-
ในวิดีโอนี้, เราจะพูดถึงสิ่งที่อาจเรียกได้ว่า
-
เป็นหลักการสำคัญที่สุดในวิชาสถิติทั้งหมด
-
ถ้าคุณดูในทุกสาขาทางวิทยาศาสตร์ คุณอาจ
-
บอกได้ว่า มันคือหลักการที่สำคัญที่สุด
-
ผมมักบอกคนอื่นว่า มันน่าเศร้าที่เขาไม่ได้พูดถึง
-
เรื่องนี้หลักสูตรหลัก
-
ทุกคนควรรู้จักมัน เพราะมันเกี่ยวข้องกับ
-
ทุกแง่มุมในชีวิต มันคือการกระจายตัวแบบปกติ
-
หรือการกระจายตัวแบบเกาส์ หรือโค้งระฆัง
-
และเพื่อเป็นการแนะนำให้คุณรู้จักมัน,
-
บทนำนี้อาจดูแปลกหน่อย แต่เมื่อเรา
-
ผ่านวิดีโอนี้ไป หวังว่าคุณจะได้สัญชาตญาณ
-
ว่ามันเกี่ยวข้องกับอะไร
-
การกระจายตัวแบบเกาส์ หรือการกระจายตัวแบบปกติ
-
สองคำนี้หมายถึงของอย่างเดียวกัน
-
ที่จริงแล้วเกาส์ เป็นคนที่ตั้งมันขึ้นมา
-
ผมว่าเขากำลังศึกษาปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์
-
ตอนที่เขาคิดขึ้น
-
มันก็คือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น อย่างที่เราเรียน
-
การกระจายตัวแบบปัวซอง
-
มันเป็นแบบนั้น
-
ให้คุณลองดู มันจะเป็นแบบนี้
-
ความน่าจะเป็นที่จะได้ x, มันคือชุด
-
ฟังก์ชันการกระจายตัวของความน่าจะเป็น
-
เช่นเดียวกับการกระจายตัวแบบทวินาม กับ
-
การกระจายตัวแบบปัวซอง, มันขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ต่างๆ
-
นี่คือแบบที่คุณมักเห็นในหนังสือเรียนแบบดั้งเดิม
-
หลายเล่ม และถ้าเรามีเวลา, ผมอยาก
-
ใช้พีชคณิตจัดรูป ให้มันดูตรงกับสัญชาตญาณ
-
ว่ามันเป็นอย่างไรอีกที
-
หรือบางทีเราอาจได้แนวคิด
-
ว่ามันมาจากไหน
-
ผมจะไม่พิสูจน์มันในวิดีโอนี้, มันเกิน
-
ขอบเขตมากไปหน่อย
-
แม้ว่า, ผมอยากทำมัน และมันมีคณิตศาสตร์
-
เนี๊ยบมากที่อาจโผล่ขึ้นมา
-
ถ้าคุณชอบคณิตศาสตร์ มันมีบางอย่างที่เรียกว่า
-
สูตรของสเตอร์ลิง คุณอาจลองค้นหาในวิกิพีเดีย,
-
มันเป็นเรื่องที่น่าตื่นเต้นมาก
-
มันประมาณแฟคทอเรียล
-
ให้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
-
แต่ผมจะไม่พูดถึงมันตอนนี้
-
การกระจายตัวแบบปกติ คือ 1 ส่วน -- นี่คือวิธี
-
ที่เขาเขียนโดยทั่วไป -- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คูณ
-
สแควร์รูทของ 2 ไพ คูณ e กำลัง ลบ 1/2
-
ทีนี้, ผมชอบเขียนมันแบบนี้, มันจำง่ายกว่า,
-
คูณค่าอะไรก็ตามที่คุณจะหา ลบ ค่าเฉลี่ยของ
-
การกระจายตัว หารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ
-
การกระจายตัวกำลังสอง
-
แล้วถ้าคุณคิดดู, มันเป็นสิ่งที่ดี
-
ที่น่าลองสังเกตตรรงนี้
-
นี่คือระยะที่ผมห่างจากค่าเฉลี่ย และเราหารมัน
-
ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของการกระจายตัว
-
นี่คือการดูกระจายตัวแบบปกติที่ผมได้พลอต
-
เส้นสีม่วงตรงนี้ คือการกระจายตัวแบบปกติ
-
ตอนแรก แบบฝึกหัดนี้ -- ผมรู้ว่าผมโดดไปโดดมามาก
-
ไปหน่อย -- ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่าการกระจายตัวแบบปกติ
-
เป็นการประมาณการกระจายตัวแบบทวินามที่ดี และในทางกลับกันด้วย
-
ถ้าคุณสุ่มค่าจากการกระจายตัวแบบทวินามมากพอ และ
-
เราจะพูดถึงเรื่องนั้นในไม่ช้า
-
สัญชาตญาณของเทอมนี่ตรงนี้ ผมว่า
-
มันน่าสนใจ เพราะเรากำลังบอกว่า ระยะที่เราห่างไป
-
จากค่าเฉลี่ยนั้น เราจับมันหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
-
ดังนั้นเทอมนี่ตรงนี้ คือจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
-
ที่เราห่างจากค่าเฉลี่ย
-
นี่เรียกว่าคะแนน z มาตรฐาน
-
สิ่งหนึ่งที่ผมพบในวิชาสถิติ คือมันมีนิยาม
-
มากมาย และมันมีชื่อสวยหรูมาก,
-
อย่างคะแนน z มาตรฐาน
-
แต่หลักการเบื้องหลังนั้นตรงไปตรงมา
-
สมมุติว่าผมมีการกระจายตัวความน่าจะเป็น และผมได้ค่า x
-
ตรงนั้น และมันห่างจากค่าเฉลี่ย 3 ครึ่งเท่าของค่าเบี่ยงบน
-
มาตรฐาน, แล้วคะแนน z มาตรฐาน
-
คือ 3 ครึ่ง
-
เอาล่ะ, กลับไปที่จุดประสงค์ของวิดีโอนี้ต่อ
-
นั่นก็คือการกระจายตัวแบบปกติ, นั่นคือ
-
หน้าตาของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น สำหรับ
-
การกระจายตัวแบบปตกิ
-
แล้วมันมาจากไหน?
