f(x)
bərabərdir cəm
n=1-dən sonsuzluğa
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1 vur x üstü n verilmişdir.
Biz isə burada inteqral
0-dan 1-ə f(x)-i tapmaq istəyirik.
Həmişə olduğu
kimi videonu
dayandırın və
əvvəlcə
özünüz həll etməyə çalışın.
Gəlin bunu yenidən yazaq.
Bu, bərabər olacaq
inteqral 0-dan 1-ə,
f(x) bu ardıcıllığa bərabər olduğundan bunu
cəm n=1-dən sonsuzluğa
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1
vur x üstü n şəklində yaza bilərik.
Ola bilsin ki, bu, sizin üçün
bir qədər yeni olacaq. Lakin
burada biz
hədlərin cəminin inteqralını yazacağıq.
Bu isə elə bir neçə inteqralın
cəmi deməkdir.
Daha aydın izah edim.
Fərz edək ki, inteqral
0-dan 1-ə bu hədlər verilib.
Bunları funksiya da adlandırmaq olar.
Fərz edək ki, bu, g(x) üstəgəl h(x)-ə bərabərdir və
bu şəkildə davam edir.
Bu isə
inteqral 0-dan 1-ə
g(x) dx üstəgəl inteqral 0-dan 1-ə h(x) dx
üstəgəl və s. bu şəkildə davam edir.
Nə qədər hədd varsa hamısını yazırıq.
Bu, sadəcə inteqralın xassələrindən biridir.
Bu xassəni buraya da tətbiq edəcəyik.
Sadəcə olaraq siqma cəm işarəsindən də istifadə edəcəyik.
Bu, bərabər olacaq cəm
n=1-dən sonsuzluğa
bu hədlərin hər birinin inteqralı.
Gəlin bu şəkildə yazaq.
İnteqral 0-dan 1-ə
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1
vur x üstü n dx.
Bir daha qeyd edim ki, bu hədlərin hər birinin cəmini tapırıq.
Gəlin bunu hesablayaq.
Yazmağa davam edək.
Bu, bərabər olacaq cəm
n=1-dən sonsuzluğa
narıncı rənglə qeyd olunmuş bu hissə.
Gəlin baxaq.
Belə ki, burada ibtidai funksiyanı tapırıq.
x üstü n üstəgəl 1
böl n üstəgəl 1.
Beləliklə, bu n üstəgəl 1 böl
4 üstü n üstəgəl 1-i yazırıq. Bu,
x-ə nəzərən sabitdir.
Sonra isə bu həddin qüvvətini
bir vahid artırırıq və artırdığımız qüvvətə bölürük.
Bu, qüvvətin
inteqralının tapılma xassəsidir.
Beləliklə, bu, x üstü n üstəgəl 1 böl n üstəgəl 1-ə bərabərdir.
Burada sadəcə olaraq hər bir həddin
0-dan 1-ə ibtidai funksiyalarını tapdıq.
Lakin əvvəlcə bunu bir qədər sadələşdirə bilərik.
Bunlar ixtisar olunacaq.
Bunları yenidən yazaq.
Bu, bərabər olacaq
cəm n=1-dən sonsuzluğa
burada qalan ifadə.
x 1-ə bərabər olduqda, bunu
1 üstü n üstəgəl 1
böl 4 üstü n üstəgəl 1 şəklində yaza bilərik.
-
Çıx 0 üstü n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1.
Bunu yazmasaq da olar.
0 üstü n üstəgəl 1
böl 4 üstü n üstəgəl 1 elə 0-a bərabərdir.
İfadəmiz getdikcə
daha da sadələşir.
Bu, bərabər olacaq
cəm n=1-dən
sonsuzluğa
1/4 üstü n üstəgəl 1.
Bu, sizə tanış gələ bilər.
Belə ki, bu, sonsuz həndəsi ardıcıllıqdır.
Birinci hədd nəyə bərabərdir?
Gəlin baxaq.
Belə ki, n=1 olduqda birinci hədd
1/4 üstü 2-yə bərabərdir.
Düz hesabladım?
Bəli.
n=1 olduqda bu,
1/4 üstü 2-yə bərabərdir.
Bu isə 1/16-ə bərabərdir.
Burada ardıcıllıq vuruğu
1/4-ə bərabərdir.
Burada da qeyd edək.
Beləliklə, verilmiş sonsuz həndəsi ardıcıllıq üçün
ardıcıllıq vuruğu
birdən kiçikdir,
deməli, ardıcıllığımız yığılandır.
Bu isə birinci həddimiz,
1/16 böl
1 çıx 1/4-ə bərabərdir.
Bu, 3/4-ə bərabərdir. Yəni 1/16 vur 4/3 alırıq.
Beləliklə, bu, 1/12-ə bərabərdir.
Bu qədər.
-