WEBVTT

00:00:02.060 --> 00:00:05.170
ในวิดีโอนี้, เราจะพูดถึงสิ่งที่อาจเรียกได้ว่า

00:00:05.170 --> 00:00:10.040
เป็นหลักการสำคัญที่สุดในวิชาสถิติทั้งหมด

00:00:10.040 --> 00:00:13.570
ถ้าคุณดูในทุกสาขาทางวิทยาศาสตร์ คุณอาจ

00:00:13.570 --> 00:00:15.760
บอกได้ว่า มันคือหลักการที่สำคัญที่สุด

00:00:15.760 --> 00:00:19.000
ผมมักบอกคนอื่นว่า มันน่าเศร้าที่เขาไม่ได้พูดถึง

00:00:19.000 --> 00:00:21.560
เรื่องนี้หลักสูตรหลัก

00:00:21.560 --> 00:00:23.900
ทุกคนควรรู้จักมัน เพราะมันเกี่ยวข้องกับ

00:00:23.900 --> 00:00:27.590
ทุกแง่มุมในชีวิต มันคือการกระจายตัวแบบปกติ

00:00:27.590 --> 00:00:31.000
หรือการกระจายตัวแบบเกาส์ หรือโค้งระฆัง

00:00:31.000 --> 00:00:35.270
และเพื่อเป็นการแนะนำให้คุณรู้จักมัน,

00:00:35.270 --> 00:00:39.970
บทนำนี้อาจดูแปลกหน่อย แต่เมื่อเรา

00:00:39.970 --> 00:00:41.880
ผ่านวิดีโอนี้ไป หวังว่าคุณจะได้สัญชาตญาณ

00:00:41.880 --> 00:00:45.040
ว่ามันเกี่ยวข้องกับอะไร

00:00:45.040 --> 00:00:47.740
การกระจายตัวแบบเกาส์ หรือการกระจายตัวแบบปกติ

00:00:47.740 --> 00:00:50.250
สองคำนี้หมายถึงของอย่างเดียวกัน

00:00:50.250 --> 00:00:52.930
ที่จริงแล้วเกาส์ เป็นคนที่ตั้งมันขึ้นมา

00:00:52.930 --> 00:00:56.200
ผมว่าเขากำลังศึกษาปรากฏการณ์ทางดาราศาสตร์

00:00:56.200 --> 00:00:57.190
ตอนที่เขาคิดขึ้น

00:00:57.190 --> 00:00:59.740
มันก็คือฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น อย่างที่เราเรียน

00:00:59.740 --> 00:01:00.990
การกระจายตัวแบบปัวซอง

00:01:00.990 --> 00:01:02.080
มันเป็นแบบนั้น

00:01:02.080 --> 00:01:05.370
ให้คุณลองดู มันจะเป็นแบบนี้

00:01:05.370 --> 00:01:08.760
ความน่าจะเป็นที่จะได้ x, มันคือชุด

00:01:08.760 --> 00:01:12.150
ฟังก์ชันการกระจายตัวของความน่าจะเป็น

00:01:12.150 --> 00:01:14.520
เช่นเดียวกับการกระจายตัวแบบทวินาม กับ

00:01:14.520 --> 00:01:18.740
การกระจายตัวแบบปัวซอง, มันขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ต่างๆ

00:01:18.740 --> 00:01:20.930
นี่คือแบบที่คุณมักเห็นในหนังสือเรียนแบบดั้งเดิม

00:01:20.930 --> 00:01:23.340
หลายเล่ม และถ้าเรามีเวลา, ผมอยาก

00:01:23.340 --> 00:01:25.580
ใช้พีชคณิตจัดรูป ให้มันดูตรงกับสัญชาตญาณ

00:01:25.580 --> 00:01:26.540
ว่ามันเป็นอย่างไรอีกที

00:01:26.540 --> 00:01:29.140
หรือบางทีเราอาจได้แนวคิด

00:01:29.140 --> 00:01:30.140
ว่ามันมาจากไหน

00:01:30.140 --> 00:01:32.070
ผมจะไม่พิสูจน์มันในวิดีโอนี้, มันเกิน

00:01:32.070 --> 00:01:32.860
ขอบเขตมากไปหน่อย

00:01:32.860 --> 00:01:35.130
แม้ว่า, ผมอยากทำมัน และมันมีคณิตศาสตร์

00:01:35.130 --> 00:01:38.570
เนี๊ยบมากที่อาจโผล่ขึ้นมา

00:01:38.570 --> 00:01:40.610
ถ้าคุณชอบคณิตศาสตร์ มันมีบางอย่างที่เรียกว่า

00:01:40.610 --> 00:01:42.650
สูตรของสเตอร์ลิง คุณอาจลองค้นหาในวิกิพีเดีย,

00:01:42.650 --> 00:01:43.770
มันเป็นเรื่องที่น่าตื่นเต้นมาก

00:01:43.770 --> 00:01:47.940
มันประมาณแฟคทอเรียล

00:01:47.940 --> 00:01:48.890
ให้เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง

00:01:48.890 --> 00:01:50.100
แต่ผมจะไม่พูดถึงมันตอนนี้

00:01:53.160 --> 00:01:56.890
การกระจายตัวแบบปกติ คือ 1 ส่วน -- นี่คือวิธี

00:01:56.890 --> 00:01:59.890
ที่เขาเขียนโดยทั่วไป -- ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน คูณ

00:01:59.890 --> 00:02:08.230
สแควร์รูทของ 2 ไพ คูณ e กำลัง ลบ 1/2

00:02:08.230 --> 00:02:11.860
ทีนี้, ผมชอบเขียนมันแบบนี้, มันจำง่ายกว่า,

00:02:11.860 --> 00:02:17.470
คูณค่าอะไรก็ตามที่คุณจะหา ลบ ค่าเฉลี่ยของ

00:02:17.470 --> 00:02:21.210
การกระจายตัว หารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ

00:02:21.210 --> 00:02:24.950
การกระจายตัวกำลังสอง

00:02:24.950 --> 00:02:26.840
แล้วถ้าคุณคิดดู, มันเป็นสิ่งที่ดี

00:02:26.840 --> 00:02:28.280
ที่น่าลองสังเกตตรรงนี้

00:02:28.280 --> 00:02:30.970
นี่คือระยะที่ผมห่างจากค่าเฉลี่ย และเราหารมัน

00:02:30.970 --> 00:02:33.220
ด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของการกระจายตัว

00:02:33.220 --> 00:02:35.480
นี่คือการดูกระจายตัวแบบปกติที่ผมได้พลอต

00:02:35.480 --> 00:02:38.500
เส้นสีม่วงตรงนี้ คือการกระจายตัวแบบปกติ

00:02:38.500 --> 00:02:40.830
ตอนแรก แบบฝึกหัดนี้ -- ผมรู้ว่าผมโดดไปโดดมามาก

00:02:40.830 --> 00:02:44.440
ไปหน่อย -- ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่าการกระจายตัวแบบปกติ

00:02:44.440 --> 00:02:49.110
เป็นการประมาณการกระจายตัวแบบทวินามที่ดี และในทางกลับกันด้วย

00:02:49.110 --> 00:02:52.420
ถ้าคุณสุ่มค่าจากการกระจายตัวแบบทวินามมากพอ และ

00:02:52.420 --> 00:02:54.970
เราจะพูดถึงเรื่องนั้นในไม่ช้า

00:02:54.970 --> 00:02:56.680
สัญชาตญาณของเทอมนี่ตรงนี้ ผมว่า

00:02:56.680 --> 00:03:00.530
มันน่าสนใจ เพราะเรากำลังบอกว่า ระยะที่เราห่างไป

00:03:00.530 --> 00:03:03.310
จากค่าเฉลี่ยนั้น เราจับมันหารด้วยค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:03:03.310 --> 00:03:07.700
ดังนั้นเทอมนี่ตรงนี้ คือจำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:03:07.700 --> 00:03:09.560
ที่เราห่างจากค่าเฉลี่ย

