[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:02.01,0:00:05.02,Default,,0000,0000,0000,,В това видео ще разгледаме \Nедно понятие, което според някои
Dialogue: 0,0:00:05.02,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,е най-важното понятие \Nв цялата статистика.
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:13.06,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, ако разгледаме която \Nи да е научна дисциплина, можем
Dialogue: 0,0:00:13.06,0:00:15.92,Default,,0000,0000,0000,,да заключим, че това е \Nнай-важното понятие.
Dialogue: 0,0:00:15.92,0:00:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност съм казвал, че е \Nнякак тъжно, че това понятие
Dialogue: 0,0:00:19.00,0:00:21.06,Default,,0000,0000,0000,,не се разглежда в \Nзадължителната програма.
Dialogue: 0,0:00:21.06,0:00:24.73,Default,,0000,0000,0000,,Всеки трябва да е запознат с него, \Nтъй като засяга всички страни
Dialogue: 0,0:00:24.73,0:00:27.54,Default,,0000,0000,0000,,на нашия живот, и това е \Nнормалното разпределение,
Dialogue: 0,0:00:27.54,0:00:31.00,Default,,0000,0000,0000,,известно и като Гаусовото разпределение\Nили камбановидната крива.
Dialogue: 0,0:00:31.00,0:00:35.03,Default,,0000,0000,0000,,И за да ти дам малко предварителна \Nинформация за същността му,
Dialogue: 0,0:00:35.03,0:00:39.10,Default,,0000,0000,0000,,тази информация може и да ти \Nсе стори доста странна,
Dialogue: 0,0:00:39.10,0:00:42.10,Default,,0000,0000,0000,,но се надявам, че докато гледаш\Nтова видео, ще разбереш
Dialogue: 0,0:00:42.10,0:00:45.00,Default,,0000,0000,0000,,каква е същността на това понятие.
Dialogue: 0,0:00:45.00,0:00:47.61,Default,,0000,0000,0000,,Гаусовото разпределение \Nили нормалното разпределение,
Dialogue: 0,0:00:47.61,0:00:50.02,Default,,0000,0000,0000,,това са две имена на едно и\Nсъщо нещо.
Dialogue: 0,0:00:50.02,0:00:52.09,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност на Гаус му е \Nхрумнала идеята.
Dialogue: 0,0:00:52.09,0:00:56.02,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че е изследвал някакви \Nастрономически явления,
Dialogue: 0,0:00:56.02,0:00:57.02,Default,,0000,0000,0000,,когато го е дефинирал.
Dialogue: 0,0:00:57.02,0:00:59.07,Default,,0000,0000,0000,,Но то е вероятностна функция \Nна плътността, подобно на
Dialogue: 0,0:00:59.07,0:01:00.10,Default,,0000,0000,0000,,Поасоновото разпределение, \Nза което говорихме.
Dialogue: 0,0:01:00.10,0:01:02.01,Default,,0000,0000,0000,,Същото е.
Dialogue: 0,0:01:02.01,0:01:05.04,Default,,0000,0000,0000,,И за да ти дам предварителна \Nинформация, то изглежда така.
Dialogue: 0,0:01:05.04,0:01:08.08,Default,,0000,0000,0000,,Вероятността да получиш \Nпроизволно х – става дума за
Dialogue: 0,0:01:08.08,0:01:12.02,Default,,0000,0000,0000,,клас функции на вероятностното \Nразпределение.
Dialogue: 0,0:01:12.02,0:01:14.05,Default,,0000,0000,0000,,Такива са и биномното \Nразпределение, и Поасоновото
Dialogue: 0,0:01:14.05,0:01:18.07,Default,,0000,0000,0000,,разпределение, те се основават \Nна няколко параметъра.
Dialogue: 0,0:01:18.07,0:01:20.78,Default,,0000,0000,0000,,Обикновено в повечето учебници го \Nизписват по този начин
Dialogue: 0,0:01:20.78,0:01:23.03,Default,,0000,0000,0000,,и ако имаме време, \Nбих искал да го
Dialogue: 0,0:01:23.03,0:01:25.06,Default,,0000,0000,0000,,трансформирам алгебрично, \Nза да ти покажа по-ясно
Dialogue: 0,0:01:25.06,0:01:26.81,Default,,0000,0000,0000,,как всъщност работи.
Dialogue: 0,0:01:26.81,0:01:29.01,Default,,0000,0000,0000,,Или може би да ти дам малко информация \Nза това как е започнала цялата
Dialogue: 0,0:01:29.01,0:01:30.01,Default,,0000,0000,0000,,тази история.
Dialogue: 0,0:01:30.01,0:01:32.71,Default,,0000,0000,0000,,Няма да го докажа в това видео, \Nне това е нашата цел сега.
Dialogue: 0,0:01:32.71,0:01:35.01,Default,,0000,0000,0000,,Въпреки, че искам да го направя \Nи най-вероятно ще се сблъскаме
Dialogue: 0,0:01:35.01,0:01:38.06,Default,,0000,0000,0000,,с някои прегледни \Nматематически трансформации.
Dialogue: 0,0:01:38.06,0:01:40.06,Default,,0000,0000,0000,,Ако сте с учител по математика и \Nментор, на други учители, сигурно
Dialogue: 0,0:01:40.06,0:01:42.06,Default,,0000,0000,0000,,ще е добре да потърсите в Уикипедия \N"формила на Стърлинг",
Dialogue: 0,0:01:42.06,0:01:43.81,Default,,0000,0000,0000,,наистина е вълнуващо.
Dialogue: 0,0:01:43.81,0:01:47.09,Default,,0000,0000,0000,,Формулата всъщност дава \Nприближение на факториели
Dialogue: 0,0:01:47.09,0:01:48.100,Default,,0000,0000,0000,,чрез непрекъсната функция.
Dialogue: 0,0:01:48.100,0:01:52.94,Default,,0000,0000,0000,,Но сега няма да навлизам \Nв подробности.
Dialogue: 0,0:01:53.02,0:01:56.09,Default,,0000,0000,0000,,Нормалното разпределение е \N1 върху, така се изписва
Dialogue: 0,0:01:56.09,0:01:59.09,Default,,0000,0000,0000,,обикновено, върху \Nстандартното отклонение по
Dialogue: 0,0:01:59.09,0:02:08.02,Default,,0000,0000,0000,,корен квадратен от два пъти пи, \Nцялото по е на степен минус 1/2.
Dialogue: 0,0:02:08.02,0:02:11.93,Default,,0000,0000,0000,,Е, бих искал да го напиша \Nпо този начин, помни се по-лесно,
Dialogue: 0,0:02:11.93,0:02:17.69,Default,,0000,0000,0000,,по каквато стойност искаш да \Nполучиш, минус средната стойност на
Dialogue: 0,0:02:17.69,0:02:21.02,Default,,0000,0000,0000,,разпределението, разделена на \Nстандартното отклонение на
Dialogue: 0,0:02:21.02,0:02:24.09,Default,,0000,0000,0000,,разпределението, цялото на квадрат.
Dialogue: 0,0:02:24.09,0:02:26.08,Default,,0000,0000,0000,,И така, ако се замислиш, \Nдобре е да отбележим този
Dialogue: 0,0:02:26.08,0:02:28.03,Default,,0000,0000,0000,,факт в този момент.
Dialogue: 0,0:02:28.03,0:02:30.85,Default,,0000,0000,0000,,Това е разстоянието от \Nсредната стойност и ние го делим на
Dialogue: 0,0:02:30.85,0:02:33.02,Default,,0000,0000,0000,,стандартното отклонение на \Nнашето разпределение.
Dialogue: 0,0:02:33.02,0:02:35.05,Default,,0000,0000,0000,,Това е графика на нормалното \Nразпределение, която съм
Dialogue: 0,0:02:35.05,0:02:38.05,Default,,0000,0000,0000,,подготвил, лилавата линия \Nпредставлява нормалното разпределение.
Dialogue: 0,0:02:38.05,0:02:41.31,Default,,0000,0000,0000,,Основната цел на това упражнение... \Nзнам, че малко прескачам този път...
Dialogue: 0,0:02:41.31,0:02:44.04,Default,,0000,0000,0000,,е да покажа, че нормалното \Nразпределение е добро
Dialogue: 0,0:02:44.04,0:02:47.54,Default,,0000,0000,0000,,приближение на биномното \Nразпределение и обратното,
Dialogue: 0,0:02:47.54,0:02:52.04,Default,,0000,0000,0000,,ако имаме достатъчно наблюдения \Nв нашето биномно разпределение,
Dialogue: 0,0:02:52.04,0:02:54.10,Default,,0000,0000,0000,,и това ще го обсъдим след малко.
Dialogue: 0,0:02:54.10,0:02:56.68,Default,,0000,0000,0000,,Според мен логиката ни \Nза този член тук
Dialogue: 0,0:02:56.68,0:03:00.05,Default,,0000,0000,0000,,е интересна, тъй като казваме, че\Nопределяме разстоянието
Dialogue: 0,0:03:00.05,0:03:03.03,Default,,0000,0000,0000,,от средната стойност, разделяме \Nна стандартното отклонение.
