< Return to Video

Solving the matrix vector equation

  • 0:01 - 0:02
    ในวิดีโอที่แล้ว เราเห็นว่า
  • 0:02 - 0:04
    เรานำระบบสมการ 2 สมการ
  • 0:04 - 0:06
    2 ตัวแปรมาเขียนเป็น
  • 0:06 - 0:09
    สมการเมทริกซ์เมื่อเมทริกซ์ A
  • 0:09 - 0:12
    คือสัมประสิทธิ์ตรงนี้ทางซ้ายมือ
  • 0:12 - 0:14
    คอลัมน์เวกเตอร์ x มีตัวแปร
  • 0:14 - 0:17
    ไม่ทราบค่าสองตัวคือ s กับ t
  • 0:17 - 0:18
    แล้วคอลัมน์เวกเตอร์ b แทน
  • 0:18 - 0:21
    ด้วยด้านขวามือตรงนี้
  • 0:21 - 0:22
    สิ่งที่น่าสนใจ
  • 0:22 - 0:23
    คือว่าสมการ A
  • 0:23 - 0:25
    เมทริกซ์ A คูณคอลัมน์เวกเตอร์ x
  • 0:25 - 0:28
    เท่ากับคอลัมน์เวกเตอร์ b
  • 0:28 - 0:30
    สิ่งที่น่าสนใจคือว่า เราเห็นว่า
  • 0:30 - 0:31
    ถ้า A มีอินเวอร์ส
  • 0:31 - 0:34
    เราคูณทั้งข้างซ้ายและข้างขวา
  • 0:34 - 0:36
    ของสมการได้
  • 0:36 - 0:37
    และเราต้องคูณจากทางซ้าย
  • 0:37 - 0:39
    ของแต่ละด้านด้วย A อินเวอร์ส
  • 0:39 - 0:41
    เพราะนึกดู เมทริกซ์
  • 0:41 - 0:43
    เวลาคูณเมทริกซ์ ลำดับนั้นสำคัญ
  • 0:43 - 0:45
    เราจะคูณทางซ้ายมือ
  • 0:45 - 0:47
    ทั้งสองข้างของสมการ
  • 0:47 - 0:49
    ถ้าเราทำอย่างนั้น แล้วเราจะสามารถ
  • 0:49 - 0:53
    แก้หาคอลัมน์เวกเตอร์ที่ไม่ทราบค่าได้
  • 0:53 - 0:54
    ถ้าเรารู้ว่าคอลัมน์เวกเตอร์ x คืออะไร
  • 0:54 - 0:56
    เราก็จะรู้ว่า s กับ t คืออะไร
  • 0:56 - 0:57
    แล้วเราก็แก้
  • 0:57 - 0:59
    ระบบสมการนี้ได้
  • 0:59 - 1:01
    ตอนนี้ ลองแก้กันดีกว่า
  • 1:01 - 1:04
    ลองหาว่า A อินเวอร์สเป็นเท่าใด
  • 1:04 - 1:06
    แล้วคูณมันด้วยคอลัมน์เวกเตอร์ b
  • 1:06 - 1:08
    เพื่อหาว่าคอลัมน์เวกเตอร์ x คืออะไร
  • 1:08 - 1:10
    และ s กับ t คืออะไร
  • 1:10 - 1:16
    A อินเวอร์ส, A อินเวอร์สเท่ากับ
  • 1:16 - 1:18
    1 ส่วนดีเทอร์มิแนนต์ของ A
  • 1:18 - 1:22
    ดีเทอร์มิแนนต์ของ A สำหรับ 2 คูณ 2 ตรงนี้
  • 1:22 - 1:27
    จะเท่ากับ 2 คูณ 4 ลบลบ
  • 1:27 - 1:28
    2 คูณลบ 5
  • 1:28 - 1:33
    มันจะเท่ากับ 8 ลบบวก 10
  • 1:33 - 1:34
    8 ลบบวก 10
  • 1:34 - 1:36
    ซึ่งเท่ากับลบ 2
  • 1:36 - 1:39
    อันนี้จะกลายเป็นลบ 2 ตรงนี้
  • 1:39 - 1:42
    เหมือนเดิม 2 คูณ 4 ได้ 8 ลบ
  • 1:42 - 1:45
    ลบ 2 คูณลบ 5
  • 1:45 - 1:49
    ได้ลบบวก 10 ซึ่งจะให้ค่าลบ 2
  • 1:49 - 1:50
    คุณคูณ 1 ส่วนดีเทอร์มิแนนต์
  • 1:50 - 1:55
    คูณสิ่งที่เรียกว่าแอดจอยต์ของ A
  • 1:55 - 1:58
    ซึ่งก็คือการสลับค่าบนซ้าย
  • 1:58 - 2:01
    กับล่างขวา อย่างน้อยก็สำหรับเมทริกซ์ 2 คูณ 2
  • 2:01 - 2:04
    อันนี้จะเท่ากับ 4
  • 2:04 - 2:06
    อันนี้จะเท่ากับ 2
  • 2:06 - 2:07
