1
00:00:02,006 --> 00:00:05,016
В това видео ще разгледаме 
едно понятие, което според някои

2
00:00:05,016 --> 00:00:10,003
е най-важното понятие 
в цялата статистика.

3
00:00:10,003 --> 00:00:13,057
Всъщност, ако разгледаме която 
и да е научна дисциплина, можем

4
00:00:13,057 --> 00:00:15,925
да заключим, че това е 
най-важното понятие.

5
00:00:15,925 --> 00:00:19,000
Всъщност съм казвал, че е 
някак тъжно, че това понятие

6
00:00:19,000 --> 00:00:21,055
не се разглежда в 
задължителната програма.

7
00:00:21,055 --> 00:00:24,729
Всеки трябва да е запознат с него, 
тъй като засяга всички страни

8
00:00:24,729 --> 00:00:27,538
на нашия живот, и това е 
нормалното разпределение,

9
00:00:27,538 --> 00:00:31,000
известно и като Гаусовото разпределение
или камбановидната крива.

10
00:00:31,000 --> 00:00:35,027
И за да ти дам малко предварителна 
информация за същността му,

11
00:00:35,027 --> 00:00:39,096
тази информация може и да ти 
се стори доста странна,

12
00:00:39,096 --> 00:00:42,098
но се надявам, че докато гледаш
това видео, ще разбереш

13
00:00:42,098 --> 00:00:45,003
каква е същността на това понятие.

14
00:00:45,003 --> 00:00:47,614
Гаусовото разпределение 
или нормалното разпределение,

15
00:00:47,614 --> 00:00:50,025
това са две имена на едно и
също нещо.

16
00:00:50,025 --> 00:00:52,092
Всъщност на Гаус му е 
хрумнала идеята.

17
00:00:52,092 --> 00:00:56,020
Мисля, че е изследвал някакви 
астрономически явления,

18
00:00:56,020 --> 00:00:57,018
когато го е дефинирал.

19
00:00:57,018 --> 00:00:59,074
Но то е вероятностна функция 
на плътността, подобно на

20
00:00:59,074 --> 00:01:00,099
Поасоновото разпределение, 
за което говорихме.

21
00:01:00,099 --> 00:01:02,007
Същото е.

22
00:01:02,007 --> 00:01:05,037
И за да ти дам предварителна 
информация, то изглежда така.

23
00:01:05,037 --> 00:01:08,076
Вероятността да получиш 
произволно х – става дума за

24
00:01:08,076 --> 00:01:12,015
клас функции на вероятностното 
разпределение.

25
00:01:12,015 --> 00:01:14,051
Такива са и биномното 
разпределение, и Поасоновото

26
00:01:14,051 --> 00:01:18,073
разпределение, те се основават 
на няколко параметъра.

27
00:01:18,073 --> 00:01:20,783
Обикновено в повечето учебници го 
изписват по този начин

28
00:01:20,783 --> 00:01:23,034
и ако имаме време, 
бих искал да го

29
00:01:23,034 --> 00:01:25,057
трансформирам алгебрично, 
за да ти покажа по-ясно

30
00:01:25,057 --> 00:01:26,814
как всъщност работи.

31
00:01:26,814 --> 00:01:29,014
Или може би да ти дам малко информация 
за това как е започнала цялата

32
00:01:29,014 --> 00:01:30,014
тази история.

33
00:01:30,014 --> 00:01:32,706
Няма да го докажа в това видео, 
не това е нашата цел сега.

34
00:01:32,706 --> 00:01:35,012
Въпреки, че искам да го направя 
и най-вероятно ще се сблъскаме

35
00:01:35,012 --> 00:01:38,056
с някои прегледни 
математически трансформации.

36
00:01:38,056 --> 00:01:40,060
Ако сте с учител по математика и 
ментор, на други учители, сигурно

37
00:01:40,060 --> 00:01:42,065
ще е добре да потърсите в Уикипедия 
"формила на Стърлинг",

38
00:01:42,065 --> 00:01:43,806
наистина е вълнуващо.

39
00:01:43,806 --> 00:01:47,093
Формулата всъщност дава 
приближение на факториели

40
00:01:47,093 --> 00:01:48,999
чрез непрекъсната функция.

41
00:01:48,999 --> 00:01:52,939
Но сега няма да навлизам 
в подробности.

42
00:01:53,015 --> 00:01:56,089
Нормалното разпределение е 
1 върху, така се изписва

43
00:01:56,089 --> 00:01:59,089
обикновено, върху 
стандартното отклонение по

44
00:01:59,089 --> 00:02:08,022
корен квадратен от два пъти пи, 
цялото по е на степен минус 1/2.

45
00:02:08,022 --> 00:02:11,926
Е, бих искал да го напиша 
по този начин, помни се по-лесно,

46
00:02:11,926 --> 00:02:17,686
по каквато стойност искаш да 
получиш, минус средната стойност на

47
00:02:17,686 --> 00:02:21,021
разпределението, разделена на 
стандартното отклонение на

48
00:02:21,021 --> 00:02:24,094
разпределението, цялото на квадрат.

49
00:02:24,094 --> 00:02:26,084
И така, ако се замислиш, 
добре е да отбележим този

50
00:02:26,084 --> 00:02:28,028
факт в този момент.

51
00:02:28,028 --> 00:02:30,846
Това е разстоянието от 
средната стойност и ние го делим на

52
00:02:30,846 --> 00:02:33,021
стандартното отклонение на 
нашето разпределение.

53
00:02:33,021 --> 00:02:35,047
Това е графика на нормалното 
разпределение, която съм

54
00:02:35,047 --> 00:02:38,050
подготвил, лилавата линия 
представлява нормалното разпределение.

55
00:02:38,050 --> 00:02:41,313
Основната цел на това упражнение... 
знам, че малко прескачам този път...

56
00:02:41,313 --> 00:02:44,043
е да покажа, че нормалното 
разпределение е добро

57
00:02:44,043 --> 00:02:47,541
приближение на биномното 
разпределение и обратното,

58
00:02:47,541 --> 00:02:52,041
ако имаме достатъчно наблюдения 
в нашето биномно разпределение,

59
00:02:52,041 --> 00:02:54,096
и това ще го обсъдим след малко.

60
00:02:54,096 --> 00:02:56,678
Според мен логиката ни 
за този член тук

61
00:02:56,678 --> 00:03:00,053
е интересна, тъй като казваме, че
определяме разстоянието

62
00:03:00,053 --> 00:03:03,031
от средната стойност, разделяме 
на стандартното отклонение.