Dialogue: 0,0:03:03.03,0:03:07.07,Default,,0000,0000,0000,,И така този член тук показва \Nколко стандартни отклонения
Dialogue: 0,0:03:07.07,0:03:09.79,Default,,0000,0000,0000,,е разликата от средната стойност.
Dialogue: 0,0:03:09.79,0:03:12.01,Default,,0000,0000,0000,,Това всъщност се нарича стандартна\Nстойност, или z-стойност.
Dialogue: 0,0:03:12.01,0:03:15.06,Default,,0000,0000,0000,,Забелязал съм, че статистиката \Nе пълна с много думи, много
Dialogue: 0,0:03:15.06,0:03:17.71,Default,,0000,0000,0000,,дефиниции и всички те \Nзвучат много сложно. Ето
Dialogue: 0,0:03:17.71,0:03:19.70,Default,,0000,0000,0000,,например стандартна z-стойност.
Dialogue: 0,0:03:19.70,0:03:25.03,Default,,0000,0000,0000,,Но самото понятие е \Nпределно ясно.
Dialogue: 0,0:03:25.03,0:03:29.05,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че имам вероятностно \Nразпределение и получа някаква
Dialogue: 0,0:03:29.05,0:03:32.04,Default,,0000,0000,0000,,стойност, х, която е тук, и е на \N3 и половина стандартни
Dialogue: 0,0:03:32.04,0:03:35.02,Default,,0000,0000,0000,,отклонения от средната, \Nтогава нейната стандартна
Dialogue: 0,0:03:35.02,0:03:36.49,Default,,0000,0000,0000,,стойност е 3 и половина.
Dialogue: 0,0:03:36.49,0:03:39.02,Default,,0000,0000,0000,,Както и да е, нека се съсредоточим\Nвърху целта на това видео.
Dialogue: 0,0:03:39.02,0:03:42.09,Default,,0000,0000,0000,,И така, това е графиката на \Nнормалното разпределение, на
Dialogue: 0,0:03:42.09,0:03:44.09,Default,,0000,0000,0000,,вероятностната функция на \Nплътността на
Dialogue: 0,0:03:44.09,0:03:46.03,Default,,0000,0000,0000,,нормалното разпределение.
Dialogue: 0,0:03:46.03,0:03:49.04,Default,,0000,0000,0000,,Но как сме я получили? \NИ което е по-важно,
Dialogue: 0,0:03:49.04,0:03:51.01,Default,,0000,0000,0000,,в края на това видео най-малкото \Nтрябва да можеш да кажеш, че
Dialogue: 0,0:03:51.01,0:03:54.08,Default,,0000,0000,0000,,това е добро приближение на \Nбиномното разпределение,
Dialogue: 0,0:03:54.08,0:03:58.00,Default,,0000,0000,0000,,ако вземеш достатъчно \Nнаблюдения.
Dialogue: 0,0:03:58.00,0:04:00.08,Default,,0000,0000,0000,,И това е вълнуващото за \Nнормалното разпределение,
Dialogue: 0,0:04:00.08,0:04:03.09,Default,,0000,0000,0000,,че вземаме сумата, \Nще направя отделно видео
Dialogue: 0,0:04:03.09,0:04:07.10,Default,,0000,0000,0000,,за централната гранична теорема, \NНо, ако сумирате много
Dialogue: 0,0:04:07.10,0:04:12.01,Default,,0000,0000,0000,,независими наблюдения, \Nкато броят им клони към безкрайност,
Dialogue: 0,0:04:12.01,0:04:14.04,Default,,0000,0000,0000,,макар и разпределението на тези\Nнаблюдения да не е
Dialogue: 0,0:04:14.04,0:04:18.53,Default,,0000,0000,0000,,задължително нормално, \Nразпределението на тяхната сума
Dialogue: 0,0:04:18.53,0:04:21.07,Default,,0000,0000,0000,,ще се приближава до \Nнормално разпределение.
Dialogue: 0,0:04:21.07,0:04:22.79,Default,,0000,0000,0000,,Ще поговоря повече на тази тема \Nпо-късно.
Dialogue: 0,0:04:22.79,0:04:27.02,Default,,0000,0000,0000,,Но именно поради тази причина \Nе добре да предполагаме, че именно
Dialogue: 0,0:04:27.02,0:04:28.96,Default,,0000,0000,0000,,това разпределение лежи в основата \Nна много феномени --
Dialogue: 0,0:04:28.96,0:04:31.05,Default,,0000,0000,0000,,от опитите да моделираме времето \Nдо моделите на взаимодействие между
Dialogue: 0,0:04:31.05,0:04:34.70,Default,,0000,0000,0000,,лекарствата и пациента, и ние ще \Nобсъдим кога това допускане работи
Dialogue: 0,0:04:34.70,0:04:36.49,Default,,0000,0000,0000,,и кога не върши \Nдобра работа.
Dialogue: 0,0:04:36.49,0:04:39.66,Default,,0000,0000,0000,,Например, понякога хората допускат, \Nче нормалното разпределение работи
Dialogue: 0,0:04:39.66,0:04:42.02,Default,,0000,0000,0000,,във финансовата сфера, а \Nние сме свидетели на финансовата
Dialogue: 0,0:04:42.02,0:04:44.01,Default,,0000,0000,0000,,криза и как тя доведе до крах \Nмного други сфери.
Dialogue: 0,0:04:44.01,0:04:45.74,Default,,0000,0000,0000,,Но нека се върнем към \Nнашето упражнение.
Dialogue: 0,0:04:45.74,0:04:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е електронна \Nтаблица.
Dialogue: 0,0:04:47.01,0:04:51.06,Default,,0000,0000,0000,,Току-що направих фона черен, \Nможеш да свалиш файла от
Dialogue: 0,0:04:51.06,0:05:01.08,Default,,0000,0000,0000,,khanacademy.org/downloads. \NВсъщност, там ще можеш да
Dialogue: 0,0:05:01.08,0:05:03.04,Default,,0000,0000,0000,,видиш всички файлове, които \Nмогат да се свалят.
Dialogue: 0,0:05:03.04,0:05:07.84,Default,,0000,0000,0000,,Точно този не е качен още, \Nще го кача след като запиша
Dialogue: 0,0:05:07.84,0:05:09.52,Default,,0000,0000,0000,,видеото. \NИмето на файла е:
Dialogue: 0,0:05:09.52,0:05:18.57,Default,,0000,0000,0000,,NormalDistribution.xls.
Dialogue: 0,0:05:18.57,0:05:21.51,Default,,0000,0000,0000,,Ако отидеш на адрес \Nkhanacademy.org/download/
Dialogue: 0,0:05:21.51,0:05:23.92,Default,,0000,0000,0000,,ще видиш всички файлове \Nи сред тях ще откриеш и тази таблица.
Dialogue: 0,0:05:23.92,0:05:26.09,Default,,0000,0000,0000,,Бих искал да те насърча да си \Nпоиграеш с нея и ако искаш –
Dialogue: 0,0:05:26.09,0:05:28.61,Default,,0000,0000,0000,,да създадеш и други таблици, докато \Nекспериемнтираш.
Dialogue: 0,0:05:28.61,0:05:32.06,Default,,0000,0000,0000,,И така, тази таблица, тя всъщност \Nпредставлява една игра, или нека
Dialogue: 0,0:05:32.06,0:05:35.35,Default,,0000,0000,0000,,си представим, че стоя на улицата \Nи си подхврлям монета, подхвърлям
Dialogue: 0,0:05:35.35,0:05:37.02,Default,,0000,0000,0000,,си една монета, която не е фалшива.
Dialogue: 0,0:05:37.02,0:05:44.06,Default,,0000,0000,0000,,Ако се падне тура, това е тура, \Nще отстъпя назад или нека
Dialogue: 0,0:05:44.06,0:05:46.08,Default,,0000,0000,0000,,да направя стъпка вляво.
Dialogue: 0,0:05:46.08,0:05:51.07,Default,,0000,0000,0000,,И ако се падне ези, \Nще направя стъпка вдясно.
Dialogue: 0,0:05:51.07,0:05:53.64,Default,,0000,0000,0000,,И така, в общия случай, имам... \Nтова е една монета, която не е
Dialogue: 0,0:05:53.64,0:05:56.03,Default,,0000,0000,0000,,фалшива... имам 50% \Nшанс да направя стъпка
Dialogue: 0,0:05:56.03,0:05:59.45,Default,,0000,0000,0000,,вляво и 50% шанс \Nда направя стъпка вдясно.
Dialogue: 0,0:05:59.45,0:06:03.00,Default,,0000,0000,0000,,И така, според моята логика, \Nако ти кажа, че съм хвърлил
Dialogue: 0,0:06:03.00,0:06:06.06,Default,,0000,0000,0000,,монетата хиляда пъти, \Nще се движа
Dialogue: 0,0:06:06.06,0:06:07.60,Default,,0000,0000,0000,,ту наляво, ту надясно.
Dialogue: 0,0:06:07.60,0:06:10.04,Default,,0000,0000,0000,,Ако случайно се падне няколко \Nпъти тура, може и
Dialogue: 0,0:06:10.04,0:06:13.01,Default,,0000,0000,0000,,да се преместиш доста наляво.
Dialogue: 0,0:06:13.01,0:06:16.29,Default,,0000,0000,0000,,Ако се падне няколко пъти ези, \Nще минете надясно.
