< Return to Video

Dividing numbers: long division with remainders | Arithmetic | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    Soha sem lehet baj a sok gyakorlásból.
  • 0:02 - 0:04
    Ebben a videóban még egy csomó
  • 0:04 - 0:08
    osztási példát fogunk írásban megoldani.
  • 0:08 - 0:17
    Nézzük meg, hogy a 4 hányszor van meg
    a 2292-ben.
  • 0:17 - 0:20
    Ehhez hasonló feladatot
  • 0:20 - 0:24
    már az előző videóban is láttunk.
  • 0:32 - 0:35
    Ahogy haladsz előre
    a megoldásban,
  • 0:38 - 0:39
    egyre hosszabb lesz itt ez a rész
  • 0:39 - 0:40
    az osztandó alatt.
  • 0:41 - 0:43
    Ahogy az előző videóban már láttuk,
  • 0:43 - 0:47
    bármilyen osztási feladat megoldható,
  • 0:47 - 0:50
    ha ismered a szorzótáblát
    egészen 10·10-ig.
  • 0:50 - 0:52
    Csak emlékeztetőül,
  • 0:52 - 0:58
    ez a 2292 : 4
  • 0:58 - 0:58
    ugyanaz, mint 2292/4,
  • 0:58 - 0:59
    vagy felírhatjuk ezt úgy is
  • 0:59 - 1:01
    – szerintem már láttad
    ez a fajta írásmódot is –,
  • 1:01 - 1:07
    hogy 2292 per 4.
  • 1:07 - 1:12
    Ezek itt – ez, meg ez, és ez –
    ugyanazt jelentik, más formában felírva.
  • 1:12 - 1:15
    Lehet, hogy észrevetted:
    ez úgy néz ki mint egy tört,
  • 1:15 - 1:17
    ha már láttál törteket.
  • 1:17 - 1:19
    Igen, ez pontosan egy tört.
  • 1:19 - 1:19
    Ez egy tört.
  • 1:19 - 1:22
    Mindegy, koncentráljunk
    most erre a felírási módra,
  • 1:22 - 1:26
    majd a következő videókban
  • 1:26 - 1:27
    megnézünk más felírási módokat is.
  • 1:27 - 1:28
    Tehát oldjuk meg ezt a feladatot!
  • 1:28 - 1:31
    Szóval hányszor van meg a 4 a 2-ben?
  • 1:31 - 1:34
    Sehányszor, ezért menjünk tovább
  • 1:34 - 1:36
    – másik színt választok –,
  • 1:36 - 1:37
    nézzük a 22-t.
  • 1:37 - 1:40
    Hányszor van meg a 4 a 22-ben?
  • 1:40 - 1:41
    Lássuk csak,
  • 1:41 - 1:45
    5 · 4 = 20,
  • 1:45 - 1:50
    6 · 4 = 24.
  • 1:50 - 1:51
    A 6 túl nagy,
  • 1:51 - 1:55
    úgyhogy a 4 a 22-ben 5-ször van meg,
  • 1:55 - 1:58
    5 · 4 = 20,
  • 1:58 - 2:00
    és lesz egy kis maradék.
  • 2:00 - 2:04
    Kivonjuk a 22-ből a 20-at,
  • 2:04 - 2:06
    az 2.
  • 2:06 - 2:08
    Majd lehozzuk ezt a 9-et.
  • 2:08 - 2:11
    Láttuk már az előző videóban,
    hogy ez mit is jelent.
  • 2:11 - 2:13
    Amikor az 5-öt leírjuk ide,
  • 2:14 - 2:16
    ez igazából 500-at jelent.
  • 2:16 - 2:17
    De ebben a videóban
  • 2:17 - 2:18
    inkább a módszerre
    szeretnék koncentrálni,
  • 2:18 - 2:20
    és majd te elgondolkodsz azon,
  • 2:20 - 2:22
    mit jelentenek ezek a számjegyek.
