[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:02.06,0:00:05.17,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอนี้, เราจะพูดถึงสิ่งที่อาจเรียกได้ว่า
Dialogue: 0,0:00:05.17,0:00:10.04,Default,,0000,0000,0000,,เป็นหลักการสำคัญที่สุดในวิชาสถิติทั้งหมด
Dialogue: 0,0:00:10.04,0:00:13.57,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณดูในทุกสาขาทางวิทยาศาสตร์ คุณอาจ
Dialogue: 0,0:00:13.57,0:00:15.76,Default,,0000,0000,0000,,บอกได้ว่า มันคือหลักการที่สำคัญที่สุด
Dialogue: 0,0:00:15.76,0:00:19.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมมักบอกคนอื่นว่า มันน่าเศร้าที่เขาไม่ได้พูดถึง
Dialogue: 0,0:00:19.00,0:00:21.56,Default,,0000,0000,0000,,เรื่องนี้หลักสูตรหลัก
Dialogue: 0,0:00:21.56,0:00:23.90,Default,,0000,0000,0000,,ทุกคนควรรู้จักมัน เพราะมันเกี่ยวข้องกับ
Dialogue: 0,0:00:23.90,0:00:27.59,Default,,0000,0000,0000,,ทุกแง่มุมในชีวิต มันคือการกระจายตัวแบบปกติ
Dialogue: 0,0:00:27.59,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,หรือการกระจายตัวแบบเกาส์ หรือโค้งระฆัง
Dialogue: 0,0:00:31.00,0:00:35.27,Default,,0000,0000,0000,,และเพื่อเป็นการแนะนำให้คุณรู้จักมัน,
Dialogue: 0,0:00:35.27,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,บทนำนี้อาจดูแปลกหน่อย แต่เมื่อเรา
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:41.88,Default,,0000,0000,0000,,ผ่านวิดีโอนี้ไป หวังว่าคุณจะได้สัญชาตญาณ
Dialogue: 0,0:00:41.88,0:00:45.04,Default,,0000,0000,0000,,ว่ามันเกี่ยวข้องกับอะไร
Dialogue: 0,0:00:45.04,0:00:47.74,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบเกาส์ หรือการกระจายตัวแบบปกติ
Dialogue: 0,0:00:47.74,0:00:50.25,Default,,0000,0000,0000,,สองคำนี้หมายถึงของอย่างเดียวกัน
Dialogue: 0,0:00:50.25,0:00:52.93,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงแล้วเกาส์ เป็นคนที่ตั้งมันขึ้นมา
Dialogue: 0,0:00:52.93,0:00:56.20,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่าเขากำลังศึกษาปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์
Dialogue: 0,0:00:56.20,0:00:57.19,Default,,0000,0000,0000,,ตอนที่เขาคิดขึ้น
Dialogue: 0,0:00:57.19,0:00:59.74,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น อย่างที่เราเรียน
Dialogue: 0,0:00:59.74,0:01:00.99,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบปัวซอง
Dialogue: 0,0:01:00.99,0:01:02.08,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:01:02.08,0:01:05.37,Default,,0000,0000,0000,,ให้คุณลองดู มันจะเป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:01:05.37,0:01:08.76,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นที่จะได้ x, มันคือชุด
Dialogue: 0,0:01:08.76,0:01:12.15,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันการกระจายตัวของความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:01:12.15,0:01:14.52,Default,,0000,0000,0000,,เช่นเดียวกับการกระจายตัวแบบทวินาม กับ
Dialogue: 0,0:01:14.52,0:01:18.74,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบปัวซอง, มันขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ต่างๆ
Dialogue: 0,0:01:18.74,0:01:20.93,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือแบบที่คุณมักเห็นในหนังสือเรียนแบบดั้งเดิม
Dialogue: 0,0:01:20.93,0:01:23.34,Default,,0000,0000,0000,,หลายเล่ม และถ้าเรามีเวลา, ผมอยาก
Dialogue: 0,0:01:23.34,0:01:25.58,Default,,0000,0000,0000,,ใช้พีชคณิตจัดรูป ให้มันดูตรงกับสัญชาตญาณ
Dialogue: 0,0:01:25.58,0:01:26.54,Default,,0000,0000,0000,,ว่ามันเป็นอย่างไรอีกที
Dialogue: 0,0:01:26.54,0:01:29.14,Default,,0000,0000,0000,,หรือบางทีเราอาจได้แนวคิด
Dialogue: 0,0:01:29.14,0:01:30.14,Default,,0000,0000,0000,,ว่ามันมาจากไหน
Dialogue: 0,0:01:30.14,0:01:32.07,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะไม่พิสูจน์มันในวิดีโอนี้, มันเกิน
Dialogue: 0,0:01:32.07,0:01:32.86,Default,,0000,0000,0000,,ขอบเขตมากไปหน่อย
Dialogue: 0,0:01:32.86,0:01:35.13,Default,,0000,0000,0000,,แม้ว่า, ผมอยากทำมัน และมันมีคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:01:35.13,0:01:38.57,Default,,0000,0000,0000,,เนี๊ยบมากที่อาจโผล่ขึ้นมา
Dialogue: 0,0:01:38.57,0:01:40.61,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณชอบคณิตศาสตร์ มันมีบางอย่างที่เรียกว่า
Dialogue: 0,0:01:40.61,0:01:42.65,Default,,0000,0000,0000,,สูตรของสเตอร์ลิง คุณอาจลองค้นหาในวิกิพีเดีย,
Dialogue: 0,0:01:42.65,0:01:43.77,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นเรื่องที่น่าตื่นเต้นมาก
Dialogue: 0,0:01:43.77,0:01:47.94,Default,,0000,0000,0000,,มันประมาณแฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:01:47.94,0:01:48.89,Default,,0000,0000,0000,,ให้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง
Dialogue: 0,0:01:48.89,0:01:50.10,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมจะไม่พูดถึงมันตอนนี้
Dialogue: 0,0:01:53.16,0:01:56.89,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบปกติ คือ 1 ส่วน -- นี่คือวิธี
Dialogue: 0,0:01:56.89,0:01:59.89,Default,,0000,0000,0000,,ที่เขาเขียนโดยทั่วไป -- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คูณ
Dialogue: 0,0:01:59.89,0:02:08.23,Default,,0000,0000,0000,,สแควร์รูทของ 2 ไพ คูณ e กำลัง ลบ 1/2
Dialogue: 0,0:02:08.23,0:02:11.86,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, ผมชอบเขียนมันแบบนี้, มันจำง่ายกว่า,
Dialogue: 0,0:02:11.86,0:02:17.47,Default,,0000,0000,0000,,คูณค่าอะไรก็ตามที่คุณจะหา ลบ ค่าเฉลี่ยของ
Dialogue: 0,0:02:17.47,0:02:21.21,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัว หารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ
Dialogue: 0,0:02:21.21,0:02:24.95,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวกำลังสอง
Dialogue: 0,0:02:24.95,0:02:26.84,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าคุณคิดดู, มันเป็นสิ่งที่ดี
Dialogue: 0,0:02:26.84,0:02:28.28,Default,,0000,0000,0000,,ที่น่าลองสังเกตตรรงนี้
Dialogue: 0,0:02:28.28,0:02:30.97,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือระยะที่ผมห่างจากค่าเฉลี่ย และเราหารมัน
Dialogue: 0,0:02:30.97,0:02:33.22,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของการกระจายตัว
Dialogue: 0,0:02:33.22,0:02:35.48,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือการดูกระจายตัวแบบปกติที่ผมได้พลอต
Dialogue: 0,0:02:35.48,0:02:38.50,Default,,0000,0000,0000,,เส้นสีม่วงตรงนี้ คือการกระจายตัวแบบปกติ
Dialogue: 0,0:02:38.50,0:02:40.83,Default,,0000,0000,0000,,ตอนแรก แบบฝึกหัดนี้ -- ผมรู้ว่าผมโดดไปโดดมามาก
Dialogue: 0,0:02:40.83,0:02:44.44,Default,,0000,0000,0000,,ไปหน่อย -- ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่าการกระจายตัวแบบปกติ
Dialogue: 0,0:02:44.44,0:02:49.11,Default,,0000,0000,0000,,เป็นการประมาณการกระจายตัวแบบทวินามที่ดี และในทางกลับกันด้วย
Dialogue: 0,0:02:49.11,0:02:52.42,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณสุ่มค่าจากการกระจายตัวแบบทวินามมากพอ และ
Dialogue: 0,0:02:52.42,0:02:54.97,Default,,0000,0000,0000,,เราจะพูดถึงเรื่องนั้นในไม่ช้า
Dialogue: 0,0:02:54.97,0:02:56.68,Default,,0000,0000,0000,,สัญชาตญาณของเทอมนี่ตรงนี้ ผมว่า
Dialogue: 0,0:02:56.68,0:03:00.53,Default,,0000,0000,0000,,มันน่าสนใจ เพราะเรากำลังบอกว่า ระยะที่เราห่างไป
Dialogue: 0,0:03:00.53,0:03:03.31,Default,,0000,0000,0000,,จากค่าเฉลี่ยนั้น เราจับมันหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
Dialogue: 0,0:03:03.31,0:03:07.70,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นเทอมนี่ตรงนี้ คือจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
Dialogue: 0,0:03:07.70,0:03:09.56,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราห่างจากค่าเฉลี่ย
Dialogue: 0,0:03:09.56,0:03:12.13,Default,,0000,0000,0000,,นี่เรียกว่าคะแนน z มาตรฐาน
Dialogue: 0,0:03:12.13,0:03:15.57,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งหนึ่งที่ผมพบในวิชาสถิติ คือมันมีนิยาม
Dialogue: 0,0:03:15.57,0:03:17.97,Default,,0000,0000,0000,,มากมาย และมันมีชื่อสวยหรูมาก,
Dialogue: 0,0:03:17.97,0:03:19.78,Default,,0000,0000,0000,,อย่างคะแนน z มาตรฐาน
Dialogue: 0,0:03:19.78,0:03:25.34,Default,,0000,0000,0000,,แต่หลักการเบื้องหลังนั้นตรงไปตรงมา
Dialogue: 0,0:03:25.34,0:03:29.54,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมมีการกระจายตัวความน่าจะเป็น และผมได้ค่า x
Dialogue: 0,0:03:29.54,0:03:32.38,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนั้น และมันห่างจากค่าเฉลี่ย 3 ครึ่งเท่าของค่าเบี่ยงบน
Dialogue: 0,0:03:32.38,0:03:35.20,Default,,0000,0000,0000,,มาตรฐาน, แล้วคะแนน z มาตรฐาน
Dialogue: 0,0:03:35.20,0:03:36.49,Default,,0000,0000,0000,,คือ 3 ครึ่ง
Dialogue: 0,0:03:36.49,0:03:39.22,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ, กลับไปที่จุดประสงค์ของวิดีโอนี้ต่อ
Dialogue: 0,0:03:39.22,0:03:42.89,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือการกระจายตัวแบบปกติ, นั่นคือ
Dialogue: 0,0:03:42.89,0:03:44.93,Default,,0000,0000,0000,,หน้าตาของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น สำหรับ
Dialogue: 0,0:03:44.93,0:03:46.35,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบปตกิ
Dialogue: 0,0:03:46.35,0:03:49.37,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันมาจากไหน?
