-
f(x)
-
bərabərdir cəm
-
n=1-dən sonsuzluğa
-
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1
vur x üstü n verilmişdir.
-
Biz isə burada inteqral
-
0-dan 1-ə f(x)-i tapmaq istəyirik.
-
Həmişə olduğu
-
kimi videonu
-
dayandırın və
-
əvvəlcə
-
özünüz həll etməyə çalışın.
-
Gəlin bunu yenidən yazaq.
-
Bu, bərabər olacaq
-
inteqral 0-dan 1-ə,
-
f(x) bu ardıcıllığa bərabər olduğundan bunu
-
cəm n=1-dən sonsuzluğa
-
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1
-
vur x üstü n şəklində yaza bilərik.
-
Ola bilsin ki, bu, sizin üçün
-
bir qədər yeni olacaq. Lakin
-
burada biz
-
hədlərin cəminin inteqralını yazacağıq.
-
Bu isə elə bir neçə inteqralın
-
cəmi deməkdir.
-
Daha aydın izah edim.
-
Fərz edək ki, inteqral
-
0-dan 1-ə bu hədlər verilib.
-
Bunları funksiya da adlandırmaq olar.
-
Fərz edək ki, bu, g(x) üstəgəl
h(x)-ə bərabərdir və
-
bu şəkildə davam edir.
-
Bu isə
-
inteqral 0-dan 1-ə
-
g(x) dx üstəgəl inteqral 0-dan 1-ə h(x) dx
-
üstəgəl və s. bu şəkildə davam edir.
-
Nə qədər hədd varsa hamısını yazırıq.
-
Bu, sadəcə inteqralın xassələrindən
biridir.
-
Bu xassəni buraya da tətbiq edəcəyik.
-
Sadəcə olaraq siqma cəm işarəsindən də
istifadə edəcəyik.
-
Bu, bərabər olacaq cəm
-
n=1-dən sonsuzluğa
-
bu hədlərin hər birinin
inteqralı.
-
Gəlin bu şəkildə yazaq.
-
İnteqral 0-dan 1-ə
-
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1
-
vur x üstü n dx.
-
Bir daha qeyd edim ki,
bu hədlərin hər birinin cəmini tapırıq.
-
Gəlin bunu hesablayaq.
-
Yazmağa davam edək.
-
Bu, bərabər olacaq cəm
-
n=1-dən sonsuzluğa
-
narıncı rənglə qeyd olunmuş bu hissə.
-
Gəlin baxaq.
-
Belə ki, burada ibtidai funksiyanı tapırıq.
-
x üstü n üstəgəl 1
-
böl n üstəgəl 1.
-
Beləliklə, bu n üstəgəl 1 böl
-
4 üstü n üstəgəl 1-i yazırıq. Bu,
-
x-ə nəzərən sabitdir.
-
Sonra isə bu həddin qüvvətini
-
bir vahid artırırıq və artırdığımız
qüvvətə bölürük.
-
Bu, qüvvətin
-
inteqralının tapılma xassəsidir.
-
Beləliklə, bu, x üstü n üstəgəl 1 böl
n üstəgəl 1-ə bərabərdir.
-
Burada sadəcə olaraq hər bir həddin
-
0-dan 1-ə ibtidai funksiyalarını tapdıq.
-
Lakin əvvəlcə bunu bir qədər
sadələşdirə bilərik.
-
Bunlar ixtisar olunacaq.
-
Bunları yenidən yazaq.
-
Bu, bərabər olacaq
-
cəm n=1-dən sonsuzluğa
-
burada qalan ifadə.
-
x 1-ə bərabər olduqda, bunu
-
1 üstü n üstəgəl 1
-
böl 4 üstü n üstəgəl 1 şəklində yaza bilərik.
-
-
-
-
-
Çıx 0 üstü n üstəgəl 1 böl
4 üstü n üstəgəl 1.
-
Bunu yazmasaq da olar.
-
0 üstü n üstəgəl 1
-
böl 4 üstü n üstəgəl 1 elə 0-a bərabərdir.
-
İfadəmiz getdikcə
-
daha da sadələşir.
-
Bu, bərabər olacaq
-
cəm n=1-dən
-
sonsuzluğa
-
1/4 üstü n üstəgəl 1.
-
Bu, sizə tanış gələ bilər.
-
Belə ki, bu, sonsuz həndəsi ardıcıllıqdır.
-
Birinci hədd nəyə bərabərdir?
-
Gəlin baxaq.
-
Belə ki, n=1 olduqda birinci hədd
-
1/4 üstü 2-yə bərabərdir.
-
Düz hesabladım?
-
Bəli.
-
n=1 olduqda bu,
-
1/4 üstü 2-yə bərabərdir.
-
Bu isə 1/16-ə bərabərdir.
-
Burada ardıcıllıq vuruğu
-
1/4-ə bərabərdir.
-
Burada da qeyd edək.
-
Beləliklə, verilmiş sonsuz həndəsi ardıcıllıq üçün
-
ardıcıllıq vuruğu
-
birdən kiçikdir,
-
deməli, ardıcıllığımız yığılandır.
-
Bu isə birinci həddimiz,
-
1/16 böl
-
1 çıx 1/4-ə bərabərdir.
-
Bu, 3/4-ə bərabərdir. Yəni 1/16 vur 4/3 alırıq.
-
Beləliklə, bu, 1/12-ə bərabərdir.
-
Bu qədər.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Khan Academy
