0:00:00.000,0:00:02.560 Uogólnijmy to, czego się nauczyliśmy 0:00:02.560,0:00:03.830 z poprzedniej prezentacji 0:00:03.830,0:00:07.280 Powiedzmy, że pożyczam P dolarów ($) 0:00:07.280,0:00:08.790 P $, czyli to co pożyczyłem; więc jest to mój kapitał 0:00:08.790,0:00:10.740 kapitał początkowy. 0:00:10.740,0:00:14.728 Więc to kapitał 0:00:14.728,0:00:17.070 r jest równe stopie, stopie procentowej 0:00:17.070,0:00:18.310 według której pożyczam. 0:00:18.310,0:00:22.600 Możemy również to zapisać jako 100r%, prawda? 0:00:22.600,0:00:24.370 I zamierzam to pożyczyć na 0:00:24.370,0:00:29.156 nie wiem -- t lat 0:00:29.190,0:00:32.210 Zobaczmy, czy możemy dojść do równań, by ustalić 0:00:32.210,0:00:35.960 ile będę winien na koniec t lat używając 0:00:35.960,0:00:38.170 procent prosty i składany. 0:00:38.170,0:00:41.450 Zróbmy najpierw procent prosty dlatego że jest prosty:) 0:00:41.450,0:00:48.460 Więc w momencie 0 -- zróbmy z tego oś czasu-- 0:00:48.460,0:00:49.310 ile będę winien? 0:00:49.310,0:00:51.950 OK, to jest ten sam moment w którym pożyczam, więc jeśli bym 0:00:51.950,0:00:55.220 zapłacił natychmiast, był bym winien tylko P, prawda? 0:00:55.220,0:01:00.730 W momencie 1 jestem winien P + odsetki, dodatkowo możesz 0:01:00.730,0:01:04.460 spojrzeć na to jak na opłatę za te pieniądze,[br]i jest ona równa r*P 0:01:04.460,0:01:06.390 I to poprzednio, w poprzednim przykładzie, 0:01:06.390,0:01:07.900 w poprzednim video r było równe 10% 0:01:07.900,0:01:11.043 P było równe 100, więc muszę zapłacić 10$ żeby pożyczyć te pieniądze na 0:01:11.043,0:01:13.265 rok, i muszę zapłacić po roku 110$ 0:01:13.265,0:01:18.610 I to jest równe P razy (1 plus r), prawda? 0:01:18.610,0:01:21.830 Ponieważ możesz po prostu użyć 1P plus rP 0:01:21.830,0:01:24.080 Teraz po dwóch latach ile jesteśmy winni? 0:01:24.080,0:01:28.190 OK, co rok my płacimy kolejne rP, prawda? 0:01:28.190,0:01:30.860 W poprzednim przykładzie to było kolejne 10$. 0:01:30.860,0:01:34.000 Więc jeśli to jest 10%, co rok zwyczajnie płacimy 10% 0:01:34.000,0:01:35.360 naszego oryginalnego kapitału. 0:01:35.360,0:01:38.730 Więc w drugim roku jesteśmy winni P plus rP --czyli to co byliśmy winni 0:01:38.730,0:01:42.500 po pierwszym roku-- i kolejne rP, co jest równe 0:01:42.500,0:01:45.350 P plus 1 plus 2r. 0:01:45.350,0:01:47.720 I po wyciągnięciu P przed nawias dostajemy 1 plus r 0:01:47.720,0:01:49.840 plus r, więc 1 plus 2r. 0:01:49.840,0:01:54.770 A więc w trzecim roku będziemy winni to, co byliśmy winni w drugim 0:01:54.770,0:02:00.330 Więc P plus rP plus rP i teraz prostu płacimy kolejne rP 0:02:00.330,0:02:03.830 inaczej mówiąc, no wiecie, jeśli r jest równe 10% czy 50% bazowego kapitału, 0:02:03.830,0:02:10.300 plus rP co jest równe P razy 1 plus 3r. 0:02:10.300,0:02:15.910 Więc po t lat ile jesteśmy winni? 0:02:15.910,0:02:18.815 OK, jest to nasz bazowy kapitał razy 1 plus 0:02:18.815,0:02:22.330 i to będzie t*r 0:02:22.330,0:02:25.920 Więc możesz rozdzielić to ponieważ co rok płacimy rP, 0:02:25.920,0:02:27.390 i to będzie trwało t lat. 0:02:27.390,0:02:28.970 I dlatego to jest logiczne. 