Dialogue: 0,0:03:49.37,0:03:51.10,Default,,0000,0000,0000,,ตอนท้ายวิดีโอนี้ อย่างน้อยคุณควรรู้สึก
Dialogue: 0,0:03:51.10,0:03:54.77,Default,,0000,0000,0000,,เข้าใจว่า นี่คือการประมาณกระจายตัวแบบทวินามที่ดี
Dialogue: 0,0:03:54.77,0:03:58.02,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณสุ่มตัวอย่างมามากพอ
Dialogue: 0,0:03:58.02,0:04:00.76,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นคือสิ่งที่น่าตื่นตาตื่นใจเกี่ยวกับการการะจายตัวแบบปกติ
Dialogue: 0,0:04:00.76,0:04:03.94,Default,,0000,0000,0000,,คือว่า ถ้าคุณหาผลบวก -- ผมจะทำวิดีโออีกอันเกี่ยวกับ
Dialogue: 0,0:04:03.94,0:04:07.99,Default,,0000,0000,0000,,ทฤษฏีบทแนวโน้มสู่ศูนย์กลาง -- แต่ถ้าคุณหาผลบวก
Dialogue: 0,0:04:07.99,0:04:12.11,Default,,0000,0000,0000,,ของการสุ่มอิสระเข้าหาอนันต์, การกระจายตัว
Dialogue: 0,0:04:12.11,0:04:14.37,Default,,0000,0000,0000,,ของผลบวก, แม้ว่ากระจายตัวของการสุ่ม
Dialogue: 0,0:04:14.37,0:04:17.50,Default,,0000,0000,0000,,แต่ละตัวอาจไม่ใช่แบบปกติ แต่การกระจายตัว
Dialogue: 0,0:04:17.50,0:04:20.86,Default,,0000,0000,0000,,ของผลบวกของการสุ่มเหล่านั้นทั้งหมด จะเข้าหาการกระจายตัว
Dialogue: 0,0:04:20.86,0:04:21.49,Default,,0000,0000,0000,,แบบปกติ
Dialogue: 0,0:04:21.49,0:04:22.89,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะพูดถึงมันอีกทีหลัง
Dialogue: 0,0:04:22.89,0:04:27.26,Default,,0000,0000,0000,,แต่นั่นคือสาเหตุที่มันเป็นการกระจายตัวที่ดี มันอยู่ใน
Dialogue: 0,0:04:27.26,0:04:28.75,Default,,0000,0000,0000,,ปรากฏการณ์ต่างๆ มากมาย
Dialogue: 0,0:04:28.75,0:04:31.49,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณสร้างแบบจำลองรูปแบบสภาพอากาศ หรือ
Dialogue: 0,0:04:31.49,0:04:34.79,Default,,0000,0000,0000,,ปฎิกิริยาของยา และเราจะพูดถึงอีกว่าเมื่อไหร่มันถึงใช้ได้
Dialogue: 0,0:04:34.79,0:04:36.48,Default,,0000,0000,0000,,และเมื่อไหร่มันถึงใช้ไม่ได้
Dialogue: 0,0:04:36.48,0:04:39.27,Default,,0000,0000,0000,,อยางเช่น บางครั้งบางคนสมมุติว่ามีการกระจายตัว
Dialogue: 0,0:04:39.27,0:04:42.19,Default,,0000,0000,0000,,แบบปกติในเรื่องการเงิน และเราเห็นแล้วว่ามีวิกฤตการเงิน
Dialogue: 0,0:04:42.19,0:04:44.12,Default,,0000,0000,0000,,เกิดขึ้น ซึ่งทำให้หลายอย่างพังไป
Dialogue: 0,0:04:44.12,0:04:45.86,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ, ลองทำกลับมาที่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:45.86,0:04:47.08,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือตารางคำนวณตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:47.08,0:04:51.64,Default,,0000,0000,0000,,ผมทำฉากหลังเป็นสีดำ และคุณสามารถดาวน์โหลดมันได้ที่
Dialogue: 0,0:04:51.64,0:05:01.81,Default,,0000,0000,0000,,khanacademy.org/downloads ที่จริง, ถ้าคุณเข้าไป,
Dialogue: 0,0:05:01.81,0:05:03.38,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะเห็นสิ่งที่ดาวน์โหลดได้ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:05:03.38,0:05:05.05,Default,,0000,0000,0000,,ผมยังไม่ได้ใส่มันไว้, ผมจะใส่ลงไปหลังจากที่ผม
Dialogue: 0,0:05:05.05,0:05:06.23,Default,,0000,0000,0000,,บันทึกวิดีโอเสร็จแล้ว downloads/normal
Dialogue: 0,0:05:06.23,0:05:06.47,Default,,0000,0000,0000,,distribution.xls
Dialogue: 0,0:05:18.50,0:05:21.64,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณเข้าไปที่ khanacademy.org/download/
Dialogue: 0,0:05:21.64,0:05:23.10,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะเห็นทุกอย่างตรงนี้ แล้วคุณจะเห็น
Dialogue: 0,0:05:23.10,0:05:23.88,Default,,0000,0000,0000,,ตารางคำนวณนี้
Dialogue: 0,0:05:23.88,0:05:26.95,Default,,0000,0000,0000,,ผมแนะนำให้คุณลองเล่น หรือบางทีลองสร้างตารางคำนวณ
Dialogue: 0,0:05:26.95,0:05:28.66,Default,,0000,0000,0000,,ที่คุณทดลองเล่นกับมันได้
Dialogue: 0,0:05:28.66,0:05:32.61,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตารางคำนวณนี้ สิ่งที่เราทำคือ เราเล่นเกม หรือ
Dialogue: 0,0:05:32.61,0:05:35.54,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมนั่งอยู่บนถนน, แล้วผมโยนเหรียญ, ผมโยนเหรียญ
Dialogue: 0,0:05:35.54,0:05:37.24,Default,,0000,0000,0000,,ที่เที่ยงตรงโดยสมบูรณ์
Dialogue: 0,0:05:37.24,0:05:44.56,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมได้หัว, นี่คือหัว, ผมเดินถอยหลัง, หรือ
Dialogue: 0,0:05:44.56,0:05:45.97,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าผมเดินไปทางซ้าย
Dialogue: 0,0:05:45.97,0:05:50.99,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าผมได้ก้อย, ผมก้าวไปทางขวาหนึ่งก้าว
Dialogue: 0,0:05:50.99,0:05:53.94,Default,,0000,0000,0000,,โดยทั่วไป ผมจะมี -- นี่คือเหรียญที่เที่ยงตรง
Dialogue: 0,0:05:53.94,0:05:56.28,Default,,0000,0000,0000,,มาก -- ผมมีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ที่จะ
Dialogue: 0,0:05:56.28,0:05:58.52,Default,,0000,0000,0000,,ไปทางซ้าย และผมมีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ที่จะ
Dialogue: 0,0:05:58.52,0:05:59.63,Default,,0000,0000,0000,,ไปทางขวา
Dialogue: 0,0:05:59.63,0:06:03.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสัญชาตญาณตรงนี้คือว่า ถ้าผมบอกคุณว่า โยนเหรียญ
Dialogue: 0,0:06:03.00,0:06:06.63,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมด 100 ครั้ง แล้วคุณ
Dialogue: 0,0:06:06.63,0:06:07.54,Default,,0000,0000,0000,,ไปทางซ้ายทางขวา
Dialogue: 0,0:06:07.54,0:06:10.36,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณได้หัวมากๆ, คุณอาจไป
Dialogue: 0,0:06:10.36,0:06:13.10,Default,,0000,0000,0000,,ทางซ้ายมาก
Dialogue: 0,0:06:13.10,0:06:16.28,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณได้ก้อยมากๆ, คุณอาจไปทางขวามากๆ