  • 2:22 - 2:24
    Viszont a módszernek
    teljesen világosnak kell lennie,
  • 2:24 - 2:26
    mire a videó végére érünk.
  • 2:26 - 2:27
    Szóval lehoztuk ide a kilencest.
  • 2:27 - 2:30
    Hányszor van meg a 4 a 29-ben?
  • 2:30 - 2:31
    Legalább 6-szor megvan.
  • 2:31 - 2:33
    Mennyi 7 · 4?
  • 2:33 - 2:35
    7 · 4 = 28,
  • 2:35 - 2:37
    szóval 7-szer is megvan benne.
  • 2:37 - 2:39
    Mennyi 8 · 4?
  • 2:39 - 2:42
    8 · 4 = 32, ez már sok,
  • 2:42 - 2:43
    tehát 7-szer lesz meg benne.
  • 2:43 - 2:46
    A 4 a 29-ben 7-szer van meg,
  • 2:46 - 2:50
    7 · 4 = 28.
  • 2:50 - 2:52
    Ha elvégezzük a 29 - 28 kivonást,
  • 2:52 - 2:55
    megkapjuk ennek a lépésnek a maradékát,
  • 2:55 - 2:56
    ami itt éppen 1.
  • 2:56 - 3:00
    Aztán lehozzuk a 2-t,
  • 3:00 - 3:04
    lehozzuk a 2-t, és 12-t kapunk.
  • 3:04 - 3:05
    Hányszor van meg a 4 a 12-ben?
  • 3:05 - 3:07
    Ez könnyű,
    3 · 4 = 12.
  • 3:07 - 3:09
    A 4 a 12-ben megvan 3-szor.
  • 3:09 - 3:11
    3 · 4 = 12.
  • 3:11 - 3:13
    12 - 12 = 0.
  • 3:13 - 3:15
    Nincs maradék.
  • 3:15 - 3:20
    A 4 a 2292-ben pontosan 573-szor van meg.
  • 3:20 - 3:26
    Tehát a 2292 negyed egyenlő 573-mal,
  • 3:26 - 3:32
    és mondhatjuk, hogy ez is
    egyenlő 573-mal.
  • 3:32 - 3:35
    Csináljunk még párat.
  • 3:35 - 3:39
    Csináljuk még néhány feladatot.
  • 3:39 - 3:41
    Ezt pirossal csinálom.
  • 3:41 - 3:51
    Nézzük most ezt:
    hányszor van meg a 7 a 6475-ben?
  • 3:58 - 4:01
    A 7 a 6-ban 0-szor van meg.
  • 4:01 - 4:04
    Lépjünk tovább!
  • 4:04 - 4:06
    Nézzük a 64-et.
  • 4:06 - 4:09
    Hányszor van meg a 7 a 64-ben?
  • 4:09 - 4:11
    Lássuk csak.
  • 4:11 - 4:15
    7 · 7?
  • 4:15 - 4:17
    Ez túl kevés.
  • 4:17 - 4:18
    Hadd gondolkodjak egy kicsit.
  • 4:18 - 4:21
    9 · 7 = 63.
  • 4:21 - 4:21
    Ez elég közel van.
  • 4:21 - 4:23
    A 10 · 7 túl nagy lesz.
  • 4:23 - 4:25
    10 · 7 = 70,
  • 4:25 - 4:26
    ez túl nagy.
  • 4:26 - 4:30
    A 7 a 64-ben 9-szer van meg.
  • 4:30 - 4:33
    9 · 7 = 63.
  • 4:33 - 4:38
    64 - 63, ezzel meg is kapjuk a maradékot, ami 1.
  • 4:38 - 4:41
    Lehozzuk a 7-et.
  • 4:41 - 4:43
    Hányszor van meg a 7 a 17-ben?
  • 4:43 - 4:45
    Nos, 2 · 7 = 14,
  • 4:45 - 4:47
    3 · 7 = 21,
  • 4:47 - 4:49
    ez túl sok.
