-
Sme na úlohe 58.
-
Graf rovnice y sa rovná x na druhú mínus 3x
-
mínus 4 je zobrazený dole.
-
Dosť dobré.
-
Pre akú hodnotu alebo hodnoty x je y rovné 0?
-
Takže čo v podstate hovoria je, že kedy je
-
toto tu rovné 0?
-
Chceme vediet kedy je y rovné 0?
-
Tak pre ktoré hodnoty x sa to stane?
-
Mohli by sme vypočítať korene rovnice ale, oni nam
-
nakreslili graf, tak poďme naňho pozriet.
-
Tak kedy je y rovné 0?
-
Nakreslím teraz čiaru kde y je rovné 0.
-
Tak to je presne tu.
-
Nakreslím to ako čiaru.
-
y sa rovná 0.
-
To je y rovné 0 presne tu.
-
Tak pre ktoré hodnoty x je y rovné 0?
-
Ak to dobre vidím, tak je to vtedy keď x je rovné
-
mínus 1 a keď x je rovné 4.
-
Takže x je rovné mínus 1 alebo 4.
-
Ak doplníme jednu z týchto hodnôt sem vpravo
-
mali by sme dostať y rovné 0.
-
A pozrime sa.
-
Možnosti, majú mínus 1 a 4?
-
Ano, majú.
-
Mínus 1 a 4 presne tu.
-
Dalšia otázka, 59.
-
Skopirujme a prilepme ju sem.
-
Skopírované
-
Prilepím ju dolu.
-
Urobím to nad týmto.
-
Tak a je to.
-
59.
-
Zmažme túto časť
-
Toto nesúvisí s týmto problémom.
-
Takže pýtajú sa, ktorá rovnica najlepšie
-
reprezentuje graf y rovná sa mínus x na druhú
-
plus 3?
-
Teraz aby sme dostali intuíciu ako paraboly
-
vyzerajú, pretože toto sú všetko paraboly, alebo grafy
-
kvadratických rovníc.
-
Takže ake by som mal graf y sa rovná x na druhú ako
-
by vyzeral?
-
Nakreslíme rýchlo osi x a y.
-
A myslím, že to už viete ako vyzerá.
-
Takže ak teraz nakreslíme y sa rovná x na druhú, to vyzerá
-
asi takto.
-
Vyzerá to približne takto.
-
Bude to vyzerať asi takto.
-
Myslím, že je vám to známe.
-
Pretože keď umocníte x na druhú, vždy dostanete
-
kladné hodnoty.
-
Aj keď umocníte záporné číslo, výsledok
-
bude kladné čislo.
-
A je to symetricke okolo čiary ktorá prechádza cez x sa rovná 0.
-
Toto je graf y sa rovná x na druhú.
-
Položme si teraz otázku,
-
ako vyzerá graf y sa rovná mínus x na druhú?
-
Napíšme si to.
-
y sa rovná mínus x na druhú.
-
Je to v podstate to isté ako tgento graf,
-
ale bude všade záporný.
-
Tu bude x na druhú vždy kladné.
-
Akékoľvek reálne číslo na druhu
-
bude kladné číslo.
-
Tu umocníme reálne číslo, táto časť
-
bude pozitívna.
-
Ale potom ho mínus spraví negatívne.
-
Takže toto bude vždy negatívne číslo.
-
Takže x sa rovná 0 bude tu, ale bez ohladu
-
na to či pôjdeme po kladnej alebo zápornej x osi,
-
toto bude kladné.
-
Ale keď tam dáme znak mínus, bude
-
to negatívne.
-
Takže graf bude vyzerať asi takto.
-
Graf bude vyzerať takto.
-
No to som nenakreslil najlpešie, skúsme ešte raz.
-
Graf bude vyzerať približne takto.
-
Je to prakticky zrkadlový obraz tohto grafu, ak
-
by sa zrkadlil okolo osi x.
-
Toto je y sa rovná mínus x na druhú.
-
Takže teraz ukazuje dolu.
-
U smeruje - otvára sa smerom dolu.
-
Dúfam, že to dáva trochu zmysel.
-
A teraz , čo sa stane ak spravime plus alebo mínus 3?
-
Takže čo je v sa rovná x na druhú plus 3?
-
Nie mínus x na druhú plus 3, ale iba x na druhú plus 3.
-
Takže ak začneme s x na druhú, bude každá hodnota y
-
pre každé x o 3 vyššie.
-
Takže to len posunie graf o 3 vyššie.
-
Bude to vyzerať takto.
-
Takže ak prejdeme z x na druhú na x na druhú plus 3, tak len
-
posúvame nahor o 3.
-
Podobne, ak prejdeme z mínus x na druhu na mínus x na druhú
-
plus 3, čo je naša úloha,
-
tak len posunieme graf o 3.
-
Takto spravíme v hnedej farbe.
-
Takže len zoberieme graf mínus x na druhú
-
a posunieme ho nahor o 3.
-
Takže bude vyzerať približne takto.
-
Bude vyzerať približne takto.
-
Takže pozrime sa, zo všetkých možnosti, ktoré nám dali,
-
mal by to byť graf, ktorý sa otvára smerom nadol a mal by pretinať os y
-
v mieste y sa rovná 3.
-
Ak položíme x rovné 0, y je rovné 3.
-
Tak sa pozrime.
-
Otvára sa smerom nadol.
-
Tieto dva sú jedniné, ktoré sa otváraju smerom nadol.
-
A pretinať y os by mal v bode 3, pretože sme
-
ho posunuli o 3.
-
Takže je to možnosť B.
-
Úloha 60.
-
Ktorá kvadratická funkcia pretína x-ovú os v bodoch 4
-
a mínus 3?
-
Takže, priesečníky x-ovej osy znamenajú, že ak dosadíte
-
ktorúkoľvek z hodnôt 4 a -3 do
-
rovnice, dostanete y = 0.
-
Pretože keď sa y = 0, nacházate sa na x-ovej osi.
-
Toto platí keď y = 0.
-
Takže to myslia priesečníkmi x-ovej osi.
