-
В това видео ще разгледаме
едно понятие, което според някои
-
е най-важното понятие
в цялата статистика.
-
Всъщност, ако разгледаме която
и да е научна дисциплина, можем
-
да заключим, че това е
най-важното понятие.
-
Всъщност съм казвал, че е
някак тъжно, че това понятие
-
не се разглежда в
задължителната програма.
-
Всеки трябва да е запознат с него,
тъй като засяга всички страни
-
на нашия живот, и това е
нормалното разпределение,
-
известно и като Гаусовото разпределение
или камбановидната крива.
-
И за да ти дам малко предварителна
информация за същността му,
-
тази информация може и да ти
се стори доста странна,
-
но се надявам, че докато гледаш
това видео, ще разбереш
-
каква е същността на това понятие.
-
Гаусовото разпределение
или нормалното разпределение,
-
това са две имена на едно и
също нещо.
-
Всъщност на Гаус му е
хрумнала идеята.
-
Мисля, че е изследвал някакви
астрономически явления,
-
когато го е дефинирал.
-
Но то е вероятностна функция
на плътността, подобно на
-
Поасоновото разпределение,
за което говорихме.
-
Същото е.
-
И за да ти дам предварителна
информация, то изглежда така.
-
Вероятността да получиш
произволно х – става дума за
-
клас функции на вероятностното
разпределение.
-
Такива са и биномното
разпределение, и Поасоновото
-
разпределение, те се основават
на няколко параметъра.
-
Обикновено в повечето учебници го
изписват по този начин
-
и ако имаме време,
бих искал да го
-
трансформирам алгебрично,
за да ти покажа по-ясно
-
как всъщност работи.
-
Или може би да ти дам малко информация
за това как е започнала цялата
-
тази история.
-
Няма да го докажа в това видео,
не това е нашата цел сега.
-
Въпреки, че искам да го направя
и най-вероятно ще се сблъскаме
-
с някои прегледни
математически трансформации.
-
Ако сте с учител по математика и
ментор, на други учители, сигурно
-
ще е добре да потърсите в Уикипедия
"формила на Стърлинг",
-
наистина е вълнуващо.
-
Формулата всъщност дава
приближение на факториели
-
чрез непрекъсната функция.
-
Но сега няма да навлизам
в подробности.
-
Нормалното разпределение е
1 върху, така се изписва
-
обикновено, върху
стандартното отклонение по
-
корен квадратен от два пъти пи,
цялото по е на степен минус 1/2.
-
Е, бих искал да го напиша
по този начин, помни се по-лесно,
-
по каквато стойност искаш да
получиш, минус средната стойност на
-
разпределението, разделена на
стандартното отклонение на
-
разпределението, цялото на квадрат.
-
И така, ако се замислиш,
добре е да отбележим този
-
факт в този момент.
-
Това е разстоянието от
средната стойност и ние го делим на
-
стандартното отклонение на
нашето разпределение.
-
Това е графика на нормалното
разпределение, която съм
-
подготвил, лилавата линия
представлява нормалното разпределение.
-
Основната цел на това упражнение...
знам, че малко прескачам този път...
-
е да покажа, че нормалното
разпределение е добро
-
приближение на биномното
разпределение и обратното,
-
ако имаме достатъчно наблюдения
в нашето биномно разпределение,
-
и това ще го обсъдим след малко.
-
Според мен логиката ни
за този член тук
-
е интересна, тъй като казваме, че
определяме разстоянието
-
от средната стойност, разделяме
на стандартното отклонение.
-
И така този член тук показва
колко стандартни отклонения
-
е разликата от средната стойност.
-
Това всъщност се нарича стандартна
стойност, или z-стойност.
-
Забелязал съм, че статистиката
е пълна с много думи, много
-
дефиниции и всички те
звучат много сложно. Ето
-
например стандартна z-стойност.
-
Но самото понятие е
пределно ясно.
-
Да кажем, че имам вероятностно
разпределение и получа някаква
-
стойност, х, която е тук, и е на
3 и половина стандартни
-
отклонения от средната,
тогава нейната стандартна
-
стойност е 3 и половина.