00:03:09.560 --> 00:03:12.130
นี่เรียกว่าคะแนน z มาตรฐาน

00:03:12.130 --> 00:03:15.570
สิ่งหนึ่งที่ผมพบในวิชาสถิติ คือมันมีนิยาม

00:03:15.570 --> 00:03:17.970
มากมาย และมันมีชื่อสวยหรูมาก,

00:03:17.970 --> 00:03:19.780
อย่างคะแนน z มาตรฐาน

00:03:19.780 --> 00:03:25.340
แต่หลักการเบื้องหลังนั้นตรงไปตรงมา

00:03:25.340 --> 00:03:29.545
สมมุติว่าผมมีการกระจายตัวความน่าจะเป็น และผมได้ค่า x

00:03:29.545 --> 00:03:32.380
ตรงนั้น และมันห่างจากค่าเฉลี่ย 3 ครึ่งเท่าของค่าเบี่ยงบน

00:03:32.380 --> 00:03:35.200
มาตรฐาน, แล้วคะแนน z มาตรฐาน

00:03:35.200 --> 00:03:36.490
คือ 3 ครึ่ง

00:03:36.490 --> 00:03:39.220
เอาล่ะ, กลับไปที่จุดประสงค์ของวิดีโอนี้ต่อ

00:03:39.220 --> 00:03:42.890
นั่นก็คือการกระจายตัวแบบปกติ, นั่นคือ

00:03:42.890 --> 00:03:44.930
หน้าตาของฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น สำหรับ

00:03:44.930 --> 00:03:46.350
การกระจายตัวแบบปตกิ

00:03:46.350 --> 00:03:49.370
แล้วมันมาจากไหน?

00:03:49.370 --> 00:03:51.100
ตอนท้ายวิดีโอนี้ อย่างน้อยคุณควรรู้สึก

00:03:51.100 --> 00:03:54.770
เข้าใจว่า นี่คือการประมาณกระจายตัวแบบทวินามที่ดี

00:03:54.770 --> 00:03:58.020
ถ้าคุณสุ่มตัวอย่างมามากพอ

00:03:58.020 --> 00:04:00.760
และนั่นคือสิ่งที่น่าตื่นตาตื่นใจเกี่ยวกับการการะจายตัวแบบปกติ

00:04:00.760 --> 00:04:03.940
คือว่า ถ้าคุณหาผลบวก -- ผมจะทำวิดีโออีกอันเกี่ยวกับ

00:04:03.940 --> 00:04:07.990
ทฤษฏีบทแนวโน้มสู่ศูนย์กลาง -- แต่ถ้าคุณหาผลบวก

00:04:07.990 --> 00:04:12.110
ของการสุ่มอิสระเข้าหาอนันต์, การกระจายตัว

00:04:12.110 --> 00:04:14.370
ของผลบวก, แม้ว่ากระจายตัวของการสุ่ม

00:04:14.370 --> 00:04:17.500
แต่ละตัวอาจไม่ใช่แบบปกติ แต่การกระจายตัว

00:04:17.500 --> 00:04:20.860
ของผลบวกของการสุ่มเหล่านั้นทั้งหมด จะเข้าหาการกระจายตัว

00:04:20.860 --> 00:04:21.490
แบบปกติ

00:04:21.490 --> 00:04:22.890
ผมจะพูดถึงมันอีกทีหลัง

00:04:22.890 --> 00:04:27.260
แต่นั่นคือสาเหตุที่มันเป็นการกระจายตัวที่ดี มันอยู่ใน

00:04:27.260 --> 00:04:28.750
ปรากฏการณ์ต่างๆ มากมาย

00:04:28.750 --> 00:04:31.490
ถ้าคุณสร้างแบบจำลองรูปแบบสภาพอากาศ หรือ

00:04:31.490 --> 00:04:34.790
ปฎิกิริยาของยา และเราจะพูดถึงอีกว่าเมื่อไหร่มันถึงใช้ได้

00:04:34.790 --> 00:04:36.480
และเมื่อไหร่มันถึงใช้ไม่ได้

00:04:36.480 --> 00:04:39.270
อยางเช่น บางครั้งบางคนสมมุติว่ามีการกระจายตัว

00:04:39.270 --> 00:04:42.190
แบบปกติในเรื่องการเงิน และเราเห็นแล้วว่ามีวิกฤตการเงิน

00:04:42.190 --> 00:04:44.120
เกิดขึ้น ซึ่งทำให้หลายอย่างพังไป

00:04:44.120 --> 00:04:45.860
เอาล่ะ, ลองทำกลับมาที่ตรงนี้

00:04:45.860 --> 00:04:47.080
นี่คือตารางคำนวณตรงนี้

00:04:47.080 --> 00:04:51.640
ผมทำฉากหลังเป็นสีดำ และคุณสามารถดาวน์โหลดมันได้ที่

00:04:51.640 --> 00:05:01.810
khanacademy.org/downloads ที่จริง, ถ้าคุณเข้าไป,

00:05:01.810 --> 00:05:03.380
คุณจะเห็นสิ่งที่ดาวน์โหลดได้ทั้งหมด

00:05:03.380 --> 00:05:05.050
ผมยังไม่ได้ใส่มันไว้, ผมจะใส่ลงไปหลังจากที่ผม

00:05:05.050 --> 00:05:06.230
บันทึกวิดีโอเสร็จแล้ว downloads/normal

00:05:06.230 --> 00:05:06.470
distribution.xls

00:05:18.500 --> 00:05:21.640
ถ้าคุณเข้าไปที่ khanacademy.org/download/

00:05:21.640 --> 00:05:23.100
คุณจะเห็นทุกอย่างตรงนี้ แล้วคุณจะเห็น

00:05:23.100 --> 00:05:23.880
ตารางคำนวณนี้

00:05:23.880 --> 00:05:26.950
ผมแนะนำให้คุณลองเล่น หรือบางทีลองสร้างตารางคำนวณ

00:05:26.950 --> 00:05:28.660
ที่คุณทดลองเล่นกับมันได้

00:05:28.660 --> 00:05:32.610
แล้วตารางคำนวณนี้ สิ่งที่เราทำคือ เราเล่นเกม หรือ

00:05:32.610 --> 00:05:35.540
สมมุติว่าผมนั่งอยู่บนถนน, แล้วผมโยนเหรียญ, ผมโยนเหรียญ

00:05:35.540 --> 00:05:37.240
ที่เที่ยงตรงโดยสมบูรณ์

00:05:37.240 --> 00:05:44.560
ถ้าผมได้หัว, นี่คือหัว, ผมเดินถอยหลัง, หรือ

00:05:44.560 --> 00:05:45.970
สมมุติว่าผมเดินไปทางซ้าย

00:05:45.970 --> 00:05:50.990
แล้วถ้าผมได้ก้อย, ผมก้าวไปทางขวาหนึ่งก้าว

00:05:50.990 --> 00:05:53.940
โดยทั่วไป ผมจะมี -- นี่คือเหรียญที่เที่ยงตรง

00:05:53.940 --> 00:05:56.280
มาก -- ผมมีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ที่จะ

