[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.71,Default,,0000,0000,0000,,我们看到
Dialogue: 0,0:00:00.71,0:00:02.27,Default,,0000,0000,0000,,我们可以采取2个方程组
Dialogue: 0,0:00:02.27,0:00:04.47,Default,,0000,0000,0000,,包含2个未知数并展现
Dialogue: 0,0:00:04.47,0:00:07.80,Default,,0000,0000,0000,,矩阵A是左边部分的
Dialogue: 0,0:00:07.80,0:00:10.47,Default,,0000,0000,0000,,系数的矩阵方程
Dialogue: 0,0:00:10.47,0:00:12.35,Default,,0000,0000,0000,,列向量x 有两个
Dialogue: 0,0:00:12.35,0:00:14.75,Default,,0000,0000,0000,,未知数 s 和 t
Dialogue: 0,0:00:14.75,0:00:16.52,Default,,0000,0000,0000,,然后 列向量b 基本上
Dialogue: 0,0:00:16.52,0:00:19.21,Default,,0000,0000,0000,,展现了这里的右边部分
Dialogue: 0,0:00:19.21,0:00:20.33,Default,,0000,0000,0000,,有趣的是
Dialogue: 0,0:00:20.33,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,那就表示了方程A
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:23.91,Default,,0000,0000,0000,,矩阵A 乘以 列向量x
Dialogue: 0,0:00:23.91,0:00:26.28,Default,,0000,0000,0000,,等于 列向量b
Dialogue: 0,0:00:26.28,0:00:27.89,Default,,0000,0000,0000,,有趣的是
Dialogue: 0,0:00:27.89,0:00:29.32,Default,,0000,0000,0000,,你看，假如 A 是可逆的
Dialogue: 0,0:00:29.32,0:00:33.01,Default,,0000,0000,0000,,我们就可以把方程的两边
Dialogue: 0,0:00:33.01,0:00:34.22,Default,,0000,0000,0000,,都乘以
Dialogue: 0,0:00:34.22,0:00:36.09,Default,,0000,0000,0000,,我们要把两边的左边部分
Dialogue: 0,0:00:36.09,0:00:38.12,Default,,0000,0000,0000,,都乘以 逆A
Dialogue: 0,0:00:38.12,0:00:39.56,Default,,0000,0000,0000,,因为，记住矩阵
Dialogue: 0,0:00:39.56,0:00:41.80,Default,,0000,0000,0000,,当矩阵乘法顺序很重要
Dialogue: 0,0:00:41.80,0:00:43.59,Default,,0000,0000,0000,,我们要把两边的
Dialogue: 0,0:00:43.59,0:00:45.35,Default,,0000,0000,0000,,左边部分都乘以
Dialogue: 0,0:00:45.35,0:00:47.88,Default,,0000,0000,0000,,如果我们这么做了，我们基本上可以
Dialogue: 0,0:00:47.88,0:00:50.50,Default,,0000,0000,0000,,解开未知的列向量了
Dialogue: 0,0:00:50.50,0:00:52.23,Default,,0000,0000,0000,,如果我们知道列向量是什么了
Dialogue: 0,0:00:52.23,0:00:54.66,Default,,0000,0000,0000,,我们就可以解开 s 和 t
Dialogue: 0,0:00:54.66,0:00:55.98,Default,,0000,0000,0000,,我们就基本上解决了
Dialogue: 0,0:00:55.98,0:00:58.06,Default,,0000,0000,0000,,这个方程组
Dialogue: 0,0:00:58.06,0:00:59.59,Default,,0000,0000,0000,,让我们行动起来吧
Dialogue: 0,0:00:59.59,0:01:02.21,Default,,0000,0000,0000,,让我们真正弄清楚 逆A 是什么
Dialogue: 0,0:01:02.21,0:01:04.21,Default,,0000,0000,0000,,然后将那个乘以 列向量b
Dialogue: 0,0:01:04.21,0:01:06.66,Default,,0000,0000,0000,,为了找出 列向量x
Dialogue: 0,0:01:06.66,0:01:08.80,Default,,0000,0000,0000,,和 s 与 t
Dialogue: 0,0:01:08.80,0:01:14.18,Default,,0000,0000,0000,,逆A矩阵， 逆A等于
Dialogue: 0,0:01:14.18,0:01:16.53,Default,,0000,0000,0000,,1 除以 A的行列式
Dialogue: 0,0:01:16.53,0:01:20.45,Default,,0000,0000,0000,,2x2 的 A的行列式
Dialogue: 0,0:01:20.45,0:01:25.46,Default,,0000,0000,0000,,等于 2 乘 4 减
Dialogue: 0,0:01:25.46,0:01:27.10,Default,,0000,0000,0000,,-2 乘 -5
Dialogue: 0,0:01:27.10,0:01:31.24,Default,,0000,0000,0000,,这等于 8 减 正10...
