Interest (part 2)

Uogólnijmy to, czego się nauczyliśmy

z poprzedniej prezentacji

Powiedzmy, że pożyczam P dolarów ($)

P $, czyli to co pożyczyłem; więc jest to mój kapitał

kapitał początkowy.

Więc to kapitał

r jest równe stopie, stopie procentowej

według której pożyczam.

Możemy również to zapisać jako 100r%, prawda?

I zamierzam to pożyczyć na

nie wiem -- t lat

Zobaczmy, czy możemy dojść do równań, by ustalić

ile będę winien na koniec t lat używając

procent prosty i składany.

Zróbmy najpierw procent prosty dlatego że jest prosty:)

Więc w momencie 0 -- zróbmy z tego oś czasu--

ile będę winien?

OK, to jest ten sam moment w którym pożyczam, więc jeśli bym

zapłacił natychmiast, był bym winien tylko P, prawda?

W momencie 1 jestem winien P + odsetki, dodatkowo możesz

spojrzeć na to jak na opłatę za te pieniądze,
i jest ona równa r*P

I to poprzednio, w poprzednim przykładzie,

w poprzednim video r było równe 10%

P było równe 100, więc muszę zapłacić 10$ żeby pożyczyć te pieniądze na

rok, i muszę zapłacić po roku 110$

I to jest równe P razy (1 plus r), prawda?

Ponieważ możesz po prostu użyć 1P plus rP

Teraz po dwóch latach ile jesteśmy winni?

OK, co rok my płacimy kolejne rP, prawda?

W poprzednim przykładzie to było kolejne 10$.

Więc jeśli to jest 10%, co rok zwyczajnie płacimy 10%

naszego oryginalnego kapitału.

Więc w drugim roku jesteśmy winni P plus rP --czyli to co byliśmy winni

po pierwszym roku-- i kolejne rP, co jest równe

P plus 1 plus 2r.

I po wyciągnięciu P przed nawias dostajemy 1 plus r

plus r, więc 1 plus 2r.

A więc w trzecim roku będziemy winni to, co byliśmy winni w drugim

Więc P plus rP plus rP i teraz prostu płacimy kolejne rP

inaczej mówiąc, no wiecie, jeśli r jest równe 10% czy 50% bazowego kapitału,

plus rP co jest równe P razy 1 plus 3r.

Więc po t lat ile jesteśmy winni?

OK, jest to nasz bazowy kapitał razy 1 plus

i to będzie t*r

Więc możesz rozdzielić to ponieważ co rok płacimy rP,

i to będzie trwało t lat.

I dlatego to jest logiczne.

Więc jeśli bym miał powiedzieć, że pożyczam --

policzmy trochę.

Możesz zrobić to w ten sposób i radzę ci to zrobić.

Nie powinieneś tylko zapamiętywać formułek.

Gdybym pożyczył 50$ na 15% (oprocentowanie proste) na 15 -- albo

powiedzmy na 20 lat, na koniec dwudziestu lat będę

winien 50$ razy 1 plus czas [20 lat] razy 0,15, prawda?

I to jest równe 50$ razy 1 plus -- ile jest równe 20 razy 0,15?

Jest równe 3, co nie?

Tak.

Więc jest to 50 razy 4, co jest równe 200$

by pożyczyć na 20 lat.

Więc wynikiem pożyczki w wysokości 50$ na 15% na 20 lat będzie 200$

do zapłacenia na koniec okresu.

Więc to był procent prosty a to był

wzór na niego.

Zobaczmy, czy możemy zrobić to samo z procentem składanym.

Pozwól, że usunę to wszystko.

To nie tak chciałem to usunąć

Gotowe.

OK, więc przy procencie składanym w pierwszym roku to jest to samo,

doprawdy, co procent prosty i widzieliśmy to na

poprzednim video

Jestem winien P plus i teraz procent(r) razy P, co jest równe

P razy 1 plus r.

Logiczne.

Teraz drugi rok, gdzie procent prosty i składany się rozchodzą.

Przy procencie prostym zwyczajnie zapłacimy kolejne rP i

powstaje 1 plus 2r.

W procencie składanym to staje się nowym

kapitałem bazowym, co nie?

Więc jeśli to jest nowy kapitał bazowy, zapłacimy

1 plus r razy to, prawda?

Nasz początkowy kapitał był P.

Po roku zapłaciliśmy 1 plus r razy początkowy kapitał(P)

razy 1 plus r procent.

Rozważając drugi rok, zapłacimy to co byliśmy winni

pod koniec pierwszego roku, czyli P razy 1 plus r, i wtedy

zwiększymy to o r procent.

Więc pomnożymy to jeszcze raz razy 1 plus r.

A więc to jest równe P razy 1 plus r do kwadratu.

A teraz sposób jak można myśleć o tym. W przypadku procenta prostego

co rok dodawaliśmy Pr.

Dla oprocentowania prostego plus Pr co rok.

Jeśli to było 50$ a to 15$, co rok dodajemy

3$ - dodajemy- co to było?

50%

Dodajemy 7,50$, czyli odsetki, kiedy to P jest kapitałem bazowym.

r jest oprocentowaniem.

W przypadku procentu składanego co rok mnożymy

kapitał razy 1 plus oprocentowanie (r) ?

Jeśli przeskoczymy do trzeciego roku, pomnożymy

to razy 1 plus r

Wiec trzeci rok to P razy 1 plus r do trzeciej potęgi.

Więc w roku t to będzie kapitał razy 1 plus

r do potęgi t.

Zobaczmy ten sam przykład

Jesteśmy dłużni 200$ w tym przykładzie z oprocentowaniem prostym.

Zobaczmy ile jesteśmy winni przy procencie składanym.

Kapitał jest równy 50$

1 plus -- jakie jest oprocentowanie?

0,15

I pożyczamy to na 20 lat.

To jest równe 50 razy 1,15 do 20.(dwudziestej) potęgi.

Wiem, że nie wyobrażacie sobie odpowiedzi, ale zobaczmy co ja mogę

zrobić z 20. potęgą.

Użyję Excel'a i rozwiążę to.

Właściwie, powinienem użyć kursora zamiast "pisaka"

żeby kwestię wyjaśnić.

Wybiorę dowolny punkt.

Potrzebujesz jedynie -- plus 1,15 do 20. potęgi, ty możesz

użyć dowolnego kalkulatora: 16,37 powiedzmy.

Więc to jest równe 50 razy 16,37.

A ile jest równe 50 razy to?

Plus 50 razy to : 818$.

Więc teraz zdajesz sobie sprawę, że jeśli ktoś daje ci pożyczkę i

oni mówią: oh, ja ci pożyczę -- potrzebujesz pożyczkę na 20 lat?

Pożyczę ci ją na 15% (rocznie).

Ważne jest, by wyjaśnić, czy oni zamierzają

oprocentować pożyczkę na 15% procentem prostym lub

procentem składanym.

Dlatego że przy składanym będziesz musiał spłacić--

To znaczy, spójrz na to: tylko żeby pożyczyć 50$, zapłacisz

618$ więcej, niż byś zapłacił przy procencie prostym.

Niestety, w realnym świecie, przeważnie używa się

składanego procenta.

Oprócz tego, że jest on składany, często jest

"składany" (kapitalizowany) nie co rok, nie co

6 miesięcy, a wręcz ciągle !

Powinieneś więc obejrzeć parę następnych filmów o

"procencie składanym z kapitalizacją ciągła", dopiero wtedy

właściwie poznasz magię liczby e (liczba Eulera).

Tak czy siak, do zobaczenia w następnym filmie.