-
Както и да е, нека се съсредоточим
върху целта на това видео.
-
И така, това е графиката на
нормалното разпределение, на
-
вероятностната функция на
плътността на
-
нормалното разпределение.
-
Но как сме я получили?
И което е по-важно,
-
в края на това видео най-малкото
трябва да можеш да кажеш, че
-
това е добро приближение на
биномното разпределение,
-
ако вземеш достатъчно
наблюдения.
-
И това е вълнуващото за
нормалното разпределение,
-
че вземаме сумата,
ще направя отделно видео
-
за централната гранична теорема,
Но, ако сумирате много
-
независими наблюдения,
като броят им клони към безкрайност,
-
макар и разпределението на тези
наблюдения да не е
-
задължително нормално,
разпределението на тяхната сума
-
ще се приближава до
нормално разпределение.
-
Ще поговоря повече на тази тема
по-късно.
-
Но именно поради тази причина
е добре да предполагаме, че именно
-
това разпределение лежи в основата
на много феномени --
-
от опитите да моделираме времето
до моделите на взаимодействие между
-
лекарствата и пациента, и ние ще
обсъдим кога това допускане работи
-
и кога не върши
добра работа.
-
Например, понякога хората допускат,
че нормалното разпределение работи
-
във финансовата сфера, а
ние сме свидетели на финансовата
-
криза и как тя доведе до крах
много други сфери.
-
Но нека се върнем към
нашето упражнение.
-
Това тук е електронна
таблица.
-
Току-що направих фона черен,
можеш да свалиш файла от
-
khanacademy.org/downloads.
Всъщност, там ще можеш да
-
видиш всички файлове, които
могат да се свалят.
-
Точно този не е качен още,
ще го кача след като запиша
-
видеото.
Името на файла е:
-
NormalDistribution.xls.
-
Ако отидеш на адрес
khanacademy.org/download/
-
ще видиш всички файлове
и сред тях ще откриеш и тази таблица.
-
Бих искал да те насърча да си
поиграеш с нея и ако искаш –
-
да създадеш и други таблици, докато
експериемнтираш.
-
И така, тази таблица, тя всъщност
представлява една игра, или нека
-
си представим, че стоя на улицата
и си подхврлям монета, подхвърлям
-
си една монета, която не е фалшива.
-
Ако се падне тура, това е тура,
ще отстъпя назад или нека
-
да направя стъпка вляво.
-
И ако се падне ези,
ще направя стъпка вдясно.
-
И така, в общия случай, имам...
това е една монета, която не е
-
фалшива... имам 50%
шанс да направя стъпка
-
вляво и 50% шанс
да направя стъпка вдясно.
-
И така, според моята логика,
ако ти кажа, че съм хвърлил
-
монетата хиляда пъти,
ще се движа
-
ту наляво, ту надясно.
-
Ако случайно се падне няколко
пъти тура, може и
-
да се преместиш доста наляво.
-
Ако се падне няколко пъти ези,
ще минете надясно.
-
А вече знаем, че шансовете да
се падне няколко пъти ези или
-
много повече пъти тура са
доста по-малки от шанса
-
резултатът да е равен
или почти равен.
-
И така тук, това, което съм направил...
Нека минем по-надолу,
-
тъй като не искам да изгубя
цялото нещо... това, което направих тук, е
-
дребно допускане и бих се
зарадвал, ако го попълниш и
-
промениш, както ти харесва.
-
Това са броя стъпки,
които съм направил.
-
Това е средният брой стъпки
наляво и съм изчислил
-
вероятността и така сме
изчислили и средната на
-
това биномно разпределение.
-
Средната стойност на биномното
разпределение всъщност
-
представлява вероятността да
направя стъпка наляво по
-
общия брой опити.
-
И така, това е равно на 5,
и така обясняваме това число.
-
А сега и дисперсията...
Не съм сигурен дали минахме
-
това и трябва да го докажа,
но планирам да направя
-
друго видео за дисперсията
на биномното разпределение.
