0:00:02.006,0:00:05.016
В това видео ще разгледаме [br]едно понятие, което според някои

0:00:05.016,0:00:10.003
е най-важното понятие [br]в цялата статистика.

0:00:10.003,0:00:13.057
Всъщност, ако разгледаме която [br]и да е научна дисциплина, можем

0:00:13.057,0:00:15.925
да заключим, че това е [br]най-важното понятие.

0:00:15.925,0:00:19.000
Всъщност съм казвал, че е [br]някак тъжно, че това понятие

0:00:19.000,0:00:21.055
не се разглежда в [br]задължителната програма.

0:00:21.055,0:00:24.729
Всеки трябва да е запознат с него, [br]тъй като засяга всички страни

0:00:24.729,0:00:27.538
на нашия живот, и това е [br]нормалното разпределение,

0:00:27.538,0:00:31.000
известно и като Гаусовото разпределение[br]или камбановидната крива.

0:00:31.000,0:00:35.027
И за да ти дам малко предварителна [br]информация за същността му,

0:00:35.027,0:00:39.096
тази информация може и да ти [br]се стори доста странна,

0:00:39.096,0:00:42.098
но се надявам, че докато гледаш[br]това видео, ще разбереш

0:00:42.098,0:00:45.003
каква е същността на това понятие.

0:00:45.003,0:00:47.614
Гаусовото разпределение [br]или нормалното разпределение,

0:00:47.614,0:00:50.025
това са две имена на едно и[br]също нещо.

0:00:50.025,0:00:52.092
Всъщност на Гаус му е [br]хрумнала идеята.

0:00:52.092,0:00:56.020
Мисля, че е изследвал някакви [br]астрономически явления,

0:00:56.020,0:00:57.018
когато го е дефинирал.

0:00:57.018,0:00:59.074
Но то е вероятностна функция [br]на плътността, подобно на

0:00:59.074,0:01:00.099
Поасоновото разпределение, [br]за което говорихме.

0:01:00.099,0:01:02.007
Същото е.

0:01:02.007,0:01:05.037
И за да ти дам предварителна [br]информация, то изглежда така.

0:01:05.037,0:01:08.076
Вероятността да получиш [br]произволно х – става дума за

0:01:08.076,0:01:12.015
клас функции на вероятностното [br]разпределение.

0:01:12.015,0:01:14.051
Такива са и биномното [br]разпределение, и Поасоновото

0:01:14.051,0:01:18.073
разпределение, те се основават [br]на няколко параметъра.

0:01:18.073,0:01:20.783
Обикновено в повечето учебници го [br]изписват по този начин

0:01:20.783,0:01:23.034
и ако имаме време, [br]бих искал да го

0:01:23.034,0:01:25.057
трансформирам алгебрично, [br]за да ти покажа по-ясно

0:01:25.057,0:01:26.814
как всъщност работи.

0:01:26.814,0:01:29.014
Или може би да ти дам малко информация [br]за това как е започнала цялата

0:01:29.014,0:01:30.014
тази история.

0:01:30.014,0:01:32.706
Няма да го докажа в това видео, [br]не това е нашата цел сега.

0:01:32.706,0:01:35.012
Въпреки, че искам да го направя [br]и най-вероятно ще се сблъскаме

0:01:35.012,0:01:38.056
с някои прегледни [br]математически трансформации.

0:01:38.056,0:01:40.060
Ако сте с учител по математика и [br]ментор, на други учители, сигурно

0:01:40.060,0:01:42.065
ще е добре да потърсите в Уикипедия [br]"формила на Стърлинг",

0:01:42.065,0:01:43.806
наистина е вълнуващо.

0:01:43.806,0:01:47.093
Формулата всъщност дава [br]приближение на факториели

0:01:47.093,0:01:48.999
чрез непрекъсната функция.

0:01:48.999,0:01:52.939
Но сега няма да навлизам [br]в подробности.

0:01:53.015,0:01:56.089
Нормалното разпределение е [br]1 върху, така се изписва

0:01:56.089,0:01:59.089
обикновено, върху [br]стандартното отклонение по

0:01:59.089,0:02:08.022
корен квадратен от два пъти пи, [br]цялото по е на степен минус 1/2.

0:02:08.022,0:02:11.926
Е, бих искал да го напиша [br]по този начин, помни се по-лесно,

0:02:11.926,0:02:17.686
по каквато стойност искаш да [br]получиш, минус средната стойност на

0:02:17.686,0:02:21.021
разпределението, разделена на [br]стандартното отклонение на

0:02:21.021,0:02:24.094
разпределението, цялото на квадрат.

0:02:24.094,0:02:26.084
И така, ако се замислиш, [br]добре е да отбележим този

0:02:26.084,0:02:28.028
факт в този момент.

0:02:28.028,0:02:30.846
Това е разстоянието от [br]средната стойност и ние го делим на

0:02:30.846,0:02:33.021
стандартното отклонение на [br]нашето разпределение.

0:02:33.021,0:02:35.047
Това е графика на нормалното [br]разпределение, която съм

0:02:35.047,0:02:38.050
подготвил, лилавата линия [br]представлява нормалното разпределение.

0:02:38.050,0:02:41.313
Основната цел на това упражнение... [br]знам, че малко прескачам този път...

0:02:41.313,0:02:44.043
е да покажа, че нормалното [br]разпределение е добро

0:02:44.043,0:02:47.541
приближение на биномното [br]разпределение и обратното,

0:02:47.541,0:02:52.041
ако имаме достатъчно наблюдения [br]в нашето биномно разпределение,

0:02:52.041,0:02:54.096
и това ще го обсъдим след малко.

0:02:54.096,0:02:56.678
Според мен логиката ни [br]за този член тук

0:02:56.678,0:03:00.053
е интересна, тъй като казваме, че[br]определяме разстоянието

0:03:00.053,0:03:03.031
от средната стойност, разделяме [br]на стандартното отклонение.