Dialogue: 0,0:06:16.29,0:06:20.07,Default,,0000,0000,0000,,А вече знаем, че шансовете да \Nсе падне няколко пъти ези или
Dialogue: 0,0:06:20.07,0:06:24.07,Default,,0000,0000,0000,,много повече пъти тура са \Nдоста по-малки от шанса
Dialogue: 0,0:06:24.07,0:06:28.07,Default,,0000,0000,0000,,резултатът да е равен \Nили почти равен.
Dialogue: 0,0:06:28.07,0:06:41.73,Default,,0000,0000,0000,,И така тук, това, което съм направил... \NНека минем по-надолу,
Dialogue: 0,0:06:41.73,0:06:48.10,Default,,0000,0000,0000,,тъй като не искам да изгубя \Nцялото нещо... това, което направих тук, е
Dialogue: 0,0:06:48.10,0:06:50.09,Default,,0000,0000,0000,,дребно допускане и бих се \Nзарадвал, ако го попълниш и
Dialogue: 0,0:06:50.09,0:06:52.03,Default,,0000,0000,0000,,промениш, както ти харесва.
Dialogue: 0,0:06:52.03,0:06:55.03,Default,,0000,0000,0000,,Това са броя стъпки, \Nкоито съм направил.
Dialogue: 0,0:06:55.03,0:06:58.10,Default,,0000,0000,0000,,Това е средният брой стъпки \Nналяво и съм изчислил
Dialogue: 0,0:06:58.10,0:07:01.02,Default,,0000,0000,0000,,вероятността и така сме \Nизчислили и средната на
Dialogue: 0,0:07:01.02,0:07:02.67,Default,,0000,0000,0000,,това биномно разпределение.
Dialogue: 0,0:07:02.67,0:07:06.05,Default,,0000,0000,0000,,Средната стойност на биномното \Nразпределение всъщност
Dialogue: 0,0:07:06.05,0:07:09.04,Default,,0000,0000,0000,,представлява вероятността да \Nнаправя стъпка наляво по
Dialogue: 0,0:07:09.04,0:07:11.01,Default,,0000,0000,0000,,общия брой опити.
Dialogue: 0,0:07:11.01,0:07:13.76,Default,,0000,0000,0000,,И така, това е равно на 5, \Nи така обясняваме това число.
Dialogue: 0,0:07:13.76,0:07:17.01,Default,,0000,0000,0000,,А сега и дисперсията... \NНе съм сигурен дали минахме
Dialogue: 0,0:07:17.01,0:07:19.02,Default,,0000,0000,0000,,това и трябва да го докажа, \Nно планирам да направя
Dialogue: 0,0:07:19.02,0:07:22.05,Default,,0000,0000,0000,,друго видео за дисперсията \Nна биномното разпределение.
Dialogue: 0,0:07:22.05,0:07:27.03,Default,,0000,0000,0000,,И така, дисперсията всъщност \Nе равна на броя на опитите,
Dialogue: 0,0:07:27.03,0:07:32.74,Default,,0000,0000,0000,,10, по вероятността да направя \Nстъпка наляво или по своему да
Dialogue: 0,0:07:32.74,0:07:36.01,Default,,0000,0000,0000,,имам успешен опит, тук дефинирам \Nстъпка наляво като успешен
Dialogue: 0,0:07:36.01,0:07:40.06,Default,,0000,0000,0000,,опит, разбира се, би могло да е \Nи дясно, умножено по вероятността
Dialogue: 0,0:07:40.06,0:07:44.05,Default,,0000,0000,0000,,от 1 минус успешния опит, \Nт.е. неуспешния опит.
Dialogue: 0,0:07:44.05,0:07:46.04,Default,,0000,0000,0000,,В този случай двете събития са с \Nеднаква вероятност, затова и
Dialogue: 0,0:07:46.04,0:07:48.06,Default,,0000,0000,0000,,резултатът е 2,5.
Dialogue: 0,0:07:48.06,0:07:49.64,Default,,0000,0000,0000,,И всичко това е показано \Nв електронната таблица.
Dialogue: 0,0:07:49.64,0:07:52.04,Default,,0000,0000,0000,,Ако кликнеш на самата клетка, \Nще можеш да видиш конкретната
Dialogue: 0,0:07:52.04,0:07:53.04,Default,,0000,0000,0000,,формула, която съм използвал.
Dialogue: 0,0:07:53.04,0:07:54.86,Default,,0000,0000,0000,,Имай предвид, че понякога \Nнещата изглеждат
Dialogue: 0,0:07:54.86,0:07:55.67,Default,,0000,0000,0000,,объркващи в Excel.
Dialogue: 0,0:07:55.67,0:07:57.04,Default,,0000,0000,0000,,Тук става дума за корен \Nквадратен от това число.
Dialogue: 0,0:07:57.04,0:07:59.01,Default,,0000,0000,0000,,Стандартното отклонение \Nе просто корен
Dialogue: 0,0:07:59.01,0:08:00.05,Default,,0000,0000,0000,,квадратен от дисперсията.
Dialogue: 0,0:08:00.05,0:08:04.04,Default,,0000,0000,0000,,С други думи, \Nкорен квадратен от 2,5.
Dialogue: 0,0:08:04.04,0:08:08.06,Default,,0000,0000,0000,,И така, нека видим какво \Nсе казва тук... ОК, каква е
Dialogue: 0,0:08:08.06,0:08:10.05,Default,,0000,0000,0000,,вероятността да не направя \Nникакви стъпки?
Dialogue: 0,0:08:10.05,0:08:14.02,Default,,0000,0000,0000,,И така, направил съм общо 10 стъпки...\NПравим това, за да разберем
Dialogue: 0,0:08:14.02,0:08:17.54,Default,,0000,0000,0000,,логиката на таблицата... \NКаква е вероятността да
Dialogue: 0,0:08:17.54,0:08:20.84,Default,,0000,0000,0000,,не направя никакви стъпки наляво, \Nако съм направил общо 10 стъпки?
Dialogue: 0,0:08:20.84,0:08:23.00,Default,,0000,0000,0000,,И само да уточним, ако не направя \Nникакви крачки наляво, това означава,
Dialogue: 0,0:08:23.00,0:08:25.01,Default,,0000,0000,0000,,съм направил 10 крачки надясно.
Dialogue: 0,0:08:25.01,0:08:27.04,Default,,0000,0000,0000,,Изчислявам тази вероятност... \NТук трябваше да съм
Dialogue: 0,0:08:27.04,0:08:31.06,Default,,0000,0000,0000,,теглил една черта... \NИзчислявам тази вероятност,
Dialogue: 0,0:08:31.06,0:08:34.07,Default,,0000,0000,0000,,като използвам биномното \Nразпределение.
Dialogue: 0,0:08:34.07,0:08:37.93,Default,,0000,0000,0000,,И как съм направил това?\NКаква е вероятността,
Dialogue: 0,0:08:37.93,0:08:41.30,Default,,0000,0000,0000,,ако съм направил общо 10 стъпки, да...
Dialogue: 0,0:08:41.30,0:08:44.08,Default,,0000,0000,0000,,Само ще сменя цветовете,
Dialogue: 0,0:08:44.08,0:08:46.34,Default,,0000,0000,0000,,за да стане по-интересно.
Dialogue: 0,0:08:46.34,0:08:48.02,Default,,0000,0000,0000,,Дали има лилаво тук?
Dialogue: 0,0:08:48.02,0:08:51.02,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам синьото.
Dialogue: 0,0:08:51.02,0:08:54.18,Default,,0000,0000,0000,,И така синьо за биномното разпределение.
Dialogue: 0,0:08:54.18,0:08:58.06,Default,,0000,0000,0000,,Тук са показани \Nвсички стъпки, колко са те?
Dialogue: 0,0:08:58.06,0:09:00.49,Default,,0000,0000,0000,,Стъпките са общо 10.
Dialogue: 0,0:09:00.49,0:09:04.43,Default,,0000,0000,0000,,И така, 10 факториел, това е като \Nброя опити, които съм провел.
Dialogue: 0,0:09:04.43,0:09:08.49,Default,,0000,0000,0000,,От тези 10 стъпки, решавам, че \Nще направя 0 стъпки наляво.
Dialogue: 0,0:09:08.49,0:09:14.04,Default,,0000,0000,0000,,И така, 0 факториел, умножено по \Nфакториел от 10 минус 0.
Dialogue: 0,0:09:14.04,0:09:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Това е 10 над 0.
Dialogue: 0,0:09:16.04,0:09:19.67,Default,,0000,0000,0000,,Решавам, че от общо 10 стъпки \N0 са наляво.
Dialogue: 0,0:09:19.67,0:09:23.68,Default,,0000,0000,0000,,Умножено по вероятността от \N0 стъпки наляво, т.е. това е вероятността
Dialogue: 0,0:09:23.68,0:09:28.01,Default,,0000,0000,0000,,да направя стъпка наляво. Направил\Nсъм 0 такива, по вероятността
Dialogue: 0,0:09:28.01,0:09:31.62,Default,,0000,0000,0000,,да направя стъпка надясно, а от \Nтези съм направил 10.
Dialogue: 0,0:09:31.62,0:09:35.00,Default,,0000,0000,0000,,И така получаваме \Nчислото 0,001.