-
ตอนท้ายวิดีโอนี้ อย่างน้อยคุณควรรู้สึก
-
เข้าใจว่า นี่คือการประมาณกระจายตัวแบบทวินามที่ดี
-
ถ้าคุณสุ่มตัวอย่างมามากพอ
-
และนั่นคือสิ่งที่น่าตื่นตาตื่นใจเกี่ยวกับการการะจายตัวแบบปกติ
-
คือว่า ถ้าคุณหาผลบวก -- ผมจะทำวิดีโออีกอันเกี่ยวกับ
-
ทฤษฏีบทแนวโน้มสู่ศูนย์กลาง -- แต่ถ้าคุณหาผลบวก
-
ของการสุ่มอิสระเข้าหาอนันต์, การกระจายตัว
-
ของผลบวก, แม้ว่ากระจายตัวของการสุ่ม
-
แต่ละตัวอาจไม่ใช่แบบปกติ แต่การกระจายตัว
-
ของผลบวกของการสุ่มเหล่านั้นทั้งหมด จะเข้าหาการกระจายตัว
-
แบบปกติ
-
ผมจะพูดถึงมันอีกทีหลัง
-
แต่นั่นคือสาเหตุที่มันเป็นการกระจายตัวที่ดี มันอยู่ใน
-
ปรากฏการณ์ต่างๆ มากมาย
-
ถ้าคุณสร้างแบบจำลองรูปแบบสภาพอากาศ หรือ
-
ปฎิกิริยาของยา และเราจะพูดถึงอีกว่าเมื่อไหร่มันถึงใช้ได้
-
และเมื่อไหร่มันถึงใช้ไม่ได้
-
อยางเช่น บางครั้งบางคนสมมุติว่ามีการกระจายตัว
-
แบบปกติในเรื่องการเงิน และเราเห็นแล้วว่ามีวิกฤตการเงิน
-
เกิดขึ้น ซึ่งทำให้หลายอย่างพังไป
-
เอาล่ะ, ลองทำกลับมาที่ตรงนี้
-
นี่คือตารางคำนวณตรงนี้
-
ผมทำฉากหลังเป็นสีดำ และคุณสามารถดาวน์โหลดมันได้ที่
-
khanacademy.org/downloads ที่จริง, ถ้าคุณเข้าไป,
-
คุณจะเห็นสิ่งที่ดาวน์โหลดได้ทั้งหมด
-
ผมยังไม่ได้ใส่มันไว้, ผมจะใส่ลงไปหลังจากที่ผม
-
บันทึกวิดีโอเสร็จแล้ว downloads/normal
-
distribution.xls
-
ถ้าคุณเข้าไปที่ khanacademy.org/download/
-
คุณจะเห็นทุกอย่างตรงนี้ แล้วคุณจะเห็น
-
ตารางคำนวณนี้
-
ผมแนะนำให้คุณลองเล่น หรือบางทีลองสร้างตารางคำนวณ
-
ที่คุณทดลองเล่นกับมันได้
-
แล้วตารางคำนวณนี้ สิ่งที่เราทำคือ เราเล่นเกม หรือ
-
สมมุติว่าผมนั่งอยู่บนถนน, แล้วผมโยนเหรียญ, ผมโยนเหรียญ
-
ที่เที่ยงตรงโดยสมบูรณ์
-
ถ้าผมได้หัว, นี่คือหัว, ผมเดินถอยหลัง, หรือ
-
สมมุติว่าผมเดินไปทางซ้าย
-
แล้วถ้าผมได้ก้อย, ผมก้าวไปทางขวาหนึ่งก้าว
-
โดยทั่วไป ผมจะมี -- นี่คือเหรียญที่เที่ยงตรง
-
มาก -- ผมมีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ที่จะ
-
ไปทางซ้าย และผมมีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ที่จะ
-
ไปทางขวา
-
แล้วสัญชาตญาณตรงนี้คือว่า ถ้าผมบอกคุณว่า โยนเหรียญ
-
ทั้งหมด 100 ครั้ง แล้วคุณ
-
ไปทางซ้ายทางขวา
-
ถ้าคุณได้หัวมากๆ, คุณอาจไป
-
ทางซ้ายมาก
-
ถ้าคุณได้ก้อยมากๆ, คุณอาจไปทางขวามากๆ
-
เรารู้แล้วว่า โอกาสที่จะได้ก้อยบ่อยๆ หรือ