63
00:03:03,031 --> 00:03:07,069
И така този член тук показва 
колко стандартни отклонения

64
00:03:07,069 --> 00:03:09,786
е разликата от средната стойност.

65
00:03:09,786 --> 00:03:12,012
Това всъщност се нарича стандартна
стойност, или z-стойност.

66
00:03:12,012 --> 00:03:15,056
Забелязал съм, че статистиката 
е пълна с много думи, много

67
00:03:15,056 --> 00:03:17,706
дефиниции и всички те 
звучат много сложно. Ето

68
00:03:17,706 --> 00:03:19,698
например стандартна z-стойност.

69
00:03:19,698 --> 00:03:25,034
Но самото понятие е 
пределно ясно.

70
00:03:25,034 --> 00:03:29,054
Да кажем, че имам вероятностно 
разпределение и получа някаква

71
00:03:29,054 --> 00:03:32,037
стойност, х, която е тук, и е на 
3 и половина стандартни

72
00:03:32,037 --> 00:03:35,019
отклонения от средната, 
тогава нейната стандартна

73
00:03:35,019 --> 00:03:36,489
стойност е 3 и половина.

74
00:03:36,489 --> 00:03:39,021
Както и да е, нека се съсредоточим
върху целта на това видео.

75
00:03:39,021 --> 00:03:42,088
И така, това е графиката на 
нормалното разпределение, на

76
00:03:42,088 --> 00:03:44,093
вероятностната функция на 
плътността на

77
00:03:44,093 --> 00:03:46,034
нормалното разпределение.

78
00:03:46,034 --> 00:03:49,037
Но как сме я получили? 
И което е по-важно,

79
00:03:49,037 --> 00:03:51,009
в края на това видео най-малкото 
трябва да можеш да кажеш, че

80
00:03:51,009 --> 00:03:54,077
това е добро приближение на 
биномното разпределение,

81
00:03:54,077 --> 00:03:58,002
ако вземеш достатъчно 
наблюдения.

82
00:03:58,002 --> 00:04:00,075
И това е вълнуващото за 
нормалното разпределение,

83
00:04:00,075 --> 00:04:03,093
че вземаме сумата, 
ще направя отделно видео

84
00:04:03,093 --> 00:04:07,099
за централната гранична теорема, 
Но, ако сумирате много

85
00:04:07,099 --> 00:04:12,011
независими наблюдения, 
като броят им клони към безкрайност,

86
00:04:12,011 --> 00:04:14,037
макар и разпределението на тези
наблюдения да не е

87
00:04:14,037 --> 00:04:18,530
задължително нормално, 
разпределението на тяхната сума

88
00:04:18,530 --> 00:04:21,066
ще се приближава до 
нормално разпределение.

89
00:04:21,066 --> 00:04:22,788
Ще поговоря повече на тази тема 
по-късно.

90
00:04:22,788 --> 00:04:27,025
Но именно поради тази причина 
е добре да предполагаме, че именно

91
00:04:27,025 --> 00:04:28,955
това разпределение лежи в основата 
на много феномени --

92
00:04:28,955 --> 00:04:31,049
от опитите да моделираме времето 
до моделите на взаимодействие между

93
00:04:31,049 --> 00:04:34,699
лекарствата и пациента, и ние ще 
обсъдим кога това допускане работи

94
00:04:34,699 --> 00:04:36,488
и кога не върши 
добра работа.

95
00:04:36,488 --> 00:04:39,656
Например, понякога хората допускат, 
че нормалното разпределение работи

96
00:04:39,656 --> 00:04:42,018
във финансовата сфера, а 
ние сме свидетели на финансовата

97
00:04:42,018 --> 00:04:44,012
криза и как тя доведе до крах 
много други сфери.

98
00:04:44,012 --> 00:04:45,736
Но нека се върнем към 
нашето упражнение.

99
00:04:45,736 --> 00:04:47,007
Това тук е електронна 
таблица.

100
00:04:47,007 --> 00:04:51,063
Току-що направих фона черен, 
можеш да свалиш файла от

101
00:04:51,063 --> 00:05:01,081
khanacademy.org/downloads. 
Всъщност, там ще можеш да

102
00:05:01,081 --> 00:05:03,037
видиш всички файлове, които 
могат да се свалят.

103
00:05:03,037 --> 00:05:07,845
Точно този не е качен още, 
ще го кача след като запиша

104
00:05:07,845 --> 00:05:09,523
видеото. 
Името на файла е:

105
00:05:09,523 --> 00:05:18,567
NormalDistribution.xls.

106
00:05:18,567 --> 00:05:21,513
Ако отидеш на адрес 
khanacademy.org/download/

107
00:05:21,513 --> 00:05:23,920
ще видиш всички файлове 
и сред тях ще откриеш и тази таблица.

108
00:05:23,920 --> 00:05:26,094
Бих искал да те насърча да си 
поиграеш с нея и ако искаш –

109
00:05:26,094 --> 00:05:28,606
да създадеш и други таблици, докато 
експериемнтираш.

110
00:05:28,606 --> 00:05:32,061
И така, тази таблица, тя всъщност 
представлява една игра, или нека

111
00:05:32,061 --> 00:05:35,354
си представим, че стоя на улицата 
и си подхврлям монета, подхвърлям

112
00:05:35,354 --> 00:05:37,024
си една монета, която не е фалшива.

113
00:05:37,024 --> 00:05:44,056
Ако се падне тура, това е тура, 
ще отстъпя назад или нека

114
00:05:44,056 --> 00:05:46,077
да направя стъпка вляво.

115
00:05:46,077 --> 00:05:51,069
И ако се падне ези, 
ще направя стъпка вдясно.

116
00:05:51,069 --> 00:05:53,643
И така, в общия случай, имам... 
това е една монета, която не е

117
00:05:53,643 --> 00:05:56,027
фалшива... имам 50% 
шанс да направя стъпка

118
00:05:56,027 --> 00:05:59,451
вляво и 50% шанс 
да направя стъпка вдясно.

119
00:05:59,451 --> 00:06:03,002
И така, според моята логика, 
ако ти кажа, че съм хвърлил

120
00:06:03,002 --> 00:06:06,062
монетата хиляда пъти, 
ще се движа

121
00:06:06,062 --> 00:06:07,604
ту наляво, ту надясно.

122
00:06:07,604 --> 00:06:10,036
Ако случайно се падне няколко 
пъти тура, може и

123
00:06:10,036 --> 00:06:13,010
да се преместиш доста наляво.

124
00:06:13,010 --> 00:06:16,287
Ако се падне няколко пъти ези, 
ще минете надясно.