Dialogue: 0,0:09:35.00,0:09:37.07,Default,,0000,0000,0000,,Така ни диктува биномното \Nразпределение.
Dialogue: 0,0:09:37.07,0:09:44.05,Default,,0000,0000,0000,,А после, по подобен начин, това е \Nравно на 10 факториел върху 1 факториел,
Dialogue: 0,0:09:44.05,0:09:47.01,Default,,0000,0000,0000,,умножено по 10 минус 1 факториел.
Dialogue: 0,0:09:47.01,0:09:47.08,Default,,0000,0000,0000,,Така получавам това число.
Dialogue: 0,0:09:47.08,0:09:50.06,Default,,0000,0000,0000,,И отново, ако кликнеш върху \Nсамата клетка в таблицата,
Dialogue: 0,0:09:50.06,0:09:51.10,Default,,0000,0000,0000,,ще видите обяснението.
Dialogue: 0,0:09:51.10,0:09:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Направил съм го много пъти.
Dialogue: 0,0:09:53.00,0:09:54.61,Default,,0000,0000,0000,,Това е просто \Nедна биномна сметка.
Dialogue: 0,0:09:54.61,0:09:59.01,Default,,0000,0000,0000,,И след това, тук, \Nслед този ред, това можеш
Dialogue: 0,0:09:59.01,0:10:00.45,Default,,0000,0000,0000,,просто да не го гледаш.
Dialogue: 0,0:10:00.45,0:10:02.78,Default,,0000,0000,0000,,То е тук, за да мога да разиграя \Nразлични сценарии.
Dialogue: 0,0:10:02.78,0:10:09.05,Default,,0000,0000,0000,,Например, ако отворим моята \Nтаблица, и вместо да направим
Dialogue: 0,0:10:09.05,0:10:17.55,Default,,0000,0000,0000,,10 стъпки, решим да направим 20 \Nстъпки, тогава всичко се променя.
Dialogue: 0,0:10:17.55,0:10:23.04,Default,,0000,0000,0000,,Затова и тук долу, от определена \Nстъпка нататък,
Dialogue: 0,0:10:23.04,0:10:26.01,Default,,0000,0000,0000,,цялото нещо като че ли се повтаря.
Dialogue: 0,0:10:26.01,0:10:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Ще те оставя да помислиш \Nзащо съм го направил така.
Dialogue: 0,0:10:28.00,0:10:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Може би трябваше да направя \Nпо-прегледна таблица.
Dialogue: 0,0:10:30.02,0:10:33.49,Default,,0000,0000,0000,,Но това не променя точковата \Nдиаграма, която съм направил.
Dialogue: 0,0:10:33.49,0:10:38.02,Default,,0000,0000,0000,,Ето, графиката в синьо, която \Nедва се вижда, заради лилавото,
Dialogue: 0,0:10:38.02,0:10:39.68,Default,,0000,0000,0000,,което е почти върху нея.
Dialogue: 0,0:10:39.68,0:10:43.06,Default,,0000,0000,0000,,Хм, нека я направя по-малка, \Nза да се вижда по-добре.
Dialogue: 0,0:10:43.06,0:10:48.01,Default,,0000,0000,0000,,Да предположим, \Nче съм направил само 6 стъпки.
Dialogue: 0,0:10:48.01,0:10:51.02,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, все още е трудно да се \Nзабележи разликата между двете.
Dialogue: 0,0:10:51.02,0:10:54.06,Default,,0000,0000,0000,,Нека повторя, целта на \Nупражнението е да видиш, че
Dialogue: 0,0:10:54.06,0:10:56.42,Default,,0000,0000,0000,,нормалното разпределение \Nе добро приближение.
Dialogue: 0,0:10:56.42,0:10:58.07,Default,,0000,0000,0000,,Но те са толкова подобни, \Nче дори не можем да забележим
Dialogue: 0,0:10:58.07,0:10:59.48,Default,,0000,0000,0000,,разликата на моята графика.
Dialogue: 0,0:10:59.48,0:11:02.01,Default,,0000,0000,0000,,Ако направиш само 4 стъпки, \NОК, мисля, че тук може да се види.
Dialogue: 0,0:11:02.01,0:11:04.63,Default,,0000,0000,0000,,Синьото тук е...
Dialogue: 0,0:11:04.63,0:11:08.82,Default,,0000,0000,0000,,Нека да активирам инструмента \Nза рисуване.
Dialogue: 0,0:11:10.03,0:11:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Синята крива е \Nнякъде тук.
Dialogue: 0,0:11:12.08,0:11:14.47,Default,,0000,0000,0000,,Това е биномното разпределение.
Dialogue: 0,0:11:14.47,0:11:18.39,Default,,0000,0000,0000,,Тук има само няколко точки. \NЕто, точките стигат само до тук.
Dialogue: 0,0:11:18.39,0:11:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Тук са случаите, в които правя 0 стъпки \Nналяво, 1 стъпка наляво, 2 стъпки наляво,
Dialogue: 0,0:11:21.60,0:11:23.47,Default,,0000,0000,0000,,3 стъпки наляво, 4 стъпки наляво.
Dialogue: 0,0:11:23.47,0:11:25.64,Default,,0000,0000,0000,,След това правя графиката и \Nвиждам каква е вероятността,
Dialogue: 0,0:11:25.64,0:11:27.42,Default,,0000,0000,0000,,ако използвам \Nбиномното разпределение.
Dialogue: 0,0:11:27.42,0:11:29.55,Default,,0000,0000,0000,,А ето тук е и моята \Nкрайна позиция, нали така?
Dialogue: 0,0:11:29.55,0:11:33.63,Default,,0000,0000,0000,,Ако направя 0 стъпки наляво, \Nтогава правя 4 стъпки надясно,
Dialogue: 0,0:11:33.63,0:11:36.01,Default,,0000,0000,0000,,така че моята крайна позиция \Nе на 4, и това е
Dialogue: 0,0:11:36.01,0:11:37.88,Default,,0000,0000,0000,,ето този сценарий тук.
Dialogue: 0,0:11:37.88,0:11:41.62,Default,,0000,0000,0000,,Нека сменя цвета отново и да върна \Nжълтото, за да се вижда по-добре.
Dialogue: 0,0:11:44.05,0:11:49.66,Default,,0000,0000,0000,,Ако направя 4 стъпки наляво, \Nтогава правя 0 стъпки надясно и
Dialogue: 0,0:11:49.66,0:11:52.08,Default,,0000,0000,0000,,крайната ми позиция е \Nна минус 4.
Dialogue: 0,0:11:52.08,0:11:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Това е ето тук.
Dialogue: 0,0:11:54.00,0:11:58.50,Default,,0000,0000,0000,,Ако направя по равен брой стъпки в \Nдвете посоки, това е този сценарий,
Dialogue: 0,0:11:58.50,0:12:00.61,Default,,0000,0000,0000,,ще съм в неутрална позиция.
Dialogue: 0,0:12:00.61,0:12:02.23,Default,,0000,0000,0000,,Ще съм останал в средата \Nето тук.
Dialogue: 0,0:12:02.23,0:12:05.04,Default,,0000,0000,0000,,Ако направя 2 стъпки надясно и \Nслед това 2 стъпки наляво, или
Dialogue: 0,0:12:05.04,0:12:07.06,Default,,0000,0000,0000,,обратното, първо направя 2 стъпки \Nналяво и после направя
Dialogue: 0,0:12:07.06,0:12:09.08,Default,,0000,0000,0000,,2 стъпки надясно, \Nвсе се озовавам тук.
Dialogue: 0,0:12:09.08,0:12:12.46,Default,,0000,0000,0000,,Надявам се това да ти \Nзвучи смислено.
Dialogue: 0,0:12:12.46,0:12:13.97,Default,,0000,0000,0000,,Телефонът ми звъни.
Dialogue: 0,0:12:13.97,0:12:17.70,Default,,0000,0000,0000,,Няма да вдигна, тъй като нормалното \Nразпределение е твърде важна тема.
Dialogue: 0,0:12:17.70,0:12:21.00,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност деветседмичният ми син \Nгледа това видео, така че за първи път
Dialogue: 0,0:12:21.00,0:12:23.02,Default,,0000,0000,0000,,имам публика наживо.
Dialogue: 0,0:12:23.02,0:12:27.03,Default,,0000,0000,0000,,Той може и да запомни нещо \Nза нормалното разпределение.
Dialogue: 0,0:12:27.03,0:12:30.06,Default,,0000,0000,0000,,И така, синята линия ето тук, \Nвероятно ще трябва да я повторя
Dialogue: 0,0:12:30.06,0:12:35.05,Default,,0000,0000,0000,,с жълто, за да я виждаш, \Nе графиката на биномното
Dialogue: 0,0:12:35.05,0:12:36.05,Default,,0000,0000,0000,,разпределение.
Dialogue: 0,0:12:36.05,0:12:40.06,Default,,0000,0000,0000,,Аз съм свързал точките, но \Nвсе още можеш да видиш,
Dialogue: 0,0:12:40.06,0:12:42.05,Default,,0000,0000,0000,,че биномното разпределение \Nизглежда горе-долу така.
Dialogue: 0,0:12:42.05,0:12:47.52,Default,,0000,0000,0000,,Това е вероятността да \Nсе озовеш на минус 4.