-
ก้อยมากกว่าหัวมากๆ นั้นต่ำกว่า
-
การได้หัวก้อยเท่ากัน หรือพอๆ กัน
-
ตรงนี้ สิ่งที่ผมทำ -- ขอผมเลื่อนลงหน่อยนะ
-
ผมไม่อยากเสียทั้งหมดไป -- คือผมมี
-
ข้อสมมุติตรงนี้ และผมแนะนำให้คุณลองใส่
-
และเปลี่ยนมันอย่างที่คุณต้องการ
-
นี่คือจำนวนก้าวที่ผมเดิน
-
นี่คือค่าเฉลี่ยของก้าวทางซ้าย และที่ผมทำคือ ผม
-
หาความน่าจะเป็น และเราหาค่าเฉลี่ยของ
-
การกระจายตัวแบบทวินาม
-
ค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวแบบทวินาม ก็คือ
-
ความน่าจะเป็นที่ก้าวทางซ้าย คูณจำนวนการทดลอง
-
ทั้งหมด
-
นั่นจึงเท่ากับ 5, นั่นคือที่มาของเลขนั้น
-
แล้วความแปรปรวน -- ผมไม่แน่ใจว่าผมได้พูดถึงมันหรือยัง
-
และผมต้องพิสูจน์ให้คุณดู ผมจะทำวิดีโออีกอัน
-
เรื่องความแปรปรวนของการกระจายตัวแบบทวินาม
-
-- แต่นี่จะเท่ากับจำนวนการทดลอง
-
10 คูณความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย
-
หรือการทดลองที่สำเร็จ -- ผมกำหนดให้การไปทางซ้าย เป็น
-
การทดลองที่สำเร็จ, มันอาจเป็นขวาก็ได้ -- คูณความน่าจะเป็น
-
ของ 1 ลบการทดลองที่สำเร็จ หรือการทดลองที่ไม่สำเร็จ
-
ในกรณีนี้ มันมีโอกาสเท่ากัน และนั่นคือ
-
ที่มาของ 2..5
-
และทั้งหมดนั่นอยู่บนตารางคำนวณ
-
ถ้าคุณคลิกที่ช่อง แล้วดูสูตร
-
ที่ผมใช้
-
แม้ว่าบางครั้ง เวลาคุณเห็นในเอกเซล มัน
-
มันดูน่าสับสนหน่อย
-
และนี่ก็แค่สแควร์รูทของเลขนั้น
-
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็แค่
-
สแควร์รูทของความแปรปรวน
-
นั่นก็แค่สแควร์รูทของ 2.5
-
แล้วถ้าคุณดูตรงนี้, มันบอกว่า, โอเค,
-
ความน่าจะเป็นที่ผมเดิน 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
-
ถ้าผมเดินทั้งหมด 10 ก้าว -- เพื่อให้เข้าใจ
-
ตารางคำนวณนี้ -- ความน่าจะเป็นที่
-
ผมได้ไปทางซ้าย 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
-
ขอผมบอกให้ชัดอีกที, ถ้าผมเดินไปทางซ้าย 0 ก้าว, นั่นหมายความว่า
-
ผมต้องเดินไปทางขวา 10 ก้าว
-
แล้วผมก็คำนวณความน่าจะเป็นนี่ -- ผมควร
-
ลากเส้นตรงนี้หน่อย -- ผมคำนวณนี่โดยใช้
-
การกระจายตัวแบบทวินาม
-
แล้วผมจะทำอย่างไร?
-
ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ เพื่อให้
-
มันน่าสนใจขึ้น
-
พวกนี้สีม่วงหรือเปล่า?
-
ผมจะใช้สีฟ้าแล้วกัน
-
สีฟ้า (blue) สำหรับทวินาม (binomial)
-
แล้วผมมีอะไรตรงนี้ มีทั้งหมดกี่ก้าว?