00:05:56.280 --> 00:05:58.520
ไปทางซ้าย และผมมีโอกาส 50 เปอร์เซ็นต์ที่จะ

00:05:58.520 --> 00:05:59.630
ไปทางขวา

00:05:59.630 --> 00:06:03.000
แล้วสัญชาตญาณตรงนี้คือว่า ถ้าผมบอกคุณว่า โยนเหรียญ

00:06:03.000 --> 00:06:06.630
ทั้งหมด 100 ครั้ง แล้วคุณ

00:06:06.630 --> 00:06:07.540
ไปทางซ้ายทางขวา

00:06:07.540 --> 00:06:10.360
ถ้าคุณได้หัวมากๆ, คุณอาจไป

00:06:10.360 --> 00:06:13.100
ทางซ้ายมาก

00:06:13.100 --> 00:06:16.280
ถ้าคุณได้ก้อยมากๆ, คุณอาจไปทางขวามากๆ

00:06:16.280 --> 00:06:20.740
เรารู้แล้วว่า โอกาสที่จะได้ก้อยบ่อยๆ หรือ

00:06:20.740 --> 00:06:24.670
ก้อยมากกว่าหัวมากๆ นั้นต่ำกว่า

00:06:24.670 --> 00:06:28.690
การได้หัวก้อยเท่ากัน หรือพอๆ กัน

00:06:28.690 --> 00:06:36.590
ตรงนี้ สิ่งที่ผมทำ -- ขอผมเลื่อนลงหน่อยนะ

00:06:36.590 --> 00:06:48.980
ผมไม่อยากเสียทั้งหมดไป -- คือผมมี

00:06:48.980 --> 00:06:50.950
ข้อสมมุติตรงนี้ และผมแนะนำให้คุณลองใส่

00:06:50.950 --> 00:06:52.320
และเปลี่ยนมันอย่างที่คุณต้องการ

00:06:52.320 --> 00:06:55.290
นี่คือจำนวนก้าวที่ผมเดิน

00:06:55.290 --> 00:06:58.980
นี่คือค่าเฉลี่ยของก้าวทางซ้าย และที่ผมทำคือ ผม

00:06:58.980 --> 00:07:01.260
หาความน่าจะเป็น และเราหาค่าเฉลี่ยของ

00:07:01.260 --> 00:07:02.510
การกระจายตัวแบบทวินาม

00:07:02.510 --> 00:07:06.510
ค่าเฉลี่ยของการกระจายตัวแบบทวินาม ก็คือ

00:07:06.510 --> 00:07:09.400
ความน่าจะเป็นที่ก้าวทางซ้าย คูณจำนวนการทดลอง

00:07:09.400 --> 00:07:11.140
ทั้งหมด

00:07:11.140 --> 00:07:13.830
นั่นจึงเท่ากับ 5, นั่นคือที่มาของเลขนั้น

00:07:13.830 --> 00:07:17.150
แล้วความแปรปรวน -- ผมไม่แน่ใจว่าผมได้พูดถึงมันหรือยัง

00:07:17.150 --> 00:07:19.160
และผมต้องพิสูจน์ให้คุณดู ผมจะทำวิดีโออีกอัน

00:07:19.160 --> 00:07:22.500
เรื่องความแปรปรวนของการกระจายตัวแบบทวินาม

00:07:22.500 --> 00:07:27.300
-- แต่นี่จะเท่ากับจำนวนการทดลอง

00:07:27.300 --> 00:07:32.630
10 คูณความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย

00:07:32.630 --> 00:07:36.150
หรือการทดลองที่สำเร็จ -- ผมกำหนดให้การไปทางซ้าย เป็น

00:07:36.150 --> 00:07:40.640
การทดลองที่สำเร็จ, มันอาจเป็นขวาก็ได้ -- คูณความน่าจะเป็น

00:07:40.640 --> 00:07:44.490
ของ 1 ลบการทดลองที่สำเร็จ หรือการทดลองที่ไม่สำเร็จ

00:07:44.490 --> 00:07:46.370
ในกรณีนี้ มันมีโอกาสเท่ากัน และนั่นคือ

00:07:46.370 --> 00:07:48.550
ที่มาของ 2..5

00:07:48.550 --> 00:07:49.510
และทั้งหมดนั่นอยู่บนตารางคำนวณ

00:07:49.510 --> 00:07:52.380
ถ้าคุณคลิกที่ช่อง แล้วดูสูตร

00:07:52.380 --> 00:07:53.400
ที่ผมใช้

00:07:53.400 --> 00:07:54.880
แม้ว่าบางครั้ง เวลาคุณเห็นในเอกเซล มัน

00:07:54.880 --> 00:07:55.640
มันดูน่าสับสนหน่อย

00:07:55.640 --> 00:07:57.360
และนี่ก็แค่สแควร์รูทของเลขนั้น

00:07:57.360 --> 00:07:59.120
ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานก็แค่

00:07:59.120 --> 00:08:00.540
สแควร์รูทของความแปรปรวน

00:08:00.540 --> 00:08:04.460
นั่นก็แค่สแควร์รูทของ 2.5

00:08:04.460 --> 00:08:08.630
แล้วถ้าคุณดูตรงนี้, มันบอกว่า, โอเค,

00:08:08.630 --> 00:08:10.510
ความน่าจะเป็นที่ผมเดิน 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?

00:08:10.510 --> 00:08:14.170
ถ้าผมเดินทั้งหมด 10 ก้าว -- เพื่อให้เข้าใจ

00:08:14.170 --> 00:08:17.970
ตารางคำนวณนี้ -- ความน่าจะเป็นที่

00:08:17.970 --> 00:08:20.360
ผมได้ไปทางซ้าย 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?

00:08:20.360 --> 00:08:23.020
ขอผมบอกให้ชัดอีกที, ถ้าผมเดินไปทางซ้าย 0 ก้าว, นั่นหมายความว่า

00:08:23.020 --> 00:08:25.110
ผมต้องเดินไปทางขวา 10 ก้าว

00:08:25.110 --> 00:08:27.440
แล้วผมก็คำนวณความน่าจะเป็นนี่ -- ผมควร

00:08:27.440 --> 00:08:31.650
ลากเส้นตรงนี้หน่อย -- ผมคำนวณนี่โดยใช้

00:08:31.650 --> 00:08:33.920
การกระจายตัวแบบทวินาม

00:08:33.920 --> 00:08:34.860
แล้วผมจะทำอย่างไร?

00:08:41.410 --> 00:08:44.810
ขอผมเปลี่ยนสีหน่อยนะ เพื่อให้

00:08:44.810 --> 00:08:46.500
มันน่าสนใจขึ้น

00:08:46.500 --> 00:08:48.170
พวกนี้สีม่วงหรือเปล่า?

00:08:48.170 --> 00:08:51.230
ผมจะใช้สีฟ้าแล้วกัน

00:08:51.230 --> 00:08:53.700
สีฟ้า (blue) สำหรับทวินาม (binomial)

00:08:53.700 --> 00:08:58.600
แล้วผมมีอะไรตรงนี้ มีทั้งหมดกี่ก้าว?