  • 4:49 - 4:51
    A 7 a 17-ben 2-szer van meg.
  • 4:52 - 4:54
    2 · 7 = 14.
  • 4:54 - 4:58
    17 - 14 = 3.
  • 4:58 - 5:04
    Aztán lehozzuk az 5-öt.
  • 5:04 - 5:05
    35 : 7?
  • 5:05 - 5:08
    – ez benne van a 7-es szorzótáblában –
    megvan 5-ször.
  • 5:08 - 5:14
    5 · 7 = 35.
  • 5:14 - 5:15
    Meg is van.
  • 5:15 - 5:18
    A maradék pedig 0.
  • 5:18 - 5:20
    Az összes eddigi példában
    nem volt maradék.
  • 5:20 - 5:22
    Csináljunk egy olyat,
    amiben talán lesz maradék.
  • 5:22 - 5:24
    Azért, hogy biztosan
    legyen benne maradék,
  • 5:24 - 5:25
    kitalálok egy olyat.
  • 5:25 - 5:27
    Sokkal egyszerűbb olyan feladatot
    kitalálni, amiben van maradék,
  • 5:27 - 5:30
    mint olyat, amiben nincs maradék.
  • 5:30 - 5:37
    Mondjuk, hogy mennyiszer van meg a 3
    – el fogom osztani vele –
  • 5:40 - 5:47
    mondjuk az 1 735 092-ben.
  • 5:47 - 5:49
    Ez szép kis feladat lesz.
  • 5:49 - 5:50
    Ha ezt meg tudjuk csinálni,
  • 5:50 - 5:51
    akkor bármilyen osztást
    meg tudunk csinálni.
  • 5:51 - 5:54
    Tehát 1 735 092.
  • 5:54 - 5:57
    Ezt fogjuk elosztani 3-mal.
  • 5:57 - 6:00
    Nem vagyok biztos benne,
    hogy ennek lesz maradéka.
  • 6:00 - 6:03
    Majd az egyik következő videóban
    megmutatom,
  • 6:03 - 6:06
    hogyan lehet rájönni,
    hogy valami osztható-e 3-mal.
  • 6:06 - 6:07
    Vagyis inkább nézzük meg most.
  • 6:07 - 6:09
    Egyszerűen összeadjuk a számjegyeket.
  • 6:09 - 6:11
    1 + 7 = 8,
  • 6:11 - 6:13
    8 + 3 = 11,
  • 6:13 - 6:16
    11 + 5 = 16,
  • 6:16 - 6:20
    16 + 9 = 25,
  • 6:20 - 6:22
    25 + 2 = 27.
  • 6:22 - 6:25
    Ez a szám osztható 3-mal.
  • 6:25 - 6:27
    Ha összeadod ezeket a számjegyeket,
    27-et kapsz.
  • 6:27 - 6:29
    És ha ennek a számjegyeit is összeadod,
  • 6:29 - 6:31
    az 2 + 7 = 9.
  • 6:31 - 6:32
    Ez osztható 3-mal.
  • 6:32 - 6:34
    Ez a trükk csak a 3-mal
    való osztásnál működik.
  • 6:34 - 6:36
    Szóval ez a szám osztható 3-mal.
  • 6:36 - 6:38
    Megváltoztatom egy kicsit,
  • 6:38 - 6:41
    hogy ne legyen osztható 3-mal.
  • 6:41 - 6:45
    Ezt átírom 1-re.
  • 6:45 - 6:47
    Ez a szám már nem osztható 3-mal.
  • 6:47 - 6:50
    Olyan számot akarok,
    ahol a végén lesz maradék.
  • 6:50 - 6:53
    Csak hogy lásd,
    hogyan is néz ki egy ilyen osztás.
  • 6:53 - 6:55
    Tehát akkor csináljuk meg ezt!
  • 6:55 - 6:57
    3 az 1-ben 0-szor van meg,
  • 6:57 - 6:58
    tehát megyünk tovább.
