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解开矩阵向量方程

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    我们看到
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    我们可以采取2个方程组
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    包含2个未知数并展现
  • 0:04 - 0:08
    矩阵A是左边部分的
  • 0:08 - 0:10
    系数的矩阵方程
  • 0:10 - 0:12
    列向量x 有两个
  • 0:12 - 0:15
    未知数 s 和 t
  • 0:15 - 0:17
    然后 列向量b 基本上
  • 0:17 - 0:19
    展现了这里的右边部分
  • 0:19 - 0:20
    有趣的是
  • 0:20 - 0:22
    那就表示了方程A
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    矩阵A 乘以 列向量x
  • 0:24 - 0:26
    等于 列向量b
  • 0:26 - 0:28
    有趣的是
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    你看，假如 A 是可逆的
  • 0:29 - 0:33
    我们就可以把方程的两边
  • 0:33 - 0:34
    都乘以
  • 0:34 - 0:36
    我们要把两边的左边部分
  • 0:36 - 0:38
    都乘以 逆A
  • 0:38 - 0:40
    因为，记住矩阵
  • 0:40 - 0:42
    当矩阵乘法顺序很重要
  • 0:42 - 0:44
    我们要把两边的
  • 0:44 - 0:45
    左边部分都乘以
  • 0:45 - 0:48
    如果我们这么做了，我们基本上可以
  • 0:48 - 0:50
    解开未知的列向量了
  • 0:50 - 0:52
    如果我们知道列向量是什么了
  • 0:52 - 0:55
    我们就可以解开 s 和 t
  • 0:55 - 0:56
    我们就基本上解决了
  • 0:56 - 0:58
    这个方程组
  • 0:58 - 1:00
    让我们行动起来吧
  • 1:00 - 1:02
    让我们真正弄清楚 逆A 是什么
  • 1:02 - 1:04
    然后将那个乘以 列向量b
  • 1:04 - 1:07
    为了找出 列向量x
  • 1:07 - 1:09
    和 s 与 t
  • 1:09 - 1:14
    逆A矩阵， 逆A等于
  • 1:14 - 1:17
    1 除以 A的行列式
  • 1:17 - 1:20
    2x2 的 A的行列式
  • 1:20 - 1:25
    等于 2 乘 4 减
  • 1:25 - 1:27
    -2 乘 -5
  • 1:27 - 1:31
    这等于 8 减 正10...
  • 1:31 - 1:33
    8 减 正10
  • 1:33 - 1:35
    等于 -2
  • 1:35 - 1:38
    这就会等于 -2
  • 1:38 - 1:41
    再一次，2 乘 4 等于 8 减
  • 1:41 - 1:43
    -2 乘 -5
  • 1:43 - 1:47
    所以 减 正10 就得到了 -2
  • 1:47 - 1:49
    你可以将 行列式 分之 1
  • 1:49 - 1:54
    乘以 有时候被称之为A的伴随
  • 1:54 - 1:57
    本质上就是交换左上角
  • 1:57 - 2:00
    和右下角，起码 2x2 的矩阵是这样的
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    这会是 4
  • 2:02 - 2:04
    这会是 2
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    注意 我只是把这两个换了位置
  • 2:06 - 2:07
    然后 使这两个数字为负
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    把原本的数字再一次变负
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    这是负2
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    会变成正2
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    这边的这个
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    会变成正5
  • 2:15 - 2:18
    如果你完全和这些东西不熟悉
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    你可以去复习一下教程
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    关于反转矩阵
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    因为那就是我在这里做的
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    所以 逆A 会等于...
  • 2:27 - 2:31
    逆A会等于
  • 2:31 - 2:34
    让我看看，这是 -1/2 乘 4
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    是 -2
  • 2:35 - 2:41
    -1/2，-1/2 乘 5
  • 2:41 - 2:47
    是 -2.5，-2.5
  • 2:47 - 2:51
    然后 -1/2 乘 2 是 -1...
  • 2:51 - 2:54
    -1/2 乘 2 是 -1
  • 2:54 - 2:56
    所以这就是 逆A
  • 2:56 - 2:58
    现在让我们把 逆A 乘以
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    列向量，7，-6
  • 3:00 - 3:02
    开解吧
  • 3:02 - 3:04
    这是 逆A，我会写下来
  • 3:04 - 3:08
    -2，-2.5，-1
  • 3:08 - 3:14
    -1 乘 7 和 -6
  • 3:14 - 3:17
    乘以，我会把它们全部用白色写下来
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    7，-6
  • 3:18 - 3:23
    我们有过很多矩阵乘法练习
  • 3:23 - 3:25
    所以这会等于？
  • 3:25 - 3:27
    第一项会是-2
  • 3:27 - 3:32
    乘 7 等于 -14 加
  • 3:32 - 3:37
    -2.5 乘 -6
  • 3:37 - 3:39
    让我看看，这会是个正数
  • 3:39 - 3:42
    这会是 12 加 3
  • 3:42 - 3:44
    这等于 正15...
  • 3:44 - 3:46
    正15
  • 3:46 - 3:49
    -2.5 乘 -6
  • 3:49 - 3:51
    等于 正15
  • 3:51 - 3:53
    然后我们会有 -1
  • 3:53 - 3:56
    乘 7 是 -7 加
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    -1 乘 -6
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    这是 正6
  • 4:01 - 4:05
    逆A 和 b 的结果
  • 4:05 - 4:07
    相同于 列向量x
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    等于
