browser_id: ac3c8acd677faa83c6c19761debc40f858072da3 video_id: MPL5usrEqq0a session_pk: 50652 [{"subtitle_id":"ygnhekohbg46915722","text":"Vreemd!","start_time":59.1664615384615,"end_time":61.4913846153846,"pk":8759963,"sub_order":1},{"subtitle_id":"qjhpjxrjeu46951072","text":"He, wat is dat voor raar wezen?","start_time":73.2298461538462,"end_time":76.7834615384615,"pk":8759964,"sub_order":2},{"subtitle_id":"cvkzygvvab46954223","text":"Wat is dit voor rare plek?","start_time":87.9526923076923,"end_time":91.7199230769231,"pk":8759965,"sub_order":3},{"subtitle_id":"guiennloix46973672","text":"Krijg nou niks! Vierkante wortels!","start_time":105.519923076923,"end_time":109.140538461538,"pk":8759966,"sub_order":4},{"subtitle_id":"wbibuccgtp46994511","text":"PI is gelijk aan 3.141592653589747 etc. etc. etc.","start_time":111.263615384615,"end_time":119.775615384615,"pk":8759967,"sub_order":5},{"subtitle_id":"hevbjmaalg46999199","text":"Hallo?","start_time":121.544846153846,"end_time":124.706384615385,"pk":8759968,"sub_order":6},{"subtitle_id":"wfwxykalxa47002022","text":"Hallo, Donald","start_time":126.102923076923,"end_time":127.891307692308,"pk":8759969,"sub_order":7},{"subtitle_id":"tahpjetgiw47005055","text":"Dat ben ik! Waar ben ik !?!","start_time":128.060538461538,"end_time":131.402,"pk":8759970,"sub_order":8},{"subtitle_id":"tmcxudmtuy47014398","text":"Mathemagica land.","start_time":131.402,"end_time":133.838,"pk":8759971,"sub_order":9},{"subtitle_id":"glvwywwxyk47018822","text":"Mathemagica land? Nooit van gehoord.","start_time":133.838,"end_time":137.411230769231,"pk":8759972,"sub_order":10},{"subtitle_id":"cncapcnstr47023582","text":"Het is een groot avonturenland.","start_time":137.642,"end_time":140.879,"pk":8759973,"sub_order":11},{"subtitle_id":"ybphqnqsiz47031214","text":"En wie ben jij dan?","start_time":140.879,"end_time":143.048,"pk":8759974,"sub_order":12},{"subtitle_id":"ptsnoexhrf47039519","text":"Ik ben de ware geest van grote avonturen.","start_time":143.048,"end_time":147.075,"pk":8759975,"s

Donald wanders into a magical land where the beauty of the laws of mathematics unfold before him.

browser_id: ac3c8acd677faa83c6c19761debc40f858072da3
video_id: MPL5usrEqq0a
session_pk: 50652
[{"subtitleid":"ygnhekohbg46915722","text":"Vreemd!","starttime":59.1664615384615,"endtime":61.4913846153846,"pk":8759963,"suborder":1},{"subtitle_id":"qjhpjxrjeu46951072","text":"He, wat is dat voor raar wezen?","starttime":73.2298461538462,"endtime":76.7834615384615,"pk":8759964,"suborder":2},{"subtitleid":"cvkzygvvab46954223","text":"Wat is dit voor rare plek?","starttime":87.9526923076923,"endtime":91.7199230769231,"pk":8759965,"suborder":3},{"subtitleid":"guiennloix46973672","text":"Krijg nou niks! Vierkante wortels!","starttime":105.519923076923,"endtime":109.140538461538,"pk":8759966,"suborder":4},{"subtitleid":"wbibuccgtp46994511","text":"PI is gelijk aan 3.141592653589747 etc. etc. etc.","starttime":111.263615384615,"endtime":119.775615384615,"pk":8759967,"suborder":5},{"subtitleid":"hevbjmaalg46999199","text":"Hallo?","starttime":121.544846153846,"endtime":124.706384615385,"pk":8759968

He, wat is dat voor raar wezen?

Wat is dit voor rare plek?

Krijg nou niks! Vierkante wortels!

PI is gelijk aan 3.141592653589747 etc. etc. etc.

Hallo?

Hallo, Donald

Dat ben ik! Waar ben ik !?!

Mathemagica land.

Mathemagica land? Nooit van gehoord.

Het is een groot avonturenland.

En wie ben jij dan?

