WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:04.000
円錐の体積について考えてみましょう。

00:00:04.110 --> 00:00:06.530
円錐には、円の底面があり

00:00:06.574 --> 00:00:09.040
みなさんがどのようにそれを描くかによりますが

00:00:09.040 --> 00:00:11.530
とんがり帽子のようなものと考えるなら

00:00:11.530 --> 00:00:13.580
まず円を描くでしょう

00:00:13.580 --> 00:00:15.820
いくつかポイントになってきます。

00:00:15.820 --> 00:00:18.850
このようなものですね。

00:00:18.850 --> 00:00:21.561
これを円柱とします。

00:00:21.561 --> 00:00:23.310
上下をひっくり返すと

00:00:23.310 --> 00:00:25.050
アイスクリームのコーンのように考えることもできますね

00:00:25.050 --> 00:00:26.880
以下のようになるでしょう。

00:00:26.880 --> 00:00:28.490
上の面があって

00:00:28.490 --> 00:00:31.260
下の部分はこのようになるでしょう。

00:00:31.260 --> 00:00:33.310
水の使い捨てコップですね。

00:00:33.310 --> 00:00:35.559
ウォータクーラーで見かけるかもしれません。

00:00:35.559 --> 00:00:37.100
円錐の体積を考える際に、必要なことを

00:00:37.100 --> 00:00:40.940
円錐の体積を考える際に、必ず必要なのは

00:00:40.940 --> 00:00:44.410
底面の半径です。

00:00:47.420 --> 00:00:49.990
底面の半径です。

00:00:49.990 --> 00:00:52.580
ここも、半径になります。

00:00:52.580 --> 00:00:55.190
半径と

00:00:55.190 --> 00:00:58.980
円錐の高さが必要です。

00:01:01.950 --> 00:01:04.060
高さをｈとします。

00:01:04.060 --> 00:01:04.950
こちらにも記しておきます。

00:01:04.950 --> 00:01:08.940
これもｈとおけます。

00:01:08.940 --> 00:01:12.350
円錐の体積の公式は

00:01:12.350 --> 00:01:15.310
興味深いです。というのも、円柱の体積の公式に

00:01:15.310 --> 00:01:17.830
似ています。

00:01:17.830 --> 00:01:18.874
ちょっとビックリしますね。

00:01:18.874 --> 00:01:20.290
それは、立体の図形において

00:01:20.290 --> 00:01:21.706
きっちりしているのは

00:01:21.706 --> 00:01:24.450
あなたが思っているほど煩雑なものではありません。

00:01:24.450 --> 00:01:28.130
底面の面積

00:01:28.130 --> 00:01:30.950
底面の面積はいくらでしょうか。

00:01:30.950 --> 00:01:35.340
底面の面積は、π×ｒの二乗

00:01:35.340 --> 00:01:41.580
なので、π×ｒの二乗×高さ

00:01:41.580 --> 00:01:44.460
高さ×π×ｒの二乗

00:01:44.460 --> 00:01:48.460
で今から描く円柱の体積が求まります。

00:01:48.460 --> 00:01:50.340
で円柱の体積が求まります。

00:01:50.340 --> 00:01:54.132
この円柱の体積です。

00:01:54.132 --> 00:01:55.840
こんな形の円柱の体積です。

00:01:55.840 --> 00:02:00.290
先端がちょうどこの辺になります。

00:02:00.290 --> 00:02:03.210
よって、もしそれがπｒの二乗ｈ、

00:02:03.210 --> 00:02:05.460
またはｈ×πｒの二乗

00:02:05.460 --> 00:02:07.990
このような空き缶、それはこのような円柱の体積になります

00:02:07.990 --> 00:02:11.260
円錐の体積を求める場合は

00:02:11.260 --> 00:02:12.595
その３分の１になります。

00:02:12.595 --> 00:02:13.970
つまり私が言いたいのは

00:02:13.970 --> 00:02:18.000
この円錐の体積は、

00:02:18.000 --> 00:02:21.610
円柱の体積の３分の１

00:02:21.610 --> 00:02:24.656
この円柱が、それで囲んでいるとします。

00:02:24.656 --> 00:02:26.030
もう一度これを描きたかったんですよ。

00:02:26.030 --> 00:02:32.930
１／３×π×ｈ×ｒの二乗またはπ／３×ｈ×ｒの二乗

00:02:32.930 --> 00:02:33.450
１／３×π×ｈ×ｒの二乗またはπ／３×ｈ×ｒの二乗

00:02:33.450 --> 00:02:35.310
でも、あなたがそれをみたいなら

00:02:35.310 --> 00:02:37.080