-
มันมีทั้งหมด 10 ก้าว
-
ได้ 10 แฟคทอเรียล, นั่นคือจำนวนการทดลองที่ผมทำ
-
ในนั้น ผมได้ 0 ให้ไปทางซ้าย
-
งั้น 10 แฟคทอเรียล หารด้วย 10 ลบ 0 แฟคทอเรียล
-
นี่คือ 10 เลือก 0
-
ผมเลือกไปทางซ้าย 0 ก้าว จากจำนวนก้าว 10 ก้าว
-
ที่ผมเดิน คูณความน่าจะเป็นของการก้าวทางซ้าย 0 ก้าว, มันคือ
-
ความน่าจะเป็นของการไปทางซ้าย, ผมทำ 0 ครั้ง คูณความน่าจะเป็น
-
ของการไปทางขวา, และผมทำอย่างนั้น 10 ครั้ง
-
นั่นคือที่มาของเลขนี้, .001 นี่
-
นั่นคือสิ่งที่การกระจายตัวแบบทวินามบอกเรา
-
แล้วอันนี้ก็เหมือนกัน, 10 แฟคทอเรียล ส่วน 1 แฟคทอเรียล
-
ส่วน 10 ลบ 1 แฟคทอเรียล
-
นั่นคือวิธีที่ผมได้แต่ละค่ามา
-
เหมือนเดิม, ถ้าคุณคลิกที่ช่อง คุณจะ
-
เห็นคำอธิบาย
-
เราทำมาหลายครั้งแล้ว
-
นี่ก็แค่การคำนวณทวินาม
-
แล้วตรงนี้, หลังจากเส้นนี่ตรงนี้, คุณ
-
ก็ละมันไว้ได้
-
ผมทำอย่างนั้น ผมจะได้ทำหลายๆ กรณี
-
ตัวอย่างเช่น, ถ้าผมไปที่ตารางคำนวณ, แทนที่จะ
-
ทำ 10 ผมอยากทำ 20 ก้้าว, ทุกอย่างก็เปลี่ยนไป
-
และนั่นคือสาเหตุที่ข้างล่าง หลังจากที่คุณทำถึงจุหนึ่ง
-
ทุกอย่างก็ซ้ำเดิม
-
ผมจะปล่อยให้คุณคิดว่าทำไมผมถึงว่าอย่างนั้น
-
บางทีผมควรทำตารางคำนวณที่สะอาดกว่านี้
-
แต่มันไม่มีผลกับการพลอตแบบกระจายที่ผมทำอยู่ดี
-
แล้วพลอตนี้สีฟ้า, คุณอาจไม่เห็นมัน เพราะสีม่วง
-
เกือบทับมัน
-
ที่จริง ขอผมทำให้มันเล็กหน่อย คุณจะได้เห็น
-
สมมติว่าผมเลือก 6 ก้าว
-
มันยังเห็นความแตกต่างระหว่างสองอันนี้ได้ยากอยู่ดี
-
เหมือนเดิม ประเด็นตรงนี้คือ การเห็นว่า
-
การกระจายตัวแบบปกติ เป็นการประมาณที่ดี
-
แต่มันใกล้กันมาก จนถึงไม่เห็น
-
ความแตกต่างตรงนี้
-
ถ้าคุณเลือก 4 ก้าว, โอเค, ผมว่าคุณเห็นได้แล้วตอนนี้
-
ขอผมเลือกหน้าจอขึ้นมา
-
เส้นโค้งสีฟ้าอยู่แถวนี้
-
นี่คือทวินาม
-
มันมีจุดอยู่บ้างตรงนี้, คุณมี
-
จุดขึ้นไปตรงนี้
-
นี่คือถ้าคุณไปทางซ้าย 0 ก้าว, ซ้าย 1 ก้าว, ซ้าย 2 ก้าว,
-
ซ้าย 3 ก้าว, ซ้าย 4 ก้าว
-
แล้วผมพลอตมัน แล้วผมบอกว่า ความน่าจะเป็นเมื่อใช้
-
การกระจายตัวแบบทวินาทเป็นเท่าไหร่?
-
และนี่คือตำแหน่งสุดท้ายของผม, จริงไหม?
-
ถ้าผมเดินไปทางซ้าย 0 ก้าว และผมเดินไปทางขวา 4 ก้าว
-
ตำแหน่งสุดท้ายของผมคือ 4, นั่นคือ
-
กรณีตรงนี้
-
ขอผมเปลี่ยนเป็นสีเหลืองเหมือนเดิมนะ, มันเห็นง่ายกว่า
-
ถ้าผมก้าวไปทางซ้าย 4 ก้าว, ผมก็เดินไปทางขวา 0 ก้าว
-
และตำแหน่งสุดท้ายของผม จะอยู่ที่ ลบ 4
-
มันจอยู่ตรงนี้
-
ถ้าผมเดินซ้ายขวาเท่านั้น, นั่นคือกรณีนี้,
-
ผมอยู่ตรงกลาง
-
ผมอยู่ตรงกลางตรงนี้
-
ผมเดิน 2 ก้าวไปทางขวา แล้วผมเดิน 2 ก้าวไปทางซ้าย
-
เหมือนกัน,ผมเดินไปทางซ้าย 2 ก้าว แล้วผม
-
เดินไปทางขวา 2 ก้าว และสุดท้ายผมอยู่ตรงนี้
-
หวังว่าคุณคงพอเข้าใจนะ
-
โทรศัพท์ผมดังล่ะ
-
ผมจะไม่สนใจเพราะการกระจายตัวแบบปกติ
-
มันสำคัญมาก
-
ที่จริง, ลูกชายผมอายุ 9 สัปดาห์ กำลังดูอยู่ นี่จึงเป็น
-
ครั้งแรกที่ผมมีผู้ชมสด
-
เขาอาจซึมซับการกระจายตัวแบบปกติอยู่ก็ได้
-