0:03:03.031,0:03:07.069
И така този член тук показва [br]колко стандартни отклонения

0:03:07.069,0:03:09.786
е разликата от средната стойност.

0:03:09.786,0:03:12.012
Това всъщност се нарича стандартна[br]стойност, или z-стойност.

0:03:12.012,0:03:15.056
Забелязал съм, че статистиката [br]е пълна с много думи, много

0:03:15.056,0:03:17.706
дефиниции и всички те [br]звучат много сложно. Ето

0:03:17.706,0:03:19.698
например стандартна z-стойност.

0:03:19.698,0:03:25.034
Но самото понятие е [br]пределно ясно.

0:03:25.034,0:03:29.054
Да кажем, че имам вероятностно [br]разпределение и получа някаква

0:03:29.054,0:03:32.037
стойност, х, която е тук, и е на [br]3 и половина стандартни

0:03:32.037,0:03:35.019
отклонения от средната, [br]тогава нейната стандартна

0:03:35.019,0:03:36.489
стойност е 3 и половина.

0:03:36.489,0:03:39.021
Както и да е, нека се съсредоточим[br]върху целта на това видео.

0:03:39.021,0:03:42.088
И така, това е графиката на [br]нормалното разпределение, на

0:03:42.088,0:03:44.093
вероятностната функция на [br]плътността на

0:03:44.093,0:03:46.034
нормалното разпределение.

0:03:46.034,0:03:49.037
Но как сме я получили? [br]И което е по-важно,

0:03:49.037,0:03:51.009
в края на това видео най-малкото [br]трябва да можеш да кажеш, че

0:03:51.009,0:03:54.077
това е добро приближение на [br]биномното разпределение,

0:03:54.077,0:03:58.002
ако вземеш достатъчно [br]наблюдения.

0:03:58.002,0:04:00.075
И това е вълнуващото за [br]нормалното разпределение,

0:04:00.075,0:04:03.093
че вземаме сумата, [br]ще направя отделно видео

0:04:03.093,0:04:07.099
за централната гранична теорема, [br]Но, ако сумирате много

0:04:07.099,0:04:12.011
независими наблюдения, [br]като броят им клони към безкрайност,

0:04:12.011,0:04:14.037
макар и разпределението на тези[br]наблюдения да не е

0:04:14.037,0:04:18.530
задължително нормално, [br]разпределението на тяхната сума

0:04:18.530,0:04:21.066
ще се приближава до [br]нормално разпределение.

0:04:21.066,0:04:22.788
Ще поговоря повече на тази тема [br]по-късно.

0:04:22.788,0:04:27.025
Но именно поради тази причина [br]е добре да предполагаме, че именно

0:04:27.025,0:04:28.955
това разпределение лежи в основата [br]на много феномени --

0:04:28.955,0:04:31.049
от опитите да моделираме времето [br]до моделите на взаимодействие между

0:04:31.049,0:04:34.699
лекарствата и пациента, и ние ще [br]обсъдим кога това допускане работи

0:04:34.699,0:04:36.488
и кога не върши [br]добра работа.

0:04:36.488,0:04:39.656
Например, понякога хората допускат, [br]че нормалното разпределение работи

0:04:39.656,0:04:42.018
във финансовата сфера, а [br]ние сме свидетели на финансовата

0:04:42.018,0:04:44.012
криза и как тя доведе до крах [br]много други сфери.

0:04:44.012,0:04:45.736
Но нека се върнем към [br]нашето упражнение.

0:04:45.736,0:04:47.007
Това тук е електронна [br]таблица.

0:04:47.007,0:04:51.063
Току-що направих фона черен, [br]можеш да свалиш файла от

0:04:51.063,0:05:01.081
khanacademy.org/downloads. [br]Всъщност, там ще можеш да

0:05:01.081,0:05:03.037
видиш всички файлове, които [br]могат да се свалят.

0:05:03.037,0:05:07.845
Точно този не е качен още, [br]ще го кача след като запиша

0:05:07.845,0:05:09.523
видеото. [br]Името на файла е:

0:05:09.523,0:05:18.567
NormalDistribution.xls.

0:05:18.567,0:05:21.513
Ако отидеш на адрес [br]khanacademy.org/download/

0:05:21.513,0:05:23.920
ще видиш всички файлове [br]и сред тях ще откриеш и тази таблица.

0:05:23.920,0:05:26.094
Бих искал да те насърча да си [br]поиграеш с нея и ако искаш –

0:05:26.094,0:05:28.606
да създадеш и други таблици, докато [br]експериемнтираш.

0:05:28.606,0:05:32.061
И така, тази таблица, тя всъщност [br]представлява една игра, или нека

0:05:32.061,0:05:35.354
си представим, че стоя на улицата [br]и си подхврлям монета, подхвърлям

0:05:35.354,0:05:37.024
си една монета, която не е фалшива.

0:05:37.024,0:05:44.056
Ако се падне тура, това е тура, [br]ще отстъпя назад или нека

0:05:44.056,0:05:46.077
да направя стъпка вляво.

0:05:46.077,0:05:51.069
И ако се падне ези, [br]ще направя стъпка вдясно.

0:05:51.069,0:05:53.643
И така, в общия случай, имам... [br]това е една монета, която не е

0:05:53.643,0:05:56.027
фалшива... имам 50% [br]шанс да направя стъпка

0:05:56.027,0:05:59.451
вляво и 50% шанс [br]да направя стъпка вдясно.

0:05:59.451,0:06:03.002
И така, според моята логика, [br]ако ти кажа, че съм хвърлил

0:06:03.002,0:06:06.062
монетата хиляда пъти, [br]ще се движа

0:06:06.062,0:06:07.604
ту наляво, ту надясно.

0:06:07.604,0:06:10.036
Ако случайно се падне няколко [br]пъти тура, може и

0:06:10.036,0:06:13.010
да се преместиш доста наляво.

0:06:13.010,0:06:16.287
Ако се падне няколко пъти ези, [br]ще минете надясно.