-
И така, дисперсията всъщност
е равна на броя на опитите,
-
10, по вероятността да направя
стъпка наляво или по своему да
-
имам успешен опит, тук дефинирам
стъпка наляво като успешен
-
опит, разбира се, би могло да е
и дясно, умножено по вероятността
-
от 1 минус успешния опит,
т.е. неуспешния опит.
-
В този случай двете събития са с
еднаква вероятност, затова и
-
резултатът е 2,5.
-
И всичко това е показано
в електронната таблица.
-
Ако кликнеш на самата клетка,
ще можеш да видиш конкретната
-
формула, която съм използвал.
-
Имай предвид, че понякога
нещата изглеждат
-
объркващи в Excel.
-
Тук става дума за корен
квадратен от това число.
-
Стандартното отклонение
е просто корен
-
квадратен от дисперсията.
-
С други думи,
корен квадратен от 2,5.
-
И така, нека видим какво
се казва тук... ОК, каква е
-
вероятността да не направя
никакви стъпки?
-
И така, направил съм общо 10 стъпки...
Правим това, за да разберем
-
логиката на таблицата...
Каква е вероятността да
-
не направя никакви стъпки наляво,
ако съм направил общо 10 стъпки?
-
И само да уточним, ако не направя
никакви крачки наляво, това означава,
-
съм направил 10 крачки надясно.
-
Изчислявам тази вероятност...
Тук трябваше да съм
-
теглил една черта...
Изчислявам тази вероятност,
-
като използвам биномното
разпределение.
-
И как съм направил това?
Каква е вероятността,
-
ако съм направил общо 10 стъпки, да...
-
Само ще сменя цветовете,
-
за да стане по-интересно.
-
Дали има лилаво тук?
-
Ще използвам синьото.
-
И така синьо за биномното разпределение.
-
Тук са показани
всички стъпки, колко са те?
-
Стъпките са общо 10.
-
И така, 10 факториел, това е като
броя опити, които съм провел.
-
От тези 10 стъпки, решавам, че
ще направя 0 стъпки наляво.
-
И така, 0 факториел, умножено по
факториел от 10 минус 0.
-
Това е 10 над 0.
-
Решавам, че от общо 10 стъпки
0 са наляво.
-
Умножено по вероятността от
0 стъпки наляво, т.е. това е вероятността
-
да направя стъпка наляво. Направил
съм 0 такива, по вероятността
-
да направя стъпка надясно, а от
тези съм направил 10.
-
И така получаваме
числото 0,001.
-
Така ни диктува биномното
разпределение.
-
А после, по подобен начин, това е
равно на 10 факториел върху 1 факториел,
-
умножено по 10 минус 1 факториел.
-
Така получавам това число.
-
И отново, ако кликнеш върху
самата клетка в таблицата,
-
ще видите обяснението.
-
Направил съм го много пъти.
-
Това е просто
една биномна сметка.
-
И след това, тук,
след този ред, това можеш
-
просто да не го гледаш.
-
То е тук, за да мога да разиграя
различни сценарии.
-
Например, ако отворим моята
таблица, и вместо да направим
-
10 стъпки, решим да направим 20
стъпки, тогава всичко се променя.
-
Затова и тук долу, от определена
стъпка нататък,
-
цялото нещо като че ли се повтаря.
-
Ще те оставя да помислиш
защо съм го направил така.
-
Може би трябваше да направя
по-прегледна таблица.
-
Но това не променя точковата
диаграма, която съм направил.
-
Ето, графиката в синьо, която
едва се вижда, заради лилавото,
-
което е почти върху нея.
-
Хм, нека я направя по-малка,
за да се вижда по-добре.
-
Да предположим,
че съм направил само 6 стъпки.
-
Всъщност, все още е трудно да се
забележи разликата между двете.
-
Нека повторя, целта на
упражнението е да видиш, че
-
нормалното разпределение
е добро приближение.
-
Но те са толкова подобни,
че дори не можем да забележим
-
разликата на моята графика.
-
Ако направиш само 4 стъпки,
ОК, мисля, че тук може да се види.
-
Синьото тук е...
-
Нека да активирам инструмента
за рисуване.