Dialogue: 0,0:12:47.52,0:12:51.57,Default,,0000,0000,0000,,Това е вероятността да \Nсе озовеш на минус 2.
Dialogue: 0,0:12:51.57,0:12:55.04,Default,,0000,0000,0000,,Това е вероятността \Nда не отидеш
Dialogue: 0,0:12:55.04,0:12:57.49,Default,,0000,0000,0000,,никъде.
Dialogue: 0,0:12:57.49,0:13:06.00,Default,,0000,0000,0000,,А това е вероятността да \Nсе озовеш 2 крачки надясно.
Dialogue: 0,0:13:06.00,0:13:09.05,Default,,0000,0000,0000,,Нека поправя и това, трябва да е \Nтук някъде. А това – 4 надясно.
Dialogue: 0,0:13:09.05,0:13:11.07,Default,,0000,0000,0000,,Това е биномното разпределение. \NАз просто отбелязах на графиката
Dialogue: 0,0:13:11.07,0:13:14.02,Default,,0000,0000,0000,,стойностите, дадени тук.
Dialogue: 0,0:13:14.05,0:13:16.05,Default,,0000,0000,0000,,Това е 0,375, това е 0,375.
Dialogue: 0,0:13:16.05,0:13:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Това е височината на другото.
Dialogue: 0,0:13:18.00,0:13:21.03,Default,,0000,0000,0000,,И така, това, което исках да \Nти покажа, е, че нормалното
Dialogue: 0,0:13:21.03,0:13:24.47,Default,,0000,0000,0000,,разпределение е добро приближение \Nна биномното разпределение.
Dialogue: 0,0:13:24.47,0:13:29.34,Default,,0000,0000,0000,,И така, това, което исках да \Nобясня е, че нормалното
Dialogue: 0,0:13:29.34,0:13:34.09,Default,,0000,0000,0000,,разпределение ми казва \Nкаква е вероятността
Dialogue: 0,0:13:34.09,0:13:38.02,Default,,0000,0000,0000,,да направя точно 0 крачки наляво.
Dialogue: 0,0:13:38.02,0:13:42.02,Default,,0000,0000,0000,,Тук нещата са малко по-сложни,\Nзащото нормалното разпределение...
Dialogue: 0,0:13:42.02,0:13:45.48,Default,,0000,0000,0000,,Биномното разпределение е \Nдискретно вероятностно разпределение.
Dialogue: 0,0:13:45.49,0:13:48.01,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да погледнеш тази диаграма\Nили тук и да попиташ каква е
Dialogue: 0,0:13:48.01,0:13:56.57,Default,,0000,0000,0000,,вероятността да направиш точно \N1 стъпка наляво и 3 надясно,
Dialogue: 0,0:13:56.57,0:13:58.02,Default,,0000,0000,0000,,за да се озовеш на това място?
Dialogue: 0,0:13:58.02,0:14:00.05,Default,,0000,0000,0000,,Добре, просто поглеждаш тази \Nграфика и казваш: "О, това е
Dialogue: 0,0:14:00.05,0:14:02.03,Default,,0000,0000,0000,,този сценарий,
Dialogue: 0,0:14:02.03,0:14:05.01,Default,,0000,0000,0000,,Точно казах каква е тази вероятност, \Nтя е 0,25.
Dialogue: 0,0:14:05.01,0:14:07.61,Default,,0000,0000,0000,,И си казваш:,"О, имам 25% \Nшанс да се озова
Dialogue: 0,0:14:07.61,0:14:12.00,Default,,0000,0000,0000,,2 стъпки надясно."
Dialogue: 0,0:14:12.00,0:14:14.01,Default,,0000,0000,0000,,Това е 25% шанс.
Dialogue: 0,0:14:14.01,0:14:17.60,Default,,0000,0000,0000,,Нормалното разпределение е \Nнепрекъснато вероятностно
Dialogue: 0,0:14:17.60,0:14:20.02,Default,,0000,0000,0000,,разпределение, което означава, че \Nпредставлява непрекъсната крива.
Dialogue: 0,0:14:20.02,0:14:22.01,Default,,0000,0000,0000,,То изглежда по този начин, прилича на \Nкамбановидна крива, която
Dialogue: 0,0:14:22.01,0:14:26.04,Default,,0000,0000,0000,,стига до безкрайността и се приближава \Nдо 0 в двата си края.
Dialogue: 0,0:14:26.04,0:14:28.01,Default,,0000,0000,0000,,Изглежда горе-долу така.
Dialogue: 0,0:14:28.01,0:14:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Това е едно непрекъснато \Nвероятностно разпределение.
Dialogue: 0,0:14:30.00,0:14:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Не можеш просто да избереш \Nнякаква точка и да попиташ
Dialogue: 0,0:14:31.08,0:14:35.02,Default,,0000,0000,0000,,каква е вероятността да \Nсе озовеш 2 стъпки надясно.
Dialogue: 0,0:14:35.02,0:14:37.34,Default,,0000,0000,0000,,Защото ако попиташ това, \Nистинската вероятност
Dialogue: 0,0:14:37.34,0:14:39.79,Default,,0000,0000,0000,,това да се случи точно така... \Nмда, трябва да гледаш видеото,
Dialogue: 0,0:14:39.79,0:14:42.02,Default,,0000,0000,0000,,посветено на плътността на \Nвероятностните функции, но...
Dialogue: 0,0:14:42.02,0:14:45.03,Default,,0000,0000,0000,,вероятността да се озовеш\Nточно 2 стъпки надясно,
Dialogue: 0,0:14:45.03,0:14:48.05,Default,,0000,0000,0000,,искам да кажа точно, с точност\Nдо атома, е близо до 0.
Dialogue: 0,0:14:48.05,0:14:51.04,Default,,0000,0000,0000,,В действителност трябва да уточниш \Nнякакъв интервал около тази стойност.
Dialogue: 0,0:14:51.04,0:14:56.09,Default,,0000,0000,0000,,Интервалът, който аз разглеждам, е \N2 стъпки плюс половин
Dialogue: 0,0:14:56.09,0:14:58.03,Default,,0000,0000,0000,,стъпка във всяка посока.
Dialogue: 0,0:14:58.03,0:14:58.07,Default,,0000,0000,0000,,Нали така?
Dialogue: 0,0:14:58.07,0:15:00.04,Default,,0000,0000,0000,,Ако говорим за стъпки.
Dialogue: 0,0:15:00.04,0:15:03.08,Default,,0000,0000,0000,,За да го разбереш по-добре, ето какво \Nсъм направил – взех стойността на
Dialogue: 0,0:15:03.08,0:15:07.03,Default,,0000,0000,0000,,функцията на вероятностната \Nплътност.
Dialogue: 0,0:15:07.03,0:15:09.06,Default,,0000,0000,0000,,И сега ще ти покажа \Nкак съм получил тази стойност.
Dialogue: 0,0:15:09.06,0:15:12.04,Default,,0000,0000,0000,,И след това умножавам това по 1.
Dialogue: 0,0:15:12.04,0:15:14.06,Default,,0000,0000,0000,,И така получавам тази площ.
Dialogue: 0,0:15:14.06,0:15:17.06,Default,,0000,0000,0000,,И използвам това като \Nприближение за тази площ.
Dialogue: 0,0:15:17.06,0:15:19.06,Default,,0000,0000,0000,,Ако наистина искаме да сме \Nпрецизни в това, което правим,
Dialogue: 0,0:15:19.06,0:15:22.43,Default,,0000,0000,0000,,за да получим по-добро приближение, \Nможем да вземем интеграла
Dialogue: 0,0:15:22.43,0:15:26.08,Default,,0000,0000,0000,,на тази крива между \Nтези две точки.
Dialogue: 0,0:15:26.08,0:15:27.100,Default,,0000,0000,0000,,По-късно ще го направим.
Dialogue: 0,0:15:27.100,0:15:30.01,Default,,0000,0000,0000,,Но засега бих искал да ти покажа логиката, \Nда ти дам увереност за това, че
Dialogue: 0,0:15:30.01,0:15:32.05,Default,,0000,0000,0000,,биномното разпределение \Nнаистина се припокрива с
Dialogue: 0,0:15:32.05,0:15:33.38,Default,,0000,0000,0000,,нормалното разпределение.
Dialogue: 0,0:15:33.38,0:15:36.03,Default,,0000,0000,0000,,И така, как съм \Nполучил това число тук?
Dialogue: 0,0:15:36.03,0:15:41.30,Default,,0000,0000,0000,,Добре, каква е вероятността за... \NО, не, нека използвам това число тук,
Dialogue: 0,0:15:41.30,0:15:47.16,Default,,0000,0000,0000,,не искам да работя с 0 стъпки.. каква е вероятността \Nда направя 1 крачка наляво?
Dialogue: 0,0:15:47.16,0:15:49.65,Default,,0000,0000,0000,,Приехме, че стъпките наляво\Nса успех.
Dialogue: 0,0:15:49.66,0:15:52.38,Default,,0000,0000,0000,,Каква е вероятността...
Dialogue: 0,0:15:52.38,0:15:59.01,Default,,0000,0000,0000,,И така, вероятността от 1, това е равно на 1, \Nразделено на стандартното отклонение.
