WEBVTT

00:00:00.735 --> 00:00:01.806
ในวิดีโอที่แล้ว เราเห็นว่า

00:00:01.806 --> 00:00:03.561
เรานำระบบสมการ 2 สมการ

00:00:03.561 --> 00:00:05.786
2 ตัวแปรมาเขียนเป็น

00:00:05.786 --> 00:00:09.119
สมการเมทริกซ์เมื่อเมทริกซ์ A

00:00:09.119 --> 00:00:11.792
คือสัมประสิทธิ์ตรงนี้ทางซ้ายมือ

00:00:11.792 --> 00:00:13.669
คอลัมน์เวกเตอร์ x มีตัวแปร

00:00:13.669 --> 00:00:16.610
ไม่ทราบค่าสองตัวคือ s กับ t

00:00:16.610 --> 00:00:17.845
แล้วคอลัมน์เวกเตอร์ b แทน

00:00:17.845 --> 00:00:20.529
ด้วยด้านขวามือตรงนี้

00:00:20.529 --> 00:00:21.646
สิ่งที่น่าสนใจ

00:00:21.646 --> 00:00:23.386
คือว่าสมการ A

00:00:23.386 --> 00:00:25.230
เมทริกซ์ A คูณคอลัมน์เวกเตอร์ x

00:00:25.230 --> 00:00:27.605
เท่ากับคอลัมน์เวกเตอร์ b

00:00:27.605 --> 00:00:29.900
สิ่งที่น่าสนใจคือว่า เราเห็นว่า

00:00:29.900 --> 00:00:30.640
ถ้า A มีอินเวอร์ส

00:00:30.640 --> 00:00:34.331
เราคูณทั้งข้างซ้ายและข้างขวา

00:00:34.331 --> 00:00:35.540
ของสมการได้

00:00:35.540 --> 00:00:37.410
และเราต้องคูณจากทางซ้าย

00:00:37.410 --> 00:00:39.440
ของแต่ละด้านด้วย A อินเวอร์ส

00:00:39.440 --> 00:00:40.878
เพราะนึกดู เมทริกซ์

00:00:40.878 --> 00:00:43.123
เวลาคูณเมทริกซ์ ลำดับนั้นสำคัญ

00:00:43.123 --> 00:00:44.911
เราจะคูณทางซ้ายมือ

00:00:44.911 --> 00:00:46.666
ทั้งสองข้างของสมการ

00:00:46.666 --> 00:00:49.197
ถ้าเราทำอย่างนั้น แล้วเราจะสามารถ

00:00:49.197 --> 00:00:52.680
แก้หาคอลัมน์เวกเตอร์ที่ไม่ทราบค่าได้

00:00:52.680 --> 00:00:53.549
ถ้าเรารู้ว่าคอลัมน์เวกเตอร์ x คืออะไร

00:00:53.549 --> 00:00:55.980
เราก็จะรู้ว่า s กับ t คืออะไร

00:00:55.980 --> 00:00:57.300
แล้วเราก็แก้

00:00:57.300 --> 00:00:59.379
ระบบสมการนี้ได้

00:00:59.379 --> 00:01:00.913
ตอนนี้ ลองแก้กันดีกว่า

00:01:00.913 --> 00:01:03.531
ลองหาว่า A อินเวอร์สเป็นเท่าใด

00:01:03.531 --> 00:01:05.533
แล้วคูณมันด้วยคอลัมน์เวกเตอร์ b

00:01:05.533 --> 00:01:07.980
เพื่อหาว่าคอลัมน์เวกเตอร์ x คืออะไร

00:01:07.980 --> 00:01:10.119
และ s กับ t คืออะไร

00:01:10.119 --> 00:01:15.501
A อินเวอร์ส, A อินเวอร์สเท่ากับ

00:01:15.501 --> 00:01:17.847
1 ส่วนดีเทอร์มิแนนต์ของ A

00:01:17.847 --> 00:01:21.771
ดีเทอร์มิแนนต์ของ A สำหรับ 2 คูณ 2 ตรงนี้

00:01:21.771 --> 00:01:26.780
จะเท่ากับ 2 คูณ 4 ลบลบ

00:01:26.780 --> 00:01:28.416
2 คูณลบ 5

00:01:28.416 --> 00:01:32.559
มันจะเท่ากับ 8 ลบบวก 10

