0:00:00.580,0:00:02.580
Sme na úlohe 58.

0:00:02.580,0:00:06.040
Graf rovnice y sa rovná x na druhú mínus 3x

0:00:06.040,0:00:07.300
mínus 4 je zobrazený dole.

0:00:07.300,0:00:09.270
Dosť dobré.

0:00:09.270,0:00:14.380
Pre akú hodnotu alebo hodnoty x je y rovné 0?

0:00:14.380,0:00:16.350
Takže čo v podstate hovoria je, že kedy je

0:00:16.350,0:00:18.470
toto tu rovné 0?

0:00:18.470,0:00:20.030
Chceme vediet kedy je y rovné 0?

0:00:20.030,0:00:22.590
Tak pre ktoré hodnoty x sa to stane?

0:00:22.590,0:00:25.180
Mohli by sme vypočítať korene rovnice ale, oni nam

0:00:25.180,0:00:26.970
nakreslili graf, tak poďme naňho pozriet.

0:00:26.970,0:00:28.270
Tak kedy je y rovné 0?

0:00:28.270,0:00:31.180
Nakreslím teraz čiaru kde y je rovné 0.

0:00:31.180,0:00:32.590
Tak to je presne tu.

0:00:32.590,0:00:34.130
Nakreslím to ako čiaru.

0:00:34.130,0:00:35.160
y sa rovná 0.

0:00:35.160,0:00:36.970
To je y rovné 0 presne tu.

0:00:36.970,0:00:41.240
Tak pre ktoré hodnoty x je y rovné 0?

0:00:41.240,0:00:43.970
Ak to dobre vidím, tak je to vtedy keď x je rovné

0:00:43.970,0:00:47.330
mínus 1 a keď x je rovné 4.

0:00:47.330,0:00:50.715
Takže x je rovné mínus 1 alebo 4.

0:00:50.715,0:00:53.480
Ak doplníme jednu z týchto hodnôt sem vpravo

0:00:53.480,0:00:57.240
mali by sme dostať y rovné 0.

0:00:57.240,0:00:57.850
A pozrime sa.

0:00:57.850,0:01:00.850
Možnosti, majú mínus 1 a 4?

0:01:00.850,0:01:02.180
Ano, majú.

0:01:02.180,0:01:05.150
Mínus 1 a 4 presne tu.

0:01:05.150,0:01:12.450
Dalšia otázka, 59.

0:01:12.450,0:01:16.720
Skopirujme a prilepme ju sem.

0:01:16.720,0:01:20.190
Skopírované

0:01:20.190,0:01:22.450
Prilepím ju dolu.

0:01:22.450,0:01:24.300
Urobím to nad týmto.

0:01:24.300,0:01:24.730
Tak a je to.

0:01:24.730,0:01:25.280
59.

0:01:25.280,0:01:28.560
Zmažme túto časť

0:01:28.560,0:01:31.960
Toto nesúvisí s týmto problémom.

0:01:31.960,0:01:35.970
Takže pýtajú sa, ktorá rovnica najlepšie

0:01:35.970,0:01:39.060
reprezentuje graf y rovná sa mínus x na druhú

0:01:39.060,0:01:41.470
plus 3?

0:01:41.470,0:01:44.020
Teraz aby sme dostali intuíciu ako paraboly

0:01:44.020,0:01:46.205
vyzerajú, pretože toto sú všetko paraboly, alebo grafy

0:01:46.205,0:01:48.010
kvadratických rovníc.

0:01:48.010,0:01:52.230
Takže ake by som mal graf y sa rovná x na druhú ako

0:01:52.230,0:01:54.010
by vyzeral?

0:01:54.010,0:01:57.380
Nakreslíme rýchlo osi x a y.

0:01:57.380,0:02:00.510
A myslím, že to už viete ako vyzerá.

0:02:00.510,0:02:02.750
Takže ak teraz nakreslíme y sa rovná x na druhú, to vyzerá

0:02:02.750,0:02:03.855
asi takto.

0:02:03.855,0:02:07.750
Vyzerá to približne takto.

0:02:07.750,0:02:09.210
Bude to vyzerať asi takto.

0:02:09.210,0:02:10.930
Myslím, že je vám to známe.

0:02:10.930,0:02:12.270
Pretože keď umocníte x na druhú, vždy dostanete

0:02:12.270,0:02:13.160
kladné hodnoty.

0:02:13.160,0:02:14.930
Aj keď umocníte záporné číslo, výsledok

0:02:14.930,0:02:16.870
bude kladné čislo.

0:02:16.870,0:02:22.740
A je to symetricke okolo čiary ktorá prechádza cez x sa rovná 0.

0:02:22.740,0:02:24.180
Toto je graf y sa rovná x na druhú.

0:02:24.180,0:02:24.910
Položme si teraz otázku,

0:02:24.910,0:02:28.600
ako vyzerá graf y sa rovná mínus x na druhú?

0:02:28.600,0:02:29.370
Napíšme si to.

0:02:29.370,0:02:32.680
y sa rovná mínus x na druhú.

0:02:32.680,0:02:35.430
Je to v podstate to isté ako tgento graf,

0:02:35.430,0:02:39.150
ale bude všade záporný.