Dialogue: 0,0:06:16.28,0:06:20.74,Default,,0000,0000,0000,,เรารู้แล้วว่า โอกาสที่จะได้ก้อยบ่อยๆ หรือ
Dialogue: 0,0:06:20.74,0:06:24.67,Default,,0000,0000,0000,,ก้อยมากกว่าหัวมากๆ นั้นต่ำกว่า
Dialogue: 0,0:06:24.67,0:06:28.69,Default,,0000,0000,0000,,การได้หัวก้อยเท่ากัน หรือพอๆ กัน
Dialogue: 0,0:06:28.69,0:06:36.59,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ สิ่งที่ผมทำ -- ขอผมเลื่อนลงหน่อยนะ
Dialogue: 0,0:06:36.59,0:06:48.98,Default,,0000,0000,0000,,ผมไม่อยากเสียทั้งหมดไป -- คือผมมี
Dialogue: 0,0:06:48.98,0:06:50.95,Default,,0000,0000,0000,,ข้อสมมุติตรงนี้ และผมแนะนำให้คุณลองใส่
Dialogue: 0,0:06:50.95,0:06:52.32,Default,,0000,0000,0000,,และเปลี่ยนมันอย่างที่คุณต้องการ
Dialogue: 0,0:06:52.32,0:06:55.29,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือจำนวนก้าวที่ผมเดิน
Dialogue: 0,0:06:55.29,0:06:58.98,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือค่าเฉลี่ยของก้าวทางซ้าย และที่ผมทำคือ ผม
Dialogue: 0,0:06:58.98,0:07:01.26,Default,,0000,0000,0000,,หาความน่าจะเป็น และเราหาค่าเฉลี่ยของ
Dialogue: 0,0:07:01.26,0:07:02.51,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบทวินาม
Dialogue: 0,0:07:02.51,0:07:06.51,Default,,0000,0000,0000,,ค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวแบบทวินาม ก็คือ
Dialogue: 0,0:07:06.51,0:07:09.40,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นที่ก้าวทางซ้าย คูณจำนวนการทดลอง
Dialogue: 0,0:07:09.40,0:07:11.14,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:07:11.14,0:07:13.83,Default,,0000,0000,0000,,นั่นจึงเท่ากับ 5, นั่นคือที่มาของเลขนั้น
Dialogue: 0,0:07:13.83,0:07:17.15,Default,,0000,0000,0000,,แล้วความแปรปรวน -- ผมไม่แน่ใจว่าผมได้พูดถึงมันหรือยัง
Dialogue: 0,0:07:17.15,0:07:19.16,Default,,0000,0000,0000,,และผมต้องพิสูจน์ให้คุณดู ผมจะทำวิดีโออีกอัน
Dialogue: 0,0:07:19.16,0:07:22.50,Default,,0000,0000,0000,,เรื่องความแปรปรวนของการกระจายตัวแบบทวินาม
Dialogue: 0,0:07:22.50,0:07:27.30,Default,,0000,0000,0000,,-- แต่นี่จะเท่ากับจำนวนการทดลอง
Dialogue: 0,0:07:27.30,0:07:32.63,Default,,0000,0000,0000,,10 คูณความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย
Dialogue: 0,0:07:32.63,0:07:36.15,Default,,0000,0000,0000,,หรือการทดลองที่สำเร็จ -- ผมกำหนดให้การไปทางซ้าย เป็น
Dialogue: 0,0:07:36.15,0:07:40.64,Default,,0000,0000,0000,,การทดลองที่สำเร็จ, มันอาจเป็นขวาก็ได้ -- คูณความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:07:40.64,0:07:44.49,Default,,0000,0000,0000,,ของ 1 ลบการทดลองที่สำเร็จ หรือการทดลองที่ไม่สำเร็จ
Dialogue: 0,0:07:44.49,0:07:46.37,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้ มันมีโอกาสเท่ากัน และนั่นคือ
Dialogue: 0,0:07:46.37,0:07:48.55,Default,,0000,0000,0000,,ที่มาของ 2..5
Dialogue: 0,0:07:48.55,0:07:49.51,Default,,0000,0000,0000,,และทั้งหมดนั่นอยู่บนตารางคำนวณ
Dialogue: 0,0:07:49.51,0:07:52.38,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณคลิกที่ช่อง แล้วดูสูตร
Dialogue: 0,0:07:52.38,0:07:53.40,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมใช้
Dialogue: 0,0:07:53.40,0:07:54.88,Default,,0000,0000,0000,,แม้ว่าบางครั้ง เวลาคุณเห็นในเอกเซล มัน
Dialogue: 0,0:07:54.88,0:07:55.64,Default,,0000,0000,0000,,มันดูน่าสับสนหน่อย
Dialogue: 0,0:07:55.64,0:07:57.36,Default,,0000,0000,0000,,และนี่ก็แค่สแควร์รูทของเลขนั้น
Dialogue: 0,0:07:57.36,0:07:59.12,Default,,0000,0000,0000,,ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็แค่
Dialogue: 0,0:07:59.12,0:08:00.54,Default,,0000,0000,0000,,สแควร์รูทของความแปรปรวน
Dialogue: 0,0:08:00.54,0:08:04.46,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็แค่สแควร์รูทของ 2.5
Dialogue: 0,0:08:04.46,0:08:08.63,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าคุณดูตรงนี้, มันบอกว่า, โอเค,
Dialogue: 0,0:08:08.63,0:08:10.51,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นที่ผมเดิน 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:08:10.51,0:08:14.17,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมเดินทั้งหมด 10 ก้าว -- เพื่อให้เข้าใจ
Dialogue: 0,0:08:14.17,0:08:17.97,Default,,0000,0000,0000,,ตารางคำนวณนี้ -- ความน่าจะเป็นที่
Dialogue: 0,0:08:17.97,0:08:20.36,Default,,0000,0000,0000,,ผมได้ไปทางซ้าย 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:08:20.36,0:08:23.02,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมบอกให้ชัดอีกที, ถ้าผมเดินไปทางซ้าย 0 ก้าว, นั่นหมายความว่า
Dialogue: 0,0:08:23.02,0:08:25.11,Default,,0000,0000,0000,,ผมต้องเดินไปทางขวา 10 ก้าว
Dialogue: 0,0:08:25.11,0:08:27.44,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมก็คำนวณความน่าจะเป็นนี่ -- ผมควร
Dialogue: 0,0:08:27.44,0:08:31.65,Default,,0000,0000,0000,,ลากเส้นตรงนี้หน่อย -- ผมคำนวณนี่โดยใช้
Dialogue: 0,0:08:31.65,0:08:33.92,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบทวินาม
Dialogue: 0,0:08:33.92,0:08:34.86,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมจะทำอย่างไร?
Dialogue: 0,0:08:41.41,0:08:44.81,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ เพื่อให้
Dialogue: 0,0:08:44.81,0:08:46.50,Default,,0000,0000,0000,,มันน่าสนใจขึ้น
Dialogue: 0,0:08:46.50,0:08:48.17,Default,,0000,0000,0000,,พวกนี้สีม่วงหรือเปล่า?
Dialogue: 0,0:08:48.17,0:08:51.23,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะใช้สีฟ้าแล้วกัน
Dialogue: 0,0:08:51.23,0:08:53.70,Default,,0000,0000,0000,,สีฟ้า (blue) สำหรับทวินาม (binomial)
Dialogue: 0,0:08:53.70,0:08:58.60,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมมีอะไรตรงนี้ มีทั้งหมดกี่ก้าว?