    สังเกตว่าผมสลับค่าเหล่านี้
  • 2:07 - 2:08
    และทำให้สองตัวนี้เป็นลบ
  • 2:08 - 2:10
    ลบของสิ่งที่มันเป็นอยู่
  • 2:10 - 2:12
    อันนี้มาจากลบ 2 อันนี้
  • 2:12 - 2:14
    จะกลายเป็นบวก 2
  • 2:14 - 2:15
    และค่านี่ตรงนี้จะกลายเป็น
  • 2:15 - 2:16
    บวก 5
  • 2:16 - 2:19
    ถ้าคุณไม่คุ้นกับเรื่องพวกนี้
  • 2:19 - 2:22
    คุณอาจจะต้องทบทวนบทเรียน
  • 2:22 - 2:23
    เรื่องอินเวอร์สของเมทริกซ์
  • 2:23 - 2:25
    เพราะนั่นคือสิ่งที่ผมทำอยู่ตอนนี้
  • 2:25 - 2:29
    A อินเวอร์สจะเท่ากับ
  • 2:29 - 2:32
    A อินเวอร์สจะเท่ากับ
  • 2:32 - 2:36
    ลองดู อันนี้คือลบ 1/2 คูณ 4
  • 2:36 - 2:37
    ได้ลบ 2
  • 2:37 - 2:43
    ลบ 1/2, ลบ 1/2 คูณ 5
  • 2:43 - 2:48
    ได้ลบ 2.5, ลบ 2.5
  • 2:48 - 2:53
    และลบ 1/2 คูณ 2 ได้ลบ 1
  • 2:53 - 2:55
    ลบ 1/2 คูณ 2 ได้ลบ 1
  • 2:55 - 2:57
    นั่นคือ A อินเวอร์สตรงนั้น
  • 2:57 - 2:59
    ทีนี้ลองคูณ A อินเวอร์สด้วย
  • 2:59 - 3:02
    คอลัมน์เวกเตอร์ 7, ลบ 6
  • 3:02 - 3:04
    ลองทำดู
  • 3:04 - 3:05
    นี่คือ A อินเวอร์ส ผมจะเขียนมันใหม่นะ
  • 3:05 - 3:09
    ลบ 2, ลบ 2.5, ลบ 1,
  • 3:09 - 3:15
    ลบ 1 คูณ 7 กับลบ 6
  • 3:15 - 3:18
    คูณ ผมจะเขียนพวกมันทุกตัวด้วยสีขาวแล้วนะ
  • 3:18 - 3:20
    7, ลบ 6
  • 3:20 - 3:24
    เราได้ฝึกคูณเมทริกซ์มาบ่อยแล้ว
  • 3:24 - 3:26
    อันนี้จะเท่ากับอะไร?
  • 3:26 - 3:28
    ค่าแรกจะเท่ากับลบ 2
  • 3:28 - 3:34
    คูณ 7 ซึ่งก็คือลบ 14 บวก
  • 3:34 - 3:39
    ลบ 2.5 คูณลบ 6
  • 3:39 - 3:41
    ลองดู มันจะเป็นบวก
  • 3:41 - 3:44
    นั่นจะเท่ากับ 12 บวกอีก 3
  • 3:44 - 3:46
    มันจะเท่ากับบวก 15
  • 3:46 - 3:48
    บวก 15
  • 3:48 - 3:50
    ลบ 2.5 คูณลบ 6
  • 3:50 - 3:52
    ได้บวก 15
  • 3:52 - 3:54
    แล้วเราจะมีลบ 1
  • 3:54 - 3:58
    คูณ 7 ซึ่งก็คือลบ 7 บวก
  • 3:58 - 4:00
    ลบ 1 คูณลบ 6
  • 4:00 - 4:03
    นั่นคือบวก 6
  • 4:03 - 4:07
    ผลคูณ A อินเวอร์ส b
  • 4:07 - 4:09
    ซึ่งเท่ากับคอลัมน์เวกตอร์ x
  • 4:09 - 4:10
    เท่ากับ
  • 4:10 - 4:12
    เราพร้อมตีกลองฉลองแล้ว
  • 4:12 - 4:16
    คอลัมน์เวกเตอร์ 1, ลบ 1
  • 4:16 - 4:19
    เราได้แสดงไปแล้วว่า ค่านี้เท่ากับ
  • 4:19 - 4:22
    1, ลบ 1 หรือ x นั่นเท่ากับ
  • 4:22 - 4:24
    1, ลบ 1,
  • 4:24 - 4:28
    หรือเราบอกได้แม้แต่ว่าคอลัมน์เวกเตอร์
  • 4:28 - 4:33
    คอลัมน์เวกเตอร์ s, t,
  • 4:33 - 4:37
    คอลัมน์เวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบ s กับ t เท่ากับ
  • 4:37 - 4:43
    เท่ากับ 1, ลบ 1
  • 4:43 - 4:47
    เท่ากับ 1, ลบ 1
  • 4:47 - 4:48
    ซึ่งก็เหมือนกับบอกว่า
  • 4:48 - 4:49
    s เท่ากับ 1