0:06:16.287,0:06:20.074
А вече знаем, че шансовете да [br]се падне няколко пъти ези или

0:06:20.074,0:06:24.067
много повече пъти тура са [br]доста по-малки от шанса

0:06:24.067,0:06:28.068
резултатът да е равен [br]или почти равен.

0:06:28.068,0:06:41.728
И така тук, това, което съм направил... [br]Нека минем по-надолу,

0:06:41.728,0:06:48.098
тъй като не искам да изгубя [br]цялото нещо... това, което направих тук, е

0:06:48.098,0:06:50.094
дребно допускане и бих се [br]зарадвал, ако го попълниш и

0:06:50.094,0:06:52.031
промениш, както ти харесва.

0:06:52.031,0:06:55.029
Това са броя стъпки, [br]които съм направил.

0:06:55.029,0:06:58.098
Това е средният брой стъпки [br]наляво и съм изчислил

0:06:58.098,0:07:01.025
вероятността и така сме [br]изчислили и средната на

0:07:01.025,0:07:02.670
това биномно разпределение.

0:07:02.670,0:07:06.050
Средната стойност на биномното [br]разпределение всъщност

0:07:06.050,0:07:09.039
представлява вероятността да [br]направя стъпка наляво по

0:07:09.039,0:07:11.013
общия брой опити.

0:07:11.013,0:07:13.762
И така, това е равно на 5, [br]и така обясняваме това число.

0:07:13.762,0:07:17.014
А сега и дисперсията... [br]Не съм сигурен дали минахме

0:07:17.014,0:07:19.016
това и трябва да го докажа, [br]но планирам да направя

0:07:19.016,0:07:22.050
друго видео за дисперсията [br]на биномното разпределение.

0:07:22.050,0:07:27.030
И така, дисперсията всъщност [br]е равна на броя на опитите,

0:07:27.030,0:07:32.742
10, по вероятността да направя [br]стъпка наляво или по своему да

0:07:32.742,0:07:36.014
имам успешен опит, тук дефинирам [br]стъпка наляво като успешен

0:07:36.014,0:07:40.063
опит, разбира се, би могло да е [br]и дясно, умножено по вероятността

0:07:40.063,0:07:44.049
от 1 минус успешния опит, [br]т.е. неуспешния опит.

0:07:44.049,0:07:46.037
В този случай двете събития са с [br]еднаква вероятност, затова и

0:07:46.037,0:07:48.055
резултатът е 2,5.

0:07:48.055,0:07:49.640
И всичко това е показано [br]в електронната таблица.

0:07:49.640,0:07:52.037
Ако кликнеш на самата клетка, [br]ще можеш да видиш конкретната

0:07:52.037,0:07:53.039
формула, която съм използвал.

0:07:53.039,0:07:54.857
Имай предвид, че понякога [br]нещата изглеждат

0:07:54.857,0:07:55.673
объркващи в Excel.

0:07:55.673,0:07:57.036
Тук става дума за корен [br]квадратен от това число.

0:07:57.036,0:07:59.012
Стандартното отклонение [br]е просто корен

0:07:59.012,0:08:00.054
квадратен от дисперсията.

0:08:00.054,0:08:04.045
С други думи, [br]корен квадратен от 2,5.

0:08:04.045,0:08:08.062
И така, нека видим какво [br]се казва тук... ОК, каква е

0:08:08.062,0:08:10.050
вероятността да не направя [br]никакви стъпки?

0:08:10.050,0:08:14.017
И така, направил съм общо 10 стъпки...[br]Правим това, за да разберем

0:08:14.017,0:08:17.537
логиката на таблицата... [br]Каква е вероятността да

0:08:17.537,0:08:20.836
не направя никакви стъпки наляво, [br]ако съм направил общо 10 стъпки?

0:08:20.836,0:08:23.001
И само да уточним, ако не направя [br]никакви крачки наляво, това означава,

0:08:23.001,0:08:25.011
съм направил 10 крачки надясно.

0:08:25.011,0:08:27.043
Изчислявам тази вероятност... [br]Тук трябваше да съм

0:08:27.043,0:08:31.064
теглил една черта... [br]Изчислявам тази вероятност,

0:08:31.064,0:08:34.071
като използвам биномното [br]разпределение.

0:08:34.071,0:08:37.926
И как съм направил това?[br]Каква е вероятността,

0:08:37.926,0:08:41.300
ако съм направил общо 10 стъпки, да...

0:08:41.300,0:08:44.080
Само ще сменя цветовете,

0:08:44.080,0:08:46.340
за да стане по-интересно.

0:08:46.340,0:08:48.016
Дали има лилаво тук?

0:08:48.016,0:08:51.023
Ще използвам синьото.

0:08:51.023,0:08:54.180
И така синьо за биномното разпределение.

0:08:54.180,0:08:58.060
Тук са показани [br]всички стъпки, колко са те?

0:08:58.060,0:09:00.491
Стъпките са общо 10.

0:09:00.491,0:09:04.430
И така, 10 факториел, това е като [br]броя опити, които съм провел.

0:09:04.430,0:09:08.492
От тези 10 стъпки, решавам, че [br]ще направя 0 стъпки наляво.

0:09:08.492,0:09:14.038
И така, 0 факториел, умножено по [br]факториел от 10 минус 0.

0:09:14.038,0:09:16.038
Това е 10 над 0.

0:09:16.038,0:09:19.668
Решавам, че от общо 10 стъпки [br]0 са наляво.

0:09:19.668,0:09:23.679
Умножено по вероятността от [br]0 стъпки наляво, т.е. това е вероятността

0:09:23.679,0:09:28.011
да направя стъпка наляво. Направил[br]съм 0 такива, по вероятността

0:09:28.011,0:09:31.624
да направя стъпка надясно, а от [br]тези съм направил 10.

0:09:31.624,0:09:35.004
И така получаваме [br]числото 0,001.

