WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi cerchiamo di generalizzare un po' quello che abbiamo imparato 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 nell'ultima lezione. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Diciamo che io sto prendendo in prestito "P" dollari. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 P dollari, che è quello che ho preso in prestito, 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 è quindi il mio capitale iniziale. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi questo è il capitale. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 r (rate) indica al tasso, il tasso di interesse 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 a cui sto prendendo a prestito. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Si può anche scrivere come 100r%, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E ho intenzione di prenderlo in prestito per - beh 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 non so - t anni. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Vediamo se riusciamo a tirar fuori le equazioni per capire 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 di quanto sarò debitore, alla fine di "t" anni 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 utilizzando l'interesse semplice o composto. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Allora, facciamo l'interesse semplice per primo perché è semplice. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi, al tempo 0 - facciamo che questo è l'asse temporale - 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 di quanto sarò in debito? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Beh, qui è quando l'ho preso in prestito, quindi se lo ripago 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 indietro subito, dovrei solo P, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Al tempo 1, devo P maggiorato degli interessi, che potete vedere come 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 l'affitto su quel denaro, e questo è r volte P. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E che in precedenza, nell'esempio precedente, nel 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 video precedente, era del 10%. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 P era 100, quindi ho dovuto pagare $ 10 per prendere in prestito quel denaro per un 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 anno, e ho dovutorestituire $ 110. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E questa è la stessa cosa che dire P per 1 + r, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Perché si potrebbe scrivere 1P più RP. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E poi dopo due anni, quanto dobbiamo? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Bene, ogni anno, noi paghiamo un altro rP, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Nell'esempio precedente, è stato un altro $ 10. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi, se questo è 10%, ogni anno si pagano solo il 10% del 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 il nostro capitale originario. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Così, nell'anno 2, dobbiamo P più RP - è quello che abbiamo dovuto 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 nell'anno 1 - e poi un altro rP,che equivale a 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 P + 1 + 2r. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E toglietee la P, e si ottiene un 1 + r 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 + r , cioè 1 più 2r. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E poi nell'anno 3, siamo in debito di quanto dovevamo nell'anno 2. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Così P più rP più rP, e quindi noi paghiamo un altro rP - un altro 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 diciamo che r è del 10% o del 50% del nostro capitale originario, 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 più rP, e quindi è uguale a P per (1 +3r). 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Così, dopo t anni, quanto dobbiamo? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Beh, è ​​il nostro capitale originalemoltiplicato 1 più 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 tr. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Così si può raccogliere questo fuori perché ogni anno paghiamo Pr, 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 e saranno t anni. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E così è per questo che ha senso. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi, se dovessi dire che prendo a prestito - 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 facciamo alcuni numeri. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Si poteva lavorare in questo modo, e vi consiglio di farlo. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Non si deve solo memorizzare le formule. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Se dovessi prendere in prestito $ 50 al 15% di interesse semplice per 15 o 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 diciamo che per 20 anni, al termine dei 20 anni, 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 dovrei $ 50 moltiplicato -1 più 20 volte 0.15-, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E questo è uguale a $ 50 volte -1 più - cos'è 20 moltiplicato per 0,15? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E' 3, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Giusto. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi è 50 per 4, che è pari a $ 200 per 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 prenderli in prestito per 20 anni. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi $ 50 al 15% per 20 anni risulta in 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 un pagamento di $ 200 alla fine. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi questo era l'interesse semplice , e questa era 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 la sua formula. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Vediamo se possiamo fare la stessa cosa con l'interesse composto. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Lasciatemi cancellare tutto questo. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Non è così che volevo cancellarlo. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Ok, andiamo. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 OK, così con gli interessi composti, in 1 anno, è la stessa cosa, 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 davvero, come con l'interesse semplice, e l'abbiamo visto 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 nel video precedente. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 sono in debito di P più , P volte il tasso, che è uguale 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 a P che moltiplica (1 + r). 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Bene. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Ora, è l'anno 2, è dove l'interesse composto e semplice divergono. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Nell' interesse semplice, dovremmo pagare solo un altro rP, e 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 diventa 1 più 2r. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Nell' interesse composto, questo diventa il nuovo 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 capitale, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi, se questo è il nuovo capitale, dovremo pagare 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 1 + r volte questo, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Il nostro capitale originale era P. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Dopo un anno, abbiamo pagato (1 più r ) per il capitale originale 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 moltiplicato 1 + il tasso r. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi, nell'anno 2i, stiamo andando a pagare ciò che dovevamo 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 alla fine dell'anno 1, che è P moltiplicato (1 + r) e poi siamo 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 incrementato questo .dell' r% 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi stiamo andando a moltiplicare questo ancora per 1 + r. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Così è uguale a P che moltiplica (1 + r )al quadrato. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Si potrebbe pensare in questo modo, che nell' interesse semplice, 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 ogni anno abbiamo aggiunto un Pr. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Nell' interesse semplice, abbiamo aggiunto oltre Pr ogni anno. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi, se questi erano 50 dollari e questo del 15%, ogni anno stiamo aggiungendo 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 $ 3 - se stiamo aggiungendo - cos'era? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Il 50%. ! 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Allora stiamo aggiungendo 7,50 dollari in interessi, dove P è sempre il capitale, 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 r è il tasso. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Nell' interessi composti, ogni anno stiamo moltiplicando il 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 capitale per uno più il tasso, giusto? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi, se andiamo nell'anno 3, stiamo andando a moltiplicare 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 per così tante volte per 1 più r. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Così nell'anno 3 è- P moltiplicato (1 + r) alla terza. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Così nell'anno t sarà il capitale moltiplicato 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 (1 + r) alla potenza t-esima. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E così vediamo quello stesso esempio. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 siamo in debito di $ 200 in questo esempio con interesse semplice. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Vediamo cosa dobbiamo con l'interesse composto. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 il capitale è di $ 50. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 1 più - e che cosa è il tasso? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 0.15. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E lo stiamo prestito per 20 anni. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi questo è pari a 50 moltiplicato1,15 alla 20esima potenza. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 So che non riuscite a leggerlo, ma lasciatemi vedere che posso 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 fare per la potenza di 20. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Lasciatemi di usare il mio Excel e cancellare tutto questo. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 In realtà, dovrei solo usare il mouse anziché lo strumento penna 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 per cancellare tutto. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 OK, allora lasciatemi scegliere un punto a caso. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi voglio solo... - più 1,15 alla potenza di 20 e 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 potreste usare qualsiasi calcolatrice: diciamo 16,37. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi questo equivale a 50 moltiplicato 16,37. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E che cosa è 50 volte questo? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 più 50 volte questo: $ 818. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Quindi, ora hai capito che se qualcuno sta dando un prestito e 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 dice dice, oh, yeah, io ti presto.. - hai bisogno di un prestito di 20 anni? 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 ti presto al 15%. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E 'molto importante chiarire se stanno 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 per addebitare gli interessi al 15% di interesse semplice o 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 di interesse composto. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Perché con gli interessi composti, si sta andando a finire per pagare - 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Voglio dire, dare un'occhiata a questo: solo per prendere in prestito 50 dollari, si sta andando a 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 pagare 618 dollari di più che se fosse stato usato l'interesse semplice. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Purtroppo, nel mondo reale, per la maggior parte si usano 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 interessi composti. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E non solo è composto, ma non lo calcolano 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 composto per ogni anno e non anche solo 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 ogni sei mesi, effettivamente lo calcolano continuamente. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 E così dovreste guardare i video successivi 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 sull' interesse composto continuo e poi 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 comincerete a comprendere a conoscere la magia di e. 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 Comunque, ci vediamo tutti nel prossimo video.