-
Синята крива е
някъде тук.
-
Това е биномното разпределение.
-
Тук има само няколко точки.
Ето, точките стигат само до тук.
-
Тук са случаите, в които правя 0 стъпки
наляво, 1 стъпка наляво, 2 стъпки наляво,
-
3 стъпки наляво, 4 стъпки наляво.
-
След това правя графиката и
виждам каква е вероятността,
-
ако използвам
биномното разпределение.
-
А ето тук е и моята
крайна позиция, нали така?
-
Ако направя 0 стъпки наляво,
тогава правя 4 стъпки надясно,
-
така че моята крайна позиция
е на 4, и това е
-
ето този сценарий тук.
-
Нека сменя цвета отново и да върна
жълтото, за да се вижда по-добре.
-
Ако направя 4 стъпки наляво,
тогава правя 0 стъпки надясно и
-
крайната ми позиция е
на минус 4.
-
Това е ето тук.
-
Ако направя по равен брой стъпки в
двете посоки, това е този сценарий,
-
ще съм в неутрална позиция.
-
Ще съм останал в средата
ето тук.
-
Ако направя 2 стъпки надясно и
след това 2 стъпки наляво, или
-
обратното, първо направя 2 стъпки
наляво и после направя
-
2 стъпки надясно,
все се озовавам тук.
-
Надявам се това да ти
звучи смислено.
-
Телефонът ми звъни.
-
Няма да вдигна, тъй като нормалното
разпределение е твърде важна тема.
-
Всъщност деветседмичният ми син
гледа това видео, така че за първи път
-
имам публика наживо.
-
Той може и да запомни нещо
за нормалното разпределение.
-
И така, синята линия ето тук,
вероятно ще трябва да я повторя
-
с жълто, за да я виждаш,
е графиката на биномното
-
разпределение.
-
Аз съм свързал точките, но
все още можеш да видиш,
-
че биномното разпределение
изглежда горе-долу така.
-
Това е вероятността да
се озовеш на минус 4.
-
Това е вероятността да
се озовеш на минус 2.
-
Това е вероятността
да не отидеш
-
никъде.
-
А това е вероятността да
се озовеш 2 крачки надясно.
-
Нека поправя и това, трябва да е
тук някъде. А това – 4 надясно.
-
Това е биномното разпределение.
Аз просто отбелязах на графиката
-
стойностите, дадени тук.
-
Това е 0,375, това е 0,375.
-
Това е височината на другото.
-
И така, това, което исках да
ти покажа, е, че нормалното
-
разпределение е добро приближение
на биномното разпределение.
-
И така, това, което исках да
обясня е, че нормалното
-
разпределение ми казва
каква е вероятността
-
да направя точно 0 крачки наляво.
-
Тук нещата са малко по-сложни,
защото нормалното разпределение...
-
Биномното разпределение е
дискретно вероятностно разпределение.
-
Можеш да погледнеш тази диаграма
или тук и да попиташ каква е
-
вероятността да направиш точно
1 стъпка наляво и 3 надясно,
-
за да се озовеш на това място?
-
Добре, просто поглеждаш тази
графика и казваш: "О, това е
-
този сценарий,
-
Точно казах каква е тази вероятност,
тя е 0,25.
-
И си казваш:,"О, имам 25%
шанс да се озова
-
2 стъпки надясно."
-
Това е 25% шанс.
-
Нормалното разпределение е
непрекъснато вероятностно
-
разпределение, което означава, че
представлява непрекъсната крива.
-
То изглежда по този начин, прилича на
камбановидна крива, която
-
стига до безкрайността и се приближава
до 0 в двата си края.
-
Изглежда горе-долу така.
-
Това е едно непрекъснато
вероятностно разпределение.
-
Не можеш просто да избереш
някаква точка и да попиташ
-
каква е вероятността да
се озовеш 2 стъпки надясно.
-
Защото ако попиташ това,
истинската вероятност
-
това да се случи точно така...
мда, трябва да гледаш видеото,
-
посветено на плътността на
вероятностните функции, но...
