WEBVTT 00:00:00.247 --> 00:00:01.755 f(x) 00:00:01.755 --> 00:00:03.409 bərabərdir cəm 00:00:03.409 --> 00:00:05.678 n=1-dən sonsuzluğa 00:00:05.678 --> 00:00:09.845 n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1 vur x üstü n verilmişdir. 00:00:11.055 --> 00:00:13.080 Biz isə burada inteqral 00:00:13.080 --> 00:00:17.226 0-dan 1-ə f(x)-i tapmaq istəyirik. 00:00:17.226 --> 00:00:19.593 Həmişə olduğu 00:00:19.593 --> 00:00:21.509 kimi videonu 00:00:21.509 --> 00:00:23.309 dayandırın və 00:00:23.309 --> 00:00:25.292 əvvəlcə 00:00:25.292 --> 00:00:28.193 özünüz həll etməyə çalışın. 00:00:28.193 --> 00:00:30.627 Gəlin bunu yenidən yazaq. 00:00:30.627 --> 00:00:32.176 Bu, bərabər olacaq 00:00:32.176 --> 00:00:34.192 inteqral 0-dan 1-ə, 00:00:34.192 --> 00:00:38.659 f(x) bu ardıcıllığa bərabər olduğundan bunu 00:00:38.659 --> 00:00:41.742 cəm n=1-dən sonsuzluğa 00:00:43.142 --> 00:00:47.342 n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1 00:00:47.342 --> 00:00:49.308 vur x üstü n şəklində yaza bilərik. 00:00:49.308 --> 00:00:51.225 Ola bilsin ki, bu, sizin üçün 00:00:51.225 --> 00:00:53.991 bir qədər yeni olacaq. Lakin 00:00:53.991 --> 00:00:55.010 burada biz 00:00:55.010 --> 00:00:57.942 hədlərin cəminin inteqralını yazacağıq. 00:00:57.942 --> 00:01:00.791 Bu isə elə bir neçə inteqralın 00:01:00.791 --> 00:01:02.657 cəmi deməkdir. 00:01:02.657 --> 00:01:04.041 Daha aydın izah edim. 00:01:04.041 --> 00:01:06.331 Fərz edək ki, inteqral 00:01:06.331 --> 00:01:11.081 0-dan 1-ə bu hədlər verilib. 00:01:11.081 --> 00:01:12.231 Bunları funksiya da adlandırmaq olar. 00:01:12.231 --> 00:01:16.227 Fərz edək ki, bu, g(x) üstəgəl h(x)-ə bərabərdir və 00:01:16.227 --> 00:01:19.948 bu şəkildə davam edir. 00:01:19.948 --> 00:01:21.897 Bu isə 00:01:21.897 --> 00:01:26.448 inteqral 0-dan 1-ə 00:01:26.448 --> 00:01:30.615 g(x) dx üstəgəl inteqral 0-dan 1-ə h(x) dx 00:01:32.963 --> 00:01:35.696 üstəgəl və s. bu şəkildə davam edir. 00:01:35.696 --> 00:01:37.446 Nə qədər hədd varsa hamısını yazırıq. 00:01:37.446 --> 00:01:40.121 Bu, sadəcə inteqralın xassələrindən biridir. 00:01:40.121 --> 00:01:41.679 Bu xassəni buraya da tətbiq edəcəyik. 00:01:41.679 --> 00:01:43.763 Sadəcə olaraq siqma cəm işarəsindən də istifadə edəcəyik. 00:01:43.763 --> 00:01:46.763 Bu, bərabər olacaq cəm 00:01:49.095 --> 00:01:51.512 n=1-dən sonsuzluğa 00:01:52.562 --> 00:01:56.446 bu hədlərin hər birinin inteqralı. 00:01:56.446 --> 00:01:58.228 Gəlin bu şəkildə yazaq. 00:01:58.228 --> 00:02:01.962 İnteqral 0-dan 1-ə 00:02:01.962 --> 00:02:06.129 n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1 00:02:08.094 --> 00:02:11.344 vur x üstü n dx. 00:02:12.562 --> 00:02:16.946 Bir daha qeyd edim ki, bu hədlərin hər birinin cəmini tapırıq. 00:02:16.946 --> 00:02:20.696 Gəlin bunu hesablayaq. 00:02:23.294 --> 00:02:25.211 Yazmağa davam edək. 00:02:25.211 --> 00:02:28.564 Bu, bərabər olacaq cəm 00:02:28.564 --> 00:02:32.231 n=1-dən sonsuzluğa 00:02:32.231 --> 00:02:33.832 narıncı rənglə qeyd olunmuş bu hissə. 00:02:33.832 --> 00:02:34.665 Gəlin baxaq. 00:02:34.665 --> 00:02:37.530 Belə ki, burada ibtidai funksiyanı tapırıq. 00:02:37.530 --> 00:02:41.363 x üstü n üstəgəl 1 00:02:42.513 --> 00:02:44.263 böl n üstəgəl 1. 00:02:44.263 --> 00:02:47.596 Beləliklə, bu n üstəgəl 1 böl 00:02:48.480 --> 00:02:52.280 4 üstü n üstəgəl 1-i yazırıq. Bu, 00:02:52.280 --> 00:02:54.464 x-ə nəzərən sabitdir. 