Interest (part 2)

Quindi cerchiamo di generalizzare un po' quello che abbiamo imparato

nell'ultima lezione.

Diciamo che io sto prendendo in prestito "P" dollari.

P dollari, che è quello che ho preso in prestito,

è quindi il mio capitale iniziale.

Quindi questo è il capitale.

r (rate) indica al tasso, il tasso di interesse

a cui sto prendendo a prestito.

Si può anche scrivere come 100r%, giusto?

E ho intenzione di prenderlo in prestito per - beh

non so - t anni.

Vediamo se riusciamo a tirar fuori le equazioni per capire

di quanto sarò debitore, alla fine di "t" anni

utilizzando l'interesse semplice o composto.

Allora, facciamo l'interesse semplice per primo perché è semplice.

Quindi, al tempo 0 - facciamo che questo è l'asse temporale -

di quanto sarò in debito?

Beh, qui è quando l'ho preso in prestito, quindi se lo ripago

indietro subito, dovrei solo P, giusto?

Al tempo 1, devo P maggiorato degli interessi, che potete vedere come

l'affitto su quel denaro, e questo è r volte P.

E che in precedenza, nell'esempio precedente, nel

video precedente, era del 10%.

P era 100, quindi ho dovuto pagare $ 10 per prendere in prestito quel denaro per un

anno, e ho dovutorestituire $ 110.

E questa è la stessa cosa che dire P per 1 + r, giusto?

Perché si potrebbe scrivere 1P più RP.

E poi dopo due anni, quanto dobbiamo?

Bene, ogni anno, noi paghiamo un altro rP, giusto?

Nell'esempio precedente, è stato un altro $ 10.

Quindi, se questo è 10%, ogni anno si pagano solo il 10% del

il nostro capitale originario.

Così, nell'anno 2, dobbiamo P più RP - è quello che abbiamo dovuto

nell'anno 1 - e poi un altro rP,che equivale a

P + 1 + 2r.

E toglietee la P, e si ottiene un 1 + r

+ r , cioè 1 più 2r.

E poi nell'anno 3, siamo in debito di quanto dovevamo nell'anno 2.

Così P più rP più rP, e quindi noi paghiamo un altro rP - un altro

diciamo che r è del 10% o del 50% del nostro capitale originario,

più rP, e quindi è uguale a P per (1 +3r).

Così, dopo t anni, quanto dobbiamo?

Beh, è ​​il nostro capitale originalemoltiplicato 1 più

tr.

Così si può raccogliere questo fuori perché ogni anno paghiamo Pr,

e saranno t anni.

E così è per questo che ha senso.

Quindi, se dovessi dire che prendo a prestito -

facciamo alcuni numeri.

Si poteva lavorare in questo modo, e vi consiglio di farlo.

Non si deve solo memorizzare le formule.

Se dovessi prendere in prestito $ 50 al 15% di interesse semplice per 15 o

diciamo che per 20 anni, al termine dei 20 anni,

dovrei $ 50 moltiplicato -1 più 20 volte 0.15-, giusto?

E questo è uguale a $ 50 volte -1 più - cos'è 20 moltiplicato per 0,15?

E' 3, giusto?

Giusto.

Quindi è 50 per 4, che è pari a $ 200 per

prenderli in prestito per 20 anni.

Quindi $ 50 al 15% per 20 anni risulta in

un pagamento di $ 200 alla fine.

Quindi questo era l'interesse semplice , e questa era

la sua formula.

Vediamo se possiamo fare la stessa cosa con l'interesse composto.

Lasciatemi cancellare tutto questo.

Non è così che volevo cancellarlo.

Ok, andiamo.

OK, così con gli interessi composti, in 1 anno, è la stessa cosa,

davvero, come con l'interesse semplice, e l'abbiamo visto

nel video precedente.

sono in debito di P più , P volte il tasso, che è uguale

a P che moltiplica (1 + r).

Bene.

Ora, è l'anno 2, è dove l'interesse composto e semplice divergono.

Nell' interesse semplice, dovremmo pagare solo un altro rP, e

diventa 1 più 2r.

Nell' interesse composto, questo diventa il nuovo

capitale, giusto?

Quindi, se questo è il nuovo capitale, dovremo pagare

1 + r volte questo, giusto?

Il nostro capitale originale era P.

Dopo un anno, abbiamo pagato (1 più r ) per il capitale originale

moltiplicato 1 + il tasso r.

Quindi, nell'anno 2i, stiamo andando a pagare ciò che dovevamo

alla fine dell'anno 1, che è P moltiplicato (1 + r) e poi siamo

incrementato questo .dell' r%

Quindi stiamo andando a moltiplicare questo ancora per 1 + r.

Così è uguale a P che moltiplica (1 + r )al quadrato.

Si potrebbe pensare in questo modo, che nell' interesse semplice,

ogni anno abbiamo aggiunto un Pr.

Nell' interesse semplice, abbiamo aggiunto oltre Pr ogni anno.

Quindi, se questi erano 50 dollari e questo del 15%, ogni anno stiamo aggiungendo

$ 3 - se stiamo aggiungendo - cos'era?

Il 50%. !

Allora stiamo aggiungendo 7,50 dollari in interessi, dove P è sempre il capitale,

r è il tasso.

Nell' interessi composti, ogni anno stiamo moltiplicando il

capitale per uno più il tasso, giusto?

Quindi, se andiamo nell'anno 3, stiamo andando a moltiplicare

per così tante volte per 1 più r.

Così nell'anno 3 è- P moltiplicato (1 + r) alla terza.

Così nell'anno t sarà il capitale moltiplicato

(1 + r) alla potenza t-esima.

E così vediamo quello stesso esempio.

siamo in debito di $ 200 in questo esempio con interesse semplice.

Vediamo cosa dobbiamo con l'interesse composto.

il capitale è di $ 50.

1 più - e che cosa è il tasso?

0.15.

E lo stiamo prestito per 20 anni.

Quindi questo è pari a 50 moltiplicato1,15 alla 20esima potenza.

So che non riuscite a leggerlo, ma lasciatemi vedere che posso

fare per la potenza di 20.

Lasciatemi di usare il mio Excel e cancellare tutto questo.

In realtà, dovrei solo usare il mouse anziché lo strumento penna

per cancellare tutto.

OK, allora lasciatemi scegliere un punto a caso.

Quindi voglio solo... - più 1,15 alla potenza di 20 e

potreste usare qualsiasi calcolatrice: diciamo 16,37.

Quindi questo equivale a 50 moltiplicato 16,37.

E che cosa è 50 volte questo?

più 50 volte questo: $ 818.

Quindi, ora hai capito che se qualcuno sta dando un prestito e

dice dice, oh, yeah, io ti presto.. - hai bisogno di un prestito di 20 anni?

ti presto al 15%.

E 'molto importante chiarire se stanno

per addebitare gli interessi al 15% di interesse semplice o

di interesse composto.

Perché con gli interessi composti, si sta andando a finire per pagare -

Voglio dire, dare un'occhiata a questo: solo per prendere in prestito 50 dollari, si sta andando a

pagare 618 dollari di più che se fosse stato usato l'interesse semplice.

Purtroppo, nel mondo reale, per la maggior parte si usano

interessi composti.

E non solo è composto, ma non lo calcolano

composto per ogni anno e non anche solo

ogni sei mesi, effettivamente lo calcolano continuamente.

E così dovreste guardare i video successivi

sull' interesse composto continuo e poi

comincerete a comprendere a conoscere la magia di e.

Comunque, ci vediamo tutti nel prossimo video.