125
00:06:16,287 --> 00:06:20,074
А вече знаем, че шансовете да 
се падне няколко пъти ези или

126
00:06:20,074 --> 00:06:24,067
много повече пъти тура са 
доста по-малки от шанса

127
00:06:24,067 --> 00:06:28,068
резултатът да е равен 
или почти равен.

128
00:06:28,068 --> 00:06:41,728
И така тук, това, което съм направил... 
Нека минем по-надолу,

129
00:06:41,728 --> 00:06:48,098
тъй като не искам да изгубя 
цялото нещо... това, което направих тук, е

130
00:06:48,098 --> 00:06:50,094
дребно допускане и бих се 
зарадвал, ако го попълниш и

131
00:06:50,094 --> 00:06:52,031
промениш, както ти харесва.

132
00:06:52,031 --> 00:06:55,029
Това са броя стъпки, 
които съм направил.

133
00:06:55,029 --> 00:06:58,098
Това е средният брой стъпки 
наляво и съм изчислил

134
00:06:58,098 --> 00:07:01,025
вероятността и така сме 
изчислили и средната на

135
00:07:01,025 --> 00:07:02,670
това биномно разпределение.

136
00:07:02,670 --> 00:07:06,050
Средната стойност на биномното 
разпределение всъщност

137
00:07:06,050 --> 00:07:09,039
представлява вероятността да 
направя стъпка наляво по

138
00:07:09,039 --> 00:07:11,013
общия брой опити.

139
00:07:11,013 --> 00:07:13,762
И така, това е равно на 5, 
и така обясняваме това число.

140
00:07:13,762 --> 00:07:17,014
А сега и дисперсията... 
Не съм сигурен дали минахме

141
00:07:17,014 --> 00:07:19,016
това и трябва да го докажа, 
но планирам да направя

142
00:07:19,016 --> 00:07:22,050
друго видео за дисперсията 
на биномното разпределение.

143
00:07:22,050 --> 00:07:27,030
И така, дисперсията всъщност 
е равна на броя на опитите,

144
00:07:27,030 --> 00:07:32,742
10, по вероятността да направя 
стъпка наляво или по своему да

145
00:07:32,742 --> 00:07:36,014
имам успешен опит, тук дефинирам 
стъпка наляво като успешен

146
00:07:36,014 --> 00:07:40,063
опит, разбира се, би могло да е 
и дясно, умножено по вероятността

147
00:07:40,063 --> 00:07:44,049
от 1 минус успешния опит, 
т.е. неуспешния опит.

148
00:07:44,049 --> 00:07:46,037
В този случай двете събития са с 
еднаква вероятност, затова и

149
00:07:46,037 --> 00:07:48,055
резултатът е 2,5.

150
00:07:48,055 --> 00:07:49,640
И всичко това е показано 
в електронната таблица.

151
00:07:49,640 --> 00:07:52,037
Ако кликнеш на самата клетка, 
ще можеш да видиш конкретната

152
00:07:52,037 --> 00:07:53,039
формула, която съм използвал.

153
00:07:53,039 --> 00:07:54,857
Имай предвид, че понякога 
нещата изглеждат

154
00:07:54,857 --> 00:07:55,673
объркващи в Excel.

155
00:07:55,673 --> 00:07:57,036
Тук става дума за корен 
квадратен от това число.

156
00:07:57,036 --> 00:07:59,012
Стандартното отклонение 
е просто корен

157
00:07:59,012 --> 00:08:00,054
квадратен от дисперсията.

158
00:08:00,054 --> 00:08:04,045
С други думи, 
корен квадратен от 2,5.

159
00:08:04,045 --> 00:08:08,062
И така, нека видим какво 
се казва тук... ОК, каква е

160
00:08:08,062 --> 00:08:10,050
вероятността да не направя 
никакви стъпки?

161
00:08:10,050 --> 00:08:14,017
И така, направил съм общо 10 стъпки...
Правим това, за да разберем

162
00:08:14,017 --> 00:08:17,537
логиката на таблицата... 
Каква е вероятността да

163
00:08:17,537 --> 00:08:20,836
не направя никакви стъпки наляво, 
ако съм направил общо 10 стъпки?

164
00:08:20,836 --> 00:08:23,001
И само да уточним, ако не направя 
никакви крачки наляво, това означава,

165
00:08:23,001 --> 00:08:25,011
съм направил 10 крачки надясно.

166
00:08:25,011 --> 00:08:27,043
Изчислявам тази вероятност... 
Тук трябваше да съм

167
00:08:27,043 --> 00:08:31,064
теглил една черта... 
Изчислявам тази вероятност,

168
00:08:31,064 --> 00:08:34,071
като използвам биномното 
разпределение.

169
00:08:34,071 --> 00:08:37,926
И как съм направил това?
Каква е вероятността,

170
00:08:37,926 --> 00:08:41,300
ако съм направил общо 10 стъпки, да...

171
00:08:41,300 --> 00:08:44,080
Само ще сменя цветовете,

172
00:08:44,080 --> 00:08:46,340
за да стане по-интересно.

173
00:08:46,340 --> 00:08:48,016
Дали има лилаво тук?

174
00:08:48,016 --> 00:08:51,023
Ще използвам синьото.

175
00:08:51,023 --> 00:08:54,180
И така синьо за биномното разпределение.

176
00:08:54,180 --> 00:08:58,060
Тук са показани 
всички стъпки, колко са те?

177
00:08:58,060 --> 00:09:00,491
Стъпките са общо 10.

178
00:09:00,491 --> 00:09:04,430
И така, 10 факториел, това е като 
броя опити, които съм провел.

179
00:09:04,430 --> 00:09:08,492
От тези 10 стъпки, решавам, че 
ще направя 0 стъпки наляво.

180
00:09:08,492 --> 00:09:14,038
И така, 0 факториел, умножено по 
факториел от 10 минус 0.

181
00:09:14,038 --> 00:09:16,038
Това е 10 над 0.

182
00:09:16,038 --> 00:09:19,668
Решавам, че от общо 10 стъпки 
0 са наляво.

183
00:09:19,668 --> 00:09:23,679
Умножено по вероятността от 
0 стъпки наляво, т.е. това е вероятността

184
00:09:23,679 --> 00:09:28,011
да направя стъпка наляво. Направил
съм 0 такива, по вероятността

185
00:09:28,011 --> 00:09:31,624
да направя стъпка надясно, а от 
тези съм направил 10.

186
00:09:31,624 --> 00:09:35,004
И така получаваме 
числото 0,001.

187
00:09:35,004 --> 00:09:37,070
Така ни диктува биномното 
разпределение.