0:02:28.970,0:02:31.940 Więc jeśli bym miał powiedzieć, że pożyczam -- 0:02:31.940,0:02:33.410 policzmy trochę. 0:02:33.410,0:02:35.460 Możesz zrobić to w ten sposób i radzę ci to zrobić. 0:02:35.460,0:02:37.100 Nie powinieneś tylko zapamiętywać formułek. 0:02:37.100,0:02:45.820 Gdybym pożyczył 50$ na 15% (oprocentowanie proste) na 15 -- albo 0:02:45.820,0:02:50.700 powiedzmy na 20 lat, na koniec dwudziestu lat będę 0:02:50.700,0:03:04.000 winien 50$ razy 1 plus czas [20 lat] razy 0,15, prawda? 0:03:04.000,0:03:08.960 I to jest równe 50$ razy 1 plus -- ile jest równe 20 razy 0,15? 0:03:08.960,0:03:11.220 Jest równe 3, co nie? 0:03:11.220,0:03:12.060 Tak. 0:03:12.060,0:03:17.550 Więc jest to 50 razy 4, co jest równe 200$ 0:03:17.550,0:03:18.740 by pożyczyć na 20 lat. 0:03:18.740,0:03:22.920 Więc wynikiem pożyczki w wysokości 50$ na 15% na 20 lat będzie 200$ 0:03:22.920,0:03:24.700 do zapłacenia na koniec okresu. 0:03:24.700,0:03:27.010 Więc to był procent prosty a to był 0:03:27.010,0:03:28.370 wzór na niego. 0:03:28.370,0:03:32.560 Zobaczmy, czy możemy zrobić to samo z procentem składanym. 0:03:32.560,0:03:39.108 Pozwól, że usunę to wszystko. 0:03:39.108,0:03:42.800 To nie tak chciałem to usunąć 0:03:42.800,0:03:48.202 Gotowe. 0:03:48.202,0:03:53.430 OK, więc przy procencie składanym w pierwszym roku to jest to samo, 0:03:53.430,0:03:55.020 doprawdy, co procent prosty i widzieliśmy to na 0:03:55.020,0:03:55.820 poprzednim video 0:03:55.820,0:04:04.810 Jestem winien P plus i teraz procent(r) razy P, co jest równe 0:04:04.810,0:04:08.190 P razy 1 plus r. 0:04:08.190,0:04:09.450 Logiczne. 0:04:09.450,0:04:12.810 Teraz drugi rok, gdzie procent prosty i składany się rozchodzą. 0:04:12.810,0:04:14.820 Przy procencie prostym zwyczajnie zapłacimy kolejne rP i 0:04:14.820,0:04:17.170 powstaje 1 plus 2r. 0:04:17.170,0:04:19.190 W procencie składanym to staje się nowym 0:04:19.190,0:04:22.010 kapitałem bazowym, co nie? 0:04:22.010,0:04:25.050 Więc jeśli to jest nowy kapitał bazowy, zapłacimy 0:04:25.050,0:04:28.370 1 plus r razy to, prawda? 0:04:28.370,0:04:29.820 Nasz początkowy kapitał był P. 0:04:29.820,0:04:35.000 Po roku zapłaciliśmy 1 plus r razy początkowy kapitał(P) 0:04:35.000,0:04:38.270 razy 1 plus r procent. 0:04:38.270,0:04:42.520 Rozważając drugi rok, zapłacimy to co byliśmy winni 0:04:42.520,0:04:47.640 pod koniec pierwszego roku, czyli P razy 1 plus r, i wtedy 0:04:47.640,0:04:49.640 zwiększymy to o r procent. 0:04:49.640,0:04:53.240 Więc pomnożymy to jeszcze raz razy 1 plus r. 0:04:58.040,0:05:02.900 A więc to jest równe P razy 1 plus r do kwadratu. 0:05:02.900,0:05:04.950 A teraz sposób jak można myśleć o tym. W przypadku procenta prostego 0:05:04.950,0:05:09.170 co rok dodawaliśmy Pr. 0:05:09.170,0:05:12.330 Dla oprocentowania prostego plus Pr co rok. 0:05:12.330,0:05:16.760 Jeśli to było 50$ a to 15$, co rok dodajemy 0:05:16.760,0:05:19.840 3$ - dodajemy- co to było? 0:05:19.840,0:05:20.460 50% 0:05:20.460,0:05:23.520 Dodajemy 7,50$, czyli odsetki, kiedy to P jest kapitałem bazowym. 