แล้วเส้นสีฟ้าตรงนี้ -- ผมจะลากมัน บางที
-
ใช้สีเหลือง คุณจะได้มองเห็น -- มันคือพลอตของ
-
กระจายตัวแบบทวินาม
-
ผมลากเส้นต่อกัน แต่คุณเห็นว่าการกระจายตัวแบบทวินาม
-
มันจะเป็นแบบนี้มากกว่า
-
นี่คือความน่าจะเป็นที่ได้ ลบ 4
-
นี่คือความน่าจะเป็นที่ได้ ลบ 2
-
นี่ตรงนี้ คือความน่าจะเป็น
-
ที่สุดท้ายอยู่กับที่
-
แล้วที่คือความน่าจะเป็นที่ไปทางขวา 2 และ
-
นี่คือความน่าจะเป็นที่ไปทางขวา 4 หน่วย
-
นี่คือการกระจายตัวแบบทวินาม, ผมแค่พลอต
-
จุดพวกนี่ตรงนี้
-
นี่คือ 0.375
-
นี่คือ 0.375
-
นั่นคือความสูงของอันนั้น
-
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากแสดงให้คุณดูคือว่า การกระจายตัว
-
แบบปกติ นั้นประมาณการกระจายตัวแบบทวินาม
-
แล้วนี่ตรงนี้, ผมอยากถามว่า การกระจายตัวแบบปตกิ
-
บอกผมได้หรือไม่ว่า ความน่าจะเป็นที่สุดท้าย
-
ไปทางซ้าย 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
-
นี่เป็นเรื่องซับซ้อนหน่อย
-
การกระจายตัวแบบทวินาม เป็นการกระจายตัวของความน่าจะเป็น
-
แบบไม่ต่อเนื่อง
-
คุณดูที่แผนภูมิตรงนี้ หรือดูตรงนี้ แล้วบอกว่า,
-
ความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย 1 ก้าว และขวา
-
3 ก้าว ซึ่งพาผมมาตรงนี้เป็นเท่าไหร่?
-
ทีนี้ คุณดูที่แผนภาพนี่แล้วคุณบอกว่า, โอ้,
-
มันพาผมมาตรงนี้
-
ผมก็อ่านความน่าจะเป็นนั่น, มันคือ 0.25
-
แล้วผมบอกว่า, ผมมีโอกาส 25 เปอร์เซ็นต์ที่
-
จะอยู่ทางขวา 2 ก้าว
-
มันมีโอกาส 25 เปอร์เซ็นต์
-
ฟังก์ชันการกระจายตัวปกติ เป็นการกระจายตัวของความน่าจะเป็น
-
แบบปกติ มันจึงเป็นเส้นโค้งต่อเนื่อง
-
มันเป็นแบบนั้น, มันเป็นเส้นโค้งรูประฆังที่ไป
-
จนถึงอนันต์และลู่เข้าหา 0 ทั้งสองข้าง
-
มันออกมาเป็นแบบนั้น
-
นี่คือการกระจายตัวของความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง
-
คุณไม่สามารถะอาจุดจุดหนึ่งมา แล้วบอกว่า,
-
ความน่าจะเป็นที่ผมได้ 2 ฟุตทางขวาเป็นเท่าไหร่?
-
เพราะถ้าคุณบอกว่า มันคือความน่าจะเป็น
-
ที่ได้ค่านั้นพอดี -- คุณควรดูวิดีโอเรื่องฟังก์ชัน
-
ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสักหน่อย -- แต่
-
ความน่าจะเป็นที่ได้ 2 ฟุตทางขวาพอดี, พอดี, ผมหมายความว่า
-
ผมพูดถึงในระดับอะตอม, เข้าใกล้ 0
-
คุณต้องระบุช่วงรอบค่านี้
-
สิ่งที่ผมจะสมมุติ คืออยู่ในช่วงครึ่งฟุต
-
ในทั้งสองด้าน
-
จริงไหม?
-
ถ้าเราใช้หน่วยเป็นฟุต
-
ในการหาค่าออกมา สิ่งที่ผมทำตรงนี้ คือ ผมหาค่า
-
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นตรงนี้
-
ผมจะแสดงให้คุณดูว่าผมหามันได้อย่างไร
-
แล้วผมคูณมันด้วย 1
-
นั่นให้พื้นที่ออกมา
-
แล้วผมใช้มันประะมาณหาพื้นที่นี้
-
ถ้าคุณอยากระบุให้ชัด
-
สิ่งที่คุณทำคือ คุณหาอินทิกรัลของเส้นโค้งนี่ระหว่าง
-
จุดนี้กับจุดนี้ จะเป็นการประมาณที่ดีกว่า
-
เราจะทำต่อไปในอนาคต
-
แต่ตอนนี้ ผมอยากให้คุณได้สัญชาตญาณ
-
ว่าการกระจายตัวแบบทวินาม จะเข้าหาการกระจายตัว
-
แบบปกติจริงๆ
-
แล้วผมจะได้เลขนี่ตรงนี้อย่างไร?