0:02:39.150,0:02:41.860
Tu bude x na druhú vždy kladné.

0:02:41.860,0:02:43.510
Akékoľvek reálne číslo na druhu

0:02:43.510,0:02:44.670
bude kladné číslo.

0:02:44.670,0:02:47.370
Tu umocníme reálne číslo, táto časť

0:02:47.370,0:02:49.070
bude pozitívna.

0:02:49.070,0:02:50.430
Ale potom ho mínus spraví negatívne.

0:02:50.430,0:02:52.470
Takže toto bude vždy negatívne číslo.

0:02:52.470,0:02:57.520
Takže x sa rovná 0 bude tu, ale bez ohladu

0:02:57.520,0:02:59.667
na to či pôjdeme po kladnej alebo zápornej x osi,

0:02:59.667,0:03:01.550
toto bude kladné.

0:03:01.550,0:03:02.460
Ale keď tam dáme znak mínus, bude

0:03:02.460,0:03:03.330
to negatívne.

0:03:03.330,0:03:05.806
Takže graf bude vyzerať asi takto.

0:03:05.806,0:03:08.580
Graf bude vyzerať takto.

0:03:08.580,0:03:11.650
No to som nenakreslil najlpešie, skúsme ešte raz.

0:03:11.650,0:03:15.100
Graf bude vyzerať približne takto.

0:03:15.100,0:03:18.270
Je to prakticky zrkadlový obraz tohto grafu, ak

0:03:18.270,0:03:21.210
by sa zrkadlil okolo osi x.

0:03:21.210,0:03:22.820
Toto je y sa rovná mínus x na druhú.

0:03:22.820,0:03:24.150
Takže teraz ukazuje dolu.

0:03:24.150,0:03:26.440
U smeruje - otvára sa smerom dolu.

0:03:26.440,0:03:28.990
Dúfam, že to dáva trochu zmysel.

0:03:28.990,0:03:31.200
A teraz , čo sa stane ak spravime plus alebo mínus 3?

0:03:31.200,0:03:33.650
Takže čo je v sa rovná x na druhú plus 3?

0:03:37.510,0:03:39.820
Nie mínus x na druhú plus 3, ale iba x na druhú plus 3.

0:03:39.820,0:03:43.410
Takže ak začneme s x na druhú, bude každá hodnota y

0:03:43.410,0:03:45.450
pre každé x o 3 vyššie.

0:03:45.450,0:03:48.390
Takže to len posunie graf o 3 vyššie.

0:03:48.390,0:03:50.910
Bude to vyzerať takto.

0:03:50.910,0:03:54.190
Takže ak prejdeme z x na druhú na x na druhú plus 3, tak len

0:03:54.190,0:03:55.690
posúvame nahor o 3.

0:03:55.690,0:03:58.890
Podobne, ak prejdeme z mínus x na druhu na mínus x na druhú

0:03:58.890,0:04:01.200
plus 3, čo je naša úloha,

0:04:01.200,0:04:03.375
tak len posunieme graf o 3.

0:04:03.375,0:04:05.550
Takto spravíme v hnedej farbe.

0:04:05.550,0:04:07.500
Takže len zoberieme graf mínus x na druhú

0:04:07.500,0:04:09.590
a posunieme ho nahor o 3.

0:04:09.590,0:04:11.840
Takže bude vyzerať približne takto.

0:04:11.840,0:04:14.200
Bude vyzerať približne takto.

0:04:14.200,0:04:16.610
Takže pozrime sa, zo všetkých možnosti, ktoré nám dali,

0:04:16.610,0:04:19.740
mal by to byť graf, ktorý sa otvára smerom nadol a mal by pretinať os y

0:04:19.740,0:04:23.520
v mieste y sa rovná 3.

0:04:23.520,0:04:24.950
Ak položíme x rovné 0, y je rovné 3.

0:04:24.950,0:04:25.750
Tak sa pozrime.

0:04:25.750,0:04:28.290
Otvára sa smerom nadol.

0:04:28.290,0:04:30.650
Tieto dva sú jedniné, ktoré sa otváraju smerom nadol.

0:04:30.650,0:04:32.620
A pretinať y os by mal v bode 3, pretože sme

0:04:32.620,0:04:33.780
ho posunuli o 3.

0:04:33.780,0:04:36.900
Takže je to možnosť B.

0:04:36.900,0:04:39.470
Úloha 60.

0:04:39.470,0:04:44.400
Ktorá kvadratická funkcia pretína x-ovú os v bodoch 4

0:04:44.400,0:04:46.180
a mínus 3?

0:04:46.180,0:04:48.860
Takže, priesečníky x-ovej osy znamenajú, že ak dosadíte

0:04:48.860,0:04:50.880
ktorúkoľvek z hodnôt 4 a -3 do

0:04:50.880,0:04:54.450
rovnice, dostanete y = 0.

0:04:54.450,0:04:56.630
Pretože keď sa y = 0, nacházate sa na x-ovej osi.

0:04:56.630,0:04:58.370
Toto platí keď y = 0.

0:04:58.370,0:04:59.620
Takže to myslia priesečníkmi x-ovej osi.