1
00:00:00,247 --> 00:00:01,755
f(x)

2
00:00:01,755 --> 00:00:03,409
bərabərdir cəm

3
00:00:03,409 --> 00:00:05,678
n=1-dən sonsuzluğa

4
00:00:05,678 --> 00:00:09,845
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1
vur x üstü n verilmişdir.

5
00:00:11,055 --> 00:00:13,080
Biz isə burada inteqral

6
00:00:13,080 --> 00:00:17,226
0-dan 1-ə f(x)-i tapmaq istəyirik.

7
00:00:17,226 --> 00:00:19,593
Həmişə olduğu

8
00:00:19,593 --> 00:00:21,509
kimi videonu

9
00:00:21,509 --> 00:00:23,309
dayandırın və

10
00:00:23,309 --> 00:00:25,292
əvvəlcə

11
00:00:25,292 --> 00:00:28,193
özünüz həll etməyə çalışın.

12
00:00:28,193 --> 00:00:30,627
Gəlin bunu yenidən yazaq.

13
00:00:30,627 --> 00:00:32,176
Bu, bərabər olacaq

14
00:00:32,176 --> 00:00:34,192
inteqral 0-dan 1-ə,

15
00:00:34,192 --> 00:00:38,659
f(x) bu ardıcıllığa bərabər olduğundan bunu

16
00:00:38,659 --> 00:00:41,742
cəm n=1-dən sonsuzluğa

17
00:00:43,142 --> 00:00:47,342
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1

18
00:00:47,342 --> 00:00:49,308
vur x üstü n şəklində yaza bilərik.

19
00:00:49,308 --> 00:00:51,225
Ola bilsin ki, bu, sizin üçün

20
00:00:51,225 --> 00:00:53,991
bir qədər yeni olacaq. Lakin

21
00:00:53,991 --> 00:00:55,010
burada biz

22
00:00:55,010 --> 00:00:57,942
hədlərin cəminin inteqralını yazacağıq.

23
00:00:57,942 --> 00:01:00,791
Bu isə elə bir neçə inteqralın

24
00:01:00,791 --> 00:01:02,657
cəmi deməkdir.

25
00:01:02,657 --> 00:01:04,041
Daha aydın izah edim.

26
00:01:04,041 --> 00:01:06,331
Fərz edək ki, inteqral

27
00:01:06,331 --> 00:01:11,081
0-dan 1-ə bu hədlər verilib.

28
00:01:11,081 --> 00:01:12,231
Bunları funksiya da adlandırmaq olar.

29
00:01:12,231 --> 00:01:16,227
Fərz edək ki, bu, g(x) üstəgəl
h(x)-ə bərabərdir və

30
00:01:16,227 --> 00:01:19,948
bu şəkildə davam edir.

31
00:01:19,948 --> 00:01:21,897
Bu isə

32
00:01:21,897 --> 00:01:26,448
inteqral 0-dan 1-ə

33
00:01:26,448 --> 00:01:30,615
g(x) dx üstəgəl inteqral 0-dan 1-ə h(x) dx

34
00:01:32,963 --> 00:01:35,696
üstəgəl və s. bu şəkildə davam edir.

35
00:01:35,696 --> 00:01:37,446
Nə qədər hədd varsa hamısını yazırıq.

36
00:01:37,446 --> 00:01:40,121
Bu, sadəcə inteqralın xassələrindən
biridir.

37
00:01:40,121 --> 00:01:41,679
Bu xassəni buraya da tətbiq edəcəyik.

38
00:01:41,679 --> 00:01:43,763
Sadəcə olaraq siqma cəm işarəsindən də
istifadə edəcəyik.

39
00:01:43,763 --> 00:01:46,763
Bu, bərabər olacaq cəm

40
00:01:49,095 --> 00:01:51,512
n=1-dən sonsuzluğa

41
00:01:52,562 --> 00:01:56,446
bu hədlərin hər birinin 
inteqralı.

42
00:01:56,446 --> 00:01:58,228
Gəlin bu şəkildə yazaq.

43
00:01:58,228 --> 00:02:01,962
İnteqral 0-dan 1-ə

44
00:02:01,962 --> 00:02:06,129
n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1

45
00:02:08,094 --> 00:02:11,344
vur x üstü n dx.

46
00:02:12,562 --> 00:02:16,946
Bir daha qeyd edim ki, 
bu hədlərin hər birinin cəmini tapırıq.

47
00:02:16,946 --> 00:02:20,696
Gəlin bunu hesablayaq.

48
00:02:23,294 --> 00:02:25,211
Yazmağa davam edək.

49
00:02:25,211 --> 00:02:28,564
Bu, bərabər olacaq cəm

50
00:02:28,564 --> 00:02:32,231
n=1-dən sonsuzluğa

51
00:02:32,231 --> 00:02:33,832
narıncı rənglə qeyd olunmuş bu hissə.

52
00:02:33,832 --> 00:02:34,665
Gəlin baxaq.

53
00:02:34,665 --> 00:02:37,530
Belə ki, burada ibtidai funksiyanı tapırıq.

54
00:02:37,530 --> 00:02:41,363
x üstü n üstəgəl 1

55
00:02:42,513 --> 00:02:44,263
böl n üstəgəl 1.

56
00:02:44,263 --> 00:02:47,596
Beləliklə, bu n üstəgəl 1 böl

57
00:02:48,480 --> 00:02:52,280
4 üstü n üstəgəl 1-i yazırıq. Bu,

58
00:02:52,280 --> 00:02:54,464
x-ə nəzərən sabitdir.