Ik ben de ware geest van grote avonturen.

He, daar hou ik van! Wat gaan we doen?

Een reis door de wondere wereld van de Mathematica maken.

Wiskunde? Dat is voor nerds!

Nerds? He, wacht eens even Donald.

Jij houdt toch van muziek, is het niet?

Jazeker!

Nou, zonder nerds zou er geen muziek zijn.

Bah.

Kom mee naar het oude Griekenland, naar de tijd van Pythagoras, meesternerd.

Pythagoras?

De vader van wiskunde en muziek.

Wiskunde en muziek?

Ahh, je zult wiskunde op de meest vreemde plekken vinden.

Kijk!

Eerst hebben we een snaar nodig

Hey!

Spannen en tokkelen maar!

Nu verdelen we de snaar in 2-en. En tokkelen op het halve stuk.

Hoor je! Het is dezelfde toon, 1 octaaf hoger.

Nu verdelen we dat stuk weer in 2-en.

En het volgende stuk.

Pyhtagorus ontdekte dat een octaaf een verhouding had van 2 op 1.

Met eenvoudige breuken kreeg hij dit.

En vanuit deze harmonie van getallen, ontwikkelde zich de huidige toonladder.

Jeetje, inderdaad! Wiskunde vind je op de meest vreemde plaatsen!

Je kunt je wel voorstellen hoe enthousiast Pythagoras was,

toen hij zijn vondst deelde met zijn vrienden en de broederschap van nerds, de Pythagoreërs

Zij kwamen altijd in het geheim bijeen om hun wiskundige vondsten te delen.

Alleen leden van het broederschap werden toegelaten.

Zij hadden een geheim teken, het pentagram.

Laten we eens kijken wat vandaag het onderwerp is.

Wat gebeurt er?

Ssst! Het is een jam-sessie.

Geef me iets om op te trommelen!

Sssst!

Dus van nerds zoals de Pythagoreërs,

met hun wiskundige formules

kwam de basis van de muziek zoals we die nu kennen.

Pythag, jongen, geef maar hier.

Nu ben ik ook een dikke nerd!

Onze vriend Pythagorus ontdekte ook dat het pentagram vol met wiskunstigheid zat.

De 1e en 2e kortste lijnen samen zijn even lang als de 3e.

En deze lijn laat de magische verhoudingen van de beroemde Gulden Snede zien.

De 2e en 3e lijn zijn samen weer even groot als de 4e.

Weer hebben de de Gulden Snede

En dat is slechts het begin ...

verborgen in het Pentagram

is een geheim waarmee je een gouden rechthoek kunt maken.

De Grieken bewonderden deze gouden rechthoek om zijn mooie verhoudingen en magische kwaliteiten.

De ster bevat de gouden rechthoek vele malen

Het is een zeer bijzondere vorm

Hij kan zichzelf eindeloos herhalen

Al deze rechthoeken hebben precies dezelfde verhoudingen

Deze figuur bevat ook een magische spiraal

die de verhoudingen van de Gulden Snede herhaalt tot in het oneindige

Voor de Grieken was de gouden rechthoek een wiskundige wet van schoonheid.

We vinden de rechthoek terug in hun klassieke architectuur

Het Parthenon, een van de meest beroemde van de eerste Griekse gebouwen

bevat vele gouden rechthoeken.

Dezelfde gouden verhoudingen vind je ook in hun beeldhouwwerken.

In de eeuwen die volgden

werd de gouden rechthoek de hoeksteen van fraaiheid van architectuur in de Westerse wereld.

De Notre Dame te Parijs is zo'n voorbeeld.

De schilders uit de Renaissance kenden dit geheim ook heel goed.

Vandaag de dag wordt de Gouden rechthoek nog steeds gebruikt.

Moderne schilders hebben de schoonheid van de Gulden Snede opnieuw ontdekt.

Deze ideale verhouding vind je terug in het leven zelf.

Jeeminee!

Is dit mathematica? Ik hou wel van die mathematische figuren!

Ah, ah, ah, Donald.

Laat mij het proberen!

Nee, nee.

ideale verhouding.

Niet helemaal.

Nnnee, ik ben bang van niet.

Nou ja, we kunnen niet allemaal mathematisch perfect zijn.

Oh nee?

Zie je, ik wist dat ik het kon.

Nu je helemaal tonnetje rond zit in een pentagonnetje

laten we eens bekijken hoe de natuur deze zelfde mathematische vorm gebruikt.