188
00:09:37,070 --> 00:09:44,052
А после, по подобен начин, това е 
равно на 10 факториел върху 1 факториел,

189
00:09:44,052 --> 00:09:47,007
умножено по 10 минус 1 факториел.

190
00:09:47,007 --> 00:09:47,082
Така получавам това число.

191
00:09:47,082 --> 00:09:50,064
И отново, ако кликнеш върху 
самата клетка в таблицата,

192
00:09:50,064 --> 00:09:51,096
ще видите обяснението.

193
00:09:51,096 --> 00:09:53,001
Направил съм го много пъти.

194
00:09:53,001 --> 00:09:54,609
Това е просто 
една биномна сметка.

195
00:09:54,609 --> 00:09:59,008
И след това, тук, 
след този ред, това можеш

196
00:09:59,008 --> 00:10:00,451
просто да не го гледаш.

197
00:10:00,451 --> 00:10:02,782
То е тук, за да мога да разиграя 
различни сценарии.

198
00:10:02,782 --> 00:10:09,049
Например, ако отворим моята 
таблица, и вместо да направим

199
00:10:09,049 --> 00:10:17,548
10 стъпки, решим да направим 20 
стъпки, тогава всичко се променя.

200
00:10:17,548 --> 00:10:23,040
Затова и тук долу, от определена 
стъпка нататък,

201
00:10:23,040 --> 00:10:26,012
цялото нещо като че ли се повтаря.

202
00:10:26,012 --> 00:10:28,000
Ще те оставя да помислиш 
защо съм го направил така.

203
00:10:28,000 --> 00:10:30,020
Може би трябваше да направя 
по-прегледна таблица.

204
00:10:30,020 --> 00:10:33,489
Но това не променя точковата 
диаграма, която съм направил.

205
00:10:33,489 --> 00:10:38,016
Ето, графиката в синьо, която 
едва се вижда, заради лилавото,

206
00:10:38,016 --> 00:10:39,679
което е почти върху нея.

207
00:10:39,679 --> 00:10:43,055
Хм, нека я направя по-малка, 
за да се вижда по-добре.

208
00:10:43,055 --> 00:10:48,008
Да предположим, 
че съм направил само 6 стъпки.

209
00:10:48,008 --> 00:10:51,020
Всъщност, все още е трудно да се 
забележи разликата между двете.

210
00:10:51,020 --> 00:10:54,059
Нека повторя, целта на 
упражнението е да видиш, че

211
00:10:54,059 --> 00:10:56,417
нормалното разпределение 
е добро приближение.

212
00:10:56,417 --> 00:10:58,073
Но те са толкова подобни, 
че дори не можем да забележим

213
00:10:58,073 --> 00:10:59,482
разликата на моята графика.

214
00:10:59,482 --> 00:11:02,010
Ако направиш само 4 стъпки, 
ОК, мисля, че тук може да се види.

215
00:11:02,010 --> 00:11:04,631
Синьото тук е...

216
00:11:04,631 --> 00:11:08,816
Нека да активирам инструмента 
за рисуване.

217
00:11:10,032 --> 00:11:12,083
Синята крива е 
някъде тук.

218
00:11:12,083 --> 00:11:14,470
Това е биномното разпределение.

219
00:11:14,470 --> 00:11:18,390
Тук има само няколко точки. 
Ето, точките стигат само до тук.

220
00:11:18,390 --> 00:11:21,598
Тук са случаите, в които правя 0 стъпки 
наляво, 1 стъпка наляво, 2 стъпки наляво,

221
00:11:21,598 --> 00:11:23,473
3 стъпки наляво, 4 стъпки наляво.

222
00:11:23,473 --> 00:11:25,645
След това правя графиката и 
виждам каква е вероятността,

223
00:11:25,645 --> 00:11:27,424
ако използвам 
биномното разпределение.

224
00:11:27,424 --> 00:11:29,551
А ето тук е и моята 
крайна позиция, нали така?

225
00:11:29,551 --> 00:11:33,626
Ако направя 0 стъпки наляво, 
тогава правя 4 стъпки надясно,

226
00:11:33,626 --> 00:11:36,009
така че моята крайна позиция 
е на 4, и това е

227
00:11:36,009 --> 00:11:37,875
ето този сценарий тук.

228
00:11:37,875 --> 00:11:41,622
Нека сменя цвета отново и да върна 
жълтото, за да се вижда по-добре.

229
00:11:44,049 --> 00:11:49,663
Ако направя 4 стъпки наляво, 
тогава правя 0 стъпки надясно и

230
00:11:49,663 --> 00:11:52,077
крайната ми позиция е 
на минус 4.

231
00:11:52,077 --> 00:11:54,002
Това е ето тук.

232
00:11:54,002 --> 00:11:58,498
Ако направя по равен брой стъпки в 
двете посоки, това е този сценарий,

233
00:11:58,498 --> 00:12:00,610
ще съм в неутрална позиция.

234
00:12:00,610 --> 00:12:02,234
Ще съм останал в средата 
ето тук.

235
00:12:02,234 --> 00:12:05,036
Ако направя 2 стъпки надясно и 
след това 2 стъпки наляво, или

236
00:12:05,036 --> 00:12:07,062
обратното, първо направя 2 стъпки 
наляво и после направя

237
00:12:07,062 --> 00:12:09,075
2 стъпки надясно, 
все се озовавам тук.

238
00:12:09,075 --> 00:12:12,462
Надявам се това да ти 
звучи смислено.

239
00:12:12,462 --> 00:12:13,968
Телефонът ми звъни.

240
00:12:13,968 --> 00:12:17,695
Няма да вдигна, тъй като нормалното 
разпределение е твърде важна тема.

241
00:12:17,695 --> 00:12:21,004
Всъщност деветседмичният ми син 
гледа това видео, така че за първи път

242
00:12:21,004 --> 00:12:23,020
имам публика наживо.

243
00:12:23,020 --> 00:12:27,029
Той може и да запомни нещо 
за нормалното разпределение.

244
00:12:27,029 --> 00:12:30,064
И така, синята линия ето тук, 
вероятно ще трябва да я повторя

245
00:12:30,064 --> 00:12:35,047
с жълто, за да я виждаш, 
е графиката на биномното

246
00:12:35,047 --> 00:12:36,050
разпределение.

247
00:12:36,050 --> 00:12:40,062
Аз съм свързал точките, но 
все още можеш да видиш,

248
00:12:40,062 --> 00:12:42,051
че биномното разпределение 
изглежда горе-долу така.

