0:00:00.000,0:00:04.000
円錐の体積について考えてみましょう。

0:00:04.110,0:00:06.530
円錐には、円の底面があり

0:00:06.574,0:00:09.040
みなさんがどのようにそれを描くかによりますが

0:00:09.040,0:00:11.530
とんがり帽子のようなものと考えるなら

0:00:11.530,0:00:13.580
まず円を描くでしょう

0:00:13.580,0:00:15.820
いくつかポイントになってきます。

0:00:15.820,0:00:18.850
このようなものですね。

0:00:18.850,0:00:21.561
これを円柱とします。

0:00:21.561,0:00:23.310
上下をひっくり返すと

0:00:23.310,0:00:25.050
アイスクリームのコーンのように考えることもできますね

0:00:25.050,0:00:26.880
以下のようになるでしょう。

0:00:26.880,0:00:28.490
上の面があって

0:00:28.490,0:00:31.260
下の部分はこのようになるでしょう。

0:00:31.260,0:00:33.310
水の使い捨てコップですね。

0:00:33.310,0:00:35.559
ウォータクーラーで見かけるかもしれません。

0:00:35.559,0:00:37.100
円錐の体積を考える際に、必要なことを

0:00:37.100,0:00:40.940
円錐の体積を考える際に、必ず必要なのは

0:00:40.940,0:00:44.410
底面の半径です。

0:00:47.420,0:00:49.990
底面の半径です。

0:00:49.990,0:00:52.580
ここも、半径になります。

0:00:52.580,0:00:55.190
半径と

0:00:55.190,0:00:58.980
円錐の高さが必要です。

0:01:01.950,0:01:04.060
高さをｈとします。

0:01:04.060,0:01:04.950
こちらにも記しておきます。

0:01:04.950,0:01:08.940
これもｈとおけます。

0:01:08.940,0:01:12.350
円錐の体積の公式は

0:01:12.350,0:01:15.310
興味深いです。というのも、円柱の体積の公式に

0:01:15.310,0:01:17.830
似ています。

0:01:17.830,0:01:18.874
ちょっとビックリしますね。

0:01:18.874,0:01:20.290
それは、立体の図形において

0:01:20.290,0:01:21.706
きっちりしているのは

0:01:21.706,0:01:24.450
あなたが思っているほど煩雑なものではありません。

0:01:24.450,0:01:28.130
底面の面積

0:01:28.130,0:01:30.950
底面の面積はいくらでしょうか。

0:01:30.950,0:01:35.340
底面の面積は、π×ｒの二乗

0:01:35.340,0:01:41.580
なので、π×ｒの二乗×高さ

0:01:41.580,0:01:44.460
高さ×π×ｒの二乗

0:01:44.460,0:01:48.460
で今から描く円柱の体積が求まります。

0:01:48.460,0:01:50.340
で円柱の体積が求まります。

0:01:50.340,0:01:54.132
この円柱の体積です。

0:01:54.132,0:01:55.840
こんな形の円柱の体積です。

0:01:55.840,0:02:00.290
先端がちょうどこの辺になります。

0:02:00.290,0:02:03.210
よって、もしそれがπｒの二乗ｈ、

0:02:03.210,0:02:05.460
またはｈ×πｒの二乗

0:02:05.460,0:02:07.990
このような空き缶、それはこのような円柱の体積になります

0:02:07.990,0:02:11.260
円錐の体積を求める場合は

0:02:11.260,0:02:12.595
その３分の１になります。

0:02:12.595,0:02:13.970
つまり私が言いたいのは

0:02:13.970,0:02:18.000
この円錐の体積は、

0:02:18.000,0:02:21.610
円柱の体積の３分の１

0:02:21.610,0:02:24.656
この円柱が、それで囲んでいるとします。

0:02:24.656,0:02:26.030
もう一度これを描きたかったんですよ。

0:02:26.030,0:02:32.930
１／３×π×ｈ×ｒの二乗またはπ／３×ｈ×ｒの二乗

0:02:32.930,0:02:33.450
１／３×π×ｈ×ｒの二乗またはπ／３×ｈ×ｒの二乗

0:02:33.450,0:02:35.310
でも、あなたがそれをみたいなら

0:02:35.310,0:02:37.080
覚えやすい方法は

