円錐の体積
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0:00 - 0:04円錐の体積について考えてみましょう。
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0:04 - 0:07円錐には、円の底面があり
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0:07 - 0:09みなさんがどのようにそれを描くかによりますが
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0:09 - 0:12とんがり帽子のようなものと考えるなら
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0:12 - 0:14まず円を描くでしょう
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0:14 - 0:16いくつかポイントになってきます。
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0:16 - 0:19このようなものですね。
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0:19 - 0:22これを円柱とします。
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0:22 - 0:23上下をひっくり返すと
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0:23 - 0:25アイスクリームのコーンのように考えることもできますね
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0:25 - 0:27以下のようになるでしょう。
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0:27 - 0:28上の面があって
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0:28 - 0:31下の部分はこのようになるでしょう。
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0:31 - 0:33水の使い捨てコップですね。
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0:33 - 0:36ウォータクーラーで見かけるかもしれません。
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0:36 - 0:37円錐の体積を考える際に、必要なことを
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0:37 - 0:41円錐の体積を考える際に、必ず必要なのは
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0:41 - 0:44底面の半径です。
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0:47 - 0:50底面の半径です。
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0:50 - 0:53ここも、半径になります。
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0:53 - 0:55半径と
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0:55 - 0:59円錐の高さが必要です。
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1:02 - 1:04高さをｈとします。
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1:04 - 1:05こちらにも記しておきます。
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1:05 - 1:09これもｈとおけます。
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1:09 - 1:12円錐の体積の公式は
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1:12 - 1:15興味深いです。というのも、円柱の体積の公式に
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1:15 - 1:18似ています。
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1:18 - 1:19ちょっとビックリしますね。
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1:19 - 1:20それは、立体の図形において
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1:20 - 1:22きっちりしているのは
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1:22 - 1:24あなたが思っているほど煩雑なものではありません。
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1:24 - 1:28底面の面積
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1:28 - 1:31底面の面積はいくらでしょうか。
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1:31 - 1:35底面の面積は、π×ｒの二乗
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1:35 - 1:42なので、π×ｒの二乗×高さ
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1:42 - 1:44高さ×π×ｒの二乗
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1:44 - 1:48で今から描く円柱の体積が求まります。
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1:48 - 1:50で円柱の体積が求まります。
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1:50 - 1:54この円柱の体積です。
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1:54 - 1:56こんな形の円柱の体積です。
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1:56 - 2:00先端がちょうどこの辺になります。
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2:00 - 2:03よって、もしそれがπｒの二乗ｈ、
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2:03 - 2:05またはｈ×πｒの二乗
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2:05 - 2:08このような空き缶、それはこのような円柱の体積になります
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2:08 - 2:11円錐の体積を求める場合は
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2:11 - 2:13その３分の１になります。
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2:13 - 2:14つまり私が言いたいのは
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2:14 - 2:18この円錐の体積は、
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2:18 - 2:22円柱の体積の３分の１
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2:22 - 2:25この円柱が、それで囲んでいるとします。
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2:25 - 2:26もう一度これを描きたかったんですよ。
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2:26 - 2:33１／３×π×ｈ×ｒの二乗またはπ／３×ｈ×ｒの二乗
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2:33 - 2:33１／３×π×ｈ×ｒの二乗またはπ／３×ｈ×ｒの二乗
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2:33 - 2:35でも、あなたがそれをみたいなら
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2:35 - 2:37覚えやすい方法は
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2:37 - 2:40私にとっては、円柱の体積が、直感的です。
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2:40 - 2:43底面積を考えます
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2:43 - 2:46そして、それに高さをかけます。
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2:46 - 2:49つまり、円錐の体積は、それの３分の１
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2:49 - 2:53ちょうど、それを囲む円柱の体積の１／３
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2:53 - 2:54それが円錐の体積を覚えておく一つの方法です
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2:54 - 2:55では実際に数値で当てはめて
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2:55 - 2:56それを意味を確かめてみましょう。
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2:56 - 2:58それを意味を確かめてみましょう。
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2:58 - 3:01これが、円錐ガラスの一種であるとします。
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3:01 - 3:03ウォータクーラーで見かけるかもしれません。
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3:03 - 3:06ここでは、それが
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3:06 - 3:12１３１立方センチメートルの水が入っているとします。
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3:12 - 3:18ちょうどこの部分の高さが
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3:18 - 3:21色を変えたいですね
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3:21 - 3:26この円柱の高さが５センチメートルとします。
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3:26 - 3:29それが与えられたとして、上の面の半径は
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3:29 - 3:31およそいくらになるでしょうか。
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3:31 - 3:34ほぼ０．１センチメートルぐらいでしょうか
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3:34 - 3:37公式に当てはめていましょう。
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3:37 - 3:42体積は１３１立方センチメートル
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3:42 - 3:48これが１／３×π
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3:48 - 3:54×高さ５ｃｍ×半径の
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3:54 - 3:56二乗
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3:56 - 3:58半径の二乗を解くには
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3:58 - 4:01この過程では、正負の両方の解が得られますが
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4:01 - 4:05半径の二乗は
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4:05 - 4:11１３１立方センチメートル
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4:11 - 4:14言い直さないと行けないですね。１３１立方センチメートル
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4:14 - 4:16割る１／３
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4:16 - 4:19つまり、かける３
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4:19 - 4:22を割ることのπと５ｃｍ
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4:22 - 4:25を割ることのπと５ｃｍ
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4:25 - 4:28を割ることのπと５ｃｍ
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4:28 - 4:29簡単にしておきましょう。
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4:29 - 4:32ｃｍの累乗は、１乗分だけ消すことができるので
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4:32 - 4:34ｃｍの２乗に残すことができます
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4:34 - 4:35計算上では
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4:37 - 4:39ではｒを解きましょう。
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4:39 - 4:41両辺の平方根をとると
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4:41 - 4:45ｒは
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4:45 - 4:57５π分の３かける１３１、つまり５π分の３９３
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4:57 - 5:00ちょうどこの部分に
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5:00 - 5:02もう一度。数値のように
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5:02 - 5:04この部分を扱えます。
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5:04 - 5:05センチメートルの二乗のルートは
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5:05 - 5:07そうです、センチメートルです
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5:07 - 5:09センチメートルの部分が欲しいので
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5:09 - 5:12計算機で、このややこしい部分を
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5:12 - 5:14計算してみましょう。
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5:14 - 5:15スイッチを入れます。
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5:15 - 5:16ちょっと待って下さいね。
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5:16 - 5:31ルートの３９３割る５π
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5:31 - 5:32は５．００．．．
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5:32 - 5:35ほぼ５
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5:35 - 5:41よって半径はおよそ５ｃｍ
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5:41 - 5:44というふうに、少なくともこの例から分かります
- Title:
- 円錐の体積
- Video Language:
- English
- Duration:
- 05:44
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