Midpoint Formula

...

Рецимо да имам тачку3,негативних 4.

Дакле то би било 1,2,3 и онда доле 4.

1, 2, 3, 4.

Значи то је 3,негативних 4.

И такође сам имао тачку 6,1.

Значи 1, 2, 3, 4, 5, 6,1.

Дакле просто тако.

6,1.

У последњем снимку, смо закључили да мможемо само да употребимо

Питагорину теорему када хоћемо да пронађемо

растојање између ове две тачке.

Само смо нацртали троугао тамо и схватили да је ово била

хипотенуза.

У овом снимку, покушаћемо да пронађемо колика је

координата тачке која је тачно на половини између

ове тачке и ове тачке.

Дакле ово овде је нека врста растојања, линија која

их повезује.

Сада колика је координата тачке која је тачно

на половини између ове две ?

Колика је координата овде ?

Она је нешто,нешто.

И да би то урадили...дајте да нацртам баш велико овде,

Зато што мислим да ћете открити да је то у ствари

прилично директно.

На први поглед изгледа као веома жилав проблем.

Дајте да употребим формулу за растојање са неким променљивим.

Али, видећете, то је уствари једна од најједноставнијих

ствари које ћете учити из алгебре и геометрије.

Па рецимо да је ово мој троугао овде.

...

Ово овде је тачка 6,1.

Ово овде доле је тачка 3,негативних 4.

И тражимо тачку која је уметнута тачно

између ове две тачке.

Које су њене координате ?

Изгледа веома тешко на први поглед. Али је лако када мислите

о томе као само о х и у координатама.

Колика ће х-координата овом момку бити ?

Ова линија овде представља х је једнако 6.

Ово овде...дајте да урадим у мало тамнијој боји...

ово овде представља х је једнако 6.

Ово овде представља х је једнако 3.

Колика ће овом момку бити х-координата ?

Па,његова х-координата ће бити тачно

између ове две х-координате.

Ово је х је једнако 3, ово је х је једнако 6.

Он ће бити тачно између.

Ово растојање ће бити једнако овом растојању.

Његова х-координата ће бити тачно између

3 и 6.

Па како зовемо број који је тачно између

3 и 6 ?

Па могли бисмо је назвати средишна тачка, или бисмо је могли назвати

средња вредност, или просечна, или како год хоћете

да говорите о њој.

Ми само хоћемо да знамо колика је средина од 3 и 6 ?

Дакле да би пронашли ову тачку, тачку у средини између 3

и 6, буквално само пронађете, 3 + 6 кроз 2.

Што је једнако 4,5.

Дакле ова х-координата ће бити 4,5.

Дајте да нацртам то на ово цртежу.

1, 2, 3, 4.5.

И видите, она је уметнута тачно између.

То је њена х-координата.

Сада, потпуно истом логиком, у-координата овог типа ће

бити уметнута тачно између у је једнако негативних 4 и у

је једнако 1.

Значи биће тачно између њих.

Дакле ово је х овде.

У-координата ће бити тачно између у је једнако

негативних 4 и у је једнако 1.

Па само узмете просек.

1 + негативних 4 кроз 2.

То је једнако негативних 3 кроз 2 или можете рећи

негативних 1,5.

Па идете доле за 1,5.

То је буквално овде.

Дакле једноставно тако.

Буквално узмете просек х-ева, узмете просек

у-она, или би можда требало да кажем средњу вредност да бих био

мало прецизнији.

Средња вредност од само две тачке.

И добићете средишну тачку од ових двеју тачака.

Тачку која је на истом растојању од обе од њих.

То је средишна тачка дужи која их спаја.

Дакле координате су 4,5 , негативних 1,5.

Хајде да урадимо још неколико оваквих.

Ови су, у суштини, открићете веома, веома

директни.

Али само да би то визуелизовали, дајте да их нацртам.

Рецимо да имам тачку 4, негативних 5.

Дакле 1, 2, 3, 4.

И онда идете доле 5.

1, 2, 3, 4, 5.

Значи то је 4, негативних 5.

И имам тачку 8,2.

Значи 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8,2.

8,2.

Па колика је координата средишне тачке

од ове две тачке ?

Тачке која је уметнута тачно између њих ?

Па, само узмемо просек х-ова,просек у-она.

Дакле средишна тачка ће бити...х-вредности су 8 и 4.

Она ће бити 8 + 4 кроз 2.

А у-вредност ће бити...па, имамо 2 и

негативних 5.

Дакле, добијате 2 + негативних 5 кроз 2.

А чему је ово једнако ?

Ово је 12 кроз 2,што је 6, 2 - 5 је негативних 3.

Негативних 3 кроз 2 је негативних 1,5.

Значи то баш ту је средишна тачка.

Буквално само извадите просек х-ева и у-она,или

нађете њихове средње вредности.

Па хајде да то нацртамо, само да би се уверили да

то изгледа као средишна тачка.

6,негативних 1,5.

1, 2, 3, 4, 5, 6.

Негативних 1,5

Негативних 1, негативних 1,5.

Да, изгледа прилично добро.

Изгледа као да је једнако растојање од ове тачке и

ове тачке горе.

Сада је то све што треба да запамтите.

Узмете просек од х, или узмете средњу вредност од х, или нађете х

које је тачно између два.

Узмете просек у-она.

Имате средњу тачку.

Оно што ћу вам сада показати је у много уџбеника.

Они пишу, ох, имам тачку х1,у1, и онда

имам тачку...Уствари, само ћу је залепити у жуто.

Некако је болно када мењате боје све време..и онда

имам тачку х2,у2, многи уџбеници ће вам дати нешто што се

зове формула за средиште.

Што је, још једном, мислим, блесаво за памћење.

Само се сетите, само узмете просек.

Нађите средње х ,нађите средње у.

Дакле формула средишта.

...

Оно што они заправо кажу је да је средишна тачка...дакле можда можемо рећи

средишна тачка..или је можда могу звати овако.

Ја само правим запис.

Х средиште и у средиште ће бити једнако

...и они вам дају ову формулу. х1 + х2 кроз 2,

и онда у1 + у2 кроз 2.

И то изгледа као нешто што морате запамтити.

Али све што треба да кажете је, погледај.

То је само просек, или средња вредност,

ова два броја.

...

Сабирам два, делим са 2, сабирам ова

два заједно, делим са 2.

И онда добијам средиште.

То је све што формула за средиште представља.

...