Samir bank hesabı açdı və 6250 manat pul qoydu.
Hər il hesabındakı pul 20% artır.
Neçə ilə bu pul 12960 manat olar?
Bunu ifadə edən tənliyi yazın.
Samir hesabı açdıqdan sonrakı illərin
sayını t ilə işarələyin.
Videonu dayandırıb
özünüz etməyə cəhd edin.
t dəyişənindən istifadə edərək
bu tənliyi yazmağa çalışın.
Sonra isə sualı cavablayın.
Neçə ilə hesabda 12960 manat olacaq?
Yaxşı, gəlin bu barədə düşünək.
t Samir hesabı açdıqdan sonrakı illərin
sayını göstərir.
Elə isə gəlin deyək ki, Samir hesabı
açdıqdan sonra 0 il keçib.
Onun nə qədər pulu olacaq?
Onun sadəcə 6250 manatı olacaq.
Bu onun başlanğıc puludur.
İndi isə gəlin deyək ki, onun hesabı
açmasından bir il keçib.
Onun nə qədər pulu olacaq?
Belə ki, onun 6250 vur--
ya da gəlin belə yazaq--üstəgəl 6250-nin 20%-i.
Hesabdakı pul hər il 20% artır.
Belə ki, bu başlanğıc məbləğdir
və sonra 6250-nin 20%-i qədər artır.
Əgər biz 6250-ni vuruqlara ayırsaq, onda
bu bərabərdir 6250 vur 1 üstəgəl 20% və ya 0,2 də yaza bilərik.
Bu da 6250 vur 1,2-yə bərabərdir.
Bəs, iki ilin sonunda nə qədər pulu olacaq?
Yaxşı, iki ilin sonunda onun bir ilin sonunda
əldə etdiyi məbləğ vurulsun 1,2 qədər pulu olacaq,
çünki yenidən 20% artır.
Beləliklə, bir ilin sonundan əldə
etdiyi məbləğ vurulsun 1,2 qədər pulu olacaq.
Bu da bərabərdir 6250 vur 1,2 vur 1,2.
Yəni, 6250 vur 1,2-nin kvadratı.
Düşünürəm ki, artıq nə olacağını bilirsiniz.
Mən bunu sıra ilə də yaza bilərəm.
Üstlü ifadə əməli birinci edilir.
Bəs, üç il sonra?
Belə ki, üç il sonra, biz artıq mürəkkəbə doğru gedirik.
Biz yenidən 1,2-yə vuracağıq.
Sonra isə 6250 vur 1,2 üstü üç olacaq.
Beləliklə, t il sonra
biz 1,2-ni o qədər özünə vuracağıq.
Deməli t il sonra onun hesabında 6250 vur
1,2 üstü t məbləğdə pul olacaq.
1,2-nin t qüvvəti və ya 1,2 üstü t qədər.
Sizi çətin ifadələrlə
çaşdırmaq istəmirəm.
Hər nəysə.
Deməli, bizə deyilir ki, bunu ifadə edən tənliyi yazın.
Biz neçə ilə hesabda 12960
manat olacağını tapmalıyıq.
Yəni, nə vaxt hesabda
12960 manat olacaq?
Ya da biz yaza bilərik ki, 12960
nə vaxt 6250 vur 1,2 üstü t-yə bərabər olacaq?
Bu bərabərlik bunu
ifadə edir.
İndi isə biz düşünməliyik ki,
bunu necə həll edə bilərik.
Yaxşı, təbii olaraq öncə t dəyişənini ayıraq.
Gəlin hər tərəfi 6250-yə bölək.
Beləliklə, biz alırıq ki, --əgər hər iki tərəfi çevirsək,
1,2 üstü t alarıq.
Yaxşı, gəlin bunu 12960 böl 6250 yazaq.
Bunların hər ikisi 10-a bölünür,
onda niyə hər ikisini də 10-a bölmürük?
İndi isə 1296 böl 625 aldıq.
Bu nöqtədə bu məsələni həll
etmənin müxtəlif yolları var.
Bir yol belədir ki, əgər burada tam
ədəd alacağınızdan əminsinizsə,
onda sadəcə kalkulyatordan istifadə edərək
1,2-ni bu ədədi alana kimi özünə vura bilərsiniz.
Yəni, bu yolla həll edə bilərik.
Bunu həll etmənin daha sistematik yolu var.
Loqarifma öyrəndikdə o yolla edə biləcəksiniz.
Mən sonda o yolla edəcəyəm.