0:09:35.004,0:09:37.070
Така ни диктува биномното [br]разпределение.

0:09:37.070,0:09:44.052
А после, по подобен начин, това е [br]равно на 10 факториел върху 1 факториел,

0:09:44.052,0:09:47.007
умножено по 10 минус 1 факториел.

0:09:47.007,0:09:47.082
Така получавам това число.

0:09:47.082,0:09:50.064
И отново, ако кликнеш върху [br]самата клетка в таблицата,

0:09:50.064,0:09:51.096
ще видите обяснението.

0:09:51.096,0:09:53.001
Направил съм го много пъти.

0:09:53.001,0:09:54.609
Това е просто [br]една биномна сметка.

0:09:54.609,0:09:59.008
И след това, тук, [br]след този ред, това можеш

0:09:59.008,0:10:00.451
просто да не го гледаш.

0:10:00.451,0:10:02.782
То е тук, за да мога да разиграя [br]различни сценарии.

0:10:02.782,0:10:09.049
Например, ако отворим моята [br]таблица, и вместо да направим

0:10:09.049,0:10:17.548
10 стъпки, решим да направим 20 [br]стъпки, тогава всичко се променя.

0:10:17.548,0:10:23.040
Затова и тук долу, от определена [br]стъпка нататък,

0:10:23.040,0:10:26.012
цялото нещо като че ли се повтаря.

0:10:26.012,0:10:28.000
Ще те оставя да помислиш [br]защо съм го направил така.

0:10:28.000,0:10:30.020
Може би трябваше да направя [br]по-прегледна таблица.

0:10:30.020,0:10:33.489
Но това не променя точковата [br]диаграма, която съм направил.

0:10:33.489,0:10:38.016
Ето, графиката в синьо, която [br]едва се вижда, заради лилавото,

0:10:38.016,0:10:39.679
което е почти върху нея.

0:10:39.679,0:10:43.055
Хм, нека я направя по-малка, [br]за да се вижда по-добре.

0:10:43.055,0:10:48.008
Да предположим, [br]че съм направил само 6 стъпки.

0:10:48.008,0:10:51.020
Всъщност, все още е трудно да се [br]забележи разликата между двете.

0:10:51.020,0:10:54.059
Нека повторя, целта на [br]упражнението е да видиш, че

0:10:54.059,0:10:56.417
нормалното разпределение [br]е добро приближение.

0:10:56.417,0:10:58.073
Но те са толкова подобни, [br]че дори не можем да забележим

0:10:58.073,0:10:59.482
разликата на моята графика.

0:10:59.482,0:11:02.010
Ако направиш само 4 стъпки, [br]ОК, мисля, че тук може да се види.

0:11:02.010,0:11:04.631
Синьото тук е...

0:11:04.631,0:11:08.816
Нека да активирам инструмента [br]за рисуване.

0:11:10.032,0:11:12.083
Синята крива е [br]някъде тук.

0:11:12.083,0:11:14.470
Това е биномното разпределение.

0:11:14.470,0:11:18.390
Тук има само няколко точки. [br]Ето, точките стигат само до тук.

0:11:18.390,0:11:21.598
Тук са случаите, в които правя 0 стъпки [br]наляво, 1 стъпка наляво, 2 стъпки наляво,

0:11:21.598,0:11:23.473
3 стъпки наляво, 4 стъпки наляво.

0:11:23.473,0:11:25.645
След това правя графиката и [br]виждам каква е вероятността,

0:11:25.645,0:11:27.424
ако използвам [br]биномното разпределение.

0:11:27.424,0:11:29.551
А ето тук е и моята [br]крайна позиция, нали така?

0:11:29.551,0:11:33.626
Ако направя 0 стъпки наляво, [br]тогава правя 4 стъпки надясно,

0:11:33.626,0:11:36.009
така че моята крайна позиция [br]е на 4, и това е

0:11:36.009,0:11:37.875
ето този сценарий тук.

0:11:37.875,0:11:41.622
Нека сменя цвета отново и да върна [br]жълтото, за да се вижда по-добре.

0:11:44.049,0:11:49.663
Ако направя 4 стъпки наляво, [br]тогава правя 0 стъпки надясно и

0:11:49.663,0:11:52.077
крайната ми позиция е [br]на минус 4.

0:11:52.077,0:11:54.002
Това е ето тук.

0:11:54.002,0:11:58.498
Ако направя по равен брой стъпки в [br]двете посоки, това е този сценарий,

0:11:58.498,0:12:00.610
ще съм в неутрална позиция.

0:12:00.610,0:12:02.234
Ще съм останал в средата [br]ето тук.

0:12:02.234,0:12:05.036
Ако направя 2 стъпки надясно и [br]след това 2 стъпки наляво, или

0:12:05.036,0:12:07.062
обратното, първо направя 2 стъпки [br]наляво и после направя

0:12:07.062,0:12:09.075
2 стъпки надясно, [br]все се озовавам тук.

0:12:09.075,0:12:12.462
Надявам се това да ти [br]звучи смислено.

0:12:12.462,0:12:13.968
Телефонът ми звъни.

0:12:13.968,0:12:17.695
Няма да вдигна, тъй като нормалното [br]разпределение е твърде важна тема.

0:12:17.695,0:12:21.004
Всъщност деветседмичният ми син [br]гледа това видео, така че за първи път

0:12:21.004,0:12:23.020
имам публика наживо.

0:12:23.020,0:12:27.029
Той може и да запомни нещо [br]за нормалното разпределение.

0:12:27.029,0:12:30.064
И така, синята линия ето тук, [br]вероятно ще трябва да я повторя

0:12:30.064,0:12:35.047
с жълто, за да я виждаш, [br]е графиката на биномното

0:12:35.047,0:12:36.050
разпределение.

0:12:36.050,0:12:40.062
Аз съм свързал точките, но [br]все още можеш да видиш,

0:12:40.062,0:12:42.051
че биномното разпределение [br]изглежда горе-долу така.

