1
00:00:00,580 --> 00:00:02,580
Sme na úlohe 58.

2
00:00:02,580 --> 00:00:06,040
Graf rovnice y sa rovná x na druhú mínus 3x

3
00:00:06,040 --> 00:00:07,300
mínus 4 je zobrazený dole.

4
00:00:07,300 --> 00:00:09,270
Dosť dobré.

5
00:00:09,270 --> 00:00:14,380
Pre akú hodnotu alebo hodnoty x je y rovné 0?

6
00:00:14,380 --> 00:00:16,350
Takže čo v podstate hovoria je, že kedy je

7
00:00:16,350 --> 00:00:18,470
toto tu rovné 0?

8
00:00:18,470 --> 00:00:20,030
Chceme vediet kedy je y rovné 0?

9
00:00:20,030 --> 00:00:22,590
Tak pre ktoré hodnoty x sa to stane?

10
00:00:22,590 --> 00:00:25,180
Mohli by sme vypočítať korene rovnice ale, oni nam

11
00:00:25,180 --> 00:00:26,970
nakreslili graf, tak poďme naňho pozriet.

12
00:00:26,970 --> 00:00:28,270
Tak kedy je y rovné 0?

13
00:00:28,270 --> 00:00:31,180
Nakreslím teraz čiaru kde y je rovné 0.

14
00:00:31,180 --> 00:00:32,590
Tak to je presne tu.

15
00:00:32,590 --> 00:00:34,130
Nakreslím to ako čiaru.

16
00:00:34,130 --> 00:00:35,160
y sa rovná 0.

17
00:00:35,160 --> 00:00:36,970
To je y rovné 0 presne tu.

18
00:00:36,970 --> 00:00:41,240
Tak pre ktoré hodnoty x je y rovné 0?

19
00:00:41,240 --> 00:00:43,970
Ak to dobre vidím, tak je to vtedy keď x je rovné

20
00:00:43,970 --> 00:00:47,330
mínus 1 a keď x je rovné 4.

21
00:00:47,330 --> 00:00:50,715
Takže x je rovné mínus 1 alebo 4.

22
00:00:50,715 --> 00:00:53,480
Ak doplníme jednu z týchto hodnôt sem vpravo

23
00:00:53,480 --> 00:00:57,240
mali by sme dostať y rovné 0.

24
00:00:57,240 --> 00:00:57,850
A pozrime sa.

25
00:00:57,850 --> 00:01:00,850
Možnosti, majú mínus 1 a 4?

26
00:01:00,850 --> 00:01:02,180
Ano, majú.

27
00:01:02,180 --> 00:01:05,150
Mínus 1 a 4 presne tu.

28
00:01:05,150 --> 00:01:12,450
Dalšia otázka, 59.

29
00:01:12,450 --> 00:01:16,720
Skopirujme a prilepme ju sem.

30
00:01:16,720 --> 00:01:20,190
Skopírované

31
00:01:20,190 --> 00:01:22,450
Prilepím ju dolu.

32
00:01:22,450 --> 00:01:24,300
Urobím to nad týmto.

33
00:01:24,300 --> 00:01:24,730
Tak a je to.

34
00:01:24,730 --> 00:01:25,280
59.

35
00:01:25,280 --> 00:01:28,560
Zmažme túto časť

36
00:01:28,560 --> 00:01:31,960
Toto nesúvisí s týmto problémom.

37
00:01:31,960 --> 00:01:35,970
Takže pýtajú sa, ktorá rovnica najlepšie

38
00:01:35,970 --> 00:01:39,060
reprezentuje graf y rovná sa mínus x na druhú

39
00:01:39,060 --> 00:01:41,470
plus 3?

40
00:01:41,470 --> 00:01:44,020
Teraz aby sme dostali intuíciu ako paraboly

41
00:01:44,020 --> 00:01:46,205
vyzerajú, pretože toto sú všetko paraboly, alebo grafy

42
00:01:46,205 --> 00:01:48,010
kvadratických rovníc.