00:08:58.600 --> 00:09:00.420
มันมีทั้งหมด 10 ก้าว

00:09:00.420 --> 00:09:04.410
ได้ 10 แฟคทอเรียล, นั่นคือจำนวนการทดลองที่ผมทำ

00:09:04.410 --> 00:09:08.820
ในนั้น ผมได้ 0 ให้ไปทางซ้าย

00:09:08.820 --> 00:09:14.390
งั้น 10 แฟคทอเรียล หารด้วย 10 ลบ 0 แฟคทอเรียล

00:09:14.390 --> 00:09:15.580
นี่คือ 10 เลือก 0

00:09:15.580 --> 00:09:19.790
ผมเลือกไปทางซ้าย 0 ก้าว จากจำนวนก้าว 10 ก้าว

00:09:19.790 --> 00:09:23.900
ที่ผมเดิน คูณความน่าจะเป็นของการก้าวทางซ้าย 0 ก้าว, มันคือ

00:09:23.900 --> 00:09:28.110
ความน่าจะเป็นของการไปทางซ้าย, ผมทำ 0 ครั้ง คูณความน่าจะเป็น

00:09:28.110 --> 00:09:31.550
ของการไปทางขวา, และผมทำอย่างนั้น 10 ครั้ง

00:09:31.550 --> 00:09:35.050
นั่นคือที่มาของเลขนี้, .001 นี่

00:09:35.050 --> 00:09:37.700
นั่นคือสิ่งที่การกระจายตัวแบบทวินามบอกเรา

00:09:37.700 --> 00:09:44.530
แล้วอันนี้ก็เหมือนกัน, 10 แฟคทอเรียล ส่วน 1 แฟคทอเรียล

00:09:44.530 --> 00:09:47.070
ส่วน 10 ลบ 1 แฟคทอเรียล

00:09:47.070 --> 00:09:47.820
นั่นคือวิธีที่ผมได้แต่ละค่ามา

00:09:47.820 --> 00:09:50.650
เหมือนเดิม, ถ้าคุณคลิกที่ช่อง คุณจะ

00:09:50.650 --> 00:09:51.960
เห็นคำอธิบาย

00:09:51.960 --> 00:09:53.020
เราทำมาหลายครั้งแล้ว

00:09:53.020 --> 00:09:54.490
นี่ก็แค่การคำนวณทวินาม

00:09:54.490 --> 00:09:59.080
แล้วตรงนี้, หลังจากเส้นนี่ตรงนี้, คุณ

00:09:59.080 --> 00:10:00.520
ก็ละมันไว้ได้

00:10:00.520 --> 00:10:02.930
ผมทำอย่างนั้น ผมจะได้ทำหลายๆ กรณี

00:10:02.930 --> 00:10:09.490
ตัวอย่างเช่น, ถ้าผมไปที่ตารางคำนวณ, แทนที่จะ

00:10:09.490 --> 00:10:17.580
ทำ 10 ผมอยากทำ 20 ก้้าว, ทุกอย่างก็เปลี่ยนไป

00:10:17.580 --> 00:10:23.410
และนั่นคือสาเหตุที่ข้างล่าง หลังจากที่คุณทำถึงจุหนึ่ง

00:10:23.410 --> 00:10:26.130
ทุกอย่างก็ซ้ำเดิม

00:10:26.130 --> 00:10:28.000
ผมจะปล่อยให้คุณคิดว่าทำไมผมถึงว่าอย่างนั้น

00:10:28.000 --> 00:10:30.200
บางทีผมควรทำตารางคำนวณที่สะอาดกว่านี้

00:10:30.200 --> 00:10:33.490
แต่มันไม่มีผลกับการพลอตแบบกระจายที่ผมทำอยู่ดี

00:10:33.490 --> 00:10:38.170
แล้วพลอตนี้สีฟ้า, คุณอาจไม่เห็นมัน เพราะสีม่วง

00:10:38.170 --> 00:10:39.590
เกือบทับมัน

00:10:39.590 --> 00:10:43.560
ที่จริง ขอผมทำให้มันเล็กหน่อย คุณจะได้เห็น

00:10:43.560 --> 00:10:48.080
สมมติว่าผมเลือก 6 ก้าว

00:10:48.080 --> 00:10:51.200
มันยังเห็นความแตกต่างระหว่างสองอันนี้ได้ยากอยู่ดี

00:10:51.200 --> 00:10:54.590
เหมือนเดิม ประเด็นตรงนี้คือ การเห็นว่า

00:10:54.590 --> 00:10:56.570
การกระจายตัวแบบปกติ เป็นการประมาณที่ดี

00:10:56.570 --> 00:10:58.730
แต่มันใกล้กันมาก จนถึงไม่เห็น

00:10:58.730 --> 00:10:59.430
ความแตกต่างตรงนี้

00:10:59.430 --> 00:11:01.705
ถ้าคุณเลือก 4 ก้าว, โอเค, ผมว่าคุณเห็นได้แล้วตอนนี้

00:11:04.710 --> 00:11:06.460
ขอผมเลือกหน้าจอขึ้นมา

00:11:10.320 --> 00:11:12.830
เส้นโค้งสีฟ้าอยู่แถวนี้

00:11:12.830 --> 00:11:14.910
นี่คือทวินาม

00:11:14.910 --> 00:11:16.910
มันมีจุดอยู่บ้างตรงนี้, คุณมี

00:11:16.910 --> 00:11:18.560
จุดขึ้นไปตรงนี้

00:11:18.560 --> 00:11:21.890
นี่คือถ้าคุณไปทางซ้าย 0 ก้าว, ซ้าย 1 ก้าว, ซ้าย 2 ก้าว,

00:11:21.890 --> 00:11:23.330
ซ้าย 3 ก้าว, ซ้าย 4 ก้าว

00:11:23.330 --> 00:11:25.750
แล้วผมพลอตมัน แล้วผมบอกว่า ความน่าจะเป็นเมื่อใช้

00:11:25.750 --> 00:11:27.840
การกระจายตัวแบบทวินาทเป็นเท่าไหร่?

00:11:27.840 --> 00:11:29.710
และนี่คือตำแหน่งสุดท้ายของผม, จริงไหม?

00:11:29.710 --> 00:11:33.460
ถ้าผมเดินไปทางซ้าย 0 ก้าว และผมเดินไปทางขวา 4 ก้าว

00:11:33.460 --> 00:11:36.090
ตำแหน่งสุดท้ายของผมคือ 4, นั่นคือ

00:11:36.090 --> 00:11:37.950
กรณีตรงนี้

00:11:37.950 --> 00:11:40.220
ขอผมเปลี่ยนเป็นสีเหลืองเหมือนเดิมนะ, มันเห็นง่ายกว่า

00:11:44.490 --> 00:11:49.730
ถ้าผมก้าวไปทางซ้าย 4 ก้าว, ผมก็เดินไปทางขวา 0 ก้าว

00:11:49.730 --> 00:11:52.780
และตำแหน่งสุดท้ายของผม จะอยู่ที่ ลบ 4

00:11:52.780 --> 00:11:54.030
มันจอยู่ตรงนี้

00:11:54.030 --> 00:11:58.980
ถ้าผมเดินซ้ายขวาเท่านั้น, นั่นคือกรณีนี้,

00:11:58.980 --> 00:12:00.500
ผมอยู่ตรงกลาง

00:12:00.500 --> 00:12:02.840
ผมอยู่ตรงกลางตรงนี้

00:12:02.840 --> 00:12:05.360
ผมเดิน 2 ก้าวไปทางขวา แล้วผมเดิน 2 ก้าวไปทางซ้าย

00:12:05.360 --> 00:12:07.630
เหมือนกัน,ผมเดินไปทางซ้าย 2 ก้าว แล้วผม

00:12:07.630 --> 00:12:09.760
เดินไปทางขวา 2 ก้าว และสุดท้ายผมอยู่ตรงนี้

00:12:09.760 --> 00:12:12.720
หวังว่าคุณคงพอเข้าใจนะ

00:12:12.720 --> 00:12:13.790
โทรศัพท์ผมดังล่ะ

00:12:13.790 --> 00:12:17.060
ผมจะไม่สนใจเพราะการกระจายตัวแบบปกติ

00:12:17.060 --> 00:12:17.990
มันสำคัญมาก

00:12:17.990 --> 00:12:21.050
ที่จริง, ลูกชายผมอายุ 9 สัปดาห์ กำลังดูอยู่ นี่จึงเป็น