  • 4:49 - 4:51
    และ t เท่ากับลบ 1
  • 4:51 - 4:52
    ผมรู้ว่าคุณจะพูดอะไร
  • 4:52 - 4:54
    ผมบอกไปในวิดีโอที่แล้ว
  • 4:54 - 4:55
    และผมจะบอกอีกครั้งในวิดีโอนี้
  • 4:55 - 4:56
    คุณอาจจะบอกว่า นายก็รู้นี่ ว่ามันง่ายกว่ามาก
  • 4:56 - 4:58
    ถ้าเราแก้ระบบนี้โดยตรง
  • 4:58 - 5:01
    แค่ใช้การกำจัดหรือการแทนค่า
  • 5:01 - 5:06
    ผมเห็นด้วย แต่นี่เป็นเทคนิคที่มีประโยชน์
  • 5:06 - 5:08
    เพราะเมื่อคุณแก้ปัญหา
  • 5:08 - 5:10
    ในการคำนวณ มันมีหลายกรณี
  • 5:10 - 5:12
    ที่คุณมีทางซ้าย
  • 5:12 - 5:15
    ของระบบนี้เหมือนเดิม
  • 5:15 - 5:16
    แต่มันมีค่าทางขวาหลายแบบมากๆ
  • 5:16 - 5:18
    สำหรับระบบดังกล่าว
  • 5:18 - 5:20
    มันอาจจะดีกว่าถ้าคำนวณ
  • 5:20 - 5:24
    อินเวอร์สก่อนแล้วค่อยคูณ
  • 5:24 - 5:26
    คอยคูณอินเวอร์สกับ
  • 5:26 - 5:30
    ค่าทางขวามือต่างๆ
  • 5:30 - 5:32
    คุณน่าจะคุ้นเคยกับของบางอย่าง
  • 5:32 - 5:34
    คุณมีตัวประมวลผลกราฟฟิก
  • 5:34 - 5:36
    และกราฟฟิกการ์ดในคอมพิวเตอร์
  • 5:36 - 5:38
    และพวกมันสื่อสารกันเรื่อง
    การประมวลผลกราฟฟิกพิเศษ
  • 5:38 - 5:39
    พวกมันจริงๆ แล้วคือ
  • 5:39 - 5:42
    ฮาร์ดแวร์ที่ทำมาโดยเฉพาะ
  • 5:42 - 5:45
    เพื่อคูณเมทริกซ์อย่างรวดเร็ว
  • 5:45 - 5:48
    เพราะเวลาคุณประมวลผลกราฟฟิก
  • 5:48 - 5:49
    เวลาคุณคิดถึงแบบจำลองสิ่งต่างๆ
  • 5:49 - 5:50
    ในสามมิติ
  • 5:50 - 5:51
    และคุณทำการแปลงเหล่านี้
  • 5:51 - 5:53
    คุณก็แค่ทำการ
  • 5:53 - 5:55
    คูณเมทริกซ์เร็วมากๆๆๆ
  • 5:55 - 5:58
    ไปพร้อมกับคนที่เล่นเกม
  • 5:58 - 5:59
    หรือทำอะไรก็ตาม
  • 5:59 - 6:01
    มันให้ความรู้สึกว่า พวกมันอยู่ในโลก
  • 6:01 - 6:04
    สามมิติตามเวลาจริง
  • 6:04 - 6:06
    เอาล่ะ ผมแค่อยากเน้นไว้
  • 6:06 - 6:10
    ที่จริงแล้ว ถ้าผมจู่ๆ เห็นปัญหานี้
  • 6:10 - 6:13
    สัญชาตญาณผมจะบอกให้แก้ด้วยการกำจัด
  • 6:13 - 6:17
    แต่ความสามารถในการคิดระบบนี้
  • 6:17 - 6:22
    เป็นสมการเมทริกซ์นั้น
    เป็นหลักการที่มีประโยชน์มากๆ
  • 6:22 - 6:23
    ไม่ใช่แค่ในการคำนวณ
  • 6:23 - 6:27
    แต่เมื่อคุณเรียนวิทยาศาสตร์ขั้นสูง
  • 6:27 - 6:29
    โดยเฉพาะฟิสิกส์ คุณจะเห็น
  • 6:29 - 6:32
    สมการเมทริกซ์เวกเตอร์แบบนี้
  • 6:32 - 6:33
    ที่พูดถึงสิ่งต่างๆ โดยทั่วไป
  • 6:33 - 6:35
    การคิดว่าสมการเมทริกซ์เหล่านี้
  • 6:35 - 6:37
    แสดงอะไรและเราแก้
  • 6:37 - 6:39
    มันได้อย่างไรนั้นเป็นสิ่งสำคัญจริงๆ
Title:
Solving the matrix vector equation
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
06:40

Thai subtitles

Revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.