249
00:12:42,051 --> 00:12:47,520
Това е вероятността да 
се озовеш на минус 4.

250
00:12:47,520 --> 00:12:51,566
Това е вероятността да 
се озовеш на минус 2.

251
00:12:51,566 --> 00:12:55,038
Това е вероятността 
да не отидеш

252
00:12:55,038 --> 00:12:57,494
никъде.

253
00:12:57,494 --> 00:13:06,002
А това е вероятността да 
се озовеш 2 крачки надясно.

254
00:13:06,002 --> 00:13:09,050
Нека поправя и това, трябва да е 
тук някъде. А това – 4 надясно.

255
00:13:09,050 --> 00:13:11,066
Това е биномното разпределение. 
Аз просто отбелязах на графиката

256
00:13:11,066 --> 00:13:14,016
стойностите, дадени тук.

257
00:13:14,049 --> 00:13:16,051
Това е 0,375, това е 0,375.

258
00:13:16,051 --> 00:13:18,000
Това е височината на другото.

259
00:13:18,000 --> 00:13:21,032
И така, това, което исках да 
ти покажа, е, че нормалното

260
00:13:21,032 --> 00:13:24,472
разпределение е добро приближение 
на биномното разпределение.

261
00:13:24,472 --> 00:13:29,344
И така, това, което исках да 
обясня е, че нормалното

262
00:13:29,344 --> 00:13:34,087
разпределение ми казва 
каква е вероятността

263
00:13:34,087 --> 00:13:38,017
да направя точно 0 крачки наляво.

264
00:13:38,017 --> 00:13:42,025
Тук нещата са малко по-сложни,
защото нормалното разпределение...

265
00:13:42,025 --> 00:13:45,477
Биномното разпределение е 
дискретно вероятностно разпределение.

266
00:13:45,487 --> 00:13:48,010
Можеш да погледнеш тази диаграма
или тук и да попиташ каква е

267
00:13:48,010 --> 00:13:56,567
вероятността да направиш точно 
1 стъпка наляво и 3 надясно,

268
00:13:56,567 --> 00:13:58,015
за да се озовеш на това място?

269
00:13:58,015 --> 00:14:00,052
Добре, просто поглеждаш тази 
графика и казваш: "О, това е

270
00:14:00,052 --> 00:14:02,029
този сценарий,

271
00:14:02,029 --> 00:14:05,010
Точно казах каква е тази вероятност, 
тя е 0,25.

272
00:14:05,010 --> 00:14:07,609
И си казваш:,"О, имам 25% 
шанс да се озова

273
00:14:07,609 --> 00:14:12,000
2 стъпки надясно."

274
00:14:12,000 --> 00:14:14,009
Това е 25% шанс.

275
00:14:14,009 --> 00:14:17,599
Нормалното разпределение е 
непрекъснато вероятностно

276
00:14:17,599 --> 00:14:20,017
разпределение, което означава, че 
представлява непрекъсната крива.

277
00:14:20,017 --> 00:14:22,012
То изглежда по този начин, прилича на 
камбановидна крива, която

278
00:14:22,012 --> 00:14:26,039
стига до безкрайността и се приближава 
до 0 в двата си края.

279
00:14:26,039 --> 00:14:28,009
Изглежда горе-долу така.

280
00:14:28,009 --> 00:14:30,003
Това е едно непрекъснато 
вероятностно разпределение.

281
00:14:30,003 --> 00:14:31,079
Не можеш просто да избереш 
някаква точка и да попиташ

282
00:14:31,079 --> 00:14:35,025
каква е вероятността да 
се озовеш 2 стъпки надясно.

283
00:14:35,025 --> 00:14:37,338
Защото ако попиташ това, 
истинската вероятност

284
00:14:37,338 --> 00:14:39,788
това да се случи точно така... 
мда, трябва да гледаш видеото,

285
00:14:39,788 --> 00:14:42,016
посветено на плътността на 
вероятностните функции, но...

286
00:14:42,016 --> 00:14:45,026
вероятността да се озовеш
точно 2 стъпки надясно,

287
00:14:45,026 --> 00:14:48,050
искам да кажа точно, с точност
до атома, е близо до 0.

288
00:14:48,050 --> 00:14:51,042
В действителност трябва да уточниш 
някакъв интервал около тази стойност.

289
00:14:51,042 --> 00:14:56,089
Интервалът, който аз разглеждам, е 
2 стъпки плюс половин

290
00:14:56,089 --> 00:14:58,033
стъпка във всяка посока.

291
00:14:58,033 --> 00:14:58,069
Нали така?

292
00:14:58,069 --> 00:15:00,037
Ако говорим за стъпки.

293
00:15:00,037 --> 00:15:03,084
За да го разбереш по-добре, ето какво 
съм направил – взех стойността на

294
00:15:03,084 --> 00:15:07,027
функцията на вероятностната 
плътност.

295
00:15:07,027 --> 00:15:09,060
И сега ще ти покажа 
как съм получил тази стойност.

296
00:15:09,060 --> 00:15:12,045
И след това умножавам това по 1.

297
00:15:12,045 --> 00:15:14,058
И така получавам тази площ.

298
00:15:14,058 --> 00:15:17,062
И използвам това като 
приближение за тази площ.

299
00:15:17,062 --> 00:15:19,058
Ако наистина искаме да сме 
прецизни в това, което правим,

300
00:15:19,058 --> 00:15:22,430
за да получим по-добро приближение, 
можем да вземем интеграла

301
00:15:22,430 --> 00:15:26,075
на тази крива между 
тези две точки.

302
00:15:26,075 --> 00:15:27,997
По-късно ще го направим.

303
00:15:27,997 --> 00:15:30,008
Но засега бих искал да ти покажа логиката, 
да ти дам увереност за това, че

304
00:15:30,008 --> 00:15:32,047
биномното разпределение 
наистина се припокрива с

305
00:15:32,047 --> 00:15:33,377
нормалното разпределение.

306
00:15:33,377 --> 00:15:36,028
И така, как съм 
получил това число тук?

307
00:15:36,028 --> 00:15:41,297
Добре, каква е вероятността за... 
О, не, нека използвам това число тук,

308
00:15:41,297 --> 00:15:47,160
не искам да работя с 0 стъпки.. каква е вероятността 
да направя 1 крачка наляво?

309
00:15:47,160 --> 00:15:49,650
Приехме, че стъпките наляво
са успех.

310
00:15:49,657 --> 00:15:52,385
Каква е вероятността...

311
00:15:52,385 --> 00:15:59,008
И така, вероятността от 1, това е равно на 1, 
разделено на стандартното отклонение.