43
00:01:48,010 --> 00:01:52,230
Takže ake by som mal graf y sa rovná x na druhú ako

44
00:01:52,230 --> 00:01:54,010
by vyzeral?

45
00:01:54,010 --> 00:01:57,380
Nakreslíme rýchlo osi x a y.

46
00:01:57,380 --> 00:02:00,510
A myslím, že to už viete ako vyzerá.

47
00:02:00,510 --> 00:02:02,750
Takže ak teraz nakreslíme y sa rovná x na druhú, to vyzerá

48
00:02:02,750 --> 00:02:03,855
asi takto.

49
00:02:03,855 --> 00:02:07,750
Vyzerá to približne takto.

50
00:02:07,750 --> 00:02:09,210
Bude to vyzerať asi takto.

51
00:02:09,210 --> 00:02:10,930
Myslím, že je vám to známe.

52
00:02:10,930 --> 00:02:12,270
Pretože keď umocníte x na druhú, vždy dostanete

53
00:02:12,270 --> 00:02:13,160
kladné hodnoty.

54
00:02:13,160 --> 00:02:14,930
Aj keď umocníte záporné číslo, výsledok

55
00:02:14,930 --> 00:02:16,870
bude kladné čislo.

56
00:02:16,870 --> 00:02:22,740
A je to symetricke okolo čiary ktorá prechádza cez x sa rovná 0.

57
00:02:22,740 --> 00:02:24,180
Toto je graf y sa rovná x na druhú.

58
00:02:24,180 --> 00:02:24,910
Položme si teraz otázku,

59
00:02:24,910 --> 00:02:28,600
ako vyzerá graf y sa rovná mínus x na druhú?

60
00:02:28,600 --> 00:02:29,370
Napíšme si to.

61
00:02:29,370 --> 00:02:32,680
y sa rovná mínus x na druhú.

62
00:02:32,680 --> 00:02:35,430
Je to v podstate to isté ako tgento graf,

63
00:02:35,430 --> 00:02:39,150
ale bude všade záporný.

64
00:02:39,150 --> 00:02:41,860
Tu bude x na druhú vždy kladné.

65
00:02:41,860 --> 00:02:43,510
Akékoľvek reálne číslo na druhu

66
00:02:43,510 --> 00:02:44,670
bude kladné číslo.

67
00:02:44,670 --> 00:02:47,370
Tu umocníme reálne číslo, táto časť

68
00:02:47,370 --> 00:02:49,070
bude pozitívna.

69
00:02:49,070 --> 00:02:50,430
Ale potom ho mínus spraví negatívne.

70
00:02:50,430 --> 00:02:52,470
Takže toto bude vždy negatívne číslo.

71
00:02:52,470 --> 00:02:57,520
Takže x sa rovná 0 bude tu, ale bez ohladu

72
00:02:57,520 --> 00:02:59,667
na to či pôjdeme po kladnej alebo zápornej x osi,

73
00:02:59,667 --> 00:03:01,550
toto bude kladné.

74
00:03:01,550 --> 00:03:02,460
Ale keď tam dáme znak mínus, bude

75
00:03:02,460 --> 00:03:03,330
to negatívne.

76
00:03:03,330 --> 00:03:05,806
Takže graf bude vyzerať asi takto.

77
00:03:05,806 --> 00:03:08,580
Graf bude vyzerať takto.

78
00:03:08,580 --> 00:03:11,650
No to som nenakreslil najlpešie, skúsme ešte raz.

79
00:03:11,650 --> 00:03:15,100
Graf bude vyzerať približne takto.

80
00:03:15,100 --> 00:03:18,270
Je to prakticky zrkadlový obraz tohto grafu, ak

81
00:03:18,270 --> 00:03:21,210
by sa zrkadlil okolo osi x.

82
00:03:21,210 --> 00:03:22,820
Toto je y sa rovná mínus x na druhú.

83
00:03:22,820 --> 00:03:24,150
Takže teraz ukazuje dolu.

