1
00:00:00,735 --> 00:00:01,806
ในวิดีโอที่แล้ว เราเห็นว่า

2
00:00:01,806 --> 00:00:03,561
เรานำระบบสมการ 2 สมการ

3
00:00:03,561 --> 00:00:05,786
2 ตัวแปรมาเขียนเป็น

4
00:00:05,786 --> 00:00:09,119
สมการเมทริกซ์เมื่อเมทริกซ์ A

5
00:00:09,119 --> 00:00:11,792
คือสัมประสิทธิ์ตรงนี้ทางซ้ายมือ

6
00:00:11,792 --> 00:00:13,669
คอลัมน์เวกเตอร์ x มีตัวแปร

7
00:00:13,669 --> 00:00:16,610
ไม่ทราบค่าสองตัวคือ s กับ t

8
00:00:16,610 --> 00:00:17,845
แล้วคอลัมน์เวกเตอร์ b แทน

9
00:00:17,845 --> 00:00:20,529
ด้วยด้านขวามือตรงนี้

10
00:00:20,529 --> 00:00:21,646
สิ่งที่น่าสนใจ

11
00:00:21,646 --> 00:00:23,386
คือว่าสมการ A

12
00:00:23,386 --> 00:00:25,230
เมทริกซ์ A คูณคอลัมน์เวกเตอร์ x

13
00:00:25,230 --> 00:00:27,605
เท่ากับคอลัมน์เวกเตอร์ b

14
00:00:27,605 --> 00:00:29,900
สิ่งที่น่าสนใจคือว่า เราเห็นว่า

15
00:00:29,900 --> 00:00:30,640
ถ้า A มีอินเวอร์ส

16
00:00:30,640 --> 00:00:34,331
เราคูณทั้งข้างซ้ายและข้างขวา

17
00:00:34,331 --> 00:00:35,540
ของสมการได้

18
00:00:35,540 --> 00:00:37,410
และเราต้องคูณจากทางซ้าย

19
00:00:37,410 --> 00:00:39,440
ของแต่ละด้านด้วย A อินเวอร์ส

20
00:00:39,440 --> 00:00:40,878
เพราะนึกดู เมทริกซ์

21
00:00:40,878 --> 00:00:43,123
เวลาคูณเมทริกซ์ ลำดับนั้นสำคัญ

22
00:00:43,123 --> 00:00:44,911
เราจะคูณทางซ้ายมือ

23
00:00:44,911 --> 00:00:46,666
ทั้งสองข้างของสมการ

24
00:00:46,666 --> 00:00:49,197
ถ้าเราทำอย่างนั้น แล้วเราจะสามารถ

25
00:00:49,197 --> 00:00:52,680
แก้หาคอลัมน์เวกเตอร์ที่ไม่ทราบค่าได้

26
00:00:52,680 --> 00:00:53,549
ถ้าเรารู้ว่าคอลัมน์เวกเตอร์ x คืออะไร

27
00:00:53,549 --> 00:00:55,980
เราก็จะรู้ว่า s กับ t คืออะไร

28
00:00:55,980 --> 00:00:57,300
แล้วเราก็แก้

29
00:00:57,300 --> 00:00:59,379
ระบบสมการนี้ได้

30
00:00:59,379 --> 00:01:00,913
ตอนนี้ ลองแก้กันดีกว่า

31
00:01:00,913 --> 00:01:03,531
ลองหาว่า A อินเวอร์สเป็นเท่าใด

32
00:01:03,531 --> 00:01:05,533
แล้วคูณมันด้วยคอลัมน์เวกเตอร์ b

33
00:01:05,533 --> 00:01:07,980
เพื่อหาว่าคอลัมน์เวกเตอร์ x คืออะไร

34
00:01:07,980 --> 00:01:10,119
และ s กับ t คืออะไร

35
00:01:10,119 --> 00:01:15,501
A อินเวอร์ส, A อินเวอร์สเท่ากับ

36
00:01:15,501 --> 00:01:17,847
1 ส่วนดีเทอร์มิแนนต์ของ A

37
00:01:17,847 --> 00:01:21,771
ดีเทอร์มิแนนต์ของ A สำหรับ 2 คูณ 2 ตรงนี้

38
00:01:21,771 --> 00:01:26,780
จะเท่ากับ 2 คูณ 4 ลบลบ

39
00:01:26,780 --> 00:01:28,416
2 คูณลบ 5

40
00:01:28,416 --> 00:01:32,559
มันจะเท่ากับ 8 ลบบวก 10

41
00:01:32,559 --> 00:01:34,381