-
ผมก็บอกว่า, ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย
-
1 ก้าว -- ผมเรียกก้าวซ้ายว่า ผลที่สำเร็จ -- ได้ 1 คืออะไร?
-
และมันเท่ากับ 1 ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
-
เมื่อผมใช้ก้าว 4 ก้าว ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 1
-
ได้ 1 ส่วน 1
-
ที่จริงขอผมเปลี่ยนนี่หน่อย
-
ขอผมเปลี่ยนมันเป็นเลขที่เยอะหน่อย
-
เราจะกลับไปที่ตัวอย่าง ตอนผมใช้ 10
-
ถ้านี่อยู่ที่ 10
-
ขอผมกลับไปใช้เครื่องมือวาดรูปนะ
-
ขอผมคำนวณนี่ก่อน
-
ที่จริง, ขอผมทำคิดก่อนดีกว่า
-
ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย 2 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
-
ถ้าผมไปทางซ้าย 2 ก้าว ผมเดินไปจากทั้งหมด 10 ก้าว ผม
-
ก็ต้องไปทางขวา 8 ก้าว และนั่นพาผมมาทางขวา 6 ก้าว
-
นั่นคือจุดนี่ตรงนี้
-
แล้วความน่าจะเป็นคืออะไร?
-
ผมจะหานี่ โดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นของ
-
ความน่าจะเป็นได้อย่างไร?
-
ผมจะหาความสูงนี้ได้อย่างไร?
-
ทีนี้ ผมบอว่าความน่าจะเป็นในการเดินไป 2 ก้าว -- นั่นคือ
-
วิธีที่ผมหามัน, ถ้าคุณคลิดที่ช่องนั่น
-
คุณจะเห็นว่า -- มันเท่ากับ 1 ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
-
1.581 -- แล้วผมก็อ้างถึงช่องนี้ --
-
คูณสแควร์รูทของ 2 ไพ
-
ผมมักนึกถึงแนวคิดเรื่อง e กำลัง i ไพ
-
เท่ากับลบ 1 อะไรพวกนั้น
-
แต่มันมีสิ่งที่น่าสนใจอีก
-
คือว่า ทันใดนั้น เมื่อเราทำการทดลองสุ่มหลายๆ ครั้ง
-
เราได้สูตรที่มี e กับ ไพ อยู่ในสแควร์รูท แต่เหมือนเดิม
-
เลขสองตัวนี้ปรากฏขึ้นอีกแล้ว
-
มันบอกถึงอะไรบางอย่างเกี่ยวกับระเบียบ (order) ของจักรวาล
-
ใช้ตัว o ใหญ่ด้วย
-
ลองดูกันต่อ, คูณ e กำลังลบ 1/2 คูณ x
-
ที่นี้ x คือสิ่งที่เรากำลังจะหา, สำเร็จ 2 ครั้ง
-
คือไปทางซ้าย 2 ก้าว, ได้เป็น 2 ลบค่าเฉลี่ย
-
ค่าเฉลี่ยเป็น 5, 2 ลบ 5 หารด้วยค่าเบี่ยงเบน
-
มาตรฐาน, หารด้วย 1.581, ทั้งหมดนั่นกำลังสอง
-
นั่นคือที่มาของการคำนวณ
-
ผมบอกคุณไปในอันสุดท้ายนี่ตรงนี้ ว่าบอก
-
ค่านี่ตรงนี้
-
ถ้าผมอยากรู้ความน่าจะเป็นเป๊ะๆ
-
มันคือพื้นที่ของอันนี้
-
แลถ้าคุณคิดเป็นเส้น มันจะเป็น 0
-
จำไว้, ในกรณีนี้ คุณใช้ได้ 2 ฟุต เพราะเรา
-
กำลังพูดถึงจำนวนก้าวพอดี
-
แต่การกระจายตัวแบบต่อเนื่อง มันคือ
-
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง แล้วมันบอกเราได้หรือไม่ว่า
-
ความน่าจะเป็นที่ห่างออกไป 2.183 ฟุตพอดีเป็นเท่าไหร่?