Dialogue: 0,0:08:58.60,0:09:00.42,Default,,0000,0000,0000,,มันมีทั้งหมด 10 ก้าว
Dialogue: 0,0:09:00.42,0:09:04.41,Default,,0000,0000,0000,,ได้ 10 แฟคทอเรียล, นั่นคือจำนวนการทดลองที่ผมทำ
Dialogue: 0,0:09:04.41,0:09:08.82,Default,,0000,0000,0000,,ในนั้น ผมได้ 0 ให้ไปทางซ้าย
Dialogue: 0,0:09:08.82,0:09:14.39,Default,,0000,0000,0000,,งั้น 10 แฟคทอเรียล หารด้วย 10 ลบ 0 แฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:09:14.39,0:09:15.58,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ 10 เลือก 0
Dialogue: 0,0:09:15.58,0:09:19.79,Default,,0000,0000,0000,,ผมเลือกไปทางซ้าย 0 ก้าว จากจำนวนก้าว 10 ก้าว
Dialogue: 0,0:09:19.79,0:09:23.90,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมเดิน คูณความน่าจะเป็นของการก้าวทางซ้าย 0 ก้าว, มันคือ
Dialogue: 0,0:09:23.90,0:09:28.11,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นของการไปทางซ้าย, ผมทำ 0 ครั้ง คูณความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:09:28.11,0:09:31.55,Default,,0000,0000,0000,,ของการไปทางขวา, และผมทำอย่างนั้น 10 ครั้ง
Dialogue: 0,0:09:31.55,0:09:35.05,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือที่มาของเลขนี้, .001 นี่
Dialogue: 0,0:09:35.05,0:09:37.70,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งที่การกระจายตัวแบบทวินามบอกเรา
Dialogue: 0,0:09:37.70,0:09:44.53,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอันนี้ก็เหมือนกัน, 10 แฟคทอเรียล ส่วน 1 แฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:09:44.53,0:09:47.07,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน 10 ลบ 1 แฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:09:47.07,0:09:47.82,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือวิธีที่ผมได้แต่ละค่ามา
Dialogue: 0,0:09:47.82,0:09:50.65,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม, ถ้าคุณคลิกที่ช่อง คุณจะ
Dialogue: 0,0:09:50.65,0:09:51.96,Default,,0000,0000,0000,,เห็นคำอธิบาย
Dialogue: 0,0:09:51.96,0:09:53.02,Default,,0000,0000,0000,,เราทำมาหลายครั้งแล้ว
Dialogue: 0,0:09:53.02,0:09:54.49,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็แค่การคำนวณทวินาม
Dialogue: 0,0:09:54.49,0:09:59.08,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตรงนี้, หลังจากเส้นนี่ตรงนี้, คุณ
Dialogue: 0,0:09:59.08,0:10:00.52,Default,,0000,0000,0000,,ก็ละมันไว้ได้
Dialogue: 0,0:10:00.52,0:10:02.93,Default,,0000,0000,0000,,ผมทำอย่างนั้น ผมจะได้ทำหลายๆ กรณี
Dialogue: 0,0:10:02.93,0:10:09.49,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น, ถ้าผมไปที่ตารางคำนวณ, แทนที่จะ
Dialogue: 0,0:10:09.49,0:10:17.58,Default,,0000,0000,0000,,ทำ 10 ผมอยากทำ 20 ก้้าว, ทุกอย่างก็เปลี่ยนไป
Dialogue: 0,0:10:17.58,0:10:23.41,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นคือสาเหตุที่ข้างล่าง หลังจากที่คุณทำถึงจุหนึ่ง
Dialogue: 0,0:10:23.41,0:10:26.13,Default,,0000,0000,0000,,ทุกอย่างก็ซ้ำเดิม
Dialogue: 0,0:10:26.13,0:10:28.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะปล่อยให้คุณคิดว่าทำไมผมถึงว่าอย่างนั้น
Dialogue: 0,0:10:28.00,0:10:30.20,Default,,0000,0000,0000,,บางทีผมควรทำตารางคำนวณที่สะอาดกว่านี้
Dialogue: 0,0:10:30.20,0:10:33.49,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันไม่มีผลกับการพลอตแบบกระจายที่ผมทำอยู่ดี
Dialogue: 0,0:10:33.49,0:10:38.17,Default,,0000,0000,0000,,แล้วพลอตนี้สีฟ้า, คุณอาจไม่เห็นมัน เพราะสีม่วง
Dialogue: 0,0:10:38.17,0:10:39.59,Default,,0000,0000,0000,,เกือบทับมัน
Dialogue: 0,0:10:39.59,0:10:43.56,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง ขอผมทำให้มันเล็กหน่อย คุณจะได้เห็น
Dialogue: 0,0:10:43.56,0:10:48.08,Default,,0000,0000,0000,,สมมติว่าผมเลือก 6 ก้าว
Dialogue: 0,0:10:48.08,0:10:51.20,Default,,0000,0000,0000,,มันยังเห็นความแตกต่างระหว่างสองอันนี้ได้ยากอยู่ดี
Dialogue: 0,0:10:51.20,0:10:54.59,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม ประเด็นตรงนี้คือ การเห็นว่า
Dialogue: 0,0:10:54.59,0:10:56.57,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบปกติ เป็นการประมาณที่ดี
Dialogue: 0,0:10:56.57,0:10:58.73,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันใกล้กันมาก จนถึงไม่เห็น
Dialogue: 0,0:10:58.73,0:10:59.43,Default,,0000,0000,0000,,ความแตกต่างตรงนี้
Dialogue: 0,0:10:59.43,0:11:01.70,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณเลือก 4 ก้าว, โอเค, ผมว่าคุณเห็นได้แล้วตอนนี้
Dialogue: 0,0:11:04.71,0:11:06.46,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเลือกหน้าจอขึ้นมา
Dialogue: 0,0:11:10.32,0:11:12.83,Default,,0000,0000,0000,,เส้นโค้งสีฟ้าอยู่แถวนี้
Dialogue: 0,0:11:12.83,0:11:14.91,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือทวินาม
Dialogue: 0,0:11:14.91,0:11:16.91,Default,,0000,0000,0000,,มันมีจุดอยู่บ้างตรงนี้, คุณมี
Dialogue: 0,0:11:16.91,0:11:18.56,Default,,0000,0000,0000,,จุดขึ้นไปตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:18.56,0:11:21.89,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือถ้าคุณไปทางซ้าย 0 ก้าว, ซ้าย 1 ก้าว, ซ้าย 2 ก้าว,
Dialogue: 0,0:11:21.89,0:11:23.33,Default,,0000,0000,0000,,ซ้าย 3 ก้าว, ซ้าย 4 ก้าว
Dialogue: 0,0:11:23.33,0:11:25.75,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมพลอตมัน แล้วผมบอกว่า ความน่าจะเป็นเมื่อใช้
Dialogue: 0,0:11:25.75,0:11:27.84,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบทวินาทเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:11:27.84,0:11:29.71,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือตำแหน่งสุดท้ายของผม, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:11:29.71,0:11:33.46,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมเดินไปทางซ้าย 0 ก้าว และผมเดินไปทางขวา 4 ก้าว
Dialogue: 0,0:11:33.46,0:11:36.09,Default,,0000,0000,0000,,ตำแหน่งสุดท้ายของผมคือ 4, นั่นคือ
Dialogue: 0,0:11:36.09,0:11:37.95,Default,,0000,0000,0000,,กรณีตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:37.95,0:11:40.22,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเปลี่ยนเป็นสีเหลืองเหมือนเดิมนะ, มันเห็นง่ายกว่า
Dialogue: 0,0:11:44.49,0:11:49.73,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมก้าวไปทางซ้าย 4 ก้าว, ผมก็เดินไปทางขวา 0 ก้าว
Dialogue: 0,0:11:49.73,0:11:52.78,Default,,0000,0000,0000,,และตำแหน่งสุดท้ายของผม จะอยู่ที่ ลบ 4
Dialogue: 0,0:11:52.78,0:11:54.03,Default,,0000,0000,0000,,มันจอยู่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:11:54.03,0:11:58.98,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมเดินซ้ายขวาเท่านั้น, นั่นคือกรณีนี้,
Dialogue: 0,0:11:58.98,0:12:00.50,Default,,0000,0000,0000,,ผมอยู่ตรงกลาง
Dialogue: 0,0:12:00.50,0:12:02.84,Default,,0000,0000,0000,,ผมอยู่ตรงกลางตรงนี้
Dialogue: 0,0:12:02.84,0:12:05.36,Default,,0000,0000,0000,,ผมเดิน 2 ก้าวไปทางขวา แล้วผมเดิน 2 ก้าวไปทางซ้าย
Dialogue: 0,0:12:05.36,0:12:07.63,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนกัน,ผมเดินไปทางซ้าย 2 ก้าว แล้วผม
Dialogue: 0,0:12:07.63,0:12:09.76,Default,,0000,0000,0000,,เดินไปทางขวา 2 ก้าว และสุดท้ายผมอยู่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:12:09.76,0:12:12.72,Default,,0000,0000,0000,,หวังว่าคุณคงพอเข้าใจนะ
Dialogue: 0,0:12:12.72,0:12:13.79,Default,,0000,0000,0000,,โทรศัพท์ผมดังล่ะ
Dialogue: 0,0:12:13.79,0:12:17.06,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะไม่สนใจเพราะการกระจายตัวแบบปกติ
Dialogue: 0,0:12:17.06,0:12:17.99,Default,,0000,0000,0000,,มันสำคัญมาก
Dialogue: 0,0:12:17.99,0:12:21.05,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง, ลูกชายผมอายุ 9 สัปดาห์ กำลังดูอยู่ นี่จึงเป็น
Dialogue: 0,0:12:21.05,0:12:23.20,Default,,0000,0000,0000,,ครั้งแรกที่ผมมีผู้ชมสด