0:12:42.051,0:12:47.520
Това е вероятността да [br]се озовеш на минус 4.

0:12:47.520,0:12:51.566
Това е вероятността да [br]се озовеш на минус 2.

0:12:51.566,0:12:55.038
Това е вероятността [br]да не отидеш

0:12:55.038,0:12:57.494
никъде.

0:12:57.494,0:13:06.002
А това е вероятността да [br]се озовеш 2 крачки надясно.

0:13:06.002,0:13:09.050
Нека поправя и това, трябва да е [br]тук някъде. А това – 4 надясно.

0:13:09.050,0:13:11.066
Това е биномното разпределение. [br]Аз просто отбелязах на графиката

0:13:11.066,0:13:14.016
стойностите, дадени тук.

0:13:14.049,0:13:16.051
Това е 0,375, това е 0,375.

0:13:16.051,0:13:18.000
Това е височината на другото.

0:13:18.000,0:13:21.032
И така, това, което исках да [br]ти покажа, е, че нормалното

0:13:21.032,0:13:24.472
разпределение е добро приближение [br]на биномното разпределение.

0:13:24.472,0:13:29.344
И така, това, което исках да [br]обясня е, че нормалното

0:13:29.344,0:13:34.087
разпределение ми казва [br]каква е вероятността

0:13:34.087,0:13:38.017
да направя точно 0 крачки наляво.

0:13:38.017,0:13:42.025
Тук нещата са малко по-сложни,[br]защото нормалното разпределение...

0:13:42.025,0:13:45.477
Биномното разпределение е [br]дискретно вероятностно разпределение.

0:13:45.487,0:13:48.010
Можеш да погледнеш тази диаграма[br]или тук и да попиташ каква е

0:13:48.010,0:13:56.567
вероятността да направиш точно [br]1 стъпка наляво и 3 надясно,

0:13:56.567,0:13:58.015
за да се озовеш на това място?

0:13:58.015,0:14:00.052
Добре, просто поглеждаш тази [br]графика и казваш: "О, това е

0:14:00.052,0:14:02.029
този сценарий,

0:14:02.029,0:14:05.010
Точно казах каква е тази вероятност, [br]тя е 0,25.

0:14:05.010,0:14:07.609
И си казваш:,"О, имам 25% [br]шанс да се озова

0:14:07.609,0:14:12.000
2 стъпки надясно."

0:14:12.000,0:14:14.009
Това е 25% шанс.

0:14:14.009,0:14:17.599
Нормалното разпределение е [br]непрекъснато вероятностно

0:14:17.599,0:14:20.017
разпределение, което означава, че [br]представлява непрекъсната крива.

0:14:20.017,0:14:22.012
То изглежда по този начин, прилича на [br]камбановидна крива, която

0:14:22.012,0:14:26.039
стига до безкрайността и се приближава [br]до 0 в двата си края.

0:14:26.039,0:14:28.009
Изглежда горе-долу така.

0:14:28.009,0:14:30.003
Това е едно непрекъснато [br]вероятностно разпределение.

0:14:30.003,0:14:31.079
Не можеш просто да избереш [br]някаква точка и да попиташ

0:14:31.079,0:14:35.025
каква е вероятността да [br]се озовеш 2 стъпки надясно.

0:14:35.025,0:14:37.338
Защото ако попиташ това, [br]истинската вероятност

0:14:37.338,0:14:39.788
това да се случи точно така... [br]мда, трябва да гледаш видеото,

0:14:39.788,0:14:42.016
посветено на плътността на [br]вероятностните функции, но...

0:14:42.016,0:14:45.026
вероятността да се озовеш[br]точно 2 стъпки надясно,

0:14:45.026,0:14:48.050
искам да кажа точно, с точност[br]до атома, е близо до 0.

0:14:48.050,0:14:51.042
В действителност трябва да уточниш [br]някакъв интервал около тази стойност.

0:14:51.042,0:14:56.089
Интервалът, който аз разглеждам, е [br]2 стъпки плюс половин

0:14:56.089,0:14:58.033
стъпка във всяка посока.

0:14:58.033,0:14:58.069
Нали така?

0:14:58.069,0:15:00.037
Ако говорим за стъпки.

0:15:00.037,0:15:03.084
За да го разбереш по-добре, ето какво [br]съм направил – взех стойността на

0:15:03.084,0:15:07.027
функцията на вероятностната [br]плътност.

0:15:07.027,0:15:09.060
И сега ще ти покажа [br]как съм получил тази стойност.

0:15:09.060,0:15:12.045
И след това умножавам това по 1.

0:15:12.045,0:15:14.058
И така получавам тази площ.

0:15:14.058,0:15:17.062
И използвам това като [br]приближение за тази площ.

0:15:17.062,0:15:19.058
Ако наистина искаме да сме [br]прецизни в това, което правим,

0:15:19.058,0:15:22.430
за да получим по-добро приближение, [br]можем да вземем интеграла

0:15:22.430,0:15:26.075
на тази крива между [br]тези две точки.

0:15:26.075,0:15:27.997
По-късно ще го направим.

0:15:27.997,0:15:30.008
Но засега бих искал да ти покажа логиката, [br]да ти дам увереност за това, че

0:15:30.008,0:15:32.047
биномното разпределение [br]наистина се припокрива с

0:15:32.047,0:15:33.377
нормалното разпределение.

0:15:33.377,0:15:36.028
И така, как съм [br]получил това число тук?

0:15:36.028,0:15:41.297
Добре, каква е вероятността за... [br]О, не, нека използвам това число тук,

0:15:41.297,0:15:47.160
не искам да работя с 0 стъпки.. каква е вероятността [br]да направя 1 крачка наляво?

0:15:47.160,0:15:49.650
Приехме, че стъпките наляво[br]са успех.

0:15:49.657,0:15:52.385
Каква е вероятността...

0:15:52.385,0:15:59.008
И така, вероятността от 1, това е равно на 1, [br]разделено на стандартното отклонение.