312
00:15:59,008 --> 00:16:02,045
Когато направихме само 4 крачки, 
стандартното отклонение беше 1.

313
00:16:02,045 --> 00:16:03,077
И така 1, разделено на 1.

314
00:16:03,077 --> 00:16:04,095
Всъщност, нека променя това.

315
00:16:04,095 --> 00:16:08,033
защото трябва да е.. да е... нека го променя.

316
00:16:08,033 --> 00:16:12,854
Да изберем по-голямо 
число.

317
00:16:12,854 --> 00:16:13,804
Не съм сигурен...

318
00:16:13,804 --> 00:16:16,474
Да се върнем към примера с
10-те стъпки.

319
00:16:16,474 --> 00:16:19,010
Добре.

320
00:16:19,010 --> 00:16:20,415
И така, ако това е 10.

321
00:16:20,415 --> 00:16:24,035
И нека пак активирам инструмента 
за рисуване

322
00:16:24,035 --> 00:16:28,090
И така, тази сметка тук..

323
00:16:28,090 --> 00:16:30,098
Нека да извършим тази сметка.

324
00:16:30,098 --> 00:16:34,065
Всъщност, ще е по-добре да 
направим тази сметка.

325
00:16:34,065 --> 00:16:37,015
И така, каква е вероятността 
да съм направил 2 стъпки наляво?

326
00:16:37,015 --> 00:16:39,794
Ако съм направил 2 стъпки наляво, 
а общо стъпките са 10, значи имам

327
00:16:39,794 --> 00:16:42,979
8 стъпки надясно и следователно 
накрая съм 6 стъпки надясно.

328
00:16:42,979 --> 00:16:46,009
И това отговаря на 
тази точка тук.

329
00:16:46,009 --> 00:16:47,196
И така, каква е вероятността?

330
00:16:47,196 --> 00:16:49,007
Как да я определя, като използвам 
функцията на вероятностната

331
00:16:49,007 --> 00:16:50,026
плътност?

332
00:16:50,026 --> 00:16:51,374
Как да определя тази височина?

333
00:16:51,374 --> 00:16:56,014
Добре, да кажем, че вероятността да
направя 2 стъпки наляво, така се

334
00:16:56,014 --> 00:16:58,012
смята и ако отидеш върху клетката 
в електронната таблица, ще

335
00:16:58,012 --> 00:17:04,015
видиш това... Вероятността е равна 
на 1, разделено на стандартното отклонение,

336
00:17:04,015 --> 00:17:11,035
1,581 (просто съм направил 
препратка към клетката там),

337
00:17:11,035 --> 00:17:14,999
умножено по корен квадратен 
от 2 пъти пи.

338
00:17:15,049 --> 00:17:18,088
Винаги се изумявам как така 
е умножено по пи е равно на

339
00:17:18,088 --> 00:17:19,094
минус 1.

340
00:17:19,094 --> 00:17:21,008
Но ето ти още един 
изумителен факт.

341
00:17:21,008 --> 00:17:25,052
С натрупването на повече опити, 
изведнъж получаваме

342
00:17:25,052 --> 00:17:28,074
формула, която съдържа е, пи 
и корен квадратен, но идеята е,

343
00:17:28,074 --> 00:17:30,030
тези числа непрекъснато 
се появяват.

344
00:17:30,030 --> 00:17:33,028
Това носи информация за 
"Реда във вселената",

345
00:17:33,028 --> 00:17:34,011
Ред с главно Р.

346
00:17:34,011 --> 00:17:42,780
Но нека продължим, всичко това, 
умножено по е на минус 1/2 по х.

347
00:17:42,780 --> 00:17:46,030
И така, опитваме се да намерим х, 
т.е. два успешни опита.

348
00:17:46,030 --> 00:17:54,077
Да направим точно 2 стъпки наляво, 
значи 2 минус средната стойност.

349
00:17:54,077 --> 00:18:01,000
А средната стойност е 5, и става 2 минус 5, 
разделено на стандартното

350
00:18:01,000 --> 00:18:10,016
отклонение, което е 1,581, 
и цялото това на квадрат.

351
00:18:10,016 --> 00:18:12,967
Така получаваме това число.

352
00:18:13,161 --> 00:18:18,058
И така, казах ти, че 
тази формула просто ми дава

353
00:18:18,058 --> 00:18:21,054
тази стойност тук.

354
00:18:21,054 --> 00:18:25,030
Ако искам да изчисля с 
точност тази вероятност,

355
00:18:25,030 --> 00:18:27,016
ми трябва тази площ.

356
00:18:27,016 --> 00:18:30,020
Ако просто използвам една права, 
нейната площ е 0.

357
00:18:30,074 --> 00:18:36,000
Нека ти напомня, в този случай 
можем да сме само 2 крачки настрани,

358
00:18:36,000 --> 00:18:37,606
тъй като се интересуваме 
от точния брой крачки.

359
00:18:37,606 --> 00:18:40,239
Но нормалното разпределение е 
непрекъсната функция на

360
00:18:40,239 --> 00:18:44,027
вероятностната плътност, 
т.е. може да ни каже каква е

361
00:18:44,027 --> 00:18:48,572
вероятността да сме 
направили 2,183 стъпки.

362
00:18:48,572 --> 00:18:51,090
Това, разбира се, може да 
се случи само, ако всеки път

363
00:18:51,090 --> 00:18:53,032
правим безкрайно малки стъпки.

364
00:18:53,032 --> 00:18:54,042
Но това е употребата на разпределението.

365
00:18:54,042 --> 00:18:56,009
То се получава, 
когато започнеш да

366
00:18:56,009 --> 00:18:56,094
правиш безкраен брой стъпки.

367
00:18:56,094 --> 00:18:59,030
Но то може да се използва като 
приближение на дискретното.

368
00:18:59,030 --> 00:19:01,507
И начинът това да стане е да кажеш 
каква е вероятността да съм

369
00:19:01,507 --> 00:19:03,015
в рамките на една стъпка от тази точка.

370
00:19:03,015 --> 00:19:05,040
И така, умножавам тази 
височина, която

371
00:19:05,040 --> 00:19:08,652
съм изчислил тук, по 1.

372
00:19:08,652 --> 00:19:13,038
И така, нека приемем, че това 
тук има основа 1, за да пресметнем

373
00:19:13,038 --> 00:19:15,010
площта, която използвам 
като приближение.

374
00:19:15,010 --> 00:19:19,022
И така, просто умножаваме това по 
1 и получаваме това число тук.

375
00:19:19,022 --> 00:19:20,024
И нека само да ти покажа.