00:01:32.559 --> 00:01:34.381
8 ลบบวก 10

00:01:34.381 --> 00:01:36.031
ซึ่งเท่ากับลบ 2

00:01:36.031 --> 00:01:39.290
อันนี้จะกลายเป็นลบ 2 ตรงนี้

00:01:39.343 --> 00:01:42.114
เหมือนเดิม 2 คูณ 4 ได้ 8 ลบ

00:01:42.114 --> 00:01:44.700
ลบ 2 คูณลบ 5

00:01:44.700 --> 00:01:48.960
ได้ลบบวก 10 ซึ่งจะให้ค่าลบ 2

00:01:48.960 --> 00:01:50.117
คุณคูณ 1 ส่วนดีเทอร์มิแนนต์

00:01:50.117 --> 00:01:54.871
คูณสิ่งที่เรียกว่าแอดจอยต์ของ A

00:01:54.871 --> 00:01:57.905
ซึ่งก็คือการสลับค่าบนซ้าย

00:01:57.905 --> 00:02:00.847
กับล่างขวา อย่างน้อยก็สำหรับเมทริกซ์ 2 คูณ 2

00:02:00.847 --> 00:02:03.641
อันนี้จะเท่ากับ 4

00:02:03.641 --> 00:02:05.639
อันนี้จะเท่ากับ 2

00:02:05.639 --> 00:02:06.920
สังเกตว่าผมสลับค่าเหล่านี้

00:02:06.920 --> 00:02:08.291
และทำให้สองตัวนี้เป็นลบ

00:02:08.291 --> 00:02:10.443
ลบของสิ่งที่มันเป็นอยู่

00:02:10.443 --> 00:02:11.919
อันนี้มาจากลบ 2 อันนี้

00:02:11.919 --> 00:02:13.501
จะกลายเป็นบวก 2

00:02:13.501 --> 00:02:14.627
และค่านี่ตรงนี้จะกลายเป็น

00:02:14.627 --> 00:02:16.237
บวก 5

00:02:16.237 --> 00:02:18.963
ถ้าคุณไม่คุ้นกับเรื่องพวกนี้

00:02:18.963 --> 00:02:21.530
คุณอาจจะต้องทบทวนบทเรียน

00:02:21.530 --> 00:02:22.693
เรื่องอินเวอร์สของเมทริกซ์

00:02:22.693 --> 00:02:25.240
เพราะนั่นคือสิ่งที่ผมทำอยู่ตอนนี้

00:02:25.240 --> 00:02:28.551
A อินเวอร์สจะเท่ากับ

00:02:28.551 --> 00:02:31.920
A อินเวอร์สจะเท่ากับ

00:02:31.920 --> 00:02:35.720
ลองดู อันนี้คือลบ 1/2 คูณ 4

00:02:35.720 --> 00:02:36.773
ได้ลบ 2

00:02:36.773 --> 00:02:42.705
ลบ 1/2, ลบ 1/2 คูณ 5

00:02:42.705 --> 00:02:48.309
ได้ลบ 2.5, ลบ 2.5

00:02:48.309 --> 00:02:52.810
และลบ 1/2 คูณ 2 ได้ลบ 1

00:02:52.810 --> 00:02:55.180
ลบ 1/2 คูณ 2 ได้ลบ 1

00:02:55.180 --> 00:02:56.986
นั่นคือ A อินเวอร์สตรงนั้น

00:02:56.986 --> 00:02:59.371
ทีนี้ลองคูณ A อินเวอร์สด้วย

00:02:59.371 --> 00:03:01.720
คอลัมน์เวกเตอร์ 7, ลบ 6

00:03:01.720 --> 00:03:03.710
ลองทำดู

00:03:03.710 --> 00:03:05.175
นี่คือ A อินเวอร์ส ผมจะเขียนมันใหม่นะ

00:03:05.175 --> 00:03:09.433
ลบ 2, ลบ 2.5, ลบ 1,

00:03:09.433 --> 00:03:15.157
ลบ 1 คูณ 7 กับลบ 6

00:03:15.157 --> 00:03:17.963
คูณ ผมจะเขียนพวกมันทุกตัวด้วยสีขาวแล้วนะ

00:03:17.963 --> 00:03:19.680
7, ลบ 6

00:03:19.680 --> 00:03:23.861
เราได้ฝึกคูณเมทริกซ์มาบ่อยแล้ว

00:03:23.861 --> 00:03:26.395
อันนี้จะเท่ากับอะไร?