Dialogue: 0,0:01:31.24,0:01:33.06,Default,,0000,0000,0000,,8 减 正10
Dialogue: 0,0:01:33.06,0:01:34.71,Default,,0000,0000,0000,,等于 -2
Dialogue: 0,0:01:34.71,0:01:37.97,Default,,0000,0000,0000,,这就会等于 -2
Dialogue: 0,0:01:38.02,0:01:40.79,Default,,0000,0000,0000,,再一次，2 乘 4 等于 8 减
Dialogue: 0,0:01:40.79,0:01:43.38,Default,,0000,0000,0000,,-2 乘 -5
Dialogue: 0,0:01:43.38,0:01:46.61,Default,,0000,0000,0000,,所以 减 正10 就得到了 -2
Dialogue: 0,0:01:46.61,0:01:48.80,Default,,0000,0000,0000,,你可以将 行列式 分之 1
Dialogue: 0,0:01:48.80,0:01:53.55,Default,,0000,0000,0000,,乘以 有时候被称之为A的伴随
Dialogue: 0,0:01:53.55,0:01:56.58,Default,,0000,0000,0000,,本质上就是交换左上角
Dialogue: 0,0:01:56.58,0:01:59.53,Default,,0000,0000,0000,,和右下角，起码 2x2 的矩阵是这样的
Dialogue: 0,0:01:59.53,0:02:02.32,Default,,0000,0000,0000,,这会是 4
Dialogue: 0,0:02:02.32,0:02:04.32,Default,,0000,0000,0000,,这会是 2
Dialogue: 0,0:02:04.32,0:02:05.60,Default,,0000,0000,0000,,注意 我只是把这两个换了位置
Dialogue: 0,0:02:05.60,0:02:06.97,Default,,0000,0000,0000,,然后 使这两个数字为负
Dialogue: 0,0:02:06.97,0:02:09.12,Default,,0000,0000,0000,,把原本的数字再一次变负
Dialogue: 0,0:02:09.12,0:02:10.60,Default,,0000,0000,0000,,这是负2
Dialogue: 0,0:02:10.60,0:02:12.18,Default,,0000,0000,0000,,会变成正2
Dialogue: 0,0:02:12.18,0:02:13.31,Default,,0000,0000,0000,,这边的这个
Dialogue: 0,0:02:13.31,0:02:14.92,Default,,0000,0000,0000,,会变成正5
Dialogue: 0,0:02:14.92,0:02:17.64,Default,,0000,0000,0000,,如果你完全和这些东西不熟悉
Dialogue: 0,0:02:17.64,0:02:19.55,Default,,0000,0000,0000,,你可以去复习一下教程
Dialogue: 0,0:02:19.55,0:02:21.37,Default,,0000,0000,0000,,关于反转矩阵
Dialogue: 0,0:02:21.37,0:02:23.92,Default,,0000,0000,0000,,因为那就是我在这里做的
Dialogue: 0,0:02:23.92,0:02:27.23,Default,,0000,0000,0000,,所以 逆A 会等于...
