var.

Loqarifma öyrəndikdə o
yolla edə biləcəksiniz.

Mən sonda o yolla
edəcəyəm.

Sonda edəcəyəm, çünki

siz indiyə kimi loqarifma ilə
işləməmisiniz.

Gəlin hər şeydən

çıxaq.

Beləliklə, siz sadəcə bu ədədin
1296 böl 625 olduğunu

deyə bilərsiniz.

Elə isə gəlin baxaq 1,2-ni neçə
dəfə özünə vurmalıyıq.

1,2 vur 1,2 -- bu istədiyimiz

cavaba yaxın deyil.

Onda gəlin bunu üç dəfə vuraq.

Elə isə eyni ədədi seçək.

Gəlin 1,2-ni

qüvvətə yüksəldək.

Gəlin bunu üç dəfə vuraq.

Vur 1,2 vur 1,2.

Hələ də istədiyimiz cavabı
almamışıq.

Bir dəfə də 1,2-yə vursam bəs?

Onda da bu cavabı alırıq.

Bir az yorucudur.

1,2 üstü dörd də bu qiyməti verir.

Bu t bərabərdir 4-ü tapmanın

bir az çətin yoludur.

Digər yol isə --- bunu bir az

intuisiya ilə tapa bilərsiniz ---

bu 5-in qüvvəti ola bilər.

Biz bilirik ki, 5 üstü bir 5-dir,
5-in kvadratı 25-dir,

5 üstü üç 125,
5 üstü dörd 625 edir.

Onda bu,

5 üstü dörd olur.

Bunu tapmaq bir az çətin

ola bilər, amma bu da

6 üstü dörddür.

Bu isə 6/5-dir.

Elə isə burada 6/5 üstü t bərabərdir 6

üstü dörd böl 5 üstü dörd yaza bilərik.

Bu elə 6/5 üstü dörd ilə eynidir.

Onda deyə bilərik ki, 6/5 üstü t, 6/5 üstü

dördə bərabər olmalıdır.

Elə isə t 4-ə bərabər olmalıdır.

Nəyinsə dördün qüvvətinə yüksəldilmiş

olduğunu bilmək çətindir, amma

tapmağa kömək edir.

Ya da əgər bilirsinizsə ki,

bu tam ədəddir, onda sadəcə 1,2-ə

vurmağınız kifayətdir.

Lakin bunu etmənin ən sistematik yolu

loqarifmadan istifadə etməkdir.

Khan Academy videolarında
loqarifmadan

istifadəyə aid çoxlu videolar var.

Siz yenə də 1,2 üstü nəyin

buna bərabər olduğunu

tapmaq istəyirsinizsə,
onda nə edəcəksiniz?

Bunu digər videolarda isbat etmişik.

Elə isə gəlin 1,2-nin hansısa qüvvətinə
bərabər etmək

istədiyimiz ədədi yazaq.

Onda gəlin onun loqarifmasını
tapaq.

Əslində, istənilən əsasdan
loqarifma ala bilərsiniz.

Kalkulyatorunuzun e əsaslı və

10 əsaslı loqarifması olmalıdır.

Biz sadəcə 10 əsaslı loqarifmadan
istifadə edəcəyik.

Elə isə gəlin edək.

Bizə lazım olan ədədin loqarifmasını
tapacağıq, 2,0736,

bunu isə qüvvətə

bölək.

Elə isə böl 1,2-nin loqarifması.

Biz əslində bunu isbat etmişik, bölmək

istəyirəm, gözləyin buraya bölmə işarəsi
qoyum.

Bu bir az möcüzəvi

görünə bilər.

Bunu digər videolarda isbat etmişik.

Lakin, siz bu hesablamaları kalkulyatorla
etmək istəyə bilərsiniz,

çünki bəzən illərin sayı
tam ədəd olmur.

Bu 3 tam 1/2 il ola bilər və ya

7,1234 il də ola bilər.

Bu sizə daha dəqiq nəticə verəcək.

Beləliklə, nə almaq istəyirik?

2,0736 almaq istəyirik.

Nəyi qüvvətə yüksəldirik?

1,2-ni.

Böl almaq istədiyimiz
ədədin loqarifması

böl qüvvətə yüksəltmək
istədiyimiz əsas

və Enter-ə basaq.

Beləliklə, bu 1,2 üstü dördün

2,0736-ya bərabər olduğunu

göstərmənin bir başqa yoludur.

Yenə deyirəm, əgər bu sizə

təəccüblü gəlirsə, deməli siz
loqarifma bilmirsiniz.

Buna aid Khan Academy'də
videolarımız var.

Lakin, yenə də bunu həll etmənin
başqa yolları da var,

xüsusilə də cavabı sadə

olan məsələlərdə.