Uogólnijmy to, czego się nauczyliśmy
z poprzedniej prezentacji
Powiedzmy, że pożyczam P dolarów ($)
P $, czyli to co pożyczyłem; więc jest to mój kapitał
kapitał początkowy.
Więc to kapitał
r jest równe stopie, stopie procentowej
według której pożyczam.
Możemy również to zapisać jako 100r%, prawda?
I zamierzam to pożyczyć na
nie wiem -- t lat
Zobaczmy, czy możemy dojść do równań, by ustalić
ile będę winien na koniec t lat używając
procent prosty i składany.
Zróbmy najpierw procent prosty dlatego że jest prosty:)
Więc w momencie 0 -- zróbmy z tego oś czasu--
ile będę winien?
OK, to jest ten sam moment w którym pożyczam, więc jeśli bym
zapłacił natychmiast, był bym winien tylko P, prawda?
W momencie 1 jestem winien P + odsetki, dodatkowo możesz
spojrzeć na to jak na opłatę za te pieniądze, i jest ona równa r*P
I to poprzednio, w poprzednim przykładzie,
w poprzednim video r było równe 10%
P było równe 100, więc muszę zapłacić 10$ żeby pożyczyć te pieniądze na
rok, i muszę zapłacić po roku 110$
I to jest równe P razy (1 plus r), prawda?
Ponieważ możesz po prostu użyć 1P plus rP
Teraz po dwóch latach ile jesteśmy winni?
OK, co rok my płacimy kolejne rP, prawda?
W poprzednim przykładzie to było kolejne 10$.
Więc jeśli to jest 10%, co rok zwyczajnie płacimy 10%
naszego oryginalnego kapitału.
Więc w drugim roku jesteśmy winni P plus rP --czyli to co byliśmy winni
po pierwszym roku-- i kolejne rP, co jest równe
P plus 1 plus 2r.
I po wyciągnięciu P przed nawias dostajemy 1 plus r
plus r, więc 1 plus 2r.
A więc w trzecim roku będziemy winni to, co byliśmy winni w drugim
Więc P plus rP plus rP i teraz prostu płacimy kolejne rP
inaczej mówiąc, no wiecie, jeśli r jest równe 10% czy 50% bazowego kapitału,
plus rP co jest równe P razy 1 plus 3r.
Więc po t lat ile jesteśmy winni?
OK, jest to nasz bazowy kapitał razy 1 plus
i to będzie t*r
Więc możesz rozdzielić to ponieważ co rok płacimy rP,
i to będzie trwało t lat.
I dlatego to jest logiczne.
Więc jeśli bym miał powiedzieć, że pożyczam --
policzmy trochę.
Możesz zrobić to w ten sposób i radzę ci to zrobić.
Nie powinieneś tylko zapamiętywać formułek.
Gdybym pożyczył 50$ na 15% (oprocentowanie proste) na 15 -- albo
powiedzmy na 20 lat, na koniec dwudziestu lat będę
winien 50$ razy 1 plus czas [20 lat] razy 0,15, prawda?
I to jest równe 50$ razy 1 plus -- ile jest równe 20 razy 0,15?
Jest równe 3, co nie?
Tak.
Więc jest to 50 razy 4, co jest równe 200$
by pożyczyć na 20 lat.
Więc wynikiem pożyczki w wysokości 50$ na 15% na 20 lat będzie 200$
do zapłacenia na koniec okresu.
Więc to był procent prosty a to był
wzór na niego.
Zobaczmy, czy możemy zrobić to samo z procentem składanym.
Pozwól, że usunę to wszystko.
To nie tak chciałem to usunąć
Gotowe.
OK, więc przy procencie składanym w pierwszym roku to jest to samo,
doprawdy, co procent prosty i widzieliśmy to na
poprzednim video
Jestem winien P plus i teraz procent(r) razy P, co jest równe
P razy 1 plus r.
Logiczne.
Teraz drugi rok, gdzie procent prosty i składany się rozchodzą.
Przy procencie prostym zwyczajnie zapłacimy kolejne rP i
powstaje 1 plus 2r.
W procencie składanym to staje się nowym
kapitałem bazowym, co nie?
Więc jeśli to jest nowy kapitał bazowy, zapłacimy
1 plus r razy to, prawda?
Nasz początkowy kapitał był P.
Po roku zapłaciliśmy 1 plus r razy początkowy kapitał(P)
razy 1 plus r procent.
Rozważając drugi rok, zapłacimy to co byliśmy winni
pod koniec pierwszego roku, czyli P razy 1 plus r, i wtedy
zwiększymy to o r procent.
Więc pomnożymy to jeszcze raz razy 1 plus r.
A więc to jest równe P razy 1 plus r do kwadratu.
A teraz sposób jak można myśleć o tym. W przypadku procenta prostego
co rok dodawaliśmy Pr.
Dla oprocentowania prostego plus Pr co rok.
Jeśli to było 50$ a to 15$, co rok dodajemy
3$ - dodajemy- co to było?
50%
Dodajemy 7,50$, czyli odsetki, kiedy to P jest kapitałem bazowym.
r jest oprocentowaniem.
W przypadku procentu składanego co rok mnożymy
kapitał razy 1 plus oprocentowanie (r) ?
Jeśli przeskoczymy do trzeciego roku, pomnożymy
to razy 1 plus r
Wiec trzeci rok to P razy 1 plus r do trzeciej potęgi.
Więc w roku t to będzie kapitał razy 1 plus
r do potęgi t.
Zobaczmy ten sam przykład
Jesteśmy dłużni 200$ w tym przykładzie z oprocentowaniem prostym.
Zobaczmy ile jesteśmy winni przy procencie składanym.
Kapitał jest równy 50$
1 plus -- jakie jest oprocentowanie?
0,15
I pożyczamy to na 20 lat.
To jest równe 50 razy 1,15 do 20.(dwudziestej) potęgi.
Wiem, że nie wyobrażacie sobie odpowiedzi, ale zobaczmy co ja mogę
zrobić z 20. potęgą.
Użyję Excel'a i rozwiążę to.
Właściwie, powinienem użyć kursora zamiast "pisaka"
żeby kwestię wyjaśnić.
Wybiorę dowolny punkt.
Potrzebujesz jedynie -- plus 1,15 do 20. potęgi, ty możesz
użyć dowolnego kalkulatora: 16,37 powiedzmy.
Więc to jest równe 50 razy 16,37.
A ile jest równe 50 razy to?
Plus 50 razy to : 818$.
Więc teraz zdajesz sobie sprawę, że jeśli ktoś daje ci pożyczkę i
oni mówią: oh, ja ci pożyczę -- potrzebujesz pożyczkę na 20 lat?
Pożyczę ci ją na 15% (rocznie).
Ważne jest, by wyjaśnić, czy oni zamierzają
oprocentować pożyczkę na 15% procentem prostym lub
procentem składanym.
Dlatego że przy składanym będziesz musiał spłacić--
To znaczy, spójrz na to: tylko żeby pożyczyć 50$, zapłacisz
618$ więcej, niż byś zapłacił przy procencie prostym.
Niestety, w realnym świecie, przeważnie używa się
składanego procenta.
Oprócz tego, że jest on składany, często jest
"składany" (kapitalizowany) nie co rok, nie co
6 miesięcy, a wręcz ciągle !
Powinieneś więc obejrzeć parę następnych filmów o
"procencie składanym z kapitalizacją ciągła", dopiero wtedy
właściwie poznasz magię liczby e (liczba Eulera).
Tak czy siak, do zobaczenia w następnym filmie.