0:05:23.520,0:05:24.560 r jest oprocentowaniem. 0:05:24.560,0:05:27.480 W przypadku procentu składanego co rok mnożymy 0:05:27.480,0:05:31.680 kapitał razy 1 plus oprocentowanie (r) ? 0:05:31.680,0:05:33.930 Jeśli przeskoczymy do trzeciego roku, pomnożymy 0:05:33.930,0:05:35.230 to razy 1 plus r 0:05:35.230,0:05:39.090 Wiec trzeci rok to P razy 1 plus r do trzeciej potęgi. 0:05:39.090,0:05:42.160 Więc w roku t to będzie kapitał razy 1 plus 0:05:42.160,0:05:45.240 r do potęgi t. 0:05:45.240,0:05:47.980 Zobaczmy ten sam przykład 0:05:47.980,0:05:50.870 Jesteśmy dłużni 200$ w tym przykładzie z oprocentowaniem prostym. 0:05:50.870,0:05:53.190 Zobaczmy ile jesteśmy winni przy procencie składanym. 0:05:53.190,0:05:59.211 Kapitał jest równy 50$ 0:05:59.211,0:06:00.640 1 plus -- jakie jest oprocentowanie? 0:06:00.640,0:06:02.690 0,15 0:06:02.690,0:06:06.180 I pożyczamy to na 20 lat. 0:06:06.180,0:06:14.910 To jest równe 50 razy 1,15 do 20.(dwudziestej) potęgi. 0:06:14.910,0:06:18.070 Wiem, że nie wyobrażacie sobie odpowiedzi, ale zobaczmy co ja mogę 0:06:18.070,0:06:20.680 zrobić z 20. potęgą. 0:06:20.680,0:06:28.259 Użyję Excel'a i rozwiążę to. 0:06:28.259,0:06:31.840 Właściwie, powinienem użyć kursora zamiast "pisaka" 0:06:31.840,0:06:34.950 żeby kwestię wyjaśnić. 0:06:34.950,0:06:36.770 Wybiorę dowolny punkt. 0:06:36.770,0:06:42.220 Potrzebujesz jedynie -- plus 1,15 do 20. potęgi, ty możesz 0:06:42.220,0:06:46.940 użyć dowolnego kalkulatora: 16,37 powiedzmy. 0:06:46.940,0:06:55.460 Więc to jest równe 50 razy 16,37. 0:06:55.460,0:06:58.170 A ile jest równe 50 razy to? 0:06:58.170,0:07:08.560 Plus 50 razy to : 818$. 0:07:08.560,0:07:11.780 Więc teraz zdajesz sobie sprawę, że jeśli ktoś daje ci pożyczkę i 0:07:11.780,0:07:14.320 oni mówią: oh, ja ci pożyczę -- potrzebujesz pożyczkę na 20 lat? 0:07:14.320,0:07:16.340 Pożyczę ci ją na 15% (rocznie). 0:07:16.340,0:07:19.840 Ważne jest, by wyjaśnić, czy oni zamierzają 0:07:19.840,0:07:24.400 oprocentować pożyczkę na 15% procentem prostym lub 0:07:24.400,0:07:25.870 procentem składanym. 0:07:25.870,0:07:28.770 Dlatego że przy składanym będziesz musiał spłacić-- 0:07:28.770,0:07:31.900 To znaczy, spójrz na to: tylko żeby pożyczyć 50$, zapłacisz 0:07:31.900,0:07:36.180 618$ więcej, niż byś zapłacił przy procencie prostym. 0:07:36.180,0:07:40.480 Niestety, w realnym świecie, przeważnie używa się 0:07:40.480,0:07:41.690 składanego procenta. 0:07:41.690,0:07:44.250 Oprócz tego, że jest on składany, często jest 0:07:44.250,0:07:46.170 "składany" (kapitalizowany) nie co rok, nie co 0:07:46.170,0:07:48.810 6 miesięcy, a wręcz ciągle ! 0:07:48.810,0:07:50.830 Powinieneś więc obejrzeć parę następnych filmów o 0:07:50.830,0:07:53.750 "procencie składanym z kapitalizacją ciągła", dopiero wtedy 0:07:53.750,0:07:57.190 właściwie poznasz magię liczby e (liczba Eulera). 0:07:57.190,0:08:01.202 Tak czy siak, do zobaczenia w następnym filmie.