59
00:02:54,464 --> 00:02:57,053
Sonra isə bu həddin qüvvətini

60
00:02:57,053 --> 00:02:59,997
bir vahid artırırıq və artırdığımız
qüvvətə bölürük.

61
00:02:59,997 --> 00:03:02,446
Bu, qüvvətin

62
00:03:02,446 --> 00:03:06,945
inteqralının tapılma xassəsidir.

63
00:03:06,945 --> 00:03:10,862
Beləliklə, bu, x üstü n üstəgəl 1 böl
n üstəgəl 1-ə bərabərdir.

64
00:03:12,294 --> 00:03:13,829
Burada sadəcə olaraq hər bir həddin

65
00:03:13,829 --> 00:03:17,145
0-dan 1-ə ibtidai funksiyalarını tapdıq.

66
00:03:17,145 --> 00:03:18,444
Lakin əvvəlcə bunu bir qədər 
sadələşdirə bilərik.

67
00:03:18,444 --> 00:03:21,511
Bunlar ixtisar olunacaq.

68
00:03:21,511 --> 00:03:23,927
Bunları yenidən yazaq.

69
00:03:23,927 --> 00:03:25,743
Bu, bərabər olacaq

70
00:03:25,743 --> 00:03:29,177
cəm n=1-dən sonsuzluğa

71
00:03:29,177 --> 00:03:32,293
burada qalan ifadə.

72
00:03:32,293 --> 00:03:35,376
x 1-ə bərabər olduqda, bunu

73
00:03:37,577 --> 00:03:40,123
1 üstü n üstəgəl 1

74
00:03:40,123 --> 00:03:42,494
böl 4 üstü n üstəgəl 1 şəklində yaza bilərik.

75
00:03:42,494 --> 00:03:44,160
-

76
00:03:44,160 --> 00:03:48,443
-

77
00:03:48,443 --> 00:03:51,693
Çıx 0 üstü n üstəgəl 1 böl
4 üstü n üstəgəl 1.

78
00:03:51,693 --> 00:03:53,576
Bunu yazmasaq da olar.

79
00:03:53,576 --> 00:03:55,626
0 üstü n üstəgəl 1

80
00:03:55,626 --> 00:04:00,566
böl 4 üstü n üstəgəl 1 elə 0-a bərabərdir.

81
00:04:00,566 --> 00:04:02,509
İfadəmiz getdikcə

82
00:04:02,509 --> 00:04:05,161
daha da sadələşir.

83
00:04:05,161 --> 00:04:06,958
Bu, bərabər olacaq

84
00:04:06,958 --> 00:04:10,375
cəm n=1-dən

85
00:04:11,609 --> 00:04:13,492
sonsuzluğa

86
00:04:13,492 --> 00:04:16,758
1/4 üstü n üstəgəl 1.

87
00:04:16,758 --> 00:04:18,275
Bu, sizə tanış gələ bilər.

88
00:04:18,275 --> 00:04:20,980
Belə ki, bu, sonsuz həndəsi ardıcıllıqdır.

89
00:04:20,980 --> 00:04:22,758
Birinci hədd nəyə bərabərdir?

90
00:04:22,758 --> 00:04:25,258
Gəlin baxaq.

91
00:04:29,258 --> 00:04:32,841
Belə ki, n=1 olduqda birinci hədd

92
00:04:35,341 --> 00:04:38,508
1/4 üstü 2-yə bərabərdir.

93
00:04:39,607 --> 00:04:40,674
Düz hesabladım?

94
00:04:40,674 --> 00:04:41,507
Bəli.

95
00:04:41,507 --> 00:04:45,241
n=1 olduqda bu,

96
00:04:45,241 --> 00:04:49,505
1/4 üstü 2-yə bərabərdir.

97
00:04:49,505 --> 00:04:54,425
Bu isə 1/16-ə bərabərdir.

98
00:04:54,425 --> 00:04:58,592
Burada ardıcıllıq vuruğu

99
00:05:02,029 --> 00:05:04,539
1/4-ə bərabərdir.

100
00:05:04,539 --> 00:05:06,888
Burada da qeyd edək.

101
00:05:06,888 --> 00:05:09,121
Beləliklə, verilmiş sonsuz həndəsi ardıcıllıq üçün

102
00:05:09,121 --> 00:05:11,788
ardıcıllıq vuruğu

103
00:05:14,063 --> 00:05:16,107
birdən kiçikdir,

104
00:05:16,107 --> 00:05:17,890
deməli, ardıcıllığımız yığılandır.

105
00:05:17,890 --> 00:05:19,719
Bu isə birinci həddimiz,

106
00:05:19,719 --> 00:05:23,302
1/16 böl

107
00:05:24,718 --> 00:05:28,589
1 çıx 1/4-ə bərabərdir.

108
00:05:28,589 --> 00:05:32,756
Bu, 3/4-ə bərabərdir. Yəni 1/16 vur 4/3 alırıq.

109
00:05:37,545 --> 00:05:40,858
Beləliklə, bu, 1/12-ə bərabərdir.

110
00:05:40,858 --> 00:05:41,946
Bu qədər.

111
00:05:41,946 --> 00:05:43,725
-

112
00:05:43,725 --> 00:05:45,099
-

113
00:05:45,099 --> 00:05:48,258
-

114
00:05:48,258 --> 00:05:50,975
-

115
00:05:50,975 --> 00:05:53,474
-

116
00:05:53,474 --> 00:05:54,524
-

117
00:05:54,524 --> 00:05:58,091
-

118
00:05:58,091 --> 00:06:00,008
-

119
00:06:00,008 --> 00:06:00,841
-

120
00:06:00,841 --> 00:06:02,467
-

121
00:06:02,467 --> 00:06:03,717
-