00:12:21.050 --> 00:12:23.200
ครั้งแรกที่ผมมีผู้ชมสด

00:12:23.200 --> 00:12:27.300
เขาอาจซึมซับการกระจายตัวแบบปกติอยู่ก็ได้

00:12:27.300 --> 00:12:30.650
แล้วเส้นสีฟ้าตรงนี้ -- ผมจะลากมัน บางที

00:12:30.650 --> 00:12:35.470
ใช้สีเหลือง คุณจะได้มองเห็น -- มันคือพลอตของ

00:12:35.470 --> 00:12:36.500
กระจายตัวแบบทวินาม

00:12:36.500 --> 00:12:40.620
ผมลากเส้นต่อกัน แต่คุณเห็นว่าการกระจายตัวแบบทวินาม

00:12:40.620 --> 00:12:42.520
มันจะเป็นแบบนี้มากกว่า

00:12:42.520 --> 00:12:47.310
นี่คือความน่าจะเป็นที่ได้ ลบ 4

00:12:47.310 --> 00:12:51.770
นี่คือความน่าจะเป็นที่ได้ ลบ 2

00:12:51.770 --> 00:12:55.390
นี่ตรงนี้ คือความน่าจะเป็น

00:12:55.390 --> 00:12:57.240
ที่สุดท้ายอยู่กับที่

00:12:57.240 --> 00:13:06.030
แล้วที่คือความน่าจะเป็นที่ไปทางขวา 2 และ

00:13:06.030 --> 00:13:09.510
นี่คือความน่าจะเป็นที่ไปทางขวา 4 หน่วย

00:13:09.510 --> 00:13:11.670
นี่คือการกระจายตัวแบบทวินาม, ผมแค่พลอต

00:13:11.670 --> 00:13:13.860
จุดพวกนี่ตรงนี้

00:13:13.860 --> 00:13:14.490
นี่คือ 0.375

00:13:14.490 --> 00:13:16.520
นี่คือ 0.375

00:13:16.520 --> 00:13:18.000
นั่นคือความสูงของอันนั้น

00:13:18.000 --> 00:13:21.320
ทีนี้ สิ่งที่ผมอยากแสดงให้คุณดูคือว่า การกระจายตัว

00:13:21.320 --> 00:13:24.530
แบบปกติ นั้นประมาณการกระจายตัวแบบทวินาม

00:13:24.530 --> 00:13:29.550
แล้วนี่ตรงนี้, ผมอยากถามว่า การกระจายตัวแบบปตกิ

00:13:29.550 --> 00:13:34.880
บอกผมได้หรือไม่ว่า ความน่าจะเป็นที่สุดท้าย

00:13:34.880 --> 00:13:38.180
ไปทางซ้าย 0 ก้าวเป็นเท่าไหร่?

00:13:38.180 --> 00:13:42.260
นี่เป็นเรื่องซับซ้อนหน่อย

00:13:42.260 --> 00:13:44.970
การกระจายตัวแบบทวินาม เป็นการกระจายตัวของความน่าจะเป็น

00:13:44.970 --> 00:13:45.500
แบบไม่ต่อเนื่อง

00:13:45.500 --> 00:13:48.100
คุณดูที่แผนภูมิตรงนี้ หรือดูตรงนี้ แล้วบอกว่า,

00:13:48.100 --> 00:13:56.280
ความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย 1 ก้าว และขวา

00:13:56.280 --> 00:13:58.160
3 ก้าว ซึ่งพาผมมาตรงนี้เป็นเท่าไหร่?

00:13:58.160 --> 00:14:00.530
ทีนี้ คุณดูที่แผนภาพนี่แล้วคุณบอกว่า, โอ้,

00:14:00.530 --> 00:14:02.300
มันพาผมมาตรงนี้

00:14:02.300 --> 00:14:05.100
ผมก็อ่านความน่าจะเป็นนั่น, มันคือ 0.25

00:14:05.100 --> 00:14:07.400
แล้วผมบอกว่า, ผมมีโอกาส 25 เปอร์เซ็นต์ที่

00:14:07.400 --> 00:14:12.010
จะอยู่ทางขวา 2 ก้าว

00:14:12.010 --> 00:14:14.090
มันมีโอกาส 25 เปอร์เซ็นต์

00:14:14.090 --> 00:14:17.400
ฟังก์ชันการกระจายตัวปกติ เป็นการกระจายตัวของความน่าจะเป็น

00:14:17.400 --> 00:14:20.180
แบบปกติ มันจึงเป็นเส้นโค้งต่อเนื่อง

00:14:20.180 --> 00:14:22.130
มันเป็นแบบนั้น, มันเป็นเส้นโค้งรูประฆังที่ไป

00:14:22.130 --> 00:14:26.400
จนถึงอนันต์และลู่เข้าหา 0 ทั้งสองข้าง

00:14:26.400 --> 00:14:28.090
มันออกมาเป็นแบบนั้น

00:14:28.090 --> 00:14:30.040
นี่คือการกระจายตัวของความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง

00:14:30.040 --> 00:14:31.800
คุณไม่สามารถะอาจุดจุดหนึ่งมา แล้วบอกว่า,

00:14:31.800 --> 00:14:35.250
ความน่าจะเป็นที่ผมได้ 2 ฟุตทางขวาเป็นเท่าไหร่?

00:14:35.250 --> 00:14:37.080
เพราะถ้าคุณบอกว่า มันคือความน่าจะเป็น

00:14:37.080 --> 00:14:39.580
ที่ได้ค่านั้นพอดี -- คุณควรดูวิดีโอเรื่องฟังก์ชัน

00:14:39.580 --> 00:14:42.170
ความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสักหน่อย -- แต่

00:14:42.170 --> 00:14:45.270
ความน่าจะเป็นที่ได้ 2 ฟุตทางขวาพอดี, พอดี, ผมหมายความว่า

00:14:45.270 --> 00:14:48.500
ผมพูดถึงในระดับอะตอม, เข้าใกล้ 0

00:14:48.500 --> 00:14:51.430
คุณต้องระบุช่วงรอบค่านี้

00:14:51.430 --> 00:14:56.900
สิ่งที่ผมจะสมมุติ คืออยู่ในช่วงครึ่งฟุต

00:14:56.900 --> 00:14:58.330
ในทั้งสองด้าน

00:14:58.330 --> 00:14:58.690
จริงไหม?

00:14:58.690 --> 00:15:00.380
ถ้าเราใช้หน่วยเป็นฟุต

00:15:00.380 --> 00:15:03.840
ในการหาค่าออกมา สิ่งที่ผมทำตรงนี้ คือ ผมหาค่า

00:15:03.840 --> 00:15:07.280
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นตรงนี้

00:15:07.280 --> 00:15:09.600
ผมจะแสดงให้คุณดูว่าผมหามันได้อย่างไร

00:15:09.600 --> 00:15:12.450
แล้วผมคูณมันด้วย 1

00:15:12.450 --> 00:15:14.580
นั่นให้พื้นที่ออกมา

00:15:14.580 --> 00:15:17.620
แล้วผมใช้มันประะมาณหาพื้นที่นี้

00:15:17.620 --> 00:15:19.580
ถ้าคุณอยากระบุให้ชัด

00:15:19.580 --> 00:15:23.000
สิ่งที่คุณทำคือ คุณหาอินทิกรัลของเส้นโค้งนี่ระหว่าง

00:15:23.000 --> 00:15:26.750
จุดนี้กับจุดนี้ จะเป็นการประมาณที่ดีกว่า

00:15:26.750 --> 00:15:27.970
เราจะทำต่อไปในอนาคต

00:15:27.970 --> 00:15:30.080
แต่ตอนนี้ ผมอยากให้คุณได้สัญชาตญาณ

00:15:30.080 --> 00:15:32.470
ว่าการกระจายตัวแบบทวินาม จะเข้าหาการกระจายตัว

00:15:32.470 --> 00:15:33.380
แบบปกติจริงๆ

00:15:33.380 --> 00:15:36.290
แล้วผมจะได้เลขนี่ตรงนี้อย่างไร?