8 ลบบวก 10

42
00:01:34,381 --> 00:01:36,031
ซึ่งเท่ากับลบ 2

43
00:01:36,031 --> 00:01:39,290
อันนี้จะกลายเป็นลบ 2 ตรงนี้

44
00:01:39,343 --> 00:01:42,114
เหมือนเดิม 2 คูณ 4 ได้ 8 ลบ

45
00:01:42,114 --> 00:01:44,700
ลบ 2 คูณลบ 5

46
00:01:44,700 --> 00:01:48,960
ได้ลบบวก 10 ซึ่งจะให้ค่าลบ 2

47
00:01:48,960 --> 00:01:50,117
คุณคูณ 1 ส่วนดีเทอร์มิแนนต์

48
00:01:50,117 --> 00:01:54,871
คูณสิ่งที่เรียกว่าแอดจอยต์ของ A

49
00:01:54,871 --> 00:01:57,905
ซึ่งก็คือการสลับค่าบนซ้าย

50
00:01:57,905 --> 00:02:00,847
กับล่างขวา อย่างน้อยก็สำหรับเมทริกซ์ 2 คูณ 2

51
00:02:00,847 --> 00:02:03,641
อันนี้จะเท่ากับ 4

52
00:02:03,641 --> 00:02:05,639
อันนี้จะเท่ากับ 2

53
00:02:05,639 --> 00:02:06,920
สังเกตว่าผมสลับค่าเหล่านี้

54
00:02:06,920 --> 00:02:08,291
และทำให้สองตัวนี้เป็นลบ

55
00:02:08,291 --> 00:02:10,443
ลบของสิ่งที่มันเป็นอยู่

56
00:02:10,443 --> 00:02:11,919
อันนี้มาจากลบ 2 อันนี้

57
00:02:11,919 --> 00:02:13,501
จะกลายเป็นบวก 2

58
00:02:13,501 --> 00:02:14,627
และค่านี่ตรงนี้จะกลายเป็น

59
00:02:14,627 --> 00:02:16,237
บวก 5

60
00:02:16,237 --> 00:02:18,963
ถ้าคุณไม่คุ้นกับเรื่องพวกนี้

61
00:02:18,963 --> 00:02:21,530
คุณอาจจะต้องทบทวนบทเรียน

62
00:02:21,530 --> 00:02:22,693
เรื่องอินเวอร์สของเมทริกซ์

63
00:02:22,693 --> 00:02:25,240
เพราะนั่นคือสิ่งที่ผมทำอยู่ตอนนี้

64
00:02:25,240 --> 00:02:28,551
A อินเวอร์สจะเท่ากับ

65
00:02:28,551 --> 00:02:31,920
A อินเวอร์สจะเท่ากับ

66
00:02:31,920 --> 00:02:35,720
ลองดู อันนี้คือลบ 1/2 คูณ 4

67
00:02:35,720 --> 00:02:36,773
ได้ลบ 2

68
00:02:36,773 --> 00:02:42,705
ลบ 1/2, ลบ 1/2 คูณ 5

69
00:02:42,705 --> 00:02:48,309
ได้ลบ 2.5, ลบ 2.5

70
00:02:48,309 --> 00:02:52,810
และลบ 1/2 คูณ 2 ได้ลบ 1

71
00:02:52,810 --> 00:02:55,180
ลบ 1/2 คูณ 2 ได้ลบ 1

72
00:02:55,180 --> 00:02:56,986
นั่นคือ A อินเวอร์สตรงนั้น

73
00:02:56,986 --> 00:02:59,371
ทีนี้ลองคูณ A อินเวอร์สด้วย

74
00:02:59,371 --> 00:03:01,720
คอลัมน์เวกเตอร์ 7, ลบ 6

75
00:03:01,720 --> 00:03:03,710
ลองทำดู

76
00:03:03,710 --> 00:03:05,175
นี่คือ A อินเวอร์ส ผมจะเขียนมันใหม่นะ

77
00:03:05,175 --> 00:03:09,433
ลบ 2, ลบ 2.5, ลบ 1,

78
00:03:09,433 --> 00:03:15,157
ลบ 1 คูณ 7 กับลบ 6

79
00:03:15,157 --> 00:03:17,963
คูณ ผมจะเขียนพวกมันทุกตัวด้วยสีขาวแล้วนะ

80
00:03:17,963 --> 00:03:19,680
7, ลบ 6

81
00:03:19,680 --> 00:03:23,861
เราได้ฝึกคูณเมทริกซ์มาบ่อยแล้ว

82
00:03:23,861 --> 00:03:26,395
อันนี้จะเท่ากับอะไร?