0:02:37.080,0:02:40.470
私にとっては、円柱の体積が、直感的です。

0:02:40.470,0:02:43.080
底面積を考えます

0:02:43.080,0:02:46.210
そして、それに高さをかけます。

0:02:46.210,0:02:48.960
つまり、円錐の体積は、それの３分の１

0:02:48.960,0:02:52.585
ちょうど、それを囲む円柱の体積の１／３

0:02:52.585,0:02:53.583
それが円錐の体積を覚えておく一つの方法です

0:02:53.583,0:02:54.581
では実際に数値で当てはめて

0:02:54.581,0:02:55.580
それを意味を確かめてみましょう。

0:02:55.580,0:02:57.920
それを意味を確かめてみましょう。

0:02:57.920,0:03:01.029
これが、円錐ガラスの一種であるとします。

0:03:01.029,0:03:03.070
ウォータクーラーで見かけるかもしれません。

0:03:03.070,0:03:05.500
ここでは、それが

0:03:05.500,0:03:12.500
１３１立方センチメートルの水が入っているとします。

0:03:12.500,0:03:17.620
ちょうどこの部分の高さが

0:03:17.620,0:03:20.640
色を変えたいですね

0:03:20.640,0:03:26.350
この円柱の高さが５センチメートルとします。

0:03:26.350,0:03:28.640
それが与えられたとして、上の面の半径は

0:03:28.640,0:03:31.280
およそいくらになるでしょうか。

0:03:31.280,0:03:34.290
ほぼ０．１センチメートルぐらいでしょうか

0:03:34.290,0:03:36.660
公式に当てはめていましょう。

0:03:36.660,0:03:41.880
体積は１３１立方センチメートル

0:03:41.880,0:03:48.010
これが１／３×π

0:03:48.010,0:03:54.340
×高さ５ｃｍ×半径の

0:03:54.340,0:03:56.326
二乗

0:03:56.326,0:03:58.200
半径の二乗を解くには

0:03:58.200,0:04:01.090
この過程では、正負の両方の解が得られますが

0:04:01.090,0:04:04.820
半径の二乗は

0:04:04.820,0:04:11.400
１３１立方センチメートル

0:04:11.400,0:04:14.030
言い直さないと行けないですね。１３１立方センチメートル

0:04:14.030,0:04:15.500
割る１／３

0:04:15.500,0:04:18.649
つまり、かける３

0:04:18.649,0:04:22.410
を割ることのπと５ｃｍ

0:04:22.410,0:04:24.920
を割ることのπと５ｃｍ

0:04:24.920,0:04:27.537
を割ることのπと５ｃｍ

0:04:27.537,0:04:29.120
簡単にしておきましょう。

0:04:29.120,0:04:31.620
ｃｍの累乗は、１乗分だけ消すことができるので

0:04:31.620,0:04:33.910
ｃｍの２乗に残すことができます

0:04:33.910,0:04:34.860
計算上では

0:04:37.405,0:04:38.780
ではｒを解きましょう。

0:04:38.780,0:04:40.840
両辺の平方根をとると

0:04:40.840,0:04:44.690
ｒは

0:04:44.690,0:04:57.230
５π分の３かける１３１、つまり５π分の３９３

0:04:57.230,0:05:00.340
ちょうどこの部分に

0:05:00.340,0:05:02.330
もう一度。数値のように

0:05:02.330,0:05:03.610
この部分を扱えます。

0:05:03.610,0:05:05.020
センチメートルの二乗のルートは

0:05:05.020,0:05:07.370
そうです、センチメートルです

0:05:07.370,0:05:09.180
センチメートルの部分が欲しいので

0:05:09.180,0:05:11.710
計算機で、このややこしい部分を

0:05:11.710,0:05:14.290
計算してみましょう。

0:05:14.290,0:05:15.410
スイッチを入れます。

0:05:15.410,0:05:15.910
ちょっと待って下さいね。

0:05:15.910,0:05:30.870
ルートの３９３割る５π

0:05:30.870,0:05:31.630
は５．００．．．

0:05:31.630,0:05:35.130
ほぼ５

0:05:35.130,0:05:40.770
よって半径はおよそ５ｃｍ

0:05:40.770,0:05:43.791
というふうに、少なくともこの例から分かります