0:00:00.000,0:00:00.706
我们看到

0:00:00.706,0:00:02.271
我们可以采取2个方程组

0:00:02.271,0:00:04.466
包含2个未知数并展现

0:00:04.466,0:00:07.799
矩阵A是左边部分的

0:00:07.799,0:00:10.472
系数的矩阵方程

0:00:10.472,0:00:12.349
列向量x 有两个

0:00:12.349,0:00:14.749
未知数 s 和 t

0:00:14.749,0:00:16.525
然后 列向量b 基本上

0:00:16.525,0:00:19.209
展现了这里的右边部分

0:00:19.209,0:00:20.326
有趣的是

0:00:20.326,0:00:22.066
那就表示了方程A

0:00:22.066,0:00:23.910
矩阵A 乘以 列向量x

0:00:23.910,0:00:26.285
等于 列向量b

0:00:26.285,0:00:27.890
有趣的是

0:00:27.890,0:00:29.320
你看，假如 A 是可逆的

0:00:29.320,0:00:33.011
我们就可以把方程的两边

0:00:33.011,0:00:34.220
都乘以

0:00:34.220,0:00:36.090
我们要把两边的左边部分

0:00:36.090,0:00:38.120
都乘以 逆A

0:00:38.120,0:00:39.558
因为，记住矩阵

0:00:39.558,0:00:41.803
当矩阵乘法顺序很重要

0:00:41.803,0:00:43.591
我们要把两边的

0:00:43.591,0:00:45.346
左边部分都乘以

0:00:45.346,0:00:47.877
如果我们这么做了，我们基本上可以

0:00:47.877,0:00:50.498
解开未知的列向量了

0:00:50.498,0:00:52.229
如果我们知道列向量是什么了

0:00:52.229,0:00:54.660
我们就可以解开 s 和 t

0:00:54.660,0:00:55.980
我们就基本上解决了

0:00:55.980,0:00:58.059
这个方程组

0:00:58.059,0:00:59.593
让我们行动起来吧

0:00:59.593,0:01:02.211
让我们真正弄清楚 逆A 是什么

0:01:02.211,0:01:04.213
然后将那个乘以 列向量b

0:01:04.213,0:01:06.660
为了找出 列向量x

0:01:06.660,0:01:08.799
和 s 与 t

0:01:08.799,0:01:14.181
逆A矩阵， 逆A等于

0:01:14.181,0:01:16.527
1 除以 A的行列式

0:01:16.527,0:01:20.451
2x2 的 A的行列式

0:01:20.451,0:01:25.460
等于 2 乘 4 减

0:01:25.460,0:01:27.096
-2 乘 -5

0:01:27.096,0:01:31.239
这等于 8 减 正10...

0:01:31.239,0:01:33.061
8 减 正10

0:01:33.061,0:01:34.711
等于 -2

0:01:34.711,0:01:37.970
这就会等于 -2

0:01:38.023,0:01:40.794
再一次，2 乘 4 等于 8 减

0:01:40.794,0:01:43.380
-2 乘 -5

0:01:43.380,0:01:46.614
所以 减 正10 就得到了 -2

0:01:46.614,0:01:48.797
你可以将 行列式 分之 1

0:01:48.797,0:01:53.551
乘以 有时候被称之为A的伴随

0:01:53.551,0:01:56.585
本质上就是交换左上角

0:01:56.585,0:01:59.527
和右下角，起码 2x2 的矩阵是这样的

0:01:59.527,0:02:02.321
这会是 4

0:02:02.321,0:02:04.319
这会是 2

0:02:04.319,0:02:05.600
注意 我只是把这两个换了位置

0:02:05.600,0:02:06.971
然后 使这两个数字为负

0:02:06.971,0:02:09.123
把原本的数字再一次变负

0:02:09.123,0:02:10.599
这是负2

0:02:10.599,0:02:12.181
会变成正2

0:02:12.181,0:02:13.307
这边的这个

0:02:13.307,0:02:14.917
会变成正5

0:02:14.917,0:02:17.643
如果你完全和这些东西不熟悉

0:02:17.643,0:02:19.554
你可以去复习一下教程

0:02:19.554,0:02:21.373
关于反转矩阵

0:02:21.373,0:02:23.920
因为那就是我在这里做的

0:02:23.920,0:02:27.231
所以 逆A 会等于...

0:02:27.231,0:02:30.600
逆A会等于

0:02:30.600,0:02:34.400
让我看看，这是 -1/2 乘 4

0:02:34.400,0:02:35.453
是 -2

0:02:35.453,0:02:41.385
-1/2，-1/2 乘 5

0:02:41.385,0:02:46.989
是 -2.5，-2.5

0:02:46.989,0:02:51.490
然后 -1/2 乘 2 是 -1...