83
00:03:26,395 --> 00:03:28,120
ค่าแรกจะเท่ากับลบ 2

84
00:03:28,120 --> 00:03:33,520
คูณ 7 ซึ่งก็คือลบ 14 บวก

85
00:03:33,520 --> 00:03:38,548
ลบ 2.5 คูณลบ 6

86
00:03:38,548 --> 00:03:40,780
ลองดู มันจะเป็นบวก

87
00:03:40,780 --> 00:03:43,751
นั่นจะเท่ากับ 12 บวกอีก 3

88
00:03:43,751 --> 00:03:45,666
มันจะเท่ากับบวก 15

89
00:03:45,666 --> 00:03:47,703
บวก 15

90
00:03:47,703 --> 00:03:49,887
ลบ 2.5 คูณลบ 6

91
00:03:49,887 --> 00:03:52,131
ได้บวก 15

92
00:03:52,131 --> 00:03:54,143
แล้วเราจะมีลบ 1

93
00:03:54,143 --> 00:03:57,686
คูณ 7 ซึ่งก็คือลบ 7 บวก

94
00:03:57,686 --> 00:04:00,130
ลบ 1 คูณลบ 6

95
00:04:00,130 --> 00:04:02,697
นั่นคือบวก 6

96
00:04:02,697 --> 00:04:06,530
ผลคูณ A อินเวอร์ส b

97
00:04:06,530 --> 00:04:08,812
ซึ่งเท่ากับคอลัมน์เวกตอร์ x

98
00:04:08,812 --> 00:04:09,999
เท่ากับ

99
00:04:09,999 --> 00:04:11,840
เราพร้อมตีกลองฉลองแล้ว

100
00:04:11,840 --> 00:04:15,716
คอลัมน์เวกเตอร์ 1, ลบ 1

101
00:04:15,716 --> 00:04:18,914
เราได้แสดงไปแล้วว่า ค่านี้เท่ากับ

102
00:04:18,914 --> 00:04:22,249
1, ลบ 1 หรือ x นั่นเท่ากับ

103
00:04:22,249 --> 00:04:23,852
1, ลบ 1,

104
00:04:23,852 --> 00:04:27,891
หรือเราบอกได้แม้แต่ว่าคอลัมน์เวกเตอร์

105
00:04:27,891 --> 00:04:32,720
คอลัมน์เวกเตอร์ s, t,

106
00:04:32,720 --> 00:04:36,772
คอลัมน์เวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบ s กับ t เท่ากับ