376
00:19:20,024 --> 00:19:26,004
Дори и само при 10 опита, кривите, 
нормалното разпределение

377
00:19:26,004 --> 00:19:28,054
тук е в лилаво, а 
биномното разпределение

378
00:19:28,054 --> 00:19:29,014
е в синьо.

379
00:19:29,014 --> 00:19:31,006
И така, те са почти 
една върху друга.

380
00:19:31,006 --> 00:19:35,060
Докато броят стъпки беше малък, 
те се различаваха.

381
00:19:35,060 --> 00:19:39,085
Но колкото повече стъпки правим, 
толкова повече те се сливат,

382
00:19:39,085 --> 00:19:41,031
почти се припокриват, и аз бих 
искал да те окуража

383
00:19:41,031 --> 00:19:42,070
да си поиграеш с електронната таблица.

384
00:19:42,070 --> 00:19:46,017
Всъщност, нека ти покажа, 
че те се припокриват.

385
00:19:46,017 --> 00:19:48,053
Единият от листовете в тази електронна 
таблица е посветен на припокриването,

386
00:19:48,053 --> 00:19:52,018
ако кликнеш върху „convergence”, 
ще го видиш.

387
00:19:52,018 --> 00:19:54,045
Това е същото нещо, 
но исках да ти покажа какво

388
00:19:54,045 --> 00:19:58,094
се случва във всяка една точка.

389
00:19:58,094 --> 00:20:02,054
Нека ти дам малко 
разяснения за тази таблица.

390
00:20:02,054 --> 00:20:04,003
И така, това е вероятността 
да се придвижа

391
00:20:04,003 --> 00:20:06,056
наляво и надясно, нали така?

392
00:20:06,056 --> 00:20:09,005
С други думи, фиксирам някаква 
точка и казвам каква е

393
00:20:09,005 --> 00:20:11,032
вероятността, а ти можеш да 
смениш тази точка, вероятността

394
00:20:11,032 --> 00:20:13,011
крайната ми позиция да е 10.

395
00:20:13,011 --> 00:20:18,072
А това всъщност ти казва, че 
ако направя 10 стъпки, за да се

396
00:20:18,072 --> 00:20:21,032
озова накрая в позиция 10 надясно, 
значи трябва да направя 10 стъпки

397
00:20:21,032 --> 00:20:23,991
надясно и 0 стъпки наляво.

398
00:20:26,023 --> 00:20:31,076
Ако направя 20 стъпки, за да се озова 
10 стъпки надясно, ще трябва да

399
00:20:31,076 --> 00:20:34,057
направя 15 стъпки надясно и 
5 наляво.

400
00:20:34,057 --> 00:20:37,077
По подобен начин, ако направя общо 
80 стъпки, ако хвърля монетата 80 пъти,

401
00:20:37,077 --> 00:20:41,057
за да определя дали да пристъпя 
надясно или наляво, за да се озова

402
00:20:41,057 --> 00:20:46,043
10 стъпки надясно, трябва да направя 45 
стъпки надясно и 35 наляво в

403
00:20:46,043 --> 00:20:48,762
прозволен ред и действително 
ще се озова 10 крачки надясно.

404
00:20:48,762 --> 00:20:52,092
И така, това, което искам да разбера, е, 
ако започна да увеличавам общия

405
00:20:52,092 --> 00:20:58,065
брой хвърляния на монетата, тук 
максимумът е 170, та, ако

406
00:20:58,065 --> 00:21:01,034
хвърля монетата безкраен брой 
пъти, искам да разбера каква е

407
00:21:01,034 --> 00:21:03,753
вероятността моята крайна 
позиция да бъде

408
00:21:03,753 --> 00:21:05,007
10 стъпки надясно.

409
00:21:05,007 --> 00:21:08,088
И искам да ти покажа, че колкото 
повече хвърляния правя, толкова

410
00:21:08,088 --> 00:21:11,073
повече нормалното разпределение 
става по-добро и по-добро

411
00:21:11,073 --> 00:21:15,025
приближение на 
биномното разпределение.

412
00:21:15,025 --> 00:21:18,050
И така, тук е пресметната 
биномната вероятност, точно

413
00:21:18,050 --> 00:21:21,003
както го правихме и преди, и ако 
кликнеш върху клетката, ще можеш

414
00:21:21,003 --> 00:21:22,790
да видиш формулата.

415
00:21:22,790 --> 00:21:26,017
Стъпките наляво се приемат за 
успешен опит.

416
00:21:26,401 --> 00:21:32,092
И така, това е 10 над 0, а ние знаем 
какво означава това.

417
00:21:32,092 --> 00:21:36,083
Това означава 10 факториел върху 
0 факториел, разделено на факториел от

418
00:21:36,083 --> 00:21:43,021
10 минус 0, умножено по 0,5 на 
0-ва степен и по 0,5 на 10-та степен.

419
00:21:43,021 --> 00:21:45,168
Така получаваме това число тук.

420
00:21:45,168 --> 00:21:52,053
Ако отидем на това тук, 
нека видим, това тук е изчислено...

421
00:21:52,053 --> 00:21:53,072
Всъщност, нека го напиша, 
тъй като според мен

422
00:21:53,072 --> 00:21:54,028
ще е интересно.

423
00:21:54,028 --> 00:21:58,053
Направил съм общо 60 стъпки, 
следователно 60 факториел,

424
00:21:58,053 --> 00:22:03,219
разделено на, трябват ми 25 стъпки 
наляво, следователно 25 факториел.

425
00:22:03,219 --> 00:22:09,050
И така, това е факториел от 60 минус 25, 
умножено по вероятността за

426
00:22:09,050 --> 00:22:12,050
стъпка наляво, а тези стъпки са 
25, умножено по вероятността за

427
00:22:12,050 --> 00:22:17,085
стъпка надясно, а 
пък тези стъпки са 35.

428
00:22:17,085 --> 00:22:21,049
И така, този ред просто 
показва биномната вероятност,

429
00:22:21,049 --> 00:22:23,039
вероятността, която ни показва 
биномното разпределение.

430
00:22:23,039 --> 00:22:25,022
А след това са пресметнати 
средната и дисперсията за всеки от

431
00:22:25,022 --> 00:22:27,033
тези сценарии и можеш 
да видиш формулите,

432
00:22:27,033 --> 00:22:30,004
но средната стойност е просто 
вероятността да направиш

433
00:22:30,004 --> 00:22:32,678
стъпка наляво, разделена на 
общия брой стъпки.