覚えやすい方法は

00:02:37.080 --> 00:02:40.470
私にとっては、円柱の体積が、直感的です。

00:02:40.470 --> 00:02:43.080
底面積を考えます

00:02:43.080 --> 00:02:46.210
そして、それに高さをかけます。

00:02:46.210 --> 00:02:48.960
つまり、円錐の体積は、それの３分の１

00:02:48.960 --> 00:02:52.585
ちょうど、それを囲む円柱の体積の１／３

00:02:52.585 --> 00:02:53.583
それが円錐の体積を覚えておく一つの方法です

00:02:53.583 --> 00:02:54.581
では実際に数値で当てはめて

00:02:54.581 --> 00:02:55.580
それを意味を確かめてみましょう。

00:02:55.580 --> 00:02:57.920
それを意味を確かめてみましょう。

00:02:57.920 --> 00:03:01.029
これが、円錐ガラスの一種であるとします。

00:03:01.029 --> 00:03:03.070
ウォータクーラーで見かけるかもしれません。

00:03:03.070 --> 00:03:05.500
ここでは、それが

00:03:05.500 --> 00:03:12.500
１３１立方センチメートルの水が入っているとします。

00:03:12.500 --> 00:03:17.620
ちょうどこの部分の高さが

00:03:17.620 --> 00:03:20.640
色を変えたいですね

00:03:20.640 --> 00:03:26.350
この円柱の高さが５センチメートルとします。

00:03:26.350 --> 00:03:28.640
それが与えられたとして、上の面の半径は

00:03:28.640 --> 00:03:31.280
およそいくらになるでしょうか。

00:03:31.280 --> 00:03:34.290
ほぼ０．１センチメートルぐらいでしょうか

00:03:34.290 --> 00:03:36.660
公式に当てはめていましょう。

00:03:36.660 --> 00:03:41.880
体積は１３１立方センチメートル

00:03:41.880 --> 00:03:48.010
これが１／３×π

00:03:48.010 --> 00:03:54.340
×高さ５ｃｍ×半径の

00:03:54.340 --> 00:03:56.326
二乗

00:03:56.326 --> 00:03:58.200
半径の二乗を解くには

00:03:58.200 --> 00:04:01.090
この過程では、正負の両方の解が得られますが

00:04:01.090 --> 00:04:04.820
半径の二乗は

00:04:04.820 --> 00:04:11.400
１３１立方センチメートル

00:04:11.400 --> 00:04:14.030
言い直さないと行けないですね。１３１立方センチメートル

00:04:14.030 --> 00:04:15.500
割る１／３

00:04:15.500 --> 00:04:18.649
つまり、かける３

00:04:18.649 --> 00:04:22.410
を割ることのπと５ｃｍ

00:04:22.410 --> 00:04:24.920
を割ることのπと５ｃｍ

00:04:24.920 --> 00:04:27.537
を割ることのπと５ｃｍ

00:04:27.537 --> 00:04:29.120
簡単にしておきましょう。

00:04:29.120 --> 00:04:31.620
ｃｍの累乗は、１乗分だけ消すことができるので

00:04:31.620 --> 00:04:33.910
ｃｍの２乗に残すことができます

00:04:33.910 --> 00:04:34.860
計算上では

00:04:37.405 --> 00:04:38.780
ではｒを解きましょう。

00:04:38.780 --> 00:04:40.840
両辺の平方根をとると

00:04:40.840 --> 00:04:44.690
ｒは

00:04:44.690 --> 00:04:57.230
５π分の３かける１３１、つまり５π分の３９３

00:04:57.230 --> 00:05:00.340
ちょうどこの部分に

00:05:00.340 --> 00:05:02.330
もう一度。数値のように

00:05:02.330 --> 00:05:03.610
この部分を扱えます。

00:05:03.610 --> 00:05:05.020
センチメートルの二乗のルートは

00:05:05.020 --> 00:05:07.370
そうです、センチメートルです

00:05:07.370 --> 00:05:09.180
センチメートルの部分が欲しいので

00:05:09.180 --> 00:05:11.710
計算機で、このややこしい部分を

00:05:11.710 --> 00:05:14.290
計算してみましょう。

00:05:14.290 --> 00:05:15.410
スイッチを入れます。

00:05:15.410 --> 00:05:15.910
ちょっと待って下さいね。

00:05:15.910 --> 00:05:30.870
ルートの３９３割る５π

00:05:30.870 --> 00:05:31.630
は５．００．．．

00:05:31.630 --> 00:05:35.130
ほぼ５

00:05:35.130 --> 00:05:40.770
よって半径はおよそ５ｃｍ

00:05:40.770 --> 00:05:43.791
というふうに、少なくともこの例から分かります