Dialogue: 0,0:12:23.20,0:12:27.30,Default,,0000,0000,0000,,เขาอาจซึมซับการกระจายตัวแบบปกติอยู่ก็ได้
Dialogue: 0,0:12:27.30,0:12:30.65,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเส้นสีฟ้าตรงนี้ -- ผมจะลากมัน บางที
Dialogue: 0,0:12:30.65,0:12:35.47,Default,,0000,0000,0000,,ใช้สีเหลือง คุณจะได้มองเห็น -- มันคือพลอตของ
Dialogue: 0,0:12:35.47,0:12:36.50,Default,,0000,0000,0000,,กระจายตัวแบบทวินาม
Dialogue: 0,0:12:36.50,0:12:40.62,Default,,0000,0000,0000,,ผมลากเส้นต่อกัน แต่คุณเห็นว่าการกระจายตัวแบบทวินาม
Dialogue: 0,0:12:40.62,0:12:42.52,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นแบบนี้มากกว่า
Dialogue: 0,0:12:42.52,0:12:47.31,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือความน่าจะเป็นที่ได้ ลบ 4
Dialogue: 0,0:12:47.31,0:12:51.77,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือความน่าจะเป็นที่ได้ ลบ 2
Dialogue: 0,0:12:51.77,0:12:55.39,Default,,0000,0000,0000,,นี่ตรงนี้ คือความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:12:55.39,0:12:57.24,Default,,0000,0000,0000,,ที่สุดท้ายอยู่กับที่
Dialogue: 0,0:12:57.24,0:13:06.03,Default,,0000,0000,0000,,แล้วที่คือความน่าจะเป็นที่ไปทางขวา 2 และ
Dialogue: 0,0:13:06.03,0:13:09.51,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือความน่าจะเป็นที่ไปทางขวา 4 หน่วย
Dialogue: 0,0:13:09.51,0:13:11.67,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือการกระจายตัวแบบทวินาม, ผมแค่พลอต
Dialogue: 0,0:13:11.67,0:13:13.86,Default,,0000,0000,0000,,จุดพวกนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:13:13.86,0:13:14.49,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ 0.375
Dialogue: 0,0:13:14.49,0:13:16.52,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ 0.375
Dialogue: 0,0:13:16.52,0:13:18.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือความสูงของอันนั้น
Dialogue: 0,0:13:18.00,0:13:21.32,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากแสดงให้คุณดูคือว่า การกระจายตัว
Dialogue: 0,0:13:21.32,0:13:24.53,Default,,0000,0000,0000,,แบบปกติ นั้นประมาณการกระจายตัวแบบทวินาม
Dialogue: 0,0:13:24.53,0:13:29.55,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนี่ตรงนี้, ผมอยากถามว่า การกระจายตัวแบบปตกิ
Dialogue: 0,0:13:29.55,0:13:34.88,Default,,0000,0000,0000,,บอกผมได้หรือไม่ว่า ความน่าจะเป็นที่สุดท้าย
Dialogue: 0,0:13:34.88,0:13:38.18,Default,,0000,0000,0000,,ไปทางซ้าย 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:13:38.18,0:13:42.26,Default,,0000,0000,0000,,นี่เป็นเรื่องซับซ้อนหน่อย
Dialogue: 0,0:13:42.26,0:13:44.97,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบทวินาม เป็นการกระจายตัวของความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:13:44.97,0:13:45.50,Default,,0000,0000,0000,,แบบไม่ต่อเนื่อง
Dialogue: 0,0:13:45.50,0:13:48.10,Default,,0000,0000,0000,,คุณดูที่แผนภูมิตรงนี้ หรือดูตรงนี้ แล้วบอกว่า,
Dialogue: 0,0:13:48.10,0:13:56.28,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย 1 ก้าว และขวา
Dialogue: 0,0:13:56.28,0:13:58.16,Default,,0000,0000,0000,,3 ก้าว ซึ่งพาผมมาตรงนี้เป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:13:58.16,0:14:00.53,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ คุณดูที่แผนภาพนี่แล้วคุณบอกว่า, โอ้,
Dialogue: 0,0:14:00.53,0:14:02.30,Default,,0000,0000,0000,,มันพาผมมาตรงนี้
Dialogue: 0,0:14:02.30,0:14:05.10,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็อ่านความน่าจะเป็นนั่น, มันคือ 0.25
Dialogue: 0,0:14:05.10,0:14:07.40,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมบอกว่า, ผมมีโอกาส 25 เปอร์เซ็นต์ที่
Dialogue: 0,0:14:07.40,0:14:12.01,Default,,0000,0000,0000,,จะอยู่ทางขวา 2 ก้าว
Dialogue: 0,0:14:12.01,0:14:14.09,Default,,0000,0000,0000,,มันมีโอกาส 25 เปอร์เซ็นต์
Dialogue: 0,0:14:14.09,0:14:17.40,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันการกระจายตัวปกติ เป็นการกระจายตัวของความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:14:17.40,0:14:20.18,Default,,0000,0000,0000,,แบบปกติ มันจึงเป็นเส้นโค้งต่อเนื่อง
Dialogue: 0,0:14:20.18,0:14:22.13,Default,,0000,0000,0000,,มันเป็นแบบนั้น, มันเป็นเส้นโค้งรูประฆังที่ไป
Dialogue: 0,0:14:22.13,0:14:26.40,Default,,0000,0000,0000,,จนถึงอนันต์และลู่เข้าหา 0 ทั้งสองข้าง
Dialogue: 0,0:14:26.40,0:14:28.09,Default,,0000,0000,0000,,มันออกมาเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:14:28.09,0:14:30.04,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือการกระจายตัวของความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง
Dialogue: 0,0:14:30.04,0:14:31.80,Default,,0000,0000,0000,,คุณไม่สามารถะอาจุดจุดหนึ่งมา แล้วบอกว่า,
Dialogue: 0,0:14:31.80,0:14:35.25,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นที่ผมได้ 2 ฟุตทางขวาเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:14:35.25,0:14:37.08,Default,,0000,0000,0000,,เพราะถ้าคุณบอกว่า มันคือความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:14:37.08,0:14:39.58,Default,,0000,0000,0000,,ที่ได้ค่านั้นพอดี -- คุณควรดูวิดีโอเรื่องฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:14:39.58,0:14:42.17,Default,,0000,0000,0000,,ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสักหน่อย -- แต่
Dialogue: 0,0:14:42.17,0:14:45.27,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นที่ได้ 2 ฟุตทางขวาพอดี, พอดี, ผมหมายความว่า
Dialogue: 0,0:14:45.27,0:14:48.50,Default,,0000,0000,0000,,ผมพูดถึงในระดับอะตอม, เข้าใกล้ 0
Dialogue: 0,0:14:48.50,0:14:51.43,Default,,0000,0000,0000,,คุณต้องระบุช่วงรอบค่านี้
Dialogue: 0,0:14:51.43,0:14:56.90,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่ผมจะสมมุติ คืออยู่ในช่วงครึ่งฟุต
Dialogue: 0,0:14:56.90,0:14:58.33,Default,,0000,0000,0000,,ในทั้งสองด้าน
Dialogue: 0,0:14:58.33,0:14:58.69,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:14:58.69,0:15:00.38,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราใช้หน่วยเป็นฟุต
Dialogue: 0,0:15:00.38,0:15:03.84,Default,,0000,0000,0000,,ในการหาค่าออกมา สิ่งที่ผมทำตรงนี้ คือ ผมหาค่า
Dialogue: 0,0:15:03.84,0:15:07.28,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นตรงนี้
Dialogue: 0,0:15:07.28,0:15:09.60,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะแสดงให้คุณดูว่าผมหามันได้อย่างไร
Dialogue: 0,0:15:09.60,0:15:12.45,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมคูณมันด้วย 1
Dialogue: 0,0:15:12.45,0:15:14.58,Default,,0000,0000,0000,,นั่นให้พื้นที่ออกมา
Dialogue: 0,0:15:14.58,0:15:17.62,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมใช้มันประะมาณหาพื้นที่นี้
Dialogue: 0,0:15:17.62,0:15:19.58,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณอยากระบุให้ชัด
Dialogue: 0,0:15:19.58,0:15:23.00,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่คุณทำคือ คุณหาอินทิกรัลของเส้นโค้งนี่ระหว่าง
Dialogue: 0,0:15:23.00,0:15:26.75,Default,,0000,0000,0000,,จุดนี้กับจุดนี้ จะเป็นการประมาณที่ดีกว่า
Dialogue: 0,0:15:26.75,0:15:27.97,Default,,0000,0000,0000,,เราจะทำต่อไปในอนาคต
Dialogue: 0,0:15:27.97,0:15:30.08,Default,,0000,0000,0000,,แต่ตอนนี้ ผมอยากให้คุณได้สัญชาตญาณ
Dialogue: 0,0:15:30.08,0:15:32.47,Default,,0000,0000,0000,,ว่าการกระจายตัวแบบทวินาม จะเข้าหาการกระจายตัว
Dialogue: 0,0:15:32.47,0:15:33.38,Default,,0000,0000,0000,,แบบปกติจริงๆ
Dialogue: 0,0:15:33.38,0:15:36.29,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมจะได้เลขนี่ตรงนี้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:15:36.29,0:15:44.88,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็บอกว่า, ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย
Dialogue: 0,0:15:44.88,0:15:53.26,Default,,0000,0000,0000,,1 ก้าว -- ผมเรียกก้าวซ้ายว่า ผลที่สำเร็จ -- ได้ 1 คืออะไร?
