Sme na úlohe 58.
Graf rovnice y sa rovná x na druhú mínus 3x
mínus 4 je zobrazený dole.
Dosť dobré.
Pre akú hodnotu alebo hodnoty x je y rovné 0?
Takže čo v podstate hovoria je, že kedy je
toto tu rovné 0?
Chceme vediet kedy je y rovné 0?
Tak pre ktoré hodnoty x sa to stane?
Mohli by sme vypočítať korene rovnice ale, oni nam
nakreslili graf, tak poďme naňho pozriet.
Tak kedy je y rovné 0?
Nakreslím teraz čiaru kde y je rovné 0.
Tak to je presne tu.
Nakreslím to ako čiaru.
y sa rovná 0.
To je y rovné 0 presne tu.
Tak pre ktoré hodnoty x je y rovné 0?
Ak to dobre vidím, tak je to vtedy keď x je rovné
mínus 1 a keď x je rovné 4.
Takže x je rovné mínus 1 alebo 4.
Ak doplníme jednu z týchto hodnôt sem vpravo
mali by sme dostať y rovné 0.
A pozrime sa.
Možnosti, majú mínus 1 a 4?
Ano, majú.
Mínus 1 a 4 presne tu.
Dalšia otázka, 59.
Skopirujme a prilepme ju sem.
Skopírované
Prilepím ju dolu.
Urobím to nad týmto.
Tak a je to.
59.
Zmažme túto časť
Toto nesúvisí s týmto problémom.
Takže pýtajú sa, ktorá rovnica najlepšie
reprezentuje graf y rovná sa mínus x na druhú
plus 3?
Teraz aby sme dostali intuíciu ako paraboly
vyzerajú, pretože toto sú všetko paraboly, alebo grafy
kvadratických rovníc.
Takže ake by som mal graf y sa rovná x na druhú ako
by vyzeral?
Nakreslíme rýchlo osi x a y.
A myslím, že to už viete ako vyzerá.
Takže ak teraz nakreslíme y sa rovná x na druhú, to vyzerá
asi takto.
Vyzerá to približne takto.
Bude to vyzerať asi takto.
Myslím, že je vám to známe.
Pretože keď umocníte x na druhú, vždy dostanete
kladné hodnoty.
Aj keď umocníte záporné číslo, výsledok
bude kladné čislo.
A je to symetricke okolo čiary ktorá prechádza cez x sa rovná 0.
Toto je graf y sa rovná x na druhú.
Položme si teraz otázku,
ako vyzerá graf y sa rovná mínus x na druhú?
Napíšme si to.
y sa rovná mínus x na druhú.
Je to v podstate to isté ako tgento graf,
ale bude všade záporný.
Tu bude x na druhú vždy kladné.
Akékoľvek reálne číslo na druhu
bude kladné číslo.
Tu umocníme reálne číslo, táto časť
bude pozitívna.
Ale potom ho mínus spraví negatívne.
Takže toto bude vždy negatívne číslo.
Takže x sa rovná 0 bude tu, ale bez ohladu
na to či pôjdeme po kladnej alebo zápornej x osi,
toto bude kladné.
Ale keď tam dáme znak mínus, bude
to negatívne.
Takže graf bude vyzerať asi takto.
Graf bude vyzerať takto.
No to som nenakreslil najlpešie, skúsme ešte raz.
Graf bude vyzerať približne takto.
Je to prakticky zrkadlový obraz tohto grafu, ak
by sa zrkadlil okolo osi x.
Toto je y sa rovná mínus x na druhú.
Takže teraz ukazuje dolu.
U smeruje - otvára sa smerom dolu.
Dúfam, že to dáva trochu zmysel.
A teraz , čo sa stane ak spravime plus alebo mínus 3?
Takže čo je v sa rovná x na druhú plus 3?
Nie mínus x na druhú plus 3, ale iba x na druhú plus 3.
Takže ak začneme s x na druhú, bude každá hodnota y
pre každé x o 3 vyššie.
Takže to len posunie graf o 3 vyššie.
Bude to vyzerať takto.
Takže ak prejdeme z x na druhú na x na druhú plus 3, tak len
posúvame nahor o 3.
Podobne, ak prejdeme z mínus x na druhu na mínus x na druhú
plus 3, čo je naša úloha,
tak len posunieme graf o 3.
Takto spravíme v hnedej farbe.
Takže len zoberieme graf mínus x na druhú
a posunieme ho nahor o 3.
Takže bude vyzerať približne takto.
Bude vyzerať približne takto.
Takže pozrime sa, zo všetkých možnosti, ktoré nám dali,
mal by to byť graf, ktorý sa otvára smerom nadol a mal by pretinať os y
v mieste y sa rovná 3.
Ak položíme x rovné 0, y je rovné 3.
Tak sa pozrime.
Otvára sa smerom nadol.
Tieto dva sú jedniné, ktoré sa otváraju smerom nadol.
A pretinať y os by mal v bode 3, pretože sme
ho posunuli o 3.
Takže je to možnosť B.
Úloha 60.
Ktorá kvadratická funkcia pretína x-ovú os v bodoch 4
a mínus 3?
Takže, priesečníky x-ovej osy znamenajú, že ak dosadíte
ktorúkoľvek z hodnôt 4 a -3 do
rovnice, dostanete y = 0.
Pretože keď sa y = 0, nacházate sa na x-ovej osi.
Toto platí keď y = 0.
Takže to myslia priesečníkmi x-ovej osi.