-
вероятността да се озовеш
точно 2 стъпки надясно,
-
искам да кажа точно, с точност
до атома, е близо до 0.
-
В действителност трябва да уточниш
някакъв интервал около тази стойност.
-
Интервалът, който аз разглеждам, е
2 стъпки плюс половин
-
стъпка във всяка посока.
-
Нали така?
-
Ако говорим за стъпки.
-
За да го разбереш по-добре, ето какво
съм направил – взех стойността на
-
функцията на вероятностната
плътност.
-
И сега ще ти покажа
как съм получил тази стойност.
-
И след това умножавам това по 1.
-
И така получавам тази площ.
-
И използвам това като
приближение за тази площ.
-
Ако наистина искаме да сме
прецизни в това, което правим,
-
за да получим по-добро приближение,
можем да вземем интеграла
-
на тази крива между
тези две точки.
-
По-късно ще го направим.
-
Но засега бих искал да ти покажа логиката,
да ти дам увереност за това, че
-
биномното разпределение
наистина се припокрива с
-
нормалното разпределение.
-
И така, как съм
получил това число тук?
-
Добре, каква е вероятността за...
О, не, нека използвам това число тук,
-
не искам да работя с 0 стъпки.. каква е вероятността
да направя 1 крачка наляво?
-
Приехме, че стъпките наляво
са успех.
-
Каква е вероятността...
-
И така, вероятността от 1, това е равно на 1,
разделено на стандартното отклонение.
-
Когато направихме само 4 крачки,
стандартното отклонение беше 1.
-
И така 1, разделено на 1.
-
Всъщност, нека променя това.
-
защото трябва да е.. да е... нека го променя.
-
Да изберем по-голямо
число.
-
Не съм сигурен...
-
Да се върнем към примера с
10-те стъпки.
-
Добре.
-
И така, ако това е 10.
-
И нека пак активирам инструмента
за рисуване
-
И така, тази сметка тук..
-
Нека да извършим тази сметка.
-
Всъщност, ще е по-добре да
направим тази сметка.
-
И така, каква е вероятността
да съм направил 2 стъпки наляво?
-
Ако съм направил 2 стъпки наляво,
а общо стъпките са 10, значи имам
-
8 стъпки надясно и следователно
накрая съм 6 стъпки надясно.
-
И това отговаря на
тази точка тук.
-
И така, каква е вероятността?
-
Как да я определя, като използвам
функцията на вероятностната
-
плътност?
-
Как да определя тази височина?
-
Добре, да кажем, че вероятността да
направя 2 стъпки наляво, така се
-
смята и ако отидеш върху клетката
в електронната таблица, ще
-
видиш това... Вероятността е равна
на 1, разделено на стандартното отклонение,
-
1,581 (просто съм направил
препратка към клетката там),
-
умножено по корен квадратен
от 2 пъти пи.
-
Винаги се изумявам как така
е умножено по пи е равно на
-
минус 1.
-
Но ето ти още един
изумителен факт.
-
С натрупването на повече опити,
изведнъж получаваме
-
формула, която съдържа е, пи
и корен квадратен, но идеята е,
-
тези числа непрекъснато
се появяват.
-
Това носи информация за
"Реда във вселената",
-
Ред с главно Р.
-
Но нека продължим, всичко това,
умножено по е на минус 1/2 по х.
-
И така, опитваме се да намерим х,
т.е. два успешни опита.
-
Да направим точно 2 стъпки наляво,
значи 2 минус средната стойност.
-
А средната стойност е 5, и става 2 минус 5,
разделено на стандартното
-
отклонение, което е 1,581,
и цялото това на квадрат.
-
Така получаваме това число.
-
И така, казах ти, че
тази формула просто ми дава
-
тази стойност тук.
-
Ако искам да изчисля с
точност тази вероятност,
-
ми трябва тази площ.
-
Ако просто използвам една права,
нейната площ е 0.
-
Нека ти напомня, в този случай
можем да сме само 2 крачки настрани,
-
тъй като се интересуваме
от точния брой крачки.