Dialogue: 0,0:15:53.26,0:15:59.08,Default,,0000,0000,0000,,และมันเท่ากับ 1 ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
Dialogue: 0,0:15:59.08,0:16:02.45,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อผมใช้ก้าว 4 ก้าว ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 1
Dialogue: 0,0:16:02.45,0:16:03.78,Default,,0000,0000,0000,,ได้ 1 ส่วน 1
Dialogue: 0,0:16:03.78,0:16:04.95,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงขอผมเปลี่ยนนี่หน่อย
Dialogue: 0,0:16:08.33,0:16:09.95,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเปลี่ยนมันเป็นเลขที่เยอะหน่อย
Dialogue: 0,0:16:13.84,0:16:15.64,Default,,0000,0000,0000,,เราจะกลับไปที่ตัวอย่าง ตอนผมใช้ 10
Dialogue: 0,0:16:19.10,0:16:20.55,Default,,0000,0000,0000,,ถ้านี่อยู่ที่ 10
Dialogue: 0,0:16:20.55,0:16:22.56,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมกลับไปใช้เครื่องมือวาดรูปนะ
Dialogue: 0,0:16:28.91,0:16:30.98,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมคำนวณนี่ก่อน
Dialogue: 0,0:16:30.98,0:16:34.66,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง, ขอผมทำคิดก่อนดีกว่า
Dialogue: 0,0:16:34.66,0:16:37.16,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย 2 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:16:37.16,0:16:39.84,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมไปทางซ้าย 2 ก้าว ผมเดินไปจากทั้งหมด 10 ก้าว ผม
Dialogue: 0,0:16:39.84,0:16:42.80,Default,,0000,0000,0000,,ก็ต้องไปทางขวา 8 ก้าว และนั่นพาผมมาทางขวา 6 ก้าว
Dialogue: 0,0:16:42.80,0:16:46.09,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือจุดนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:16:46.09,0:16:47.17,Default,,0000,0000,0000,,แล้วความน่าจะเป็นคืออะไร?
Dialogue: 0,0:16:47.17,0:16:49.07,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะหานี่ โดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นของ
Dialogue: 0,0:16:49.07,0:16:50.27,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นได้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:16:50.27,0:16:51.15,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะหาความสูงนี้ได้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:16:51.15,0:16:56.15,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ ผมบอว่าความน่าจะเป็นในการเดินไป 2 ก้าว -- นั่นคือ
Dialogue: 0,0:16:56.15,0:16:58.13,Default,,0000,0000,0000,,วิธีที่ผมหามัน, ถ้าคุณคลิดที่ช่องนั่น
Dialogue: 0,0:16:58.13,0:17:04.15,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะเห็นว่า -- มันเท่ากับ 1 ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
Dialogue: 0,0:17:04.15,0:17:11.36,Default,,0000,0000,0000,,1.581 -- แล้วผมก็อ้างถึงช่องนี้ --
Dialogue: 0,0:17:11.36,0:17:12.69,Default,,0000,0000,0000,,คูณสแควร์รูทของ 2 ไพ
Dialogue: 0,0:17:15.49,0:17:18.88,Default,,0000,0000,0000,,ผมมักนึกถึงแนวคิดเรื่อง e กำลัง i ไพ
Dialogue: 0,0:17:18.88,0:17:19.94,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับลบ 1 อะไรพวกนั้น
Dialogue: 0,0:17:19.94,0:17:21.09,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันมีสิ่งที่น่าสนใจอีก
Dialogue: 0,0:17:21.09,0:17:25.53,Default,,0000,0000,0000,,คือว่า ทันใดนั้น เมื่อเราทำการทดลองสุ่มหลายๆ ครั้ง
Dialogue: 0,0:17:25.53,0:17:28.74,Default,,0000,0000,0000,,เราได้สูตรที่มี e กับ ไพ อยู่ในสแควร์รูท แต่เหมือนเดิม
Dialogue: 0,0:17:28.74,0:17:30.31,Default,,0000,0000,0000,,เลขสองตัวนี้ปรากฏขึ้นอีกแล้ว
Dialogue: 0,0:17:30.31,0:17:33.29,Default,,0000,0000,0000,,มันบอกถึงอะไรบางอย่างเกี่ยวกับระเบียบ (order) ของจักรวาล
Dialogue: 0,0:17:33.29,0:17:34.12,Default,,0000,0000,0000,,ใช้ตัว o ใหญ่ด้วย
Dialogue: 0,0:17:34.12,0:17:42.61,Default,,0000,0000,0000,,ลองดูกันต่อ, คูณ e กำลังลบ 1/2 คูณ x
Dialogue: 0,0:17:42.61,0:17:46.31,Default,,0000,0000,0000,,ที่นี้ x คือสิ่งที่เรากำลังจะหา, สำเร็จ 2 ครั้ง
Dialogue: 0,0:17:46.31,0:17:54.78,Default,,0000,0000,0000,,คือไปทางซ้าย 2 ก้าว, ได้เป็น 2 ลบค่าเฉลี่ย
Dialogue: 0,0:17:54.78,0:18:01.00,Default,,0000,0000,0000,,ค่าเฉลี่ยเป็น 5, 2 ลบ 5 หารด้วยค่าเบี่ยงเบน
Dialogue: 0,0:18:01.00,0:18:10.16,Default,,0000,0000,0000,,มาตรฐาน, หารด้วย 1.581, ทั้งหมดนั่นกำลังสอง
Dialogue: 0,0:18:10.16,0:18:12.17,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือที่มาของการคำนวณ
Dialogue: 0,0:18:14.82,0:18:18.59,Default,,0000,0000,0000,,ผมบอกคุณไปในอันสุดท้ายนี่ตรงนี้ ว่าบอก
Dialogue: 0,0:18:18.59,0:18:22.64,Default,,0000,0000,0000,,ค่านี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:18:22.64,0:18:25.31,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมอยากรู้ความน่าจะเป็นเป๊ะๆ
Dialogue: 0,0:18:25.31,0:18:26.96,Default,,0000,0000,0000,,มันคือพื้นที่ของอันนี้
Dialogue: 0,0:18:26.96,0:18:29.01,Default,,0000,0000,0000,,แลถ้าคุณคิดเป็นเส้น มันจะเป็น 0
Dialogue: 0,0:18:32.55,0:18:36.01,Default,,0000,0000,0000,,จำไว้, ในกรณีนี้ คุณใช้ได้ 2 ฟุต เพราะเรา
Dialogue: 0,0:18:36.01,0:18:37.77,Default,,0000,0000,0000,,กำลังพูดถึงจำนวนก้าวพอดี
Dialogue: 0,0:18:37.77,0:18:39.89,Default,,0000,0000,0000,,แต่การกระจายตัวแบบต่อเนื่อง มันคือ
Dialogue: 0,0:18:39.89,0:18:44.28,Default,,0000,0000,0000,,ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง แล้วมันบอกเราได้หรือไม่ว่า
Dialogue: 0,0:18:44.28,0:18:48.72,Default,,0000,0000,0000,,ความน่าจะเป็นที่ห่างออกไป 2.183 ฟุตพอดีเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:18:48.72,0:18:51.90,Default,,0000,0000,0000,,แน่นอนมันเกิดขึ้นได้ ถ้าเรา
Dialogue: 0,0:18:51.90,0:18:53.33,Default,,0000,0000,0000,,ก้าวไปทีละเศษเสี้ยวทุกครั้ง
Dialogue: 0,0:18:53.33,0:18:54.42,Default,,0000,0000,0000,,แต่นั่นคือวิธีที่เราใช้
Dialogue: 0,0:18:54.42,0:18:56.10,Default,,0000,0000,0000,,มันเกิดขึ้นเมื่อคุณเริ่มก้าวเป็น
Dialogue: 0,0:18:56.10,0:18:56.94,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนอนันต์
Dialogue: 0,0:18:56.94,0:18:59.31,Default,,0000,0000,0000,,มันสามารถประมาณการกระจายตัวแบบไม่ต่อเนื่องได้
Dialogue: 0,0:18:59.31,0:19:01.47,Default,,0000,0000,0000,,และวิธีที่ผมใช้ประมาณคือ, ผมบอกว่า, โอ้, ความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:19:01.47,0:19:03.15,Default,,0000,0000,0000,,ที่จะอยู่ในช่วงหนึ่งฟุตของค่านั้นเป็นเท่าไหร่
Dialogue: 0,0:19:03.15,0:19:05.40,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็คูณความสูงนี่, ซึ่ง
Dialogue: 0,0:19:05.40,0:19:08.92,Default,,0000,0000,0000,,คือสิ่งที่ผมคำนวณไว้, คูณ 1
Dialogue: 0,0:19:08.92,0:19:13.38,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสมมุติว่านี่มีฐานเป็น 1, ในการคำนวณพื้นที่
Dialogue: 0,0:19:13.38,0:19:15.11,Default,,0000,0000,0000,,ที่ผมใช้ประมาณ