0:02:51.490,0:02:53.860
-1/2 乘 2 是 -1

0:02:53.860,0:02:55.666
所以这就是 逆A

0:02:55.666,0:02:58.051
现在让我们把 逆A 乘以

0:02:58.051,0:03:00.400
列向量，7，-6

0:03:00.400,0:03:01.768
开解吧

0:03:01.768,0:03:03.855
这是 逆A，我会写下来

0:03:03.855,0:03:08.113
-2，-2.5，-1

0:03:08.113,0:03:13.837
-1 乘 7 和 -6

0:03:13.837,0:03:16.643
乘以，我会把它们全部用白色写下来

0:03:16.643,0:03:17.758
7，-6

0:03:17.758,0:03:22.541
我们有过很多矩阵乘法练习

0:03:22.541,0:03:25.075
所以这会等于？

0:03:25.075,0:03:26.800
第一项会是-2

0:03:26.800,0:03:32.200
乘 7 等于 -14 加

0:03:32.200,0:03:37.228
-2.5 乘 -6

0:03:37.228,0:03:39.460
让我看看，这会是个正数

0:03:39.460,0:03:42.431
这会是 12 加 3

0:03:42.431,0:03:44.346
这等于 正15...

0:03:44.346,0:03:46.383
正15

0:03:46.383,0:03:48.567
-2.5 乘 -6

0:03:48.567,0:03:50.811
等于 正15

0:03:50.811,0:03:52.823
然后我们会有 -1

0:03:52.823,0:03:56.366
乘 7 是 -7 加

0:03:56.366,0:03:58.810
-1 乘 -6

0:03:58.810,0:04:01.377
这是 正6

0:04:01.377,0:04:05.210
逆A 和 b 的结果

0:04:05.210,0:04:07.492
相同于 列向量x

0:04:07.492,0:04:08.679
等于

0:04:08.679,0:04:10.520
我们现在应该得到一点鼓声

0:04:10.520,0:04:14.396
列向量 1，-1

0:04:14.396,0:04:17.594
我们刚才证明了这等于

0:04:17.594,0:04:20.929
1，-1 或者 x 等于

0:04:20.929,0:04:22.532
1，-1

0:04:22.532,0:04:26.571
或者我们甚至可以说这个列向量

0:04:26.571,0:04:31.400
列向量st

0:04:31.400,0:04:35.452
有 s 和 t 作为项的列向量

0:04:35.452,0:04:41.986
等于1，-1...

0:04:41.986,0:04:45.276
等于1，-1

0:04:45.276,0:04:46.273
是另外一种说法

0:04:46.273,0:04:47.930
那 s 等于 1

0:04:47.930,0:04:50.091
和 t 等于 -1

0:04:50.091,0:04:51.150
我知道你在说

0:04:51.150,0:04:52.219
我在上一个视频里看到了

0:04:52.219,0:04:53.488
那好吧，我就再说一次

0:04:53.488,0:04:54.852
你就好像：“你知道么，这会简单很多

0:04:54.852,0:04:56.795
如果你简单粗暴地解开它

0:04:56.795,0:04:59.807
直接用消元法或者置换法。”

0:04:59.807,0:05:04.590
我同意，不过这是个很有用的技巧

0:05:04.590,0:05:06.344
因为当你正在解决

0:05:06.344,0:05:08.805
计算法中的问题时，会有情况发生

0:05:08.805,0:05:10.791
那组合的左边部分

0:05:10.791,0:05:13.480
是一样的

0:05:13.480,0:05:15.042
然而左边部分却可以有

0:05:15.042,0:05:16.954
其他很多不一样的值

0:05:16.954,0:05:19.106
可能会简单一点，如果你

0:05:19.106,0:05:22.587
只计算一次逆矩阵，然后

0:05:22.587,0:05:24.946
将其乘与

0:05:24.946,0:05:28.565
不一样的右边部分

0:05:28.565,0:05:30.812
你可能和其他类型已经熟悉了

0:05:30.812,0:05:32.549
你有图形处理器

0:05:32.549,0:05:34.280
电脑上的显卡

0:05:34.280,0:05:36.460
和他们所说的特殊的图形处理器

0:05:36.460,0:05:38.077
这些都是真正关于

0:05:38.077,0:05:40.555
有着特殊目的的硬件

0:05:40.555,0:05:44.160
为了很快的矩阵乘法

0:05:44.160,0:05:46.233
因为当你在处理图形时

0:05:46.233,0:05:47.544
当你在三次元里

0:05:47.544,0:05:48.559
建模事物时

0:05:48.559,0:05:50.067
你就是在做所有这些转变

0:05:50.067,0:05:51.521
你真的只是在做很多

0:05:51.521,0:05:53.965
特别，特别，特别快的矩阵乘法

0:05:53.965,0:05:56.373
在实时的情况下，所以在用户玩游戏时

0:05:56.373,0:05:58.160
或者做其他事情时

0:05:58.160,0:05:59.516
这就好像他们在一种

0:05:59.516,0:06:02.546
3D实时现实

0:06:02.546,0:06:04.441
无论如何，我只想指出这一点

0:06:04.441,0:06:08.659
这不会是，假如我偶然看到了这个

0:06:08.659,0:06:11.977
我的直觉会是用消元法解开这题

0:06:11.977,0:06:15.610
不过有把这个想成矩阵方程的能力

0:06:15.610,0:06:20.322
是特别，特别有用的概念

0:06:20.322,0:06:21.920
不只是在计算法里

0:06:21.920,0:06:25.240
当你接触到深层次的科学

0:06:25.240,0:06:27.558
特别是物理，你会看到很多

0:06:27.558,0:06:30.506
这样的矩阵向量方程

0:06:30.506,0:06:32.036
那种笼统地说

0:06:32.036,0:06:33.251
你要知道这很重要，关于

0:06:33.251,0:06:35.188
他们实际上代表着什么

0:06:35.188,0:06:37.950
以及他们到底怎样才能被解开