107
00:04:36,772 --> 00:04:43,306
เท่ากับ 1, ลบ 1

108
00:04:43,306 --> 00:04:46,596
เท่ากับ 1, ลบ 1

109
00:04:46,596 --> 00:04:47,593
ซึ่งก็เหมือนกับบอกว่า

110
00:04:47,593 --> 00:04:49,250
s เท่ากับ 1

111
00:04:49,250 --> 00:04:51,411
และ t เท่ากับลบ 1

112
00:04:51,411 --> 00:04:52,470
ผมรู้ว่าคุณจะพูดอะไร

113
00:04:52,470 --> 00:04:53,539
ผมบอกไปในวิดีโอที่แล้ว

114
00:04:53,539 --> 00:04:54,808
และผมจะบอกอีกครั้งในวิดีโอนี้

115
00:04:54,808 --> 00:04:56,172
คุณอาจจะบอกว่า นายก็รู้นี่ ว่ามันง่ายกว่ามาก

116
00:04:56,172 --> 00:04:58,115
ถ้าเราแก้ระบบนี้โดยตรง

117
00:04:58,115 --> 00:05:01,127
แค่ใช้การกำจัดหรือการแทนค่า

118
00:05:01,127 --> 00:05:05,910
ผมเห็นด้วย แต่นี่เป็นเทคนิคที่มีประโยชน์

119
00:05:05,910 --> 00:05:07,664
เพราะเมื่อคุณแก้ปัญหา

120
00:05:07,664 --> 00:05:10,125
ในการคำนวณ มันมีหลายกรณี

121
00:05:10,125 --> 00:05:12,111
ที่คุณมีทางซ้าย

122
00:05:12,111 --> 00:05:14,800
ของระบบนี้เหมือนเดิม

123
00:05:14,800 --> 00:05:16,362
แต่มันมีค่าทางขวาหลายแบบมากๆ

124
00:05:16,362 --> 00:05:18,274
สำหรับระบบดังกล่าว

125
00:05:18,274 --> 00:05:20,426
มันอาจจะดีกว่าถ้าคำนวณ

126
00:05:20,426 --> 00:05:23,907
อินเวอร์สก่อนแล้วค่อยคูณ

127
00:05:23,907 --> 00:05:26,266
คอยคูณอินเวอร์สกับ

128
00:05:26,266 --> 00:05:29,885
ค่าทางขวามือต่างๆ

129
00:05:29,885 --> 00:05:32,132
คุณน่าจะคุ้นเคยกับของบางอย่าง

130
00:05:32,132 --> 00:05:33,869
คุณมีตัวประมวลผลกราฟฟิก

131
00:05:33,869 --> 00:05:35,600
และกราฟฟิกการ์ดในคอมพิวเตอร์

132
00:05:35,600 --> 00:05:37,780
และพวกมันสื่อสารกันเรื่อง
การประมวลผลกราฟฟิกพิเศษ

133
00:05:37,780 --> 00:05:39,397
พวกมันจริงๆ แล้วคือ

134
00:05:39,397 --> 00:05:41,875
ฮาร์ดแวร์ที่ทำมาโดยเฉพาะ

135
00:05:41,875 --> 00:05:45,480
เพื่อคูณเมทริกซ์อย่างรวดเร็ว

136
00:05:45,480 --> 00:05:47,553
เพราะเวลาคุณประมวลผลกราฟฟิก

137
00:05:47,553 --> 00:05:48,864
เวลาคุณคิดถึงแบบจำลองสิ่งต่างๆ

138
00:05:48,864 --> 00:05:49,879
ในสามมิติ

139
00:05:49,879 --> 00:05:51,387
และคุณทำการแปลงเหล่านี้

140
00:05:51,387 --> 00:05:52,841
คุณก็แค่ทำการ

141
00:05:52,841 --> 00:05:55,285
คูณเมทริกซ์เร็วมากๆๆๆ

142
00:05:55,285 --> 00:05:57,693
ไปพร้อมกับคนที่เล่นเกม

143
00:05:57,693 --> 00:05:59,480
หรือทำอะไรก็ตาม

144
00:05:59,480 --> 00:06:00,836
มันให้ความรู้สึกว่า พวกมันอยู่ในโลก

145
00:06:00,836 --> 00:06:03,866
สามมิติตามเวลาจริง

146
00:06:03,866 --> 00:06:05,761
เอาล่ะ ผมแค่อยากเน้นไว้

147
00:06:05,761 --> 00:06:09,979
ที่จริงแล้ว ถ้าผมจู่ๆ เห็นปัญหานี้

148
00:06:09,979 --> 00:06:13,297
สัญชาตญาณผมจะบอกให้แก้ด้วยการกำจัด

149
00:06:13,297 --> 00:06:16,930
แต่ความสามารถในการคิดระบบนี้

150
00:06:16,930 --> 00:06:21,642
เป็นสมการเมทริกซ์นั้น
เป็นหลักการที่มีประโยชน์มากๆ

151
00:06:21,642 --> 00:06:23,240
ไม่ใช่แค่ในการคำนวณ

152
00:06:23,240 --> 00:06:26,560
แต่เมื่อคุณเรียนวิทยาศาสตร์ขั้นสูง

153
00:06:26,560 --> 00:06:28,878
โดยเฉพาะฟิสิกส์ คุณจะเห็น

154
00:06:28,878 --> 00:06:31,826
สมการเมทริกซ์เวกเตอร์แบบนี้

155
00:06:31,826 --> 00:06:33,356
ที่พูดถึงสิ่งต่างๆ โดยทั่วไป

156
00:06:33,356 --> 00:06:34,571
การคิดว่าสมการเมทริกซ์เหล่านี้

157
00:06:34,571 --> 00:06:36,508
แสดงอะไรและเราแก้

158
00:06:36,508 --> 00:06:39,270
มันได้อย่างไรนั้นเป็นสิ่งสำคัญจริงๆ