00:03:26.395 --> 00:03:28.120
ค่าแรกจะเท่ากับลบ 2

00:03:28.120 --> 00:03:33.520
คูณ 7 ซึ่งก็คือลบ 14 บวก

00:03:33.520 --> 00:03:38.548
ลบ 2.5 คูณลบ 6

00:03:38.548 --> 00:03:40.780
ลองดู มันจะเป็นบวก

00:03:40.780 --> 00:03:43.751
นั่นจะเท่ากับ 12 บวกอีก 3

00:03:43.751 --> 00:03:45.666
มันจะเท่ากับบวก 15

00:03:45.666 --> 00:03:47.703
บวก 15

00:03:47.703 --> 00:03:49.887
ลบ 2.5 คูณลบ 6

00:03:49.887 --> 00:03:52.131
ได้บวก 15

00:03:52.131 --> 00:03:54.143
แล้วเราจะมีลบ 1

00:03:54.143 --> 00:03:57.686
คูณ 7 ซึ่งก็คือลบ 7 บวก

00:03:57.686 --> 00:04:00.130
ลบ 1 คูณลบ 6

00:04:00.130 --> 00:04:02.697
นั่นคือบวก 6

00:04:02.697 --> 00:04:06.530
ผลคูณ A อินเวอร์ส b

00:04:06.530 --> 00:04:08.812
ซึ่งเท่ากับคอลัมน์เวกตอร์ x

00:04:08.812 --> 00:04:09.999
เท่ากับ

00:04:09.999 --> 00:04:11.840
เราพร้อมตีกลองฉลองแล้ว

00:04:11.840 --> 00:04:15.716
คอลัมน์เวกเตอร์ 1, ลบ 1

00:04:15.716 --> 00:04:18.914
เราได้แสดงไปแล้วว่า ค่านี้เท่ากับ

00:04:18.914 --> 00:04:22.249
1, ลบ 1 หรือ x นั่นเท่ากับ

00:04:22.249 --> 00:04:23.852
1, ลบ 1,

00:04:23.852 --> 00:04:27.891
หรือเราบอกได้แม้แต่ว่าคอลัมน์เวกเตอร์

00:04:27.891 --> 00:04:32.720
คอลัมน์เวกเตอร์ s, t,

00:04:32.720 --> 00:04:36.772
คอลัมน์เวกเตอร์ที่มีองค์ประกอบ s กับ t เท่ากับ

00:04:36.772 --> 00:04:43.306
เท่ากับ 1, ลบ 1

00:04:43.306 --> 00:04:46.596
เท่ากับ 1, ลบ 1

00:04:46.596 --> 00:04:47.593
ซึ่งก็เหมือนกับบอกว่า

00:04:47.593 --> 00:04:49.250
s เท่ากับ 1

00:04:49.250 --> 00:04:51.411
และ t เท่ากับลบ 1

00:04:51.411 --> 00:04:52.470
ผมรู้ว่าคุณจะพูดอะไร

00:04:52.470 --> 00:04:53.539
ผมบอกไปในวิดีโอที่แล้ว

00:04:53.539 --> 00:04:54.808
และผมจะบอกอีกครั้งในวิดีโอนี้

00:04:54.808 --> 00:04:56.172
คุณอาจจะบอกว่า นายก็รู้นี่ ว่ามันง่ายกว่ามาก

00:04:56.172 --> 00:04:58.115
ถ้าเราแก้ระบบนี้โดยตรง

00:04:58.115 --> 00:05:01.127
แค่ใช้การกำจัดหรือการแทนค่า

00:05:01.127 --> 00:05:05.910
ผมเห็นด้วย แต่นี่เป็นเทคนิคที่มีประโยชน์

00:05:05.910 --> 00:05:07.664
เพราะเมื่อคุณแก้ปัญหา

00:05:07.664 --> 00:05:10.125
ในการคำนวณ มันมีหลายกรณี

00:05:10.125 --> 00:05:12.111
ที่คุณมีทางซ้าย

00:05:12.111 --> 00:05:14.800