Dialogue: 0,0:15:59.01,0:16:02.04,Default,,0000,0000,0000,,Когато направихме само 4 крачки, \Nстандартното отклонение беше 1.
Dialogue: 0,0:16:02.04,0:16:03.08,Default,,0000,0000,0000,,И така 1, разделено на 1.
Dialogue: 0,0:16:03.08,0:16:04.10,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, нека променя това.
Dialogue: 0,0:16:04.10,0:16:08.03,Default,,0000,0000,0000,,защото трябва да е.. да е... нека го променя.
Dialogue: 0,0:16:08.03,0:16:12.85,Default,,0000,0000,0000,,Да изберем по-голямо \Nчисло.
Dialogue: 0,0:16:12.85,0:16:13.80,Default,,0000,0000,0000,,Не съм сигурен...
Dialogue: 0,0:16:13.80,0:16:16.47,Default,,0000,0000,0000,,Да се върнем към примера с\N10-те стъпки.
Dialogue: 0,0:16:16.47,0:16:19.01,Default,,0000,0000,0000,,Добре.
Dialogue: 0,0:16:19.01,0:16:20.42,Default,,0000,0000,0000,,И така, ако това е 10.
Dialogue: 0,0:16:20.42,0:16:24.04,Default,,0000,0000,0000,,И нека пак активирам инструмента \Nза рисуване
Dialogue: 0,0:16:24.04,0:16:28.09,Default,,0000,0000,0000,,И така, тази сметка тук..
Dialogue: 0,0:16:28.09,0:16:30.10,Default,,0000,0000,0000,,Нека да извършим тази сметка.
Dialogue: 0,0:16:30.10,0:16:34.06,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, ще е по-добре да \Nнаправим тази сметка.
Dialogue: 0,0:16:34.06,0:16:37.02,Default,,0000,0000,0000,,И така, каква е вероятността \Nда съм направил 2 стъпки наляво?
Dialogue: 0,0:16:37.02,0:16:39.79,Default,,0000,0000,0000,,Ако съм направил 2 стъпки наляво, \Nа общо стъпките са 10, значи имам
Dialogue: 0,0:16:39.79,0:16:42.98,Default,,0000,0000,0000,,8 стъпки надясно и следователно \Nнакрая съм 6 стъпки надясно.
Dialogue: 0,0:16:42.98,0:16:46.01,Default,,0000,0000,0000,,И това отговаря на \Nтази точка тук.
Dialogue: 0,0:16:46.01,0:16:47.20,Default,,0000,0000,0000,,И така, каква е вероятността?
Dialogue: 0,0:16:47.20,0:16:49.01,Default,,0000,0000,0000,,Как да я определя, като използвам \Nфункцията на вероятностната
Dialogue: 0,0:16:49.01,0:16:50.03,Default,,0000,0000,0000,,плътност?
Dialogue: 0,0:16:50.03,0:16:51.37,Default,,0000,0000,0000,,Как да определя тази височина?
Dialogue: 0,0:16:51.37,0:16:56.01,Default,,0000,0000,0000,,Добре, да кажем, че вероятността да\Nнаправя 2 стъпки наляво, така се
Dialogue: 0,0:16:56.01,0:16:58.01,Default,,0000,0000,0000,,смята и ако отидеш върху клетката \Nв електронната таблица, ще
Dialogue: 0,0:16:58.01,0:17:04.02,Default,,0000,0000,0000,,видиш това... Вероятността е равна \Nна 1, разделено на стандартното отклонение,
Dialogue: 0,0:17:04.02,0:17:11.04,Default,,0000,0000,0000,,1,581 (просто съм направил \Nпрепратка към клетката там),
Dialogue: 0,0:17:11.04,0:17:14.100,Default,,0000,0000,0000,,умножено по корен квадратен \Nот 2 пъти пи.
Dialogue: 0,0:17:15.05,0:17:18.09,Default,,0000,0000,0000,,Винаги се изумявам как така \Nе умножено по пи е равно на
Dialogue: 0,0:17:18.09,0:17:19.09,Default,,0000,0000,0000,,минус 1.
Dialogue: 0,0:17:19.09,0:17:21.01,Default,,0000,0000,0000,,Но ето ти още един \Nизумителен факт.
Dialogue: 0,0:17:21.01,0:17:25.05,Default,,0000,0000,0000,,С натрупването на повече опити, \Nизведнъж получаваме
Dialogue: 0,0:17:25.05,0:17:28.07,Default,,0000,0000,0000,,формула, която съдържа е, пи \Nи корен квадратен, но идеята е,
Dialogue: 0,0:17:28.07,0:17:30.03,Default,,0000,0000,0000,,тези числа непрекъснато \Nсе появяват.
Dialogue: 0,0:17:30.03,0:17:33.03,Default,,0000,0000,0000,,Това носи информация за \N"Реда във вселената",
Dialogue: 0,0:17:33.03,0:17:34.01,Default,,0000,0000,0000,,Ред с главно Р.
Dialogue: 0,0:17:34.01,0:17:42.78,Default,,0000,0000,0000,,Но нека продължим, всичко това, \Nумножено по е на минус 1/2 по х.
Dialogue: 0,0:17:42.78,0:17:46.03,Default,,0000,0000,0000,,И така, опитваме се да намерим х, \Nт.е. два успешни опита.
Dialogue: 0,0:17:46.03,0:17:54.08,Default,,0000,0000,0000,,Да направим точно 2 стъпки наляво, \Nзначи 2 минус средната стойност.
Dialogue: 0,0:17:54.08,0:18:01.00,Default,,0000,0000,0000,,А средната стойност е 5, и става 2 минус 5, \Nразделено на стандартното
Dialogue: 0,0:18:01.00,0:18:10.02,Default,,0000,0000,0000,,отклонение, което е 1,581, \Nи цялото това на квадрат.
Dialogue: 0,0:18:10.02,0:18:12.97,Default,,0000,0000,0000,,Така получаваме това число.
Dialogue: 0,0:18:13.16,0:18:18.06,Default,,0000,0000,0000,,И така, казах ти, че \Nтази формула просто ми дава
Dialogue: 0,0:18:18.06,0:18:21.05,Default,,0000,0000,0000,,тази стойност тук.
Dialogue: 0,0:18:21.05,0:18:25.03,Default,,0000,0000,0000,,Ако искам да изчисля с \Nточност тази вероятност,
Dialogue: 0,0:18:25.03,0:18:27.02,Default,,0000,0000,0000,,ми трябва тази площ.
Dialogue: 0,0:18:27.02,0:18:30.02,Default,,0000,0000,0000,,Ако просто използвам една права, \Nнейната площ е 0.
Dialogue: 0,0:18:30.07,0:18:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Нека ти напомня, в този случай \Nможем да сме само 2 крачки настрани,
Dialogue: 0,0:18:36.00,0:18:37.61,Default,,0000,0000,0000,,тъй като се интересуваме \Nот точния брой крачки.
Dialogue: 0,0:18:37.61,0:18:40.24,Default,,0000,0000,0000,,Но нормалното разпределение е \Nнепрекъсната функция на
Dialogue: 0,0:18:40.24,0:18:44.03,Default,,0000,0000,0000,,вероятностната плътност, \Nт.е. може да ни каже каква е
Dialogue: 0,0:18:44.03,0:18:48.57,Default,,0000,0000,0000,,вероятността да сме \Nнаправили 2,183 стъпки.
Dialogue: 0,0:18:48.57,0:18:51.09,Default,,0000,0000,0000,,Това, разбира се, може да \Nсе случи само, ако всеки път
Dialogue: 0,0:18:51.09,0:18:53.03,Default,,0000,0000,0000,,правим безкрайно малки стъпки.
Dialogue: 0,0:18:53.03,0:18:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Но това е употребата на разпределението.
Dialogue: 0,0:18:54.04,0:18:56.01,Default,,0000,0000,0000,,То се получава, \Nкогато започнеш да
Dialogue: 0,0:18:56.01,0:18:56.09,Default,,0000,0000,0000,,правиш безкраен брой стъпки.
Dialogue: 0,0:18:56.09,0:18:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Но то може да се използва като \Nприближение на дискретното.
Dialogue: 0,0:18:59.03,0:19:01.51,Default,,0000,0000,0000,,И начинът това да стане е да кажеш \Nкаква е вероятността да съм
Dialogue: 0,0:19:01.51,0:19:03.02,Default,,0000,0000,0000,,в рамките на една стъпка от тази точка.
Dialogue: 0,0:19:03.02,0:19:05.04,Default,,0000,0000,0000,,И така, умножавам тази \Nвисочина, която
Dialogue: 0,0:19:05.04,0:19:08.65,Default,,0000,0000,0000,,съм изчислил тук, по 1.
Dialogue: 0,0:19:08.65,0:19:13.04,Default,,0000,0000,0000,,И така, нека приемем, че това \Nтук има основа 1, за да пресметнем
Dialogue: 0,0:19:13.04,0:19:15.01,Default,,0000,0000,0000,,площта, която използвам \Nкато приближение.
Dialogue: 0,0:19:15.01,0:19:19.02,Default,,0000,0000,0000,,И така, просто умножаваме това по \N1 и получаваме това число тук.