-
Но нормалното разпределение е
непрекъсната функция на
-
вероятностната плътност,
т.е. може да ни каже каква е
-
вероятността да сме
направили 2,183 стъпки.
-
Това, разбира се, може да
се случи само, ако всеки път
-
правим безкрайно малки стъпки.
-
Но това е употребата на разпределението.
-
То се получава,
когато започнеш да
-
правиш безкраен брой стъпки.
-
Но то може да се използва като
приближение на дискретното.
-
И начинът това да стане е да кажеш
каква е вероятността да съм
-
в рамките на една стъпка от тази точка.
-
И така, умножавам тази
височина, която
-
съм изчислил тук, по 1.
-
И така, нека приемем, че това
тук има основа 1, за да пресметнем
-
площта, която използвам
като приближение.
-
И така, просто умножаваме това по
1 и получаваме това число тук.
-
И нека само да ти покажа.
-
Дори и само при 10 опита, кривите,
нормалното разпределение
-
тук е в лилаво, а
биномното разпределение
-
е в синьо.
-
И така, те са почти
една върху друга.
-
Докато броят стъпки беше малък,
те се различаваха.
-
Но колкото повече стъпки правим,
толкова повече те се сливат,
-
почти се припокриват, и аз бих
искал да те окуража
-
да си поиграеш с електронната таблица.
-
Всъщност, нека ти покажа,
че те се припокриват.
-
Единият от листовете в тази електронна
таблица е посветен на припокриването,
-
ако кликнеш върху „convergence”,
ще го видиш.
-
Това е същото нещо,
но исках да ти покажа какво
-
се случва във всяка една точка.
-
Нека ти дам малко
разяснения за тази таблица.
-
И така, това е вероятността
да се придвижа
-
наляво и надясно, нали така?
-
С други думи, фиксирам някаква
точка и казвам каква е
-
вероятността, а ти можеш да
смениш тази точка, вероятността
-
крайната ми позиция да е 10.
-
А това всъщност ти казва, че
ако направя 10 стъпки, за да се
-
озова накрая в позиция 10 надясно,
значи трябва да направя 10 стъпки
-
надясно и 0 стъпки наляво.
-
Ако направя 20 стъпки, за да се озова
10 стъпки надясно, ще трябва да
-
направя 15 стъпки надясно и
5 наляво.
-
По подобен начин, ако направя общо
80 стъпки, ако хвърля монетата 80 пъти,
-
за да определя дали да пристъпя
надясно или наляво, за да се озова
-
10 стъпки надясно, трябва да направя 45
стъпки надясно и 35 наляво в
-
прозволен ред и действително
ще се озова 10 крачки надясно.
-
И така, това, което искам да разбера, е,
ако започна да увеличавам общия
-
брой хвърляния на монетата, тук
максимумът е 170, та, ако
-
хвърля монетата безкраен брой
пъти, искам да разбера каква е
-
вероятността моята крайна
позиция да бъде
-
10 стъпки надясно.
-
И искам да ти покажа, че колкото
повече хвърляния правя, толкова
-
повече нормалното разпределение
става по-добро и по-добро
-
приближение на
биномното разпределение.
-
И така, тук е пресметната
биномната вероятност, точно
-
както го правихме и преди, и ако
кликнеш върху клетката, ще можеш
-
да видиш формулата.
-
Стъпките наляво се приемат за
успешен опит.
-
И така, това е 10 над 0, а ние знаем
какво означава това.
-
Това означава 10 факториел върху
0 факториел, разделено на факториел от
-
10 минус 0, умножено по 0,5 на
0-ва степен и по 0,5 на 10-та степен.
-
Така получаваме това число тук.
-
Ако отидем на това тук,
нека видим, това тук е изчислено...
-
Всъщност, нека го напиша,
тъй като според мен
-
ще е интересно.
-
Направил съм общо 60 стъпки,
следователно 60 факториел,
-
разделено на, трябват ми 25 стъпки
наляво, следователно 25 факториел.
-
И така, това е факториел от 60 минус 25,
умножено по вероятността за
-
стъпка наляво, а тези стъпки са
25, умножено по вероятността за
-
стъпка надясно, а
пък тези стъпки са 35.