-
แน่นอนมันเกิดขึ้นได้ ถ้าเรา
-
ก้าวไปทีละเศษเสี้ยวทุกครั้ง
-
แต่นั่นคือวิธีที่เราใช้
-
มันเกิดขึ้นเมื่อคุณเริ่มก้าวเป็น
-
จำนวนอนันต์
-
มันสามารถประมาณการกระจายตัวแบบไม่ต่อเนื่องได้
-
และวิธีที่ผมใช้ประมาณคือ, ผมบอกว่า, โอ้, ความน่าจะเป็น
-
ที่จะอยู่ในช่วงหนึ่งฟุตของค่านั้นเป็นเท่าไหร่
-
ผมก็คูณความสูงนี่, ซึ่ง
-
คือสิ่งที่ผมคำนวณไว้, คูณ 1
-
งั้นสมมุติว่านี่มีฐานเป็น 1, ในการคำนวณพื้นที่
-
ที่ผมใช้ประมาณ
-
คุณก็คูณมันด้วย 1, และนั่นคือสิ่งที่คุณได้ตรงนี้
-
และผมอยากแสดงให้คุณเห็น
-
แค่การสุ่ม 10 ครั้ง, เส้นโค้ง, การกระจายตัวแบบปกตินี่
-
ตรงนี้ คือสีม่วง และการกระจายตัวแบบทวินาม
-
เป็นสีฟ้า
-
พวกมันเกือบซ้อนกัน
-
เมื่อคุณใช้จำนวกน้าวมากขึ้น พวกมันก็เกือบทับกัน
-
พอดี และผมแนะนำให้คุณลองเล่น
-
โดยใช้ตารางคำนวณดู
-
ที่จริง, ขอผมแสดงให้คุณดูดีกว่ามันเข้าหากันจริงๆ
-
มันมีแผ่นงานเรื่อง การลู่เข้าในตารางคำนวณนี้เช่นกัน ถ้า
-
คุณคิดแท็บข้างล่างเรื่อง การลู่เข้า
-
นี่มันเหมือนกัน แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า
-
เกิดอะไรขึ้นตรงจุดที่กำหนด
-
ขอผมอธิบายตารางคำนวณนี่ให้คุณฟังนะ
-
นี่คือความน่าจะเป็นที่จะไป
-
ทางซ้าย, จริงไหม?
-
นี่ก็แค่บอกว่า, ผมตรีงจุดจุดหนึ่งที่
-
บอกความน่าจะเป็น -- และคุณเปลี่ยนนี่ได้ -- ตำแหน่ง
-
สุดท้ายเป็น 10
-
นี่ก็บอกคุณว่าถ้าผมเดิน 10 ก้าว,
-
ตำแหน่งสุดท้ายเป็น 10 ทางขวา, ผมต้องเดินไปทางขวา 10 ก้าว
-
และทางซ้าย 0 ก้าว
-
มันมีที่ผิดตรงนี้, มันตรวจเป็น moves ไม่ใช่ movest
-
ถ้าผมเดิน 20 ก้าว แล้วสุดท้ายอยู่ที่ 10 ก้าวไปทางขวา ผมต้องเดิน
-
ไปทางขวา 15 ก้าวและไปทางซ้าย 5 ก้าว
-
เช่นเดียวกัน, ถ้าผมเดินทั้งหมด 80 ก้าว, ถ้าผมคิดว่าโยนเหรียญ
-
80 ครั้งแล้วเดินไปซ้ายหรือเข้า, ในการให้ได้ 10 ก้าวทางขวา
-
ผมต้องเดิน 45 ก้าวไปทางขวา และ 35 ก้าวไปทางซ้าย
-
ไม่ว่าจะใช้ลำดับอย่างไร มันก็จะได้ 10 ก้าวไปทางขวา
-
แล้วสิ่งที่ผมอยากหาคือว่า, เมื่อผมเริ่มคิดจำนวน
-
ก้าวรวม -- ตรงนี้ ผมให้มันมากที่สุดที่ 170 -- ถ้าผมเริ่ม
-
โยนเหรียญเป็นอนันต์ครั้ง, ผม
-
อยากหาความน่าจะเป็นที่ผมได้ตำแหน่งสุดท้าย
-
เป็น 10 ทางขวา
-
และผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า เมื่อคุณใช้ก้าวมากขึ้น มากขึ้น
-
การกระจายตัวแบบทวินาม ก็ยิ่งประมาณค่า
-
การกระจายตัวแบบทวินามได้ดีขึ้น ดีขึ้น
-
แล้วตรงนี้, มันคำนวณความน่าจะเป็นแบบทวินาม,
-
ตามที่วิธีที่เราทำมาก่อน และคุณดูที่ช่องนี้
-
เพื่อหาค่าได้
-
ผมใช้การเดินไปทางซ้ายคือ ครั้งที่สำเร็จ
-
นี่ก็คือ 10 เลือก 0 และเรารู้ว่ามันคืออะไร
-
มันคือ 10 แฟคทอเรียล ส่วน 0 แฟคทอเรียล ส่วน 10 ลบ 0
-
แฟคทอเรียล คูณ 0.5 กำลัง 0 คูณ 0.5 กำลัง 10
-
นั่นคือที่มาของเลขนี้
-
ถ้าผมไปที่ตรงนี้ อันนี้คำนวณไว้แล้ว
-
ที่จริงขอผมเขียนมันออกมาดีกว่า เพราะผมว่า
-
มันน่าสนใจ
-
ผมมีการเดินทั้งหมด 60 ก้าว, มันจึงได้ 60 แฟคทอเรียล
-
ส่วน, ผมต้องไปทางซ้าย 25 ก้าว, ได้ 25 แฟคทอเรียล
-
แล้วผมก็ได้ 60 ลบ 25 แฟคทอเรียล คูณความน่าจะเป็น
-
ที่จะไปทางซ้าย ผมมี 25 ตัว, คูณความน่าจะเป็น
-
ที่ไปทางขวา และผมมี 35 อัน
-
นั่นก็คือสิ่งที่การกระจายตัวของความน่าจะเป็นแบบทวินาม