Dialogue: 0,0:19:19.02,0:19:20.02,Default,,0000,0000,0000,,И нека само да ти покажа.
Dialogue: 0,0:19:20.02,0:19:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Дори и само при 10 опита, кривите, \Nнормалното разпределение
Dialogue: 0,0:19:26.00,0:19:28.05,Default,,0000,0000,0000,,тук е в лилаво, а \Nбиномното разпределение
Dialogue: 0,0:19:28.05,0:19:29.01,Default,,0000,0000,0000,,е в синьо.
Dialogue: 0,0:19:29.01,0:19:31.01,Default,,0000,0000,0000,,И така, те са почти \Nедна върху друга.
Dialogue: 0,0:19:31.01,0:19:35.06,Default,,0000,0000,0000,,Докато броят стъпки беше малък, \Nте се различаваха.
Dialogue: 0,0:19:35.06,0:19:39.08,Default,,0000,0000,0000,,Но колкото повече стъпки правим, \Nтолкова повече те се сливат,
Dialogue: 0,0:19:39.08,0:19:41.03,Default,,0000,0000,0000,,почти се припокриват, и аз бих \Nискал да те окуража
Dialogue: 0,0:19:41.03,0:19:42.07,Default,,0000,0000,0000,,да си поиграеш с електронната таблица.
Dialogue: 0,0:19:42.07,0:19:46.02,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, нека ти покажа, \Nче те се припокриват.
Dialogue: 0,0:19:46.02,0:19:48.05,Default,,0000,0000,0000,,Единият от листовете в тази електронна \Nтаблица е посветен на припокриването,
Dialogue: 0,0:19:48.05,0:19:52.02,Default,,0000,0000,0000,,ако кликнеш върху „convergence”, \Nще го видиш.
Dialogue: 0,0:19:52.02,0:19:54.04,Default,,0000,0000,0000,,Това е същото нещо, \Nно исках да ти покажа какво
Dialogue: 0,0:19:54.04,0:19:58.09,Default,,0000,0000,0000,,се случва във всяка една точка.
Dialogue: 0,0:19:58.09,0:20:02.05,Default,,0000,0000,0000,,Нека ти дам малко \Nразяснения за тази таблица.
Dialogue: 0,0:20:02.05,0:20:04.00,Default,,0000,0000,0000,,И така, това е вероятността \Nда се придвижа
Dialogue: 0,0:20:04.00,0:20:06.06,Default,,0000,0000,0000,,наляво и надясно, нали така?
Dialogue: 0,0:20:06.06,0:20:09.00,Default,,0000,0000,0000,,С други думи, фиксирам някаква \Nточка и казвам каква е
Dialogue: 0,0:20:09.00,0:20:11.03,Default,,0000,0000,0000,,вероятността, а ти можеш да \Nсмениш тази точка, вероятността
Dialogue: 0,0:20:11.03,0:20:13.01,Default,,0000,0000,0000,,крайната ми позиция да е 10.
Dialogue: 0,0:20:13.01,0:20:18.07,Default,,0000,0000,0000,,А това всъщност ти казва, че \Nако направя 10 стъпки, за да се
Dialogue: 0,0:20:18.07,0:20:21.03,Default,,0000,0000,0000,,озова накрая в позиция 10 надясно, \Nзначи трябва да направя 10 стъпки
Dialogue: 0,0:20:21.03,0:20:23.99,Default,,0000,0000,0000,,надясно и 0 стъпки наляво.
Dialogue: 0,0:20:26.02,0:20:31.08,Default,,0000,0000,0000,,Ако направя 20 стъпки, за да се озова \N10 стъпки надясно, ще трябва да
Dialogue: 0,0:20:31.08,0:20:34.06,Default,,0000,0000,0000,,направя 15 стъпки надясно и \N5 наляво.
Dialogue: 0,0:20:34.06,0:20:37.08,Default,,0000,0000,0000,,По подобен начин, ако направя общо \N80 стъпки, ако хвърля монетата 80 пъти,
Dialogue: 0,0:20:37.08,0:20:41.06,Default,,0000,0000,0000,,за да определя дали да пристъпя \Nнадясно или наляво, за да се озова
Dialogue: 0,0:20:41.06,0:20:46.04,Default,,0000,0000,0000,,10 стъпки надясно, трябва да направя 45 \Nстъпки надясно и 35 наляво в
Dialogue: 0,0:20:46.04,0:20:48.76,Default,,0000,0000,0000,,прозволен ред и действително \Nще се озова 10 крачки надясно.
Dialogue: 0,0:20:48.76,0:20:52.09,Default,,0000,0000,0000,,И така, това, което искам да разбера, е, \Nако започна да увеличавам общия
Dialogue: 0,0:20:52.09,0:20:58.06,Default,,0000,0000,0000,,брой хвърляния на монетата, тук \Nмаксимумът е 170, та, ако
Dialogue: 0,0:20:58.06,0:21:01.03,Default,,0000,0000,0000,,хвърля монетата безкраен брой \Nпъти, искам да разбера каква е
Dialogue: 0,0:21:01.03,0:21:03.75,Default,,0000,0000,0000,,вероятността моята крайна \Nпозиция да бъде
Dialogue: 0,0:21:03.75,0:21:05.01,Default,,0000,0000,0000,,10 стъпки надясно.
Dialogue: 0,0:21:05.01,0:21:08.09,Default,,0000,0000,0000,,И искам да ти покажа, че колкото \Nповече хвърляния правя, толкова
Dialogue: 0,0:21:08.09,0:21:11.07,Default,,0000,0000,0000,,повече нормалното разпределение \Nстава по-добро и по-добро
Dialogue: 0,0:21:11.07,0:21:15.02,Default,,0000,0000,0000,,приближение на \Nбиномното разпределение.
Dialogue: 0,0:21:15.02,0:21:18.05,Default,,0000,0000,0000,,И така, тук е пресметната \Nбиномната вероятност, точно
Dialogue: 0,0:21:18.05,0:21:21.00,Default,,0000,0000,0000,,както го правихме и преди, и ако \Nкликнеш върху клетката, ще можеш
Dialogue: 0,0:21:21.00,0:21:22.79,Default,,0000,0000,0000,,да видиш формулата.
Dialogue: 0,0:21:22.79,0:21:26.02,Default,,0000,0000,0000,,Стъпките наляво се приемат за \Nуспешен опит.
Dialogue: 0,0:21:26.40,0:21:32.09,Default,,0000,0000,0000,,И така, това е 10 над 0, а ние знаем \Nкакво означава това.
Dialogue: 0,0:21:32.09,0:21:36.08,Default,,0000,0000,0000,,Това означава 10 факториел върху \N0 факториел, разделено на факториел от
Dialogue: 0,0:21:36.08,0:21:43.02,Default,,0000,0000,0000,,10 минус 0, умножено по 0,5 на \N0-ва степен и по 0,5 на 10-та степен.
Dialogue: 0,0:21:43.02,0:21:45.17,Default,,0000,0000,0000,,Така получаваме това число тук.
Dialogue: 0,0:21:45.17,0:21:52.05,Default,,0000,0000,0000,,Ако отидем на това тук, \Nнека видим, това тук е изчислено...
Dialogue: 0,0:21:52.05,0:21:53.07,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, нека го напиша, \Nтъй като според мен
Dialogue: 0,0:21:53.07,0:21:54.03,Default,,0000,0000,0000,,ще е интересно.
Dialogue: 0,0:21:54.03,0:21:58.05,Default,,0000,0000,0000,,Направил съм общо 60 стъпки, \Nследователно 60 факториел,
Dialogue: 0,0:21:58.05,0:22:03.22,Default,,0000,0000,0000,,разделено на, трябват ми 25 стъпки \Nналяво, следователно 25 факториел.
Dialogue: 0,0:22:03.22,0:22:09.05,Default,,0000,0000,0000,,И така, това е факториел от 60 минус 25, \Nумножено по вероятността за
Dialogue: 0,0:22:09.05,0:22:12.05,Default,,0000,0000,0000,,стъпка наляво, а тези стъпки са \N25, умножено по вероятността за
Dialogue: 0,0:22:12.05,0:22:17.08,Default,,0000,0000,0000,,стъпка надясно, а \Nпък тези стъпки са 35.
Dialogue: 0,0:22:17.08,0:22:21.05,Default,,0000,0000,0000,,И така, този ред просто \Nпоказва биномната вероятност,
Dialogue: 0,0:22:21.05,0:22:23.04,Default,,0000,0000,0000,,вероятността, която ни показва \Nбиномното разпределение.
Dialogue: 0,0:22:23.04,0:22:25.02,Default,,0000,0000,0000,,А след това са пресметнати \Nсредната и дисперсията за всеки от
Dialogue: 0,0:22:25.02,0:22:27.03,Default,,0000,0000,0000,,тези сценарии и можеш \Nда видиш формулите,
Dialogue: 0,0:22:27.03,0:22:30.00,Default,,0000,0000,0000,,но средната стойност е просто \Nвероятността да направиш
Dialogue: 0,0:22:30.00,0:22:32.68,Default,,0000,0000,0000,,стъпка наляво, разделена на \Nобщия брой стъпки.