Sonda edəcəyəm, çünki
siz indiyə kimi loqarifma ilə işləməmisiniz.
Gəlin hər şeydən
çıxaq.
Beləliklə, siz sadəcə bu ədədin 1296 böl 625 olduğunu
deyə bilərsiniz.
Elə isə gəlin baxaq 1,2-ni neçə dəfə özünə vurmalıyıq.
1,2 vur 1,2 -- bu istədiyimiz
cavaba yaxın deyil.
Onda gəlin bunu üç dəfə vuraq.
Elə isə eyni ədədi seçək.
Gəlin 1,2-ni
qüvvətə yüksəldək.
Gəlin bunu üç dəfə vuraq.
Vur 1,2 vur 1,2.
Hələ də istədiyimiz cavabı almamışıq.
Bir dəfə də 1,2-yə vursam bəs?
Onda da bu cavabı alırıq.
Bir az yorucudur.
1,2 üstü dörd də bu qiyməti verir.
Bu t bərabərdir 4-ü tapmanın
bir az çətin yoludur.
Digər yol isə --- bunu bir az
intuisiya ilə tapa bilərsiniz ---
bu 5-in qüvvəti ola bilər.
Biz bilirik ki, 5 üstü bir 5-dir, 5-in kvadratı 25-dir,
5 üstü üç 125, 5 üstü dörd 625 edir.
Onda bu,
5 üstü dörd olur.
Bunu tapmaq bir az çətin
ola bilər, amma bu da
6 üstü dörddür.
Bu isə 6/5-dir.
Elə isə burada 6/5 üstü t bərabərdir 6
üstü dörd böl 5 üstü dörd yaza bilərik.
Bu elə 6/5 üstü dörd ilə eynidir.
Onda deyə bilərik ki, 6/5 üstü t, 6/5 üstü
dördə bərabər olmalıdır.
Elə isə t 4-ə bərabər olmalıdır.
Nəyinsə dördün qüvvətinə yüksəldilmiş
olduğunu bilmək çətindir, amma
tapmağa kömək edir.
Ya da əgər bilirsinizsə ki,
bu tam ədəddir, onda sadəcə 1,2-ə
vurmağınız kifayətdir.
Lakin bunu etmənin ən sistematik yolu
loqarifmadan istifadə etməkdir.
Khan Academy videolarında loqarifmadan
istifadəyə aid çoxlu videolar var.
Siz yenə də 1,2 üstü nəyin
buna bərabər olduğunu
tapmaq istəyirsinizsə, onda nə edəcəksiniz?
Bunu digər videolarda isbat etmişik.
Elə isə gəlin 1,2-nin hansısa qüvvətinə bərabər etmək
istədiyimiz ədədi yazaq.
Onda gəlin onun loqarifmasını tapaq.
Əslində, istənilən əsasdan loqarifma ala bilərsiniz.
Kalkulyatorunuzun e əsaslı və
10 əsaslı loqarifması olmalıdır.
Biz sadəcə 10 əsaslı loqarifmadan istifadə edəcəyik.
Elə isə gəlin edək.
Bizə lazım olan ədədin loqarifmasını tapacağıq, 2,0736,
bunu isə qüvvətə
bölək.
Elə isə böl 1,2-nin loqarifması.
Biz əslində bunu isbat etmişik, bölmək
istəyirəm, gözləyin buraya bölmə işarəsi qoyum.
Bu bir az möcüzəvi
görünə bilər.
Bunu digər videolarda isbat etmişik.
Lakin, siz bu hesablamaları kalkulyatorla etmək istəyə bilərsiniz,
çünki bəzən illərin sayı tam ədəd olmur.
Bu 3 tam 1/2 il ola bilər və ya
7,1234 il də ola bilər.
Bu sizə daha dəqiq nəticə verəcək.
Beləliklə, nə almaq istəyirik?
2,0736 almaq istəyirik.
Nəyi qüvvətə yüksəldirik?
1,2-ni.
Böl almaq istədiyimiz ədədin loqarifması
böl qüvvətə yüksəltmək istədiyimiz əsas
və Enter-ə basaq.
Beləliklə, bu 1,2 üstü dördün
2,0736-ya bərabər olduğunu
göstərmənin bir başqa yoludur.
Yenə deyirəm, əgər bu sizə
təəccüblü gəlirsə, deməli siz loqarifma bilmirsiniz.
Buna aid Khan Academy'də videolarımız var.
Lakin, yenə də bunu həll etmənin başqa yolları da var,
xüsusilə də cavabı sadə
olan məsələlərdə.