-
บอกเรา
-
แล้วมันก็หา ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ
-
แต่ละกรณี แล้วคุณก็ดูที่สูตรได้
-
แต่ค่าเฉลี่ย ก็แค่ความน่าจะเป็นที่ก้าวไปทางซ้าย
-
คูณจำนวนครั้งที่ก้าวทั้งหมด
-
ความแปรปรวนคือความน่าจะเป็นที่จะไปทางซ้าย คูณความน่าจะเป็น
-
ที่จะไปทางขวา คูณจำนวนก้าวทั้งหมด
-
แล้วความน่าจะเป็นแบบปกติ, เหมือนเดิม, ผม
-
แค่ใช้การกระจายตัวแบบปกติ
-
ผมประมาณมันเหมือนเดิม
-
และเอกเซลมีฟังก์ชันการกระจายแบบปกติ แต่ผม
-
อยากพิมพ์สูตรลงไป เพราะผมอยากให้คุณเห็นว่า
-
มันมีอะไรอยู่ในฟังก์ชัน
-
ที่เอกเซลใช้
-
แล้วผมก็อบกว่า ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย 25 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
-
ไม่ใช่สิ, 45 ก้าวทางซ้าย
-
ผมก็บอกว่าความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย 45 ก้าว เท่ากับ 1
-
ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
-
นั่นคือกรณีที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ
-
สแควร์รูทของ 25
-
มันก็คือ 5 คูณ 2 ไพ คูณ e กำลังลบ 1/2 คูณ 45 ลบ
-
ค่าเฉลี่ย, ลบ 50 ส่วน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ซึ่งเรา
-
หาได้แล้วว่าคือ 5, กำลังสอง
-
นั่นจึงบอกเราถึงค่าที่การกระจายแบบปกติบอกเรา
-
ในกรณีนี้ ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
-
กับค่าเฉลี่ยเป็นแบบนี้ แล้วผมคูณมันด้วย 1 -- คุณไม่เห็น
-
มันในสูตร, ผมไม่ต้องเขียนคูณ 1 ก็ได้ --
-
เพื่อหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
-
เพราะจำไว้ มันคือฟังก์ชันการกระจายตัว
-
แบบต่อเนื่อง
-
เจ้านี่ตรงนี้ให้ค่าเรา แต่เวลาหาความน่าจะเป็น
-
ที่อยู่ภายในหนึ่งฟุต ผม
-
ต้องคูณมันด้วย 1
-
ผมแค่ประมาณเฉยๆ
-
ผมควรหาอินทิกรัลจากตรงนี้ ถึงตรงนี้
-
แต่สี่เหลี่ยมเล็กๆ นี่คือว่าประมาณได้ดีทีเดียว
-
ในแผนภูมินี้ ผมแสดงให้คุณเห็นว่า เมื่อจำนวนก้าวทั้งหมด
-
มากขึ้น มากขึ้น ความแตกต่างระหว่างสิ่ง
-
ที่การกระจายความน่าจะเป็นแบบปกติบอกเรา กับ
-
การกระจายความน่าจะเป็นแบบทวินามบอกเรา นั้นน้อยลง
-
น้อยลง ในแง่ของความน่าจะเป็นที่คุณ
-
อยู่ทางขวา 10 ก้าวในที่สุด
-
และคุณสามารถเปลี่ยนตัวเลขนี้ได้
-
ขอผมเปลี่ยนมันให้คุณดูนะ
-
คุณก็บอกว่า ความน่าจะเป็นที่อยู่
-
ทางขวา 15 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
-
ผมว่ามีอะไรสักอย่างเกิดขึ้นกับค่า
-
คลาดเคลื่อนแบบ floating point เพราะเวลาคุณใช้แฟคทอเรียลที่มีค่ามาก
-
ผมว่ามีอะไรแปลก ๆ เกิดขึ้น
-
คุณอาจต้องไปให้ไกลกว่านี้
-
สำหรับ 10 คุณเห็นได้ชัดเจนว่ามันลู่เข้า และผมพยายาม
-
หาว่าทำไมผมถึงได้รูปแบบฟันเลื่อยแปลกๆ นี่
-
บางทีตอนผมถ่ายรูป อาจจมีอะไรแปลก ๆ เกิดขึ้น
-
ประเด็นของอันนี้ คือแสดงให้คุณเห็นว่า ถ้าคุณ
-
อยากหาความน่าจะเป็นที่ได้อยู่ทางขวา 10 ก้าว,
-
เมื่อคุณโยนเหรียญมากขึ้น มากขึ้น
-
การกระจายตัวแบบปกติ ก็ยิ่งประมาณการกระจาย
-
แบบทวินามได้ดียิ่งขึ้นเรื่อยๆ
-
เมื่อคุณเข้าหาอนันต์, พวกมันก็จะเข้าหา
-
กันพอดี
-
เอาล่ะ, แค่นี้แหละสำหรับวิดีโอนี้
-
ผมจะทำวิดีโออื่นๆ เกี่ยวกับการกระจายตัว
-
แบบปกติอีก เพราะมันเป็นหลักการที่สำคัญมาก
-
แล้วพบกันครับ