De petunia

De jasmijn

De zeester

De wasbloem

Er zijn duizenden uitmuntende leden in de natuur

lid van het broederschap van de ster van de Pythagoreërs.

Alles in de natuur heeft een mathematische logica

en haar patronen zijn eindeloos.

The magische verhoudingen van de Gulden Snede

zijn vaak te vinden in de op spiralen gebaseerde ontwerpen van de natuur.

De overvloed van wiskundige vormen doet denken aan de woorden van Pythagoras:

"Alles is gebaseerd op getallen en mathematische vormen."

Ja, er is mathematica in wiskunde,

in kunts, in bijna alles.

En, zoals de Grieken al geraden hadden, de regels zijn altijd hetzelfde.

En, Donald, heb jij een beetje genoten van je wiskundig avontuur?

Hé, Meneer Geest, wiskunde is veel meer dan 2x2!

Juist, Donald.

En je vindt de wiskunde ook in spelletjes!

Spelletjes, gaaf!

Laten we eens beginnen met een spel dat gespeeld wordt op vierkantjes.

Dammen?

Nee, schaken.

Schaken?!

Een mathematische wedstrijden tussen twee breinen.

Een spel dat al eeuwen gespeeld is door koningen en gewone mensen.

In feite, Louis Carroll, een beroemde wiskundige met een literaire geest,

gebruikt schaken als een decor voor zijn klassieke verhaal, Through the Looking Glass.

Alice moest het opnemen tegen een niet al te vriendelijke groep schaakstukken.

Hemeltje, wat is dit?

Warempel, het lijkt een verdwaalde pion!

Ik ben geen pion, ik ben Donald Duck!

Hij zegt dat hij Donald Duck is!

Belachelijk!

OF, het kan een Alice zijn.

Ailce?!

Ne, nee nee. Het is een verdwaalde pion.

Verdwaalde pion? Stop hem!

Auw, Meneer Geest, help, help!

Pfff, dat was op het randje!

Kom maar, hier kun je vanaf een veiliger plek naar het spel kijken.

Schaken is een spel met een rekenstrategie,

en omdat het bord geometrisch is,

zijn de zetten mathematisch.

Schaak, spel over!

Dat is interessant! Wat nu?

Bijna alle spelen worden op geometrische vormen gespeeld.

Het baseball veld is een ruit.

Zo!!

En zonder wiskunde, kunnen we geeneens de score bijhouden.

Voetbal wordt gespeeld op een rechthoek verdeeld door rechte lijnen.

Basketball is een spel met cirkels, bollen en rechthoeken.

Zelfs bij hinkelen worden vierkanten gebruikt.

Wat nu?

Verstoppertje?

Nee, een mathematisch spel, gespeeld op een veld van 2 perfecte vierkanten

dat 3 perfecte bollen gebruikt

and heel veel ruiten.

Met andere woorden: biljarten.

Jaaa, dat is wat voor mij!

Jij weet toch hoe je het speelt, Donald?

Tuurlijk, de witte bal moet de andere twee raken

Zo!

Kijk jij eerst maar naar een expet in driebanden biljart die zijn hersens gebruikt!

Driebanden?

Ja, de witte bal moet niet alleen beide andere ballen raken,

maar ook minimaal drie van de randen (banden) voordat hij de laatste bal raakt.

1, 2, 3

1, 2, 3

Alleen een expert kan dat meerdere keren achter elkaar.

1, 2, 3, 4

5, 6

Wow, Dat was toeval!

Toeval? Nee, het is een kunst!

Voor dit spel moet je alle hoeken kennen.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ongelooflijk! Hoe doet ie het?

Ten eerste, met techniek.

Hij stoot de witte bal laag, zodat die een tegenspin krijgt.

Door de bal rechts te raken zal deze de rand raken.

Dit soort technieken moeten veel geoefend worden.

Hahaha! Hij miste deze!

1, 2, ...

3.

Wat is daar nou wiskundig aan?

Oh, dit spel vraagt precieze berekeningen.

Elke stoot ziet hij eerst in zijn hoofd.

Hij zou het zo kunnen spelen, maar dat vraagt om veel geluk.

Er is een betere keuze.

Daarvoor gebruikt hij de markeringen ofwel ruiten op de rand als een wiskundige gids.

Ten eerste, bepaalt hij de hoek waaronder hij de doelballen wil raken.

En dan ziet hij dat zijn witte bal de 3e ruit moet raken.