Dialogue: 0,0:19:15.11,0:19:19.22,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็คูณมันด้วย 1, และนั่นคือสิ่งที่คุณได้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:19:19.22,0:19:20.24,Default,,0000,0000,0000,,และผมอยากแสดงให้คุณเห็น
Dialogue: 0,0:19:20.24,0:19:26.05,Default,,0000,0000,0000,,แค่การสุ่ม 10 ครั้ง, เส้นโค้ง, การกระจายตัวแบบปกตินี่
Dialogue: 0,0:19:26.05,0:19:28.55,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ คือสีม่วง และการกระจายตัวแบบทวินาม
Dialogue: 0,0:19:28.55,0:19:29.14,Default,,0000,0000,0000,,เป็นสีฟ้า
Dialogue: 0,0:19:29.14,0:19:31.07,Default,,0000,0000,0000,,พวกมันเกือบซ้อนกัน
Dialogue: 0,0:19:35.61,0:19:39.86,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณใช้จำนวกน้าวมากขึ้น พวกมันก็เกือบทับกัน
Dialogue: 0,0:19:39.86,0:19:41.32,Default,,0000,0000,0000,,พอดี และผมแนะนำให้คุณลองเล่น
Dialogue: 0,0:19:41.32,0:19:42.70,Default,,0000,0000,0000,,โดยใช้ตารางคำนวณดู
Dialogue: 0,0:19:42.70,0:19:46.17,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริง, ขอผมแสดงให้คุณดูดีกว่ามันเข้าหากันจริงๆ
Dialogue: 0,0:19:46.17,0:19:48.54,Default,,0000,0000,0000,,มันมีแผ่นงานเรื่อง การลู่เข้าในตารางคำนวณนี้เช่นกัน ถ้า
Dialogue: 0,0:19:48.54,0:19:52.18,Default,,0000,0000,0000,,คุณคิดแท็บข้างล่างเรื่อง การลู่เข้า
Dialogue: 0,0:19:52.18,0:19:54.45,Default,,0000,0000,0000,,นี่มันเหมือนกัน แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า
Dialogue: 0,0:19:54.45,0:19:58.94,Default,,0000,0000,0000,,เกิดอะไรขึ้นตรงจุดที่กำหนด
Dialogue: 0,0:19:58.94,0:20:02.55,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมอธิบายตารางคำนวณนี่ให้คุณฟังนะ
Dialogue: 0,0:20:02.55,0:20:04.04,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือความน่าจะเป็นที่จะไป
Dialogue: 0,0:20:04.04,0:20:06.57,Default,,0000,0000,0000,,ทางซ้าย, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:20:06.57,0:20:09.06,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็แค่บอกว่า, ผมตรีงจุดจุดหนึ่งที่
Dialogue: 0,0:20:09.06,0:20:11.33,Default,,0000,0000,0000,,บอกความน่าจะเป็น -- และคุณเปลี่ยนนี่ได้ -- ตำแหน่ง
Dialogue: 0,0:20:11.33,0:20:13.12,Default,,0000,0000,0000,,สุดท้ายเป็น 10
Dialogue: 0,0:20:13.12,0:20:18.72,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็บอกคุณว่าถ้าผมเดิน 10 ก้าว,
Dialogue: 0,0:20:18.72,0:20:21.33,Default,,0000,0000,0000,,ตำแหน่งสุดท้ายเป็น 10 ทางขวา, ผมต้องเดินไปทางขวา 10 ก้าว
Dialogue: 0,0:20:21.33,0:20:22.82,Default,,0000,0000,0000,,และทางซ้าย 0 ก้าว
Dialogue: 0,0:20:22.82,0:20:26.23,Default,,0000,0000,0000,,มันมีที่ผิดตรงนี้, มันตรวจเป็น moves ไม่ใช่ movest
Dialogue: 0,0:20:26.23,0:20:31.77,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมเดิน 20 ก้าว แล้วสุดท้ายอยู่ที่ 10 ก้าวไปทางขวา ผมต้องเดิน
Dialogue: 0,0:20:31.77,0:20:34.58,Default,,0000,0000,0000,,ไปทางขวา 15 ก้าวและไปทางซ้าย 5 ก้าว
Dialogue: 0,0:20:34.58,0:20:37.78,Default,,0000,0000,0000,,เช่นเดียวกัน, ถ้าผมเดินทั้งหมด 80 ก้าว, ถ้าผมคิดว่าโยนเหรียญ
Dialogue: 0,0:20:37.78,0:20:41.58,Default,,0000,0000,0000,,80 ครั้งแล้วเดินไปซ้ายหรือเข้า, ในการให้ได้ 10 ก้าวทางขวา
Dialogue: 0,0:20:41.58,0:20:46.43,Default,,0000,0000,0000,,ผมต้องเดิน 45 ก้าวไปทางขวา และ 35 ก้าวไปทางซ้าย
Dialogue: 0,0:20:46.43,0:20:48.92,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ว่าจะใช้ลำดับอย่างไร มันก็จะได้ 10 ก้าวไปทางขวา
Dialogue: 0,0:20:48.92,0:20:52.92,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสิ่งที่ผมอยากหาคือว่า, เมื่อผมเริ่มคิดจำนวน
Dialogue: 0,0:20:52.92,0:20:58.65,Default,,0000,0000,0000,,ก้าวรวม -- ตรงนี้ ผมให้มันมากที่สุดที่ 170 -- ถ้าผมเริ่ม
Dialogue: 0,0:20:58.65,0:21:01.35,Default,,0000,0000,0000,,โยนเหรียญเป็นอนันต์ครั้ง, ผม
Dialogue: 0,0:21:01.35,0:21:03.34,Default,,0000,0000,0000,,อยากหาความน่าจะเป็นที่ผมได้ตำแหน่งสุดท้าย
Dialogue: 0,0:21:03.34,0:21:05.08,Default,,0000,0000,0000,,เป็น 10 ทางขวา
Dialogue: 0,0:21:05.08,0:21:08.88,Default,,0000,0000,0000,,และผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า เมื่อคุณใช้ก้าวมากขึ้น มากขึ้น
Dialogue: 0,0:21:08.88,0:21:11.73,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบทวินาม ก็ยิ่งประมาณค่า
Dialogue: 0,0:21:11.73,0:21:15.26,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบทวินามได้ดีขึ้น ดีขึ้น
Dialogue: 0,0:21:15.26,0:21:18.51,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตรงนี้, มันคำนวณความน่าจะเป็นแบบทวินาม,
Dialogue: 0,0:21:18.51,0:21:21.04,Default,,0000,0000,0000,,ตามที่วิธีที่เราทำมาก่อน และคุณดูที่ช่องนี้
Dialogue: 0,0:21:21.04,0:21:21.77,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อหาค่าได้
Dialogue: 0,0:21:24.51,0:21:26.17,Default,,0000,0000,0000,,ผมใช้การเดินไปทางซ้ายคือ ครั้งที่สำเร็จ
Dialogue: 0,0:21:30.12,0:21:32.92,Default,,0000,0000,0000,,นี่ก็คือ 10 เลือก 0 และเรารู้ว่ามันคืออะไร
Dialogue: 0,0:21:32.92,0:21:36.84,Default,,0000,0000,0000,,มันคือ 10 แฟคทอเรียล ส่วน 0 แฟคทอเรียล ส่วน 10 ลบ 0
Dialogue: 0,0:21:36.84,0:21:43.21,Default,,0000,0000,0000,,แฟคทอเรียล คูณ 0.5 กำลัง 0 คูณ 0.5 กำลัง 10
Dialogue: 0,0:21:43.21,0:21:44.98,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือที่มาของเลขนี้
Dialogue: 0,0:21:44.98,0:21:52.54,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าผมไปที่ตรงนี้ อันนี้คำนวณไว้แล้ว
Dialogue: 0,0:21:52.54,0:21:53.72,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงขอผมเขียนมันออกมาดีกว่า เพราะผมว่า
Dialogue: 0,0:21:53.72,0:21:54.29,Default,,0000,0000,0000,,มันน่าสนใจ
Dialogue: 0,0:21:54.29,0:21:54.87,Default,,0000,0000,0000,,ผมมีการเดินทั้งหมด 60 ก้าว, มันจึงได้ 60 แฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:21:54.87,0:22:02.99,Default,,0000,0000,0000,,ส่วน, ผมต้องไปทางซ้าย 25 ก้าว, ได้ 25 แฟคทอเรียล
Dialogue: 0,0:22:02.99,0:22:09.51,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมก็ได้ 60 ลบ 25 แฟคทอเรียล คูณความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:22:09.51,0:22:12.51,Default,,0000,0000,0000,,ที่จะไปทางซ้าย ผมมี 25 ตัว, คูณความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:22:12.51,0:22:17.86,Default,,0000,0000,0000,,ที่ไปทางขวา และผมมี 35 อัน
Dialogue: 0,0:22:17.86,0:22:21.49,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือสิ่งที่การกระจายตัวของความน่าจะเป็นแบบทวินาม
Dialogue: 0,0:22:21.49,0:22:23.39,Default,,0000,0000,0000,,บอกเรา
Dialogue: 0,0:22:23.39,0:22:25.22,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันก็หา ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ
Dialogue: 0,0:22:25.22,0:22:27.34,Default,,0000,0000,0000,,แต่ละกรณี แล้วคุณก็ดูที่สูตรได้