Dialogue: 0,0:02:27.23,0:02:30.60,Default,,0000,0000,0000,,逆A会等于
Dialogue: 0,0:02:30.60,0:02:34.40,Default,,0000,0000,0000,,让我看看，这是 -1/2 乘 4
Dialogue: 0,0:02:34.40,0:02:35.45,Default,,0000,0000,0000,,是 -2
Dialogue: 0,0:02:35.45,0:02:41.38,Default,,0000,0000,0000,,-1/2，-1/2 乘 5
Dialogue: 0,0:02:41.38,0:02:46.99,Default,,0000,0000,0000,,是 -2.5，-2.5
Dialogue: 0,0:02:46.99,0:02:51.49,Default,,0000,0000,0000,,然后 -1/2 乘 2 是 -1...
Dialogue: 0,0:02:51.49,0:02:53.86,Default,,0000,0000,0000,,-1/2 乘 2 是 -1
Dialogue: 0,0:02:53.86,0:02:55.67,Default,,0000,0000,0000,,所以这就是 逆A
Dialogue: 0,0:02:55.67,0:02:58.05,Default,,0000,0000,0000,,现在让我们把 逆A 乘以
Dialogue: 0,0:02:58.05,0:03:00.40,Default,,0000,0000,0000,,列向量，7，-6
Dialogue: 0,0:03:00.40,0:03:01.77,Default,,0000,0000,0000,,开解吧
Dialogue: 0,0:03:01.77,0:03:03.86,Default,,0000,0000,0000,,这是 逆A，我会写下来
Dialogue: 0,0:03:03.86,0:03:08.11,Default,,0000,0000,0000,,-2，-2.5，-1
Dialogue: 0,0:03:08.11,0:03:13.84,Default,,0000,0000,0000,,-1 乘 7 和 -6
Dialogue: 0,0:03:13.84,0:03:16.64,Default,,0000,0000,0000,,乘以，我会把它们全部用白色写下来
Dialogue: 0,0:03:16.64,0:03:17.76,Default,,0000,0000,0000,,7，-6
Dialogue: 0,0:03:17.76,0:03:22.54,Default,,0000,0000,0000,,我们有过很多矩阵乘法练习
Dialogue: 0,0:03:22.54,0:03:25.08,Default,,0000,0000,0000,,所以这会等于？
Dialogue: 0,0:03:25.08,0:03:26.80,Default,,0000,0000,0000,,第一项会是-2
Dialogue: 0,0:03:26.80,0:03:32.20,Default,,0000,0000,0000,,乘 7 等于 -14 加
Dialogue: 0,0:03:32.20,0:03:37.23,Default,,0000,0000,0000,,-2.5 乘 -6
Dialogue: 0,0:03:37.23,0:03:39.46,Default,,0000,0000,0000,,让我看看，这会是个正数
Dialogue: 0,0:03:39.46,0:03:42.43,Default,,0000,0000,0000,,这会是 12 加 3
Dialogue: 0,0:03:42.43,0:03:44.35,Default,,0000,0000,0000,,这等于 正15...