ของระบบนี้เหมือนเดิม

00:05:14.800 --> 00:05:16.362
แต่มันมีค่าทางขวาหลายแบบมากๆ

00:05:16.362 --> 00:05:18.274
สำหรับระบบดังกล่าว

00:05:18.274 --> 00:05:20.426
มันอาจจะดีกว่าถ้าคำนวณ

00:05:20.426 --> 00:05:23.907
อินเวอร์สก่อนแล้วค่อยคูณ

00:05:23.907 --> 00:05:26.266
คอยคูณอินเวอร์สกับ

00:05:26.266 --> 00:05:29.885
ค่าทางขวามือต่างๆ

00:05:29.885 --> 00:05:32.132
คุณน่าจะคุ้นเคยกับของบางอย่าง

00:05:32.132 --> 00:05:33.869
คุณมีตัวประมวลผลกราฟฟิก

00:05:33.869 --> 00:05:35.600
และกราฟฟิกการ์ดในคอมพิวเตอร์

00:05:35.600 --> 00:05:37.780
และพวกมันสื่อสารกันเรื่อง
การประมวลผลกราฟฟิกพิเศษ

00:05:37.780 --> 00:05:39.397
พวกมันจริงๆ แล้วคือ

00:05:39.397 --> 00:05:41.875
ฮาร์ดแวร์ที่ทำมาโดยเฉพาะ

00:05:41.875 --> 00:05:45.480
เพื่อคูณเมทริกซ์อย่างรวดเร็ว

00:05:45.480 --> 00:05:47.553
เพราะเวลาคุณประมวลผลกราฟฟิก

00:05:47.553 --> 00:05:48.864
เวลาคุณคิดถึงแบบจำลองสิ่งต่างๆ

00:05:48.864 --> 00:05:49.879
ในสามมิติ

00:05:49.879 --> 00:05:51.387
และคุณทำการแปลงเหล่านี้

00:05:51.387 --> 00:05:52.841
คุณก็แค่ทำการ

00:05:52.841 --> 00:05:55.285
คูณเมทริกซ์เร็วมากๆๆๆ

00:05:55.285 --> 00:05:57.693
ไปพร้อมกับคนที่เล่นเกม

00:05:57.693 --> 00:05:59.480
หรือทำอะไรก็ตาม

00:05:59.480 --> 00:06:00.836
มันให้ความรู้สึกว่า พวกมันอยู่ในโลก

00:06:00.836 --> 00:06:03.866
สามมิติตามเวลาจริง

00:06:03.866 --> 00:06:05.761
เอาล่ะ ผมแค่อยากเน้นไว้

00:06:05.761 --> 00:06:09.979
ที่จริงแล้ว ถ้าผมจู่ๆ เห็นปัญหานี้

00:06:09.979 --> 00:06:13.297
สัญชาตญาณผมจะบอกให้แก้ด้วยการกำจัด

00:06:13.297 --> 00:06:16.930
แต่ความสามารถในการคิดระบบนี้

00:06:16.930 --> 00:06:21.642
เป็นสมการเมทริกซ์นั้น
เป็นหลักการที่มีประโยชน์มากๆ

00:06:21.642 --> 00:06:23.240
ไม่ใช่แค่ในการคำนวณ

00:06:23.240 --> 00:06:26.560
แต่เมื่อคุณเรียนวิทยาศาสตร์ขั้นสูง

00:06:26.560 --> 00:06:28.878
โดยเฉพาะฟิสิกส์ คุณจะเห็น

00:06:28.878 --> 00:06:31.826
สมการเมทริกซ์เวกเตอร์แบบนี้

00:06:31.826 --> 00:06:33.356
ที่พูดถึงสิ่งต่างๆ โดยทั่วไป

00:06:33.356 --> 00:06:34.571
การคิดว่าสมการเมทริกซ์เหล่านี้

00:06:34.571 --> 00:06:36.508
แสดงอะไรและเราแก้

00:06:36.508 --> 00:06:39.270
มันได้อย่างไรนั้นเป็นสิ่งสำคัญจริงๆ