Dialogue: 0,0:22:27.34,0:22:30.05,Default,,0000,0000,0000,,แต่ค่าเฉลี่ย ก็แค่ความน่าจะเป็นที่ก้าวไปทางซ้าย
Dialogue: 0,0:22:30.05,0:22:32.88,Default,,0000,0000,0000,,คูณจำนวนครั้งที่ก้าวทั้งหมด
Dialogue: 0,0:22:32.88,0:22:36.25,Default,,0000,0000,0000,,ความแปรปรวนคือความน่าจะเป็นที่จะไปทางซ้าย คูณความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:22:36.25,0:22:38.16,Default,,0000,0000,0000,,ที่จะไปทางขวา คูณจำนวนก้าวทั้งหมด
Dialogue: 0,0:22:38.16,0:22:40.67,Default,,0000,0000,0000,,แล้วความน่าจะเป็นแบบปกติ, เหมือนเดิม, ผม
Dialogue: 0,0:22:40.67,0:22:43.81,Default,,0000,0000,0000,,แค่ใช้การกระจายตัวแบบปกติ
Dialogue: 0,0:22:43.81,0:22:45.31,Default,,0000,0000,0000,,ผมประมาณมันเหมือนเดิม
Dialogue: 0,0:22:49.34,0:22:51.62,Default,,0000,0000,0000,,และเอกเซลมีฟังก์ชันการกระจายแบบปกติ แต่ผม
Dialogue: 0,0:22:51.62,0:22:53.75,Default,,0000,0000,0000,,อยากพิมพ์สูตรลงไป เพราะผมอยากให้คุณเห็นว่า
Dialogue: 0,0:22:53.75,0:22:57.89,Default,,0000,0000,0000,,มันมีอะไรอยู่ในฟังก์ชัน
Dialogue: 0,0:22:57.89,0:22:58.91,Default,,0000,0000,0000,,ที่เอกเซลใช้
Dialogue: 0,0:22:58.91,0:23:04.77,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมก็อบกว่า ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย 25 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:23:04.77,0:23:06.83,Default,,0000,0000,0000,,ไม่ใช่สิ, 45 ก้าวทางซ้าย
Dialogue: 0,0:23:06.83,0:23:14.69,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็บอกว่าความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย 45 ก้าว เท่ากับ 1
Dialogue: 0,0:23:14.69,0:23:17.34,Default,,0000,0000,0000,,ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
Dialogue: 0,0:23:17.34,0:23:20.43,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือกรณีที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ
Dialogue: 0,0:23:20.43,0:23:21.72,Default,,0000,0000,0000,,สแควร์รูทของ 25
Dialogue: 0,0:23:21.72,0:23:32.91,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือ 5 คูณ 2 ไพ คูณ e กำลังลบ 1/2 คูณ 45 ลบ
Dialogue: 0,0:23:32.91,0:23:37.79,Default,,0000,0000,0000,,ค่าเฉลี่ย, ลบ 50 ส่วน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ซึ่งเรา
Dialogue: 0,0:23:37.79,0:23:41.01,Default,,0000,0000,0000,,หาได้แล้วว่าคือ 5, กำลังสอง
Dialogue: 0,0:23:41.01,0:23:45.06,Default,,0000,0000,0000,,นั่นจึงบอกเราถึงค่าที่การกระจายแบบปกติบอกเรา
Dialogue: 0,0:23:45.06,0:23:48.10,Default,,0000,0000,0000,,ในกรณีนี้ ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
Dialogue: 0,0:23:48.10,0:23:51.02,Default,,0000,0000,0000,,กับค่าเฉลี่ยเป็นแบบนี้ แล้วผมคูณมันด้วย 1 -- คุณไม่เห็น
Dialogue: 0,0:23:51.02,0:23:53.28,Default,,0000,0000,0000,,มันในสูตร, ผมไม่ต้องเขียนคูณ 1 ก็ได้ --
Dialogue: 0,0:23:53.28,0:23:55.02,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง
Dialogue: 0,0:23:55.02,0:23:57.38,Default,,0000,0000,0000,,เพราะจำไว้ มันคือฟังก์ชันการกระจายตัว
Dialogue: 0,0:23:57.38,0:23:58.48,Default,,0000,0000,0000,,แบบต่อเนื่อง
Dialogue: 0,0:23:58.48,0:24:01.84,Default,,0000,0000,0000,,เจ้านี่ตรงนี้ให้ค่าเรา แต่เวลาหาความน่าจะเป็น
Dialogue: 0,0:24:01.84,0:24:03.59,Default,,0000,0000,0000,,ที่อยู่ภายในหนึ่งฟุต ผม
Dialogue: 0,0:24:03.59,0:24:05.21,Default,,0000,0000,0000,,ต้องคูณมันด้วย 1
Dialogue: 0,0:24:05.21,0:24:06.34,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่ประมาณเฉยๆ
Dialogue: 0,0:24:06.34,0:24:08.32,Default,,0000,0000,0000,,ผมควรหาอินทิกรัลจากตรงนี้ ถึงตรงนี้
Dialogue: 0,0:24:08.32,0:24:11.90,Default,,0000,0000,0000,,แต่สี่เหลี่ยมเล็กๆ นี่คือว่าประมาณได้ดีทีเดียว
Dialogue: 0,0:24:11.90,0:24:16.86,Default,,0000,0000,0000,,ในแผนภูมินี้ ผมแสดงให้คุณเห็นว่า เมื่อจำนวนก้าวทั้งหมด
Dialogue: 0,0:24:16.86,0:24:20.56,Default,,0000,0000,0000,,มากขึ้น มากขึ้น ความแตกต่างระหว่างสิ่ง
Dialogue: 0,0:24:20.56,0:24:24.33,Default,,0000,0000,0000,,ที่การกระจายความน่าจะเป็นแบบปกติบอกเรา กับ
Dialogue: 0,0:24:24.33,0:24:27.06,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายความน่าจะเป็นแบบทวินามบอกเรา นั้นน้อยลง
Dialogue: 0,0:24:27.06,0:24:30.93,Default,,0000,0000,0000,,น้อยลง ในแง่ของความน่าจะเป็นที่คุณ
Dialogue: 0,0:24:30.93,0:24:32.10,Default,,0000,0000,0000,,อยู่ทางขวา 10 ก้าวในที่สุด
Dialogue: 0,0:24:32.10,0:24:35.04,Default,,0000,0000,0000,,และคุณสามารถเปลี่ยนตัวเลขนี้ได้
Dialogue: 0,0:24:35.04,0:24:37.23,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเปลี่ยนมันให้คุณดูนะ
Dialogue: 0,0:24:37.23,0:24:38.37,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็บอกว่า ความน่าจะเป็นที่อยู่
Dialogue: 0,0:24:38.37,0:24:43.67,Default,,0000,0000,0000,,ทางขวา 15 ก้าวเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:25:02.68,0:25:04.28,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่ามีอะไรสักอย่างเกิดขึ้นกับค่า
Dialogue: 0,0:25:04.28,0:25:06.18,Default,,0000,0000,0000,,คลาดเคลื่อนแบบ floating point เพราะเวลาคุณใช้แฟคทอเรียลที่มีค่ามาก
Dialogue: 0,0:25:06.18,0:25:08.77,Default,,0000,0000,0000,,ผมว่ามีอะไรแปลก ๆ เกิดขึ้น
Dialogue: 0,0:25:18.53,0:25:20.60,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจต้องไปให้ไกลกว่านี้
Dialogue: 0,0:25:20.60,0:25:23.82,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับ 10 คุณเห็นได้ชัดเจนว่ามันลู่เข้า และผมพยายาม
Dialogue: 0,0:25:23.82,0:25:26.04,Default,,0000,0000,0000,,หาว่าทำไมผมถึงได้รูปแบบฟันเลื่อยแปลกๆ นี่
Dialogue: 0,0:25:31.91,0:25:35.11,Default,,0000,0000,0000,,บางทีตอนผมถ่ายรูป อาจจมีอะไรแปลก ๆ เกิดขึ้น
Dialogue: 0,0:25:35.11,0:25:37.57,Default,,0000,0000,0000,,ประเด็นของอันนี้ คือแสดงให้คุณเห็นว่า ถ้าคุณ
Dialogue: 0,0:25:37.57,0:25:40.77,Default,,0000,0000,0000,,อยากหาความน่าจะเป็นที่ได้อยู่ทางขวา 10 ก้าว,
Dialogue: 0,0:25:40.77,0:25:44.84,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณโยนเหรียญมากขึ้น มากขึ้น
Dialogue: 0,0:25:44.84,0:25:49.84,Default,,0000,0000,0000,,การกระจายตัวแบบปกติ ก็ยิ่งประมาณการกระจาย
Dialogue: 0,0:25:49.84,0:25:51.73,Default,,0000,0000,0000,,แบบทวินามได้ดียิ่งขึ้นเรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:25:51.73,0:25:54.22,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณเข้าหาอนันต์, พวกมันก็จะเข้าหา
Dialogue: 0,0:25:54.22,0:25:55.12,Default,,0000,0000,0000,,กันพอดี
Dialogue: 0,0:25:55.12,0:25:57.56,Default,,0000,0000,0000,,เอาล่ะ, แค่นี้แหละสำหรับวิดีโอนี้
Dialogue: 0,0:25:57.56,0:25:59.29,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำวิดีโออื่นๆ เกี่ยวกับการกระจายตัว
Dialogue: 0,0:25:59.29,0:26:02.03,Default,,0000,0000,0000,,แบบปกติอีก เพราะมันเป็นหลักการที่สำคัญมาก
Dialogue: 0,0:26:02.03,0:26:02.38,Default,,0000,0000,0000,,แล้วพบกันครับ