Dialogue: 0,0:03:44.35,0:03:46.38,Default,,0000,0000,0000,,正15
Dialogue: 0,0:03:46.38,0:03:48.57,Default,,0000,0000,0000,,-2.5 乘 -6
Dialogue: 0,0:03:48.57,0:03:50.81,Default,,0000,0000,0000,,等于 正15
Dialogue: 0,0:03:50.81,0:03:52.82,Default,,0000,0000,0000,,然后我们会有 -1
Dialogue: 0,0:03:52.82,0:03:56.37,Default,,0000,0000,0000,,乘 7 是 -7 加
Dialogue: 0,0:03:56.37,0:03:58.81,Default,,0000,0000,0000,,-1 乘 -6
Dialogue: 0,0:03:58.81,0:04:01.38,Default,,0000,0000,0000,,这是 正6
Dialogue: 0,0:04:01.38,0:04:05.21,Default,,0000,0000,0000,,逆A 和 b 的结果
Dialogue: 0,0:04:05.21,0:04:07.49,Default,,0000,0000,0000,,相同于 列向量x
Dialogue: 0,0:04:07.49,0:04:08.68,Default,,0000,0000,0000,,等于
Dialogue: 0,0:04:08.68,0:04:10.52,Default,,0000,0000,0000,,我们现在应该得到一点鼓声
Dialogue: 0,0:04:10.52,0:04:14.40,Default,,0000,0000,0000,,列向量 1，-1
Dialogue: 0,0:04:14.40,0:04:17.59,Default,,0000,0000,0000,,我们刚才证明了这等于
Dialogue: 0,0:04:17.59,0:04:20.93,Default,,0000,0000,0000,,1，-1 或者 x 等于
Dialogue: 0,0:04:20.93,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,1，-1
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:26.57,Default,,0000,0000,0000,,或者我们甚至可以说这个列向量
Dialogue: 0,0:04:26.57,0:04:31.40,Default,,0000,0000,0000,,列向量st
Dialogue: 0,0:04:31.40,0:04:35.45,Default,,0000,0000,0000,,有 s 和 t 作为项的列向量
Dialogue: 0,0:04:35.45,0:04:41.99,Default,,0000,0000,0000,,等于1，-1...
Dialogue: 0,0:04:41.99,0:04:45.28,Default,,0000,0000,0000,,等于1，-1
Dialogue: 0,0:04:45.28,0:04:46.27,Default,,0000,0000,0000,,是另外一种说法
Dialogue: 0,0:04:46.27,0:04:47.93,Default,,0000,0000,0000,,那 s 等于 1
Dialogue: 0,0:04:47.93,0:04:50.09,Default,,0000,0000,0000,,和 t 等于 -1
Dialogue: 0,0:04:50.09,0:04:51.15,Default,,0000,0000,0000,,我知道你在说
Dialogue: 0,0:04:51.15,0:04:52.22,Default,,0000,0000,0000,,我在上一个视频里看到了
Dialogue: 0,0:04:52.22,0:04:53.49,Default,,0000,0000,0000,,那好吧，我就再说一次
Dialogue: 0,0:04:53.49,0:04:54.85,Default,,0000,0000,0000,,你就好像：“你知道么，这会简单很多
Dialogue: 0,0:04:54.85,0:04:56.80,Default,,0000,0000,0000,,如果你简单粗暴地解开它
Dialogue: 0,0:04:56.80,0:04:59.81,Default,,0000,0000,0000,,直接用消元法或者置换法。”
Dialogue: 0,0:04:59.81,0:05:04.59,Default,,0000,0000,0000,,我同意，不过这是个很有用的技巧
Dialogue: 0,0:05:04.59,0:05:06.34,Default,,0000,0000,0000,,因为当你正在解决
Dialogue: 0,0:05:06.34,0:05:08.80,Default,,0000,0000,0000,,计算法中的问题时，会有情况发生
Dialogue: 0,0:05:08.80,0:05:10.79,Default,,0000,0000,0000,,那组合的左边部分
Dialogue: 0,0:05:10.79,0:05:13.48,Default,,0000,0000,0000,,是一样的
Dialogue: 0,0:05:13.48,0:05:15.04,Default,,0000,0000,0000,,然而左边部分却可以有
Dialogue: 0,0:05:15.04,0:05:16.95,Default,,0000,0000,0000,,其他很多不一样的值