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    我们现在应该得到一点鼓声
  • 4:11 - 4:14
    列向量 1，-1
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    我们刚才证明了这等于
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    1，-1 或者 x 等于
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    1，-1
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    或者我们甚至可以说这个列向量
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    列向量st
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    有 s 和 t 作为项的列向量
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    等于1，-1...
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    等于1，-1
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    是另外一种说法
  • 4:46 - 4:48
    那 s 等于 1
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    和 t 等于 -1
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    我知道你在说
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    我在上一个视频里看到了
  • 4:52 - 4:53
    那好吧，我就再说一次
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    你就好像：“你知道么，这会简单很多
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    如果你简单粗暴地解开它
  • 4:57 - 5:00
    直接用消元法或者置换法。”
  • 5:00 - 5:05
    我同意，不过这是个很有用的技巧
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    因为当你正在解决
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    计算法中的问题时，会有情况发生
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    那组合的左边部分
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    是一样的
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    然而左边部分却可以有
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    其他很多不一样的值
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    可能会简单一点，如果你
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    只计算一次逆矩阵，然后
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    将其乘与
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    不一样的右边部分
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    你可能和其他类型已经熟悉了
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    你有图形处理器
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    电脑上的显卡
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    和他们所说的特殊的图形处理器
  • 5:36 - 5:38
    这些都是真正关于
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    有着特殊目的的硬件
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    为了很快的矩阵乘法
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    因为当你在处理图形时
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    当你在三次元里
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    建模事物时
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    你就是在做所有这些转变
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    你真的只是在做很多
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    特别，特别，特别快的矩阵乘法
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    在实时的情况下，所以在用户玩游戏时
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    或者做其他事情时
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    这就好像他们在一种
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    3D实时现实
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    无论如何，我只想指出这一点
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    这不会是，假如我偶然看到了这个
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    我的直觉会是用消元法解开这题
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    不过有把这个想成矩阵方程的能力
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    是特别，特别有用的概念
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    不只是在计算法里
  • 6:22 - 6:25
    当你接触到深层次的科学
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    特别是物理，你会看到很多
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    这样的矩阵向量方程
  • 6:31 - 6:32
    那种笼统地说
  • 6:32 - 6:33
    你要知道这很重要，关于
  • 6:33 - 6:35
    他们实际上代表着什么
  • 6:35 - 6:38
    以及他们到底怎样才能被解开
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解开矩阵向量方程
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:40

Chinese, Simplified subtitles

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