0:15:59.008,0:16:02.045
Когато направихме само 4 крачки, [br]стандартното отклонение беше 1.

0:16:02.045,0:16:03.077
И така 1, разделено на 1.

0:16:03.077,0:16:04.095
Всъщност, нека променя това.

0:16:04.095,0:16:08.033
защото трябва да е.. да е... нека го променя.

0:16:08.033,0:16:12.854
Да изберем по-голямо [br]число.

0:16:12.854,0:16:13.804
Не съм сигурен...

0:16:13.804,0:16:16.474
Да се върнем към примера с[br]10-те стъпки.

0:16:16.474,0:16:19.010
Добре.

0:16:19.010,0:16:20.415
И така, ако това е 10.

0:16:20.415,0:16:24.035
И нека пак активирам инструмента [br]за рисуване

0:16:24.035,0:16:28.090
И така, тази сметка тук..

0:16:28.090,0:16:30.098
Нека да извършим тази сметка.

0:16:30.098,0:16:34.065
Всъщност, ще е по-добре да [br]направим тази сметка.

0:16:34.065,0:16:37.015
И така, каква е вероятността [br]да съм направил 2 стъпки наляво?

0:16:37.015,0:16:39.794
Ако съм направил 2 стъпки наляво, [br]а общо стъпките са 10, значи имам

0:16:39.794,0:16:42.979
8 стъпки надясно и следователно [br]накрая съм 6 стъпки надясно.

0:16:42.979,0:16:46.009
И това отговаря на [br]тази точка тук.

0:16:46.009,0:16:47.196
И така, каква е вероятността?

0:16:47.196,0:16:49.007
Как да я определя, като използвам [br]функцията на вероятностната

0:16:49.007,0:16:50.026
плътност?

0:16:50.026,0:16:51.374
Как да определя тази височина?

0:16:51.374,0:16:56.014
Добре, да кажем, че вероятността да[br]направя 2 стъпки наляво, така се

0:16:56.014,0:16:58.012
смята и ако отидеш върху клетката [br]в електронната таблица, ще

0:16:58.012,0:17:04.015
видиш това... Вероятността е равна [br]на 1, разделено на стандартното отклонение,

0:17:04.015,0:17:11.035
1,581 (просто съм направил [br]препратка към клетката там),

0:17:11.035,0:17:14.999
умножено по корен квадратен [br]от 2 пъти пи.

0:17:15.049,0:17:18.088
Винаги се изумявам как така [br]е умножено по пи е равно на

0:17:18.088,0:17:19.094
минус 1.

0:17:19.094,0:17:21.008
Но ето ти още един [br]изумителен факт.

0:17:21.008,0:17:25.052
С натрупването на повече опити, [br]изведнъж получаваме

0:17:25.052,0:17:28.074
формула, която съдържа е, пи [br]и корен квадратен, но идеята е,

0:17:28.074,0:17:30.030
тези числа непрекъснато [br]се появяват.

0:17:30.030,0:17:33.028
Това носи информация за [br]"Реда във вселената",

0:17:33.028,0:17:34.011
Ред с главно Р.

0:17:34.011,0:17:42.780
Но нека продължим, всичко това, [br]умножено по е на минус 1/2 по х.

0:17:42.780,0:17:46.030
И така, опитваме се да намерим х, [br]т.е. два успешни опита.

0:17:46.030,0:17:54.077
Да направим точно 2 стъпки наляво, [br]значи 2 минус средната стойност.

0:17:54.077,0:18:01.000
А средната стойност е 5, и става 2 минус 5, [br]разделено на стандартното

0:18:01.000,0:18:10.016
отклонение, което е 1,581, [br]и цялото това на квадрат.

0:18:10.016,0:18:12.967
Така получаваме това число.

0:18:13.161,0:18:18.058
И така, казах ти, че [br]тази формула просто ми дава

0:18:18.058,0:18:21.054
тази стойност тук.

0:18:21.054,0:18:25.030
Ако искам да изчисля с [br]точност тази вероятност,

0:18:25.030,0:18:27.016
ми трябва тази площ.

0:18:27.016,0:18:30.020
Ако просто използвам една права, [br]нейната площ е 0.

0:18:30.074,0:18:36.000
Нека ти напомня, в този случай [br]можем да сме само 2 крачки настрани,

0:18:36.000,0:18:37.606
тъй като се интересуваме [br]от точния брой крачки.

0:18:37.606,0:18:40.239
Но нормалното разпределение е [br]непрекъсната функция на

0:18:40.239,0:18:44.027
вероятностната плътност, [br]т.е. може да ни каже каква е

0:18:44.027,0:18:48.572
вероятността да сме [br]направили 2,183 стъпки.

0:18:48.572,0:18:51.090
Това, разбира се, може да [br]се случи само, ако всеки път

0:18:51.090,0:18:53.032
правим безкрайно малки стъпки.

0:18:53.032,0:18:54.042
Но това е употребата на разпределението.

0:18:54.042,0:18:56.009
То се получава, [br]когато започнеш да

0:18:56.009,0:18:56.094
правиш безкраен брой стъпки.

0:18:56.094,0:18:59.030
Но то може да се използва като [br]приближение на дискретното.

0:18:59.030,0:19:01.507
И начинът това да стане е да кажеш [br]каква е вероятността да съм

0:19:01.507,0:19:03.015
в рамките на една стъпка от тази точка.

0:19:03.015,0:19:05.040
И така, умножавам тази [br]височина, която

0:19:05.040,0:19:08.652
съм изчислил тук, по 1.

0:19:08.652,0:19:13.038
И така, нека приемем, че това [br]тук има основа 1, за да пресметнем

0:19:13.038,0:19:15.010
площта, която използвам [br]като приближение.

0:19:15.010,0:19:19.022
И така, просто умножаваме това по [br]1 и получаваме това число тук.

0:19:19.022,0:19:20.024
И нека само да ти покажа.