84
00:03:24,150 --> 00:03:26,440
U smeruje - otvára sa smerom dolu.

85
00:03:26,440 --> 00:03:28,990
Dúfam, že to dáva trochu zmysel.

86
00:03:28,990 --> 00:03:31,200
A teraz , čo sa stane ak spravime plus alebo mínus 3?

87
00:03:31,200 --> 00:03:33,650
Takže čo je v sa rovná x na druhú plus 3?

88
00:03:37,510 --> 00:03:39,820
Nie mínus x na druhú plus 3, ale iba x na druhú plus 3.

89
00:03:39,820 --> 00:03:43,410
Takže ak začneme s x na druhú, bude každá hodnota y

90
00:03:43,410 --> 00:03:45,450
pre každé x o 3 vyššie.

91
00:03:45,450 --> 00:03:48,390
Takže to len posunie graf o 3 vyššie.

92
00:03:48,390 --> 00:03:50,910
Bude to vyzerať takto.

93
00:03:50,910 --> 00:03:54,190
Takže ak prejdeme z x na druhú na x na druhú plus 3, tak len

94
00:03:54,190 --> 00:03:55,690
posúvame nahor o 3.

95
00:03:55,690 --> 00:03:58,890
Podobne, ak prejdeme z mínus x na druhu na mínus x na druhú

96
00:03:58,890 --> 00:04:01,200
plus 3, čo je naša úloha,

97
00:04:01,200 --> 00:04:03,375
tak len posunieme graf o 3.

98
00:04:03,375 --> 00:04:05,550
Takto spravíme v hnedej farbe.

99
00:04:05,550 --> 00:04:07,500
Takže len zoberieme graf mínus x na druhú

100
00:04:07,500 --> 00:04:09,590
a posunieme ho nahor o 3.

101
00:04:09,590 --> 00:04:11,840
Takže bude vyzerať približne takto.

102
00:04:11,840 --> 00:04:14,200
Bude vyzerať približne takto.

103
00:04:14,200 --> 00:04:16,610
Takže pozrime sa, zo všetkých možnosti, ktoré nám dali,

104
00:04:16,610 --> 00:04:19,740
mal by to byť graf, ktorý sa otvára smerom nadol a mal by pretinať os y

105
00:04:19,740 --> 00:04:23,520
v mieste y sa rovná 3.

106
00:04:23,520 --> 00:04:24,950
Ak položíme x rovné 0, y je rovné 3.

107
00:04:24,950 --> 00:04:25,750
Tak sa pozrime.

108
00:04:25,750 --> 00:04:28,290
Otvára sa smerom nadol.

109
00:04:28,290 --> 00:04:30,650
Tieto dva sú jedniné, ktoré sa otváraju smerom nadol.

110
00:04:30,650 --> 00:04:32,620
A pretinať y os by mal v bode 3, pretože sme

111
00:04:32,620 --> 00:04:33,780
ho posunuli o 3.

112
00:04:33,780 --> 00:04:36,900
Takže je to možnosť B.

113
00:04:36,900 --> 00:04:39,470
Úloha 60.

114
00:04:39,470 --> 00:04:44,400
Ktorá kvadratická funkcia pretína x-ovú os v bodoch 4

115
00:04:44,400 --> 00:04:46,180
a mínus 3?

116
00:04:46,180 --> 00:04:48,860
Takže, priesečníky x-ovej osy znamenajú, že ak dosadíte

117
00:04:48,860 --> 00:04:50,880
ktorúkoľvek z hodnôt 4 a -3 do

118
00:04:50,880 --> 00:04:54,450
rovnice, dostanete y = 0.

119
00:04:54,450 --> 00:04:56,630
Pretože keď sa y = 0, nacházate sa na x-ovej osi.

120
00:04:56,630 --> 00:04:58,370
Toto platí keď y = 0.

121
00:04:58,370 --> 00:04:59,620
Takže to myslia priesečníkmi x-ovej osi.