00:15:36.290 --> 00:15:44.880
ผมก็บอกว่า, ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย

00:15:44.880 --> 00:15:53.260
1 ก้าว -- ผมเรียกก้าวซ้ายว่า ผลที่สำเร็จ -- ได้ 1 คืออะไร?

00:15:53.260 --> 00:15:59.080
และมันเท่ากับ 1 ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:15:59.080 --> 00:16:02.450
เมื่อผมใช้ก้าว 4 ก้าว ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ 1

00:16:02.450 --> 00:16:03.780
ได้ 1 ส่วน 1

00:16:03.780 --> 00:16:04.950
ที่จริงขอผมเปลี่ยนนี่หน่อย

00:16:08.330 --> 00:16:09.946
ขอผมเปลี่ยนมันเป็นเลขที่เยอะหน่อย

00:16:13.840 --> 00:16:15.645
เราจะกลับไปที่ตัวอย่าง ตอนผมใช้ 10

00:16:19.100 --> 00:16:20.552
ถ้านี่อยู่ที่ 10

00:16:20.552 --> 00:16:22.560
ขอผมกลับไปใช้เครื่องมือวาดรูปนะ

00:16:28.910 --> 00:16:30.980
ขอผมคำนวณนี่ก่อน

00:16:30.980 --> 00:16:34.660
ที่จริง, ขอผมทำคิดก่อนดีกว่า

00:16:34.660 --> 00:16:37.160
ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย 2 ก้าวเป็นเท่าไหร่?

00:16:37.160 --> 00:16:39.845
ถ้าผมไปทางซ้าย 2 ก้าว ผมเดินไปจากทั้งหมด 10 ก้าว ผม

00:16:39.845 --> 00:16:42.800
ก็ต้องไปทางขวา 8 ก้าว และนั่นพาผมมาทางขวา 6 ก้าว

00:16:42.800 --> 00:16:46.090
นั่นคือจุดนี่ตรงนี้

00:16:46.090 --> 00:16:47.170
แล้วความน่าจะเป็นคืออะไร?

00:16:47.170 --> 00:16:49.070
ผมจะหานี่ โดยใช้ฟังก์ชันความหนาแน่นของ

00:16:49.070 --> 00:16:50.270
ความน่าจะเป็นได้อย่างไร?

00:16:50.270 --> 00:16:51.150
ผมจะหาความสูงนี้ได้อย่างไร?

00:16:51.150 --> 00:16:56.150
ทีนี้ ผมบอว่าความน่าจะเป็นในการเดินไป 2 ก้าว -- นั่นคือ

00:16:56.150 --> 00:16:58.130
วิธีที่ผมหามัน, ถ้าคุณคลิดที่ช่องนั่น

00:16:58.130 --> 00:17:04.150
คุณจะเห็นว่า -- มันเท่ากับ 1 ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:17:04.150 --> 00:17:11.360
1.581 -- แล้วผมก็อ้างถึงช่องนี้ --

00:17:11.360 --> 00:17:12.694
คูณสแควร์รูทของ 2 ไพ

00:17:15.490 --> 00:17:18.885
ผมมักนึกถึงแนวคิดเรื่อง e กำลัง i ไพ

00:17:18.885 --> 00:17:19.940
เท่ากับลบ 1 อะไรพวกนั้น

00:17:19.940 --> 00:17:21.090
แต่มันมีสิ่งที่น่าสนใจอีก

00:17:21.090 --> 00:17:25.530
คือว่า ทันใดนั้น เมื่อเราทำการทดลองสุ่มหลายๆ ครั้ง

00:17:25.530 --> 00:17:28.740
เราได้สูตรที่มี e กับ ไพ อยู่ในสแควร์รูท แต่เหมือนเดิม

00:17:28.740 --> 00:17:30.310
เลขสองตัวนี้ปรากฏขึ้นอีกแล้ว

00:17:30.310 --> 00:17:33.290
มันบอกถึงอะไรบางอย่างเกี่ยวกับระเบียบ (order) ของจักรวาล

00:17:33.290 --> 00:17:34.120
ใช้ตัว o ใหญ่ด้วย

00:17:34.120 --> 00:17:42.610
ลองดูกันต่อ, คูณ e กำลังลบ 1/2 คูณ x

00:17:42.610 --> 00:17:46.310
ที่นี้ x คือสิ่งที่เรากำลังจะหา, สำเร็จ 2 ครั้ง

00:17:46.310 --> 00:17:54.780
คือไปทางซ้าย 2 ก้าว, ได้เป็น 2 ลบค่าเฉลี่ย

00:17:54.780 --> 00:18:01.000
ค่าเฉลี่ยเป็น 5, 2 ลบ 5 หารด้วยค่าเบี่ยงเบน

00:18:01.000 --> 00:18:10.160
มาตรฐาน, หารด้วย 1.581, ทั้งหมดนั่นกำลังสอง

00:18:10.160 --> 00:18:12.170
นั่นคือที่มาของการคำนวณ

00:18:14.820 --> 00:18:18.590
ผมบอกคุณไปในอันสุดท้ายนี่ตรงนี้ ว่าบอก

00:18:18.590 --> 00:18:22.640
ค่านี่ตรงนี้

00:18:22.640 --> 00:18:25.310
ถ้าผมอยากรู้ความน่าจะเป็นเป๊ะๆ

00:18:25.310 --> 00:18:26.960
มันคือพื้นที่ของอันนี้

00:18:26.960 --> 00:18:29.010
แลถ้าคุณคิดเป็นเส้น มันจะเป็น 0

00:18:32.550 --> 00:18:36.010
จำไว้, ในกรณีนี้ คุณใช้ได้ 2 ฟุต เพราะเรา

00:18:36.010 --> 00:18:37.770
กำลังพูดถึงจำนวนก้าวพอดี

00:18:37.770 --> 00:18:39.890
แต่การกระจายตัวแบบต่อเนื่อง มันคือ

00:18:39.890 --> 00:18:44.280
ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นแบบต่อเนื่อง แล้วมันบอกเราได้หรือไม่ว่า

00:18:44.280 --> 00:18:48.720
ความน่าจะเป็นที่ห่างออกไป 2.183 ฟุตพอดีเป็นเท่าไหร่?

00:18:48.720 --> 00:18:51.900
แน่นอนมันเกิดขึ้นได้ ถ้าเรา

00:18:51.900 --> 00:18:53.330
ก้าวไปทีละเศษเสี้ยวทุกครั้ง

00:18:53.330 --> 00:18:54.420
แต่นั่นคือวิธีที่เราใช้

00:18:54.420 --> 00:18:56.100
มันเกิดขึ้นเมื่อคุณเริ่มก้าวเป็น

00:18:56.100 --> 00:18:56.940
จำนวนอนันต์

00:18:56.940 --> 00:18:59.310
มันสามารถประมาณการกระจายตัวแบบไม่ต่อเนื่องได้

00:18:59.310 --> 00:19:01.470
และวิธีที่ผมใช้ประมาณคือ, ผมบอกว่า, โอ้, ความน่าจะเป็น

00:19:01.470 --> 00:19:03.150
ที่จะอยู่ในช่วงหนึ่งฟุตของค่านั้นเป็นเท่าไหร่

00:19:03.150 --> 00:19:05.400
ผมก็คูณความสูงนี่, ซึ่ง

00:19:05.400 --> 00:19:08.920
คือสิ่งที่ผมคำนวณไว้, คูณ 1

00:19:08.920 --> 00:19:13.380
งั้นสมมุติว่านี่มีฐานเป็น 1, ในการคำนวณพื้นที่

00:19:13.380 --> 00:19:15.110
ที่ผมใช้ประมาณ

00:19:15.110 --> 00:19:19.220
คุณก็คูณมันด้วย 1, และนั่นคือสิ่งที่คุณได้ตรงนี้

00:19:19.220 --> 00:19:20.240
และผมอยากแสดงให้คุณเห็น

00:19:20.240 --> 00:19:26.050
แค่การสุ่ม 10 ครั้ง, เส้นโค้ง, การกระจายตัวแบบปกตินี่