0:19:20.024,0:19:26.004
Дори и само при 10 опита, кривите, [br]нормалното разпределение

0:19:26.004,0:19:28.054
тук е в лилаво, а [br]биномното разпределение

0:19:28.054,0:19:29.014
е в синьо.

0:19:29.014,0:19:31.006
И така, те са почти [br]една върху друга.

0:19:31.006,0:19:35.060
Докато броят стъпки беше малък, [br]те се различаваха.

0:19:35.060,0:19:39.085
Но колкото повече стъпки правим, [br]толкова повече те се сливат,

0:19:39.085,0:19:41.031
почти се припокриват, и аз бих [br]искал да те окуража

0:19:41.031,0:19:42.070
да си поиграеш с електронната таблица.

0:19:42.070,0:19:46.017
Всъщност, нека ти покажа, [br]че те се припокриват.

0:19:46.017,0:19:48.053
Единият от листовете в тази електронна [br]таблица е посветен на припокриването,

0:19:48.053,0:19:52.018
ако кликнеш върху „convergence”, [br]ще го видиш.

0:19:52.018,0:19:54.045
Това е същото нещо, [br]но исках да ти покажа какво

0:19:54.045,0:19:58.094
се случва във всяка една точка.

0:19:58.094,0:20:02.054
Нека ти дам малко [br]разяснения за тази таблица.

0:20:02.054,0:20:04.003
И така, това е вероятността [br]да се придвижа

0:20:04.003,0:20:06.056
наляво и надясно, нали така?

0:20:06.056,0:20:09.005
С други думи, фиксирам някаква [br]точка и казвам каква е

0:20:09.005,0:20:11.032
вероятността, а ти можеш да [br]смениш тази точка, вероятността

0:20:11.032,0:20:13.011
крайната ми позиция да е 10.

0:20:13.011,0:20:18.072
А това всъщност ти казва, че [br]ако направя 10 стъпки, за да се

0:20:18.072,0:20:21.032
озова накрая в позиция 10 надясно, [br]значи трябва да направя 10 стъпки

0:20:21.032,0:20:23.991
надясно и 0 стъпки наляво.

0:20:26.023,0:20:31.076
Ако направя 20 стъпки, за да се озова [br]10 стъпки надясно, ще трябва да

0:20:31.076,0:20:34.057
направя 15 стъпки надясно и [br]5 наляво.

0:20:34.057,0:20:37.077
По подобен начин, ако направя общо [br]80 стъпки, ако хвърля монетата 80 пъти,

0:20:37.077,0:20:41.057
за да определя дали да пристъпя [br]надясно или наляво, за да се озова

0:20:41.057,0:20:46.043
10 стъпки надясно, трябва да направя 45 [br]стъпки надясно и 35 наляво в

0:20:46.043,0:20:48.762
прозволен ред и действително [br]ще се озова 10 крачки надясно.

0:20:48.762,0:20:52.092
И така, това, което искам да разбера, е, [br]ако започна да увеличавам общия

0:20:52.092,0:20:58.065
брой хвърляния на монетата, тук [br]максимумът е 170, та, ако

0:20:58.065,0:21:01.034
хвърля монетата безкраен брой [br]пъти, искам да разбера каква е

0:21:01.034,0:21:03.753
вероятността моята крайна [br]позиция да бъде

0:21:03.753,0:21:05.007
10 стъпки надясно.

0:21:05.007,0:21:08.088
И искам да ти покажа, че колкото [br]повече хвърляния правя, толкова

0:21:08.088,0:21:11.073
повече нормалното разпределение [br]става по-добро и по-добро

0:21:11.073,0:21:15.025
приближение на [br]биномното разпределение.

0:21:15.025,0:21:18.050
И така, тук е пресметната [br]биномната вероятност, точно

0:21:18.050,0:21:21.003
както го правихме и преди, и ако [br]кликнеш върху клетката, ще можеш

0:21:21.003,0:21:22.790
да видиш формулата.

0:21:22.790,0:21:26.017
Стъпките наляво се приемат за [br]успешен опит.

0:21:26.401,0:21:32.092
И така, това е 10 над 0, а ние знаем [br]какво означава това.

0:21:32.092,0:21:36.083
Това означава 10 факториел върху [br]0 факториел, разделено на факториел от

0:21:36.083,0:21:43.021
10 минус 0, умножено по 0,5 на [br]0-ва степен и по 0,5 на 10-та степен.

0:21:43.021,0:21:45.168
Така получаваме това число тук.

0:21:45.168,0:21:52.053
Ако отидем на това тук, [br]нека видим, това тук е изчислено...

0:21:52.053,0:21:53.072
Всъщност, нека го напиша, [br]тъй като според мен

0:21:53.072,0:21:54.028
ще е интересно.

0:21:54.028,0:21:58.053
Направил съм общо 60 стъпки, [br]следователно 60 факториел,

0:21:58.053,0:22:03.219
разделено на, трябват ми 25 стъпки [br]наляво, следователно 25 факториел.

0:22:03.219,0:22:09.050
И така, това е факториел от 60 минус 25, [br]умножено по вероятността за

0:22:09.050,0:22:12.050
стъпка наляво, а тези стъпки са [br]25, умножено по вероятността за

0:22:12.050,0:22:17.085
стъпка надясно, а [br]пък тези стъпки са 35.

0:22:17.085,0:22:21.049
И така, този ред просто [br]показва биномната вероятност,

0:22:21.049,0:22:23.039
вероятността, която ни показва [br]биномното разпределение.

0:22:23.039,0:22:25.022
А след това са пресметнати [br]средната и дисперсията за всеки от

0:22:25.022,0:22:27.033
тези сценарии и можеш [br]да видиш формулите,

0:22:27.033,0:22:30.004
но средната стойност е просто [br]вероятността да направиш

0:22:30.004,0:22:32.678
стъпка наляво, разделена на [br]общия брой стъпки.

0:22:32.678,0:22:36.025
А дисперсията е вероятността [br]за лява стъпка по вероятността за

0:22:36.025,0:22:38.016
дясна стъпка по общия брой крачки.