-
И така, този ред просто
показва биномната вероятност,
-
вероятността, която ни показва
биномното разпределение.
-
А след това са пресметнати
средната и дисперсията за всеки от
-
тези сценарии и можеш
да видиш формулите,
-
но средната стойност е просто
вероятността да направиш
-
стъпка наляво, разделена на
общия брой стъпки.
-
А дисперсията е вероятността
за лява стъпка по вероятността за
-
дясна стъпка по общия брой крачки.
-
А след това и вероятността от
нормалното разпределение.
-
И така, нека повторя, просто
използвам тази вероятност.
-
Получавам и нейното приближение
по същия начин.
-
Ето, например за този сценарий.
-
Ексел има функция, която да пресмята
нормалното разпределние, но аз
-
всъщност съм въвел формулата,
тъй като исках да ти покажа
-
какво се крие под
тази функция на Ексел.
-
И така, всъщност казвам, каква е
вероятността да направя 25 стъпки наляво?
-
Не, извинявам се, 45 стъпки наляво.
-
И така, вероятността за 45
стъпки наляво е равна на 1
-
разделено на стандартното отклонение.
-
И така, в този сценарий
стандартното отклонение е
-
корен квадратен от 25.
-
И така, 5, по корен квадратен от 2 пъти пи,
цялото по е на степен минус 1/2 по 45 минус
-
средната, т.е. минус 50, разделено на
стандартното отклонение, което
-
пресметнахме, че е 5, цялото на квадрат.
-
И така, тази сметка ми казва каква е
вероятността в този случай, според
-
нормалното разпределение
с това стандартно отклонение
-
и с тази средна стойност. След това
умножавам това по 1. Това не
-
се вижда във формулата, тъй като
не изписвам „по 1”
-
за да намеря площта под кривата.
-
Причината е, че нали си спомняш,
това е непрекъсната
-
вероятностна функция.
-
Това тук просто ми дава стойността,
но за да изчисля вероятността да
-
се озова в рамките на интервал
от 1 стъпка, аз трябва
-
да умножа по 1.
-
Всъщност това са приближения.
-
В действителност би трябвало да
взема интеграла от тази точка до тази,
-
но и този правоъгълник е доста
добро приближение.
-
В тази таблица ти показвам, че
с увеличаване на броя на стъпките.
-
разликата между това, което
ви казва нормалното разпределение,
-
и това, което ти казва
биномното разпределение,
-
става все по-малка и по-малка.
-
Става въпрос за вероятността
накрая да се озовеш
-
10 крачки надясно.
-
Разбира се, ти можеш да
промениш числото тук.
-
Нека го променя,
за да ти покажа.
-
Можеш да решиш да пресметнеш
вероятността да се озовеш
-
15 крачки надясно.
-
Хм, тук нещо не е наред. Нека проверя.
При 12 се припокриват. И после при 13....
-
Мисля, че има някаква
грешка с променливата запетая,
-
защото при работа с факториели
на големи числа не работи така,
-
както очаквам.
-
Но ако пробваш с 3, 5 или 10...
Не, не, нещо странно се случва.
-
Може да се наложи да увеличиш
числата още повече.
-
При 10 крачки, двете разпределения
определено се припокриват.
-
А аз ще се опитам да разбера защо
получавам такива странни графики.
-
За 11... Хм, всичко е объркано.
-
Вероятно, когато заснемам екрана,
нещата се объркват. Но както и да е...
-
Целта на това упражнение беше да
ти покаже, че ако искаш да изчислиш
-
вероятността да се озовеш
10 крачки надясно, колкото повече
-
пъти хвърляш монетата,
толкова повече нормалното
-
разпределение се превръща в
по-добро приближение на това,
-
което в действителност е
биномно разпределение.
-
И с приближаване на безкрайността,
двете разпределение всъщност
-
се сливат едно с друго.
-
Както и да е, това е краят на това видео.
-
Всъщност, ще направя още няколко
филмчета за нормалното
-
разпределение, тъй като то
е толкова важно.
-
До скоро.