00:19:26.050 --> 00:19:28.550
ตรงนี้ คือสีม่วง และการกระจายตัวแบบทวินาม

00:19:28.550 --> 00:19:29.140
เป็นสีฟ้า

00:19:29.140 --> 00:19:31.070
พวกมันเกือบซ้อนกัน

00:19:35.610 --> 00:19:39.860
เมื่อคุณใช้จำนวกน้าวมากขึ้น พวกมันก็เกือบทับกัน

00:19:39.860 --> 00:19:41.320
พอดี และผมแนะนำให้คุณลองเล่น

00:19:41.320 --> 00:19:42.700
โดยใช้ตารางคำนวณดู

00:19:42.700 --> 00:19:46.170
ที่จริง, ขอผมแสดงให้คุณดูดีกว่ามันเข้าหากันจริงๆ

00:19:46.170 --> 00:19:48.540
มันมีแผ่นงานเรื่อง การลู่เข้าในตารางคำนวณนี้เช่นกัน ถ้า

00:19:48.540 --> 00:19:52.180
คุณคิดแท็บข้างล่างเรื่อง การลู่เข้า

00:19:52.180 --> 00:19:54.450
นี่มันเหมือนกัน แต่ผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า

00:19:54.450 --> 00:19:58.940
เกิดอะไรขึ้นตรงจุดที่กำหนด

00:19:58.940 --> 00:20:02.550
ขอผมอธิบายตารางคำนวณนี่ให้คุณฟังนะ

00:20:02.550 --> 00:20:04.040
นี่คือความน่าจะเป็นที่จะไป

00:20:04.040 --> 00:20:06.570
ทางซ้าย, จริงไหม?

00:20:06.570 --> 00:20:09.060
นี่ก็แค่บอกว่า, ผมตรีงจุดจุดหนึ่งที่

00:20:09.060 --> 00:20:11.330
บอกความน่าจะเป็น -- และคุณเปลี่ยนนี่ได้ -- ตำแหน่ง

00:20:11.330 --> 00:20:13.120
สุดท้ายเป็น 10

00:20:13.120 --> 00:20:18.720
นี่ก็บอกคุณว่าถ้าผมเดิน 10 ก้าว,

00:20:18.720 --> 00:20:21.330
ตำแหน่งสุดท้ายเป็น 10 ทางขวา, ผมต้องเดินไปทางขวา 10 ก้าว

00:20:21.330 --> 00:20:22.820
และทางซ้าย 0 ก้าว

00:20:22.820 --> 00:20:26.230
มันมีที่ผิดตรงนี้, มันตรวจเป็น moves ไม่ใช่ movest

00:20:26.230 --> 00:20:31.770
ถ้าผมเดิน 20 ก้าว แล้วสุดท้ายอยู่ที่ 10 ก้าวไปทางขวา ผมต้องเดิน

00:20:31.770 --> 00:20:34.580
ไปทางขวา 15 ก้าวและไปทางซ้าย 5 ก้าว

00:20:34.580 --> 00:20:37.780
เช่นเดียวกัน, ถ้าผมเดินทั้งหมด 80 ก้าว, ถ้าผมคิดว่าโยนเหรียญ

00:20:37.780 --> 00:20:41.580
80 ครั้งแล้วเดินไปซ้ายหรือเข้า, ในการให้ได้ 10 ก้าวทางขวา

00:20:41.580 --> 00:20:46.430
ผมต้องเดิน 45 ก้าวไปทางขวา และ 35 ก้าวไปทางซ้าย

00:20:46.430 --> 00:20:48.920
ไม่ว่าจะใช้ลำดับอย่างไร มันก็จะได้ 10 ก้าวไปทางขวา

00:20:48.920 --> 00:20:52.920
แล้วสิ่งที่ผมอยากหาคือว่า, เมื่อผมเริ่มคิดจำนวน

00:20:52.920 --> 00:20:58.650
ก้าวรวม -- ตรงนี้ ผมให้มันมากที่สุดที่ 170 -- ถ้าผมเริ่ม

00:20:58.650 --> 00:21:01.350
โยนเหรียญเป็นอนันต์ครั้ง, ผม

00:21:01.350 --> 00:21:03.340
อยากหาความน่าจะเป็นที่ผมได้ตำแหน่งสุดท้าย

00:21:03.340 --> 00:21:05.080
เป็น 10 ทางขวา

00:21:05.080 --> 00:21:08.880
และผมอยากแสดงให้คุณเห็นว่า เมื่อคุณใช้ก้าวมากขึ้น มากขึ้น

00:21:08.880 --> 00:21:11.730
การกระจายตัวแบบทวินาม ก็ยิ่งประมาณค่า

00:21:11.730 --> 00:21:15.260
การกระจายตัวแบบทวินามได้ดีขึ้น ดีขึ้น

00:21:15.260 --> 00:21:18.510
แล้วตรงนี้, มันคำนวณความน่าจะเป็นแบบทวินาม,

00:21:18.510 --> 00:21:21.040
ตามที่วิธีที่เราทำมาก่อน และคุณดูที่ช่องนี้

00:21:21.040 --> 00:21:21.770
เพื่อหาค่าได้

00:21:24.510 --> 00:21:26.170
ผมใช้การเดินไปทางซ้ายคือ ครั้งที่สำเร็จ

00:21:30.120 --> 00:21:32.920
นี่ก็คือ 10 เลือก 0 และเรารู้ว่ามันคืออะไร

00:21:32.920 --> 00:21:36.840
มันคือ 10 แฟคทอเรียล ส่วน 0 แฟคทอเรียล ส่วน 10 ลบ 0

00:21:36.840 --> 00:21:43.210
แฟคทอเรียล คูณ 0.5 กำลัง 0 คูณ 0.5 กำลัง 10

00:21:43.210 --> 00:21:44.980
นั่นคือที่มาของเลขนี้

00:21:44.980 --> 00:21:52.540
ถ้าผมไปที่ตรงนี้ อันนี้คำนวณไว้แล้ว

00:21:52.540 --> 00:21:53.720
ที่จริงขอผมเขียนมันออกมาดีกว่า เพราะผมว่า

00:21:53.720 --> 00:21:54.290
มันน่าสนใจ

00:21:54.290 --> 00:21:54.867
ผมมีการเดินทั้งหมด 60 ก้าว, มันจึงได้ 60 แฟคทอเรียล

00:21:54.867 --> 00:22:02.990
ส่วน, ผมต้องไปทางซ้าย 25 ก้าว, ได้ 25 แฟคทอเรียล

00:22:02.990 --> 00:22:09.510
แล้วผมก็ได้ 60 ลบ 25 แฟคทอเรียล คูณความน่าจะเป็น

00:22:09.510 --> 00:22:12.510
ที่จะไปทางซ้าย ผมมี 25 ตัว, คูณความน่าจะเป็น

00:22:12.510 --> 00:22:17.860
ที่ไปทางขวา และผมมี 35 อัน

00:22:17.860 --> 00:22:21.490
นั่นก็คือสิ่งที่การกระจายตัวของความน่าจะเป็นแบบทวินาม

00:22:21.490 --> 00:22:23.390
บอกเรา

00:22:23.390 --> 00:22:25.220
แล้วมันก็หา ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ

00:22:25.220 --> 00:22:27.340
แต่ละกรณี แล้วคุณก็ดูที่สูตรได้

00:22:27.340 --> 00:22:30.050
แต่ค่าเฉลี่ย ก็แค่ความน่าจะเป็นที่ก้าวไปทางซ้าย

00:22:30.050 --> 00:22:32.880
คูณจำนวนครั้งที่ก้าวทั้งหมด

00:22:32.880 --> 00:22:36.250
ความแปรปรวนคือความน่าจะเป็นที่จะไปทางซ้าย คูณความน่าจะเป็น

00:22:36.250 --> 00:22:38.160
ที่จะไปทางขวา คูณจำนวนก้าวทั้งหมด

00:22:38.160 --> 00:22:40.670
แล้วความน่าจะเป็นแบบปกติ, เหมือนเดิม, ผม

00:22:40.670 --> 00:22:43.810
แค่ใช้การกระจายตัวแบบปกติ

00:22:43.810 --> 00:22:45.310
ผมประมาณมันเหมือนเดิม

00:22:49.340 --> 00:22:51.620
และเอกเซลมีฟังก์ชันการกระจายแบบปกติ แต่ผม

00:22:51.620 --> 00:22:53.750
อยากพิมพ์สูตรลงไป เพราะผมอยากให้คุณเห็นว่า

00:22:53.750 --> 00:22:57.890
มันมีอะไรอยู่ในฟังก์ชัน

00:22:57.890 --> 00:22:58.910
ที่เอกเซลใช้

00:22:58.910 --> 00:23:04.770
แล้วผมก็อบกว่า ความน่าจะเป็นที่ผมไปทางซ้าย 25 ก้าวเป็นเท่าไหร่?

00:23:04.770 --> 00:23:06.830
ไม่ใช่สิ, 45 ก้าวทางซ้าย

00:23:06.830 --> 00:23:14.690
ผมก็บอกว่าความน่าจะเป็นที่ไปทางซ้าย 45 ก้าว เท่ากับ 1

00:23:14.690 --> 00:23:17.340
ส่วนค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:23:17.340 --> 00:23:20.430
นั่นคือกรณีที่ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานคือ

00:23:20.430 --> 00:23:21.720
สแควร์รูทของ 25

00:23:21.720 --> 00:23:32.910
มันก็คือ 5 คูณ 2 ไพ คูณ e กำลังลบ 1/2 คูณ 45 ลบ

00:23:32.910 --> 00:23:37.790
ค่าเฉลี่ย, ลบ 50 ส่วน ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน, ซึ่งเรา

00:23:37.790 --> 00:23:41.010
หาได้แล้วว่าคือ 5, กำลังสอง

00:23:41.010 --> 00:23:45.060
นั่นจึงบอกเราถึงค่าที่การกระจายแบบปกติบอกเรา

00:23:45.060 --> 00:23:48.100
ในกรณีนี้ ที่มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

00:23:48.100 --> 00:23:51.020
กับค่าเฉลี่ยเป็นแบบนี้ แล้วผมคูณมันด้วย 1 -- คุณไม่เห็น

00:23:51.020 --> 00:23:53.280
มันในสูตร, ผมไม่ต้องเขียนคูณ 1 ก็ได้ --

00:23:53.280 --> 00:23:55.020
เพื่อหาพื้นที่ใต้เส้นโค้ง

00:23:55.020 --> 00:23:57.380
เพราะจำไว้ มันคือฟังก์ชันการกระจายตัว

00:23:57.380 --> 00:23:58.480
แบบต่อเนื่อง

00:23:58.480 --> 00:24:01.840
เจ้านี่ตรงนี้ให้ค่าเรา แต่เวลาหาความน่าจะเป็น

00:24:01.840 --> 00:24:03.590
ที่อยู่ภายในหนึ่งฟุต ผม

00:24:03.590 --> 00:24:05.210
ต้องคูณมันด้วย 1

00:24:05.210 --> 00:24:06.340
ผมแค่ประมาณเฉยๆ

00:24:06.340 --> 00:24:08.320
ผมควรหาอินทิกรัลจากตรงนี้ ถึงตรงนี้

00:24:08.320 --> 00:24:11.900
แต่สี่เหลี่ยมเล็กๆ นี่คือว่าประมาณได้ดีทีเดียว

00:24:11.900 --> 00:24:16.860
ในแผนภูมินี้ ผมแสดงให้คุณเห็นว่า เมื่อจำนวนก้าวทั้งหมด

00:24:16.860 --> 00:24:20.560
มากขึ้น มากขึ้น ความแตกต่างระหว่างสิ่ง

00:24:20.560 --> 00:24:24.330
ที่การกระจายความน่าจะเป็นแบบปกติบอกเรา กับ

00:24:24.330 --> 00:24:27.060
การกระจายความน่าจะเป็นแบบทวินามบอกเรา นั้นน้อยลง

00:24:27.060 --> 00:24:30.930
น้อยลง ในแง่ของความน่าจะเป็นที่คุณ

00:24:30.930 --> 00:24:32.100
อยู่ทางขวา 10 ก้าวในที่สุด

00:24:32.100 --> 00:24:35.040
และคุณสามารถเปลี่ยนตัวเลขนี้ได้

00:24:35.040 --> 00:24:37.230
ขอผมเปลี่ยนมันให้คุณดูนะ

00:24:37.230 --> 00:24:38.370
คุณก็บอกว่า ความน่าจะเป็นที่อยู่

00:24:38.370 --> 00:24:43.670
ทางขวา 15 ก้าวเป็นเท่าไหร่?

00:25:02.680 --> 00:25:04.280
ผมว่ามีอะไรสักอย่างเกิดขึ้นกับค่า

00:25:04.280 --> 00:25:06.180
คลาดเคลื่อนแบบ floating point เพราะเวลาคุณใช้แฟคทอเรียลที่มีค่ามาก

00:25:06.180 --> 00:25:08.770
ผมว่ามีอะไรแปลก ๆ เกิดขึ้น

00:25:18.530 --> 00:25:20.600
คุณอาจต้องไปให้ไกลกว่านี้

00:25:20.600 --> 00:25:23.820
สำหรับ 10 คุณเห็นได้ชัดเจนว่ามันลู่เข้า และผมพยายาม

00:25:23.820 --> 00:25:26.043
หาว่าทำไมผมถึงได้รูปแบบฟันเลื่อยแปลกๆ นี่

00:25:31.910 --> 00:25:35.110
บางทีตอนผมถ่ายรูป อาจจมีอะไรแปลก ๆ เกิดขึ้น

00:25:35.110 --> 00:25:37.570
ประเด็นของอันนี้ คือแสดงให้คุณเห็นว่า ถ้าคุณ

00:25:37.570 --> 00:25:40.770
อยากหาความน่าจะเป็นที่ได้อยู่ทางขวา 10 ก้าว,

00:25:40.770 --> 00:25:44.840
เมื่อคุณโยนเหรียญมากขึ้น มากขึ้น

00:25:44.840 --> 00:25:49.840
การกระจายตัวแบบปกติ ก็ยิ่งประมาณการกระจาย

00:25:49.840 --> 00:25:51.730
แบบทวินามได้ดียิ่งขึ้นเรื่อยๆ

00:25:51.730 --> 00:25:54.220
เมื่อคุณเข้าหาอนันต์, พวกมันก็จะเข้าหา

00:25:54.220 --> 00:25:55.120
กันพอดี

00:25:55.120 --> 00:25:57.560
เอาล่ะ, แค่นี้แหละสำหรับวิดีโอนี้

00:25:57.560 --> 00:25:59.290
ผมจะทำวิดีโออื่นๆ เกี่ยวกับการกระจายตัว

00:25:59.290 --> 00:26:02.027
แบบปกติอีก เพราะมันเป็นหลักการที่สำคัญมาก

00:26:02.027 --> 00:26:02.380
แล้วพบกันครับ