Dialogue: 0,0:22:32.68,0:22:36.02,Default,,0000,0000,0000,,А дисперсията е вероятността \Nза лява стъпка по вероятността за
Dialogue: 0,0:22:36.02,0:22:38.02,Default,,0000,0000,0000,,дясна стъпка по общия брой крачки.
Dialogue: 0,0:22:38.02,0:22:40.07,Default,,0000,0000,0000,,А след това и вероятността от \Nнормалното разпределение.
Dialogue: 0,0:22:40.07,0:22:43.08,Default,,0000,0000,0000,,И така, нека повторя, просто \Nизползвам тази вероятност.
Dialogue: 0,0:22:43.08,0:22:45.03,Default,,0000,0000,0000,,Получавам и нейното приближение \Nпо същия начин.
Dialogue: 0,0:22:45.03,0:22:49.03,Default,,0000,0000,0000,,Ето, например за този сценарий.
Dialogue: 0,0:22:49.03,0:22:51.06,Default,,0000,0000,0000,,Ексел има функция, която да пресмята \Nнормалното разпределние, но аз
Dialogue: 0,0:22:51.06,0:22:53.08,Default,,0000,0000,0000,,всъщност съм въвел формулата, \Nтъй като исках да ти покажа
Dialogue: 0,0:22:53.08,0:22:58.04,Default,,0000,0000,0000,,какво се крие под \Nтази функция на Ексел.
Dialogue: 0,0:22:58.09,0:23:04.08,Default,,0000,0000,0000,,И така, всъщност казвам, каква е\Nвероятността да направя 25 стъпки наляво?
Dialogue: 0,0:23:04.08,0:23:06.77,Default,,0000,0000,0000,,Не, извинявам се, 45 стъпки наляво.
Dialogue: 0,0:23:06.77,0:23:14.69,Default,,0000,0000,0000,,И така, вероятността за 45\Nстъпки наляво е равна на 1
Dialogue: 0,0:23:14.69,0:23:17.39,Default,,0000,0000,0000,,разделено на стандартното отклонение.
Dialogue: 0,0:23:17.39,0:23:20.04,Default,,0000,0000,0000,,И така, в този сценарий \Nстандартното отклонение е
Dialogue: 0,0:23:20.04,0:23:21.50,Default,,0000,0000,0000,,корен квадратен от 25.
Dialogue: 0,0:23:21.50,0:23:32.09,Default,,0000,0000,0000,,И така, 5, по корен квадратен от 2 пъти пи,\Nцялото по е на степен минус 1/2 по 45 минус
Dialogue: 0,0:23:32.09,0:23:37.08,Default,,0000,0000,0000,,средната, т.е. минус 50, разделено на \Nстандартното отклонение, което
Dialogue: 0,0:23:37.08,0:23:41.00,Default,,0000,0000,0000,,пресметнахме, че е 5, цялото на квадрат.
Dialogue: 0,0:23:41.00,0:23:45.00,Default,,0000,0000,0000,,И така, тази сметка ми казва каква е \Nвероятността в този случай, според
Dialogue: 0,0:23:45.00,0:23:48.01,Default,,0000,0000,0000,,нормалното разпределение \Nс това стандартно отклонение
Dialogue: 0,0:23:48.01,0:23:51.00,Default,,0000,0000,0000,,и с тази средна стойност. След това \Nумножавам това по 1. Това не
Dialogue: 0,0:23:51.00,0:23:53.03,Default,,0000,0000,0000,,се вижда във формулата, тъй като \Nне изписвам „по 1”
Dialogue: 0,0:23:53.03,0:23:55.00,Default,,0000,0000,0000,,за да намеря площта под кривата.
Dialogue: 0,0:23:55.00,0:23:57.04,Default,,0000,0000,0000,,Причината е, че нали си спомняш, \Nтова е непрекъсната
Dialogue: 0,0:23:57.04,0:23:58.05,Default,,0000,0000,0000,,вероятностна функция.
Dialogue: 0,0:23:58.05,0:24:01.85,Default,,0000,0000,0000,,Това тук просто ми дава стойността, \Nно за да изчисля вероятността да
Dialogue: 0,0:24:01.85,0:24:03.73,Default,,0000,0000,0000,,се озова в рамките на интервал \Nот 1 стъпка, аз трябва
Dialogue: 0,0:24:03.73,0:24:05.02,Default,,0000,0000,0000,,да умножа по 1.
Dialogue: 0,0:24:05.02,0:24:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност това са приближения.
Dialogue: 0,0:24:06.03,0:24:08.03,Default,,0000,0000,0000,,В действителност би трябвало да \Nвзема интеграла от тази точка до тази,
Dialogue: 0,0:24:08.03,0:24:11.09,Default,,0000,0000,0000,,но и този правоъгълник е доста\Nдобро приближение.
Dialogue: 0,0:24:11.09,0:24:17.90,Default,,0000,0000,0000,,В тази таблица ти показвам, че \Nс увеличаване на броя на стъпките.
Dialogue: 0,0:24:17.90,0:24:22.60,Default,,0000,0000,0000,,разликата между това, което \Nви казва нормалното разпределение,
Dialogue: 0,0:24:22.60,0:24:25.66,Default,,0000,0000,0000,,и това, което ти казва \Nбиномното разпределение,
Dialogue: 0,0:24:25.66,0:24:27.80,Default,,0000,0000,0000,,става все по-малка и по-малка.
Dialogue: 0,0:24:27.80,0:24:30.78,Default,,0000,0000,0000,,Става въпрос за вероятността \Nнакрая да се озовеш
Dialogue: 0,0:24:30.78,0:24:32.01,Default,,0000,0000,0000,,10 крачки надясно.
Dialogue: 0,0:24:32.01,0:24:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Разбира се, ти можеш да\Nпромениш числото тук.
Dialogue: 0,0:24:35.00,0:24:37.02,Default,,0000,0000,0000,,Нека го променя, \Nза да ти покажа.
Dialogue: 0,0:24:37.02,0:24:38.04,Default,,0000,0000,0000,,Можеш да решиш да пресметнеш \Nвероятността да се озовеш
Dialogue: 0,0:24:38.04,0:24:43.79,Default,,0000,0000,0000,,15 крачки надясно.
Dialogue: 0,0:24:43.79,0:25:02.57,Default,,0000,0000,0000,,Хм, тук нещо не е наред. Нека проверя. \NПри 12 се припокриват. И после при 13....
Dialogue: 0,0:25:02.57,0:25:04.56,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че има някаква \Nгрешка с променливата запетая,
Dialogue: 0,0:25:04.56,0:25:07.01,Default,,0000,0000,0000,,защото при работа с факториели \Nна големи числа не работи така,
Dialogue: 0,0:25:07.01,0:25:08.08,Default,,0000,0000,0000,,както очаквам.
Dialogue: 0,0:25:08.08,0:25:18.05,Default,,0000,0000,0000,,Но ако пробваш с 3, 5 или 10...\NНе, не, нещо странно се случва.
Dialogue: 0,0:25:18.05,0:25:20.06,Default,,0000,0000,0000,,Може да се наложи да увеличиш \Nчислата още повече.
Dialogue: 0,0:25:20.06,0:25:23.08,Default,,0000,0000,0000,,При 10 крачки, двете разпределения \Nопределено се припокриват.
Dialogue: 0,0:25:23.08,0:25:26.00,Default,,0000,0000,0000,,А аз ще се опитам да разбера защо\Nполучавам такива странни графики.
Dialogue: 0,0:25:26.00,0:25:31.09,Default,,0000,0000,0000,,За 11... Хм, всичко е объркано.
Dialogue: 0,0:25:31.09,0:25:35.01,Default,,0000,0000,0000,,Вероятно, когато заснемам екрана, \Nнещата се объркват. Но както и да е...
Dialogue: 0,0:25:35.01,0:25:37.06,Default,,0000,0000,0000,,Целта на това упражнение беше да \Nти покаже, че ако искаш да изчислиш
Dialogue: 0,0:25:37.06,0:25:41.47,Default,,0000,0000,0000,,вероятността да се озовеш\N10 крачки надясно, колкото повече
Dialogue: 0,0:25:41.47,0:25:44.81,Default,,0000,0000,0000,,пъти хвърляш монетата, \Nтолкова повече нормалното
Dialogue: 0,0:25:44.81,0:25:49.08,Default,,0000,0000,0000,,разпределение се превръща в\Nпо-добро приближение на това,
Dialogue: 0,0:25:49.08,0:25:51.54,Default,,0000,0000,0000,,което в действителност е \Nбиномно разпределение.
Dialogue: 0,0:25:51.54,0:25:54.02,Default,,0000,0000,0000,,И с приближаване на безкрайността, \Nдвете разпределение всъщност
Dialogue: 0,0:25:54.02,0:25:55.01,Default,,0000,0000,0000,,се сливат едно с друго.
Dialogue: 0,0:25:55.01,0:25:57.06,Default,,0000,0000,0000,,Както и да е, това е краят на това видео.
Dialogue: 0,0:25:57.06,0:25:59.03,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност, ще направя още няколко \Nфилмчета за нормалното
Dialogue: 0,0:25:59.03,0:26:02.00,Default,,0000,0000,0000,,разпределение, тъй като то \Nе толкова важно.
Dialogue: 0,0:26:02.00,0:26:03.88,Default,,0000,0000,0000,,До скоро.