434
00:22:32,678 --> 00:22:36,025
А дисперсията е вероятността 
за лява стъпка по вероятността за

435
00:22:36,025 --> 00:22:38,016
дясна стъпка по общия брой крачки.

436
00:22:38,016 --> 00:22:40,067
А след това и вероятността от 
нормалното разпределение.

437
00:22:40,067 --> 00:22:43,080
И така, нека повторя, просто 
използвам тази вероятност.

438
00:22:43,080 --> 00:22:45,030
Получавам и нейното приближение 
по същия начин.

439
00:22:45,030 --> 00:22:49,033
Ето, например за този сценарий.

440
00:22:49,033 --> 00:22:51,061
Ексел има функция, която да пресмята 
нормалното разпределние, но аз

441
00:22:51,061 --> 00:22:53,075
всъщност съм въвел формулата, 
тъй като исках да ти покажа

442
00:22:53,075 --> 00:22:58,039
какво се крие под 
тази функция на Ексел.

443
00:22:58,091 --> 00:23:04,076
И така, всъщност казвам, каква е
вероятността да направя 25 стъпки наляво?

444
00:23:04,076 --> 00:23:06,772
Не, извинявам се, 45 стъпки наляво.

445
00:23:06,772 --> 00:23:14,689
И така, вероятността за 45
стъпки наляво е равна на 1

446
00:23:14,689 --> 00:23:17,393
разделено на стандартното отклонение.

447
00:23:17,393 --> 00:23:20,043
И така, в този сценарий 
стандартното отклонение е

448
00:23:20,043 --> 00:23:21,502
корен квадратен от 25.

449
00:23:21,502 --> 00:23:32,091
И така, 5, по корен квадратен от 2 пъти пи,
цялото по е на степен минус 1/2 по 45 минус

450
00:23:32,091 --> 00:23:37,078
средната, т.е. минус 50, разделено на 
стандартното отклонение, което

451
00:23:37,078 --> 00:23:41,000
пресметнахме, че е 5, цялото на квадрат.

452
00:23:41,000 --> 00:23:45,005
И така, тази сметка ми казва каква е 
вероятността в този случай, според

453
00:23:45,005 --> 00:23:48,009
нормалното разпределение 
с това стандартно отклонение

454
00:23:48,009 --> 00:23:51,001
и с тази средна стойност. След това 
умножавам това по 1. Това не

455
00:23:51,001 --> 00:23:53,027
се вижда във формулата, тъй като 
не изписвам „по 1”

456
00:23:53,027 --> 00:23:55,001
за да намеря площта под кривата.

457
00:23:55,001 --> 00:23:57,038
Причината е, че нали си спомняш, 
това е непрекъсната

458
00:23:57,038 --> 00:23:58,048
вероятностна функция.

459
00:23:58,048 --> 00:24:01,853
Това тук просто ми дава стойността, 
но за да изчисля вероятността да

460
00:24:01,853 --> 00:24:03,728
се озова в рамките на интервал 
от 1 стъпка, аз трябва

461
00:24:03,728 --> 00:24:05,021
да умножа по 1.

462
00:24:05,021 --> 00:24:06,033
Всъщност това са приближения.

463
00:24:06,033 --> 00:24:08,031
В действителност би трябвало да 
взема интеграла от тази точка до тази,

464
00:24:08,031 --> 00:24:11,090
но и този правоъгълник е доста
добро приближение.

465
00:24:11,090 --> 00:24:17,905
В тази таблица ти показвам, че 
с увеличаване на броя на стъпките.

466
00:24:17,905 --> 00:24:22,605
разликата между това, което 
ви казва нормалното разпределение,

467
00:24:22,605 --> 00:24:25,662
и това, което ти казва 
биномното разпределение,

468
00:24:25,662 --> 00:24:27,795
става все по-малка и по-малка.

469
00:24:27,795 --> 00:24:30,783
Става въпрос за вероятността 
накрая да се озовеш

470
00:24:30,783 --> 00:24:32,009
10 крачки надясно.

471
00:24:32,009 --> 00:24:35,003
Разбира се, ти можеш да
промениш числото тук.

472
00:24:35,003 --> 00:24:37,023
Нека го променя, 
за да ти покажа.

473
00:24:37,023 --> 00:24:38,036
Можеш да решиш да пресметнеш 
вероятността да се озовеш

474
00:24:38,036 --> 00:24:43,787
15 крачки надясно.

475
00:24:43,787 --> 00:25:02,568
Хм, тук нещо не е наред. Нека проверя. 
При 12 се припокриват. И после при 13....

476
00:25:02,568 --> 00:25:04,557
Мисля, че има някаква 
грешка с променливата запетая,

477
00:25:04,557 --> 00:25:07,008
защото при работа с факториели 
на големи числа не работи така,

478
00:25:07,008 --> 00:25:08,076
както очаквам.

479
00:25:08,076 --> 00:25:18,052
Но ако пробваш с 3, 5 или 10...
Не, не, нещо странно се случва.

480
00:25:18,052 --> 00:25:20,059
Може да се наложи да увеличиш 
числата още повече.

481
00:25:20,059 --> 00:25:23,081
При 10 крачки, двете разпределения 
определено се припокриват.

482
00:25:23,081 --> 00:25:26,004
А аз ще се опитам да разбера защо
получавам такива странни графики.

483
00:25:26,004 --> 00:25:31,091
За 11... Хм, всичко е объркано.

484
00:25:31,091 --> 00:25:35,010
Вероятно, когато заснемам екрана, 
нещата се объркват. Но както и да е...

485
00:25:35,010 --> 00:25:37,056
Целта на това упражнение беше да 
ти покаже, че ако искаш да изчислиш

486
00:25:37,056 --> 00:25:41,466
вероятността да се озовеш
10 крачки надясно, колкото повече

487
00:25:41,466 --> 00:25:44,813
пъти хвърляш монетата, 
толкова повече нормалното

488
00:25:44,813 --> 00:25:49,083
разпределение се превръща в
по-добро приближение на това,

489
00:25:49,083 --> 00:25:51,543
което в действителност е 
биномно разпределение.

490
00:25:51,543 --> 00:25:54,022
И с приближаване на безкрайността, 
двете разпределение всъщност

491
00:25:54,022 --> 00:25:55,011
се сливат едно с друго.

492
00:25:55,011 --> 00:25:57,055
Както и да е, това е краят на това видео.

493
00:25:57,055 --> 00:25:59,028
Всъщност, ще направя още няколко 
филмчета за нормалното

494
00:25:59,028 --> 00:26:02,002
разпределение, тъй като то 
е толкова важно.

495
00:26:02,002 --> 00:26:03,878
До скоро.