Dialogue: 0,0:05:16.95,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,可能会简单一点，如果你
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:22.59,Default,,0000,0000,0000,,只计算一次逆矩阵，然后
Dialogue: 0,0:05:22.59,0:05:24.95,Default,,0000,0000,0000,,将其乘与
Dialogue: 0,0:05:24.95,0:05:28.56,Default,,0000,0000,0000,,不一样的右边部分
Dialogue: 0,0:05:28.56,0:05:30.81,Default,,0000,0000,0000,,你可能和其他类型已经熟悉了
Dialogue: 0,0:05:30.81,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,你有图形处理器
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.28,Default,,0000,0000,0000,,电脑上的显卡
Dialogue: 0,0:05:34.28,0:05:36.46,Default,,0000,0000,0000,,和他们所说的特殊的图形处理器
Dialogue: 0,0:05:36.46,0:05:38.08,Default,,0000,0000,0000,,这些都是真正关于
Dialogue: 0,0:05:38.08,0:05:40.56,Default,,0000,0000,0000,,有着特殊目的的硬件
Dialogue: 0,0:05:40.56,0:05:44.16,Default,,0000,0000,0000,,为了很快的矩阵乘法
Dialogue: 0,0:05:44.16,0:05:46.23,Default,,0000,0000,0000,,因为当你在处理图形时
Dialogue: 0,0:05:46.23,0:05:47.54,Default,,0000,0000,0000,,当你在三次元里
Dialogue: 0,0:05:47.54,0:05:48.56,Default,,0000,0000,0000,,建模事物时
Dialogue: 0,0:05:48.56,0:05:50.07,Default,,0000,0000,0000,,你就是在做所有这些转变
Dialogue: 0,0:05:50.07,0:05:51.52,Default,,0000,0000,0000,,你真的只是在做很多
Dialogue: 0,0:05:51.52,0:05:53.96,Default,,0000,0000,0000,,特别，特别，特别快的矩阵乘法
Dialogue: 0,0:05:53.96,0:05:56.37,Default,,0000,0000,0000,,在实时的情况下，所以在用户玩游戏时
Dialogue: 0,0:05:56.37,0:05:58.16,Default,,0000,0000,0000,,或者做其他事情时
Dialogue: 0,0:05:58.16,0:05:59.52,Default,,0000,0000,0000,,这就好像他们在一种
Dialogue: 0,0:05:59.52,0:06:02.55,Default,,0000,0000,0000,,3D实时现实
Dialogue: 0,0:06:02.55,0:06:04.44,Default,,0000,0000,0000,,无论如何，我只想指出这一点
Dialogue: 0,0:06:04.44,0:06:08.66,Default,,0000,0000,0000,,这不会是，假如我偶然看到了这个
Dialogue: 0,0:06:08.66,0:06:11.98,Default,,0000,0000,0000,,我的直觉会是用消元法解开这题
Dialogue: 0,0:06:11.98,0:06:15.61,Default,,0000,0000,0000,,不过有把这个想成矩阵方程的能力
Dialogue: 0,0:06:15.61,0:06:20.32,Default,,0000,0000,0000,,是特别，特别有用的概念
Dialogue: 0,0:06:20.32,0:06:21.92,Default,,0000,0000,0000,,不只是在计算法里
Dialogue: 0,0:06:21.92,0:06:25.24,Default,,0000,0000,0000,,当你接触到深层次的科学
Dialogue: 0,0:06:25.24,0:06:27.56,Default,,0000,0000,0000,,特别是物理，你会看到很多
Dialogue: 0,0:06:27.56,0:06:30.51,Default,,0000,0000,0000,,这样的矩阵向量方程
Dialogue: 0,0:06:30.51,0:06:32.04,Default,,0000,0000,0000,,那种笼统地说
Dialogue: 0,0:06:32.04,0:06:33.25,Default,,0000,0000,0000,,你要知道这很重要，关于
Dialogue: 0,0:06:33.25,0:06:35.19,Default,,0000,0000,0000,,他们实际上代表着什么
Dialogue: 0,0:06:35.19,0:06:37.95,Default,,0000,0000,0000,,以及他们到底怎样才能被解开