00:02:54.464 --> 00:02:57.053 Sonra isə bu həddin qüvvətini 00:02:57.053 --> 00:02:59.997 bir vahid artırırıq və artırdığımız qüvvətə bölürük. 00:02:59.997 --> 00:03:02.446 Bu, qüvvətin 00:03:02.446 --> 00:03:06.945 inteqralının tapılma xassəsidir. 00:03:06.945 --> 00:03:10.862 Beləliklə, bu, x üstü n üstəgəl 1 böl n üstəgəl 1-ə bərabərdir. 00:03:12.294 --> 00:03:13.829 Burada sadəcə olaraq hər bir həddin 00:03:13.829 --> 00:03:17.145 0-dan 1-ə ibtidai funksiyalarını tapdıq. 00:03:17.145 --> 00:03:18.444 Lakin əvvəlcə bunu bir qədər sadələşdirə bilərik. 00:03:18.444 --> 00:03:21.511 Bunlar ixtisar olunacaq. 00:03:21.511 --> 00:03:23.927 Bunları yenidən yazaq. 00:03:23.927 --> 00:03:25.743 Bu, bərabər olacaq 00:03:25.743 --> 00:03:29.177 cəm n=1-dən sonsuzluğa 00:03:29.177 --> 00:03:32.293 burada qalan ifadə. 00:03:32.293 --> 00:03:35.376 x 1-ə bərabər olduqda, bunu 00:03:37.577 --> 00:03:40.123 1 üstü n üstəgəl 1 00:03:40.123 --> 00:03:42.494 böl 4 üstü n üstəgəl 1 şəklində yaza bilərik. 00:03:42.494 --> 00:03:44.160 - 00:03:44.160 --> 00:03:48.443 - 00:03:48.443 --> 00:03:51.693 Çıx 0 üstü n üstəgəl 1 böl 4 üstü n üstəgəl 1. 00:03:51.693 --> 00:03:53.576 Bunu yazmasaq da olar. 00:03:53.576 --> 00:03:55.626 0 üstü n üstəgəl 1 00:03:55.626 --> 00:04:00.566 böl 4 üstü n üstəgəl 1 elə 0-a bərabərdir. 00:04:00.566 --> 00:04:02.509 İfadəmiz getdikcə 00:04:02.509 --> 00:04:05.161 daha da sadələşir. 00:04:05.161 --> 00:04:06.958 Bu, bərabər olacaq 00:04:06.958 --> 00:04:10.375 cəm n=1-dən 00:04:11.609 --> 00:04:13.492 sonsuzluğa 00:04:13.492 --> 00:04:16.758 1/4 üstü n üstəgəl 1. 00:04:16.758 --> 00:04:18.275 Bu, sizə tanış gələ bilər. 00:04:18.275 --> 00:04:20.980 Belə ki, bu, sonsuz həndəsi ardıcıllıqdır. 00:04:20.980 --> 00:04:22.758 Birinci hədd nəyə bərabərdir? 00:04:22.758 --> 00:04:25.258 Gəlin baxaq. 00:04:29.258 --> 00:04:32.841 Belə ki, n=1 olduqda birinci hədd 00:04:35.341 --> 00:04:38.508 1/4 üstü 2-yə bərabərdir. 00:04:39.607 --> 00:04:40.674 Düz hesabladım? 00:04:40.674 --> 00:04:41.507 Bəli. 00:04:41.507 --> 00:04:45.241 n=1 olduqda bu, 00:04:45.241 --> 00:04:49.505 1/4 üstü 2-yə bərabərdir. 00:04:49.505 --> 00:04:54.425 Bu isə 1/16-ə bərabərdir. 00:04:54.425 --> 00:04:58.592 Burada ardıcıllıq vuruğu 00:05:02.029 --> 00:05:04.539 1/4-ə bərabərdir. 00:05:04.539 --> 00:05:06.888 Burada da qeyd edək. 00:05:06.888 --> 00:05:09.121 Beləliklə, verilmiş sonsuz həndəsi ardıcıllıq üçün 00:05:09.121 --> 00:05:11.788 ardıcıllıq vuruğu 00:05:14.063 --> 00:05:16.107 birdən kiçikdir, 00:05:16.107 --> 00:05:17.890 deməli, ardıcıllığımız yığılandır. 00:05:17.890 --> 00:05:19.719 Bu isə birinci həddimiz, 00:05:19.719 --> 00:05:23.302 1/16 böl 00:05:24.718 --> 00:05:28.589 1 çıx 1/4-ə bərabərdir. 00:05:28.589 --> 00:05:32.756 Bu, 3/4-ə bərabərdir. Yəni 1/16 vur 4/3 alırıq. 00:05:37.545 --> 00:05:40.858 Beləliklə, bu, 1/12-ə bərabərdir. 00:05:40.858 --> 00:05:41.946 Bu qədər. 00:05:41.946 --> 00:05:43.725 - 00:05:43.725 --> 00:05:45.099 - 00:05:45.099 --> 00:05:48.258 - 00:05:48.258 --> 00:05:50.975 - 00:05:50.975 --> 00:05:53.474 - 00:05:53.474 --> 00:05:54.524 - 00:05:54.524 --> 00:05:58.091 - 00:05:58.091 --> 00:06:00.008 - 00:06:00.008 --> 00:06:00.841 - 00:06:00.841 --> 00:06:02.467 - 00:06:02.467 --> 00:06:03.717 -