Vervolgens heeft hij een getal nodig voor de witte bal positie.

Daarvoor zijn weer andere getallen nodig.

Wat ingewikkeld, zeg?

Niet als je het door hebt.

Want de witte positie is 4.

Dus, een simpele minsom.

4-3=1

Dus als hij op de 1e ruit mikt, zou het moeten lukken.

Dit heet "playing the diamond system".

natuurlijke hoe, 2.

Witte positie: 1,5, 2, 2,5.

3,5.

3,5-2=1,5.

Dus halverwege de 1e en 2e ruit mikken.

Da's simpel, nou ik!

Even kijken.

Als ik hier stoor en hij kaatst daar terug, oh nee, daar.

Als ik hier stoot ...

4,5 - 3.
3,5+4

Optellen bij 2.

An delen ... en ...

Ik denk dat ik dan hier moet raken.

Nee, nee Donald. Het is geen giswerk, maar wiskunde.

Het is heel simpel.

NAtuurlijke hoek: 2

Witte bal: 3,5

Hoeveel is 3,5-2?

Uhhhh, 1,5!

Hé, het werkt! Oh jee!

Het is een makkie!

Als ik het daar raak, 3,5+5.

4,5-3 ...

Je maakt het jezelf moeilijk, Donald.

Wat vind je van deze wiskunde, Meneer geest?

Fantastisch, Donald. En nu ben je klaar voor het meest spannende spel.

Oh, jee!

En het speelbord is in dit geval in je brein.

Oh, oh, kijk hoe dat bij jou eruit ziet!

Verouderde ideeën, geklungel, foute concepten, bijgeloof, verwarring!

Om helder te denken hebben we moeten we eerst opruimen.

Zo, dat is beter!

Een mooi schoon schip.

Dit spel wordt gespeeld met cirkels en driehoeken.

Denk aan een perfecte cirkel.

Een perfecte cirkel. Perfect. Cirkel.

Perfect. Ahhhh.

Zet er in driehoek in en draai deze.

Draai de cirkel en wat krijg je dan?

Een bal!

Ja, een bol.

De vorm van dingen werd eerst in het brein bedacht.

Haal nu de bovenkant van de cirkel en je krijgt ...

Een vergrootglas!

Klopt.

Een lens is een deel van een bol.

Alle optische instrumenten zijn ontworpen met wiskunde.

Je ziet, wiskunde is meer dan alleen maar cijfers en vergelijkingen.

Laten we nog even teruggan naar de cirkel en de driehoek.

Draai en we hebben ...

Een wiel!

De cirkel is de basis geweest voor veel belangrijke uitvindingen van de mens.

Ons brein maakt de meest verbazingwekkende dingen.

Als we de driehoek draaien, krijgen we ...

de kegel!

Snijd de kegel af.

De kegel zit vol met handige wiskundige vormen.

Snijd nog een keer. Meerdere keren.

De banen van alle planeten en satellieten vind je terug in de kegel..

Hoe je ook snijdt, het blijft wiskundig.

Een doorsnede als deze is de reflector van een zoeklicht.

En zo een de spiegel van een gigantische telescoop.

een lijn op de kegel en we hebben een boor.

En de veer.

Ha, nu tik jij goed!

Getal, aub?

Ons brein is de bakermat voor alle wetenschappelijke prestaties van de mens.

Denk aan een pentagram, Donald.

Stop er nog 1 in.

En een derde, en een vierde.

Geen potlood is scherp genoeg om een lijn te trekken die zij dun is als jij bedenken kunt.

en geen papier groot genoeg om jouw verbeelding te bevatten.

In feite, kunnen we alleen in ons brein de oneindigheid bedenken..

Wiskundig denken opende de deuren naar de spannende avonturen van de wetenschap.

Ik sta paf!

Ik heb nog nooit zoveel deuren gezien.

Elke ontdekking leidt naar zoveel anderen.

Een oneindige keten.

Hé, hé, wat is er mis met deze deuren?

Ze willen niet open, ze zitten op slot!

Tuurlijk zijn ze gesloten.

Dit zijn de deuren van de toekomst,

en de sleutel is ...

Mathematica!

Ja, Mathematica.

De grenzeloze schatten van de wetenschap zijn opgesloten achter die deuren.

Eens worden zij geopend door de nieuwsgierige en onderzoekende geesten van toekomstige generaties.

Zoals Galileo zei:

Wiskunde is het alfabet waarmee God het universum heeft geschreven.