0:22:38.016,0:22:40.067
А след това и вероятността от [br]нормалното разпределение.

0:22:40.067,0:22:43.080
И така, нека повторя, просто [br]използвам тази вероятност.

0:22:43.080,0:22:45.030
Получавам и нейното приближение [br]по същия начин.

0:22:45.030,0:22:49.033
Ето, например за този сценарий.

0:22:49.033,0:22:51.061
Ексел има функция, която да пресмята [br]нормалното разпределние, но аз

0:22:51.061,0:22:53.075
всъщност съм въвел формулата, [br]тъй като исках да ти покажа

0:22:53.075,0:22:58.039
какво се крие под [br]тази функция на Ексел.

0:22:58.091,0:23:04.076
И така, всъщност казвам, каква е[br]вероятността да направя 25 стъпки наляво?

0:23:04.076,0:23:06.772
Не, извинявам се, 45 стъпки наляво.

0:23:06.772,0:23:14.689
И така, вероятността за 45[br]стъпки наляво е равна на 1

0:23:14.689,0:23:17.393
разделено на стандартното отклонение.

0:23:17.393,0:23:20.043
И така, в този сценарий [br]стандартното отклонение е

0:23:20.043,0:23:21.502
корен квадратен от 25.

0:23:21.502,0:23:32.091
И така, 5, по корен квадратен от 2 пъти пи,[br]цялото по е на степен минус 1/2 по 45 минус

0:23:32.091,0:23:37.078
средната, т.е. минус 50, разделено на [br]стандартното отклонение, което

0:23:37.078,0:23:41.000
пресметнахме, че е 5, цялото на квадрат.

0:23:41.000,0:23:45.005
И така, тази сметка ми казва каква е [br]вероятността в този случай, според

0:23:45.005,0:23:48.009
нормалното разпределение [br]с това стандартно отклонение

0:23:48.009,0:23:51.001
и с тази средна стойност. След това [br]умножавам това по 1. Това не

0:23:51.001,0:23:53.027
се вижда във формулата, тъй като [br]не изписвам „по 1”

0:23:53.027,0:23:55.001
за да намеря площта под кривата.

0:23:55.001,0:23:57.038
Причината е, че нали си спомняш, [br]това е непрекъсната

0:23:57.038,0:23:58.048
вероятностна функция.

0:23:58.048,0:24:01.853
Това тук просто ми дава стойността, [br]но за да изчисля вероятността да

0:24:01.853,0:24:03.728
се озова в рамките на интервал [br]от 1 стъпка, аз трябва

0:24:03.728,0:24:05.021
да умножа по 1.

0:24:05.021,0:24:06.033
Всъщност това са приближения.

0:24:06.033,0:24:08.031
В действителност би трябвало да [br]взема интеграла от тази точка до тази,

0:24:08.031,0:24:11.090
но и този правоъгълник е доста[br]добро приближение.

0:24:11.090,0:24:17.905
В тази таблица ти показвам, че [br]с увеличаване на броя на стъпките.

0:24:17.905,0:24:22.605
разликата между това, което [br]ви казва нормалното разпределение,

0:24:22.605,0:24:25.662
и това, което ти казва [br]биномното разпределение,

0:24:25.662,0:24:27.795
става все по-малка и по-малка.

0:24:27.795,0:24:30.783
Става въпрос за вероятността [br]накрая да се озовеш

0:24:30.783,0:24:32.009
10 крачки надясно.

0:24:32.009,0:24:35.003
Разбира се, ти можеш да[br]промениш числото тук.

0:24:35.003,0:24:37.023
Нека го променя, [br]за да ти покажа.

0:24:37.023,0:24:38.036
Можеш да решиш да пресметнеш [br]вероятността да се озовеш

0:24:38.036,0:24:43.787
15 крачки надясно.

0:24:43.787,0:25:02.568
Хм, тук нещо не е наред. Нека проверя. [br]При 12 се припокриват. И после при 13....

0:25:02.568,0:25:04.557
Мисля, че има някаква [br]грешка с променливата запетая,

0:25:04.557,0:25:07.008
защото при работа с факториели [br]на големи числа не работи така,

0:25:07.008,0:25:08.076
както очаквам.

0:25:08.076,0:25:18.052
Но ако пробваш с 3, 5 или 10...[br]Не, не, нещо странно се случва.

0:25:18.052,0:25:20.059
Може да се наложи да увеличиш [br]числата още повече.

0:25:20.059,0:25:23.081
При 10 крачки, двете разпределения [br]определено се припокриват.

0:25:23.081,0:25:26.004
А аз ще се опитам да разбера защо[br]получавам такива странни графики.

0:25:26.004,0:25:31.091
За 11... Хм, всичко е объркано.

0:25:31.091,0:25:35.010
Вероятно, когато заснемам екрана, [br]нещата се объркват. Но както и да е...

0:25:35.010,0:25:37.056
Целта на това упражнение беше да [br]ти покаже, че ако искаш да изчислиш

0:25:37.056,0:25:41.466
вероятността да се озовеш[br]10 крачки надясно, колкото повече

0:25:41.466,0:25:44.813
пъти хвърляш монетата, [br]толкова повече нормалното

0:25:44.813,0:25:49.083
разпределение се превръща в[br]по-добро приближение на това,

0:25:49.083,0:25:51.543
което в действителност е [br]биномно разпределение.

0:25:51.543,0:25:54.022
И с приближаване на безкрайността, [br]двете разпределение всъщност

0:25:54.022,0:25:55.011
се сливат едно с друго.

0:25:55.011,0:25:57.055
Както и да е, това е краят на това видео.

0:25:57.055,0:25:59.028
Всъщност, ще направя още няколко [br]филмчета за нормалното

0:25:59.028,0:26:02.002
разпределение, тъй като то [br]е толкова важно.

0:26:02.002,0:26:03.878
До скоро.