  • 6:58 - 7:01
    Írhatnánk ide egy 0-t,
    és szorozhatnánk 0-val,
  • 7:01 - 7:03
    de ez inkább csak összezavarna engem.
  • 7:03 - 7:04
    Inkább továbblépünk eggyel jobbra.
  • 7:04 - 7:07
    Hányszor van meg a 3 a 17-ben?
  • 7:07 - 7:11
    5 · 3 = 15,
  • 7:11 - 7:14
    6 · 3 = 18, ez túl sok.
  • 7:14 - 7:18
    A 3 a 17-ben megvan 5-ször.
  • 7:18 - 7:21
    5 · 3 = 15.
  • 7:21 - 7:22
    Kivonjuk.
  • 7:22 - 7:27
    17 - 15 = 2.
  • 7:27 - 7:31
    Aztán lehozzuk ezt a 3-at.
  • 7:31 - 7:33
    Hányszor van meg a 3 a 23-ban?
  • 7:33 - 7:37
    7 · 3 = 21,
  • 7:37 - 7:38
    8 · 3 már túl nagy,
  • 7:38 - 7:40
    az egyenlő 24-gyel.
  • 7:40 - 7:44
    3 a 23-ban megvan 7-szer.
  • 7:44 - 7:47
    7·3 = 21.
  • 7:47 - 7:48
    Aztán kivonunk,
  • 7:48 - 7:52
    23-21 = 2.
  • 7:52 - 7:53
    Lehozzuk a következő számot,
  • 7:53 - 7:55
    lehozzuk az 5-öt.
  • 7:57 - 8:00
    Lehozzuk ezt az 5-öt.
  • 8:00 - 8:02
    Hányszor van meg a 3 a 25-ben?
  • 8:02 - 8:06
    8·3 elég közel van,
    9·3 már nagyobb,
  • 8:06 - 8:08
    megvan benne 8-szor.
  • 8:08 - 8:10
    8·3 = 24.
  • 8:10 - 8:12
    Kifutok a helyből.
  • 8:12 - 8:14
    Kivonunk, és 1-et kapunk.
  • 8:14 - 8:17
    25-24 = 1.
  • 8:17 - 8:20
    Lehozhatjuk ezt a 0-t.
  • 8:23 - 8:25
    Hányszor van meg a 3 a 10-ben?
  • 8:25 - 8:26
    Ez könnyű.
  • 8:26 - 8:27
    Megvan benne 3-szor.
  • 8:27 - 8:28
    3·3 = 9.
  • 8:28 - 8:30
    Ez olyan közel van a 10-hez,
    amennyire csak lehet.
  • 8:30 - 8:33
    3·3 = 9,
  • 8:33 - 8:36
    10-9
    – egy kicsit feljebb kell görgetnem –
  • 8:36 - 8:38
    10-9 = 1.
  • 8:38 - 8:40
    És akkor lehozhatjuk a következő számot.
  • 8:40 - 8:41
    Lassan kifogyok a színekből.
  • 8:41 - 8:45
    Lehozhatom ezt a 9-et.
  • 8:45 - 8:47
    Hányszor van meg a 3 a 19-ben?
  • 8:47 - 8:49
    A 6-tal olyan közel kerülünk,
    amennyire csak lehet,
  • 8:49 - 8:50
    18-at kapunk.
  • 8:50 - 8:52
    A 3 a 19-ben 6-szor van meg.
  • 8:54 - 8:56
    6·3 – görgetek egy kicsit –
  • 8:56 - 9:00
    6·3 = 18.
  • 9:00 - 9:02
    19-18 – kivonjuk ezt a fentiből –
  • 9:02 - 9:04
    19-18 = 1,
    és ezzel majdnem készen is vagyunk.
  • 9:04 - 9:06
    Visszatérek a rózsaszínhez.
  • 9:06 - 9:10
    Lehozzuk az 1-et ide.
  • 9:10 - 9:12
    Hányszor van meg a 3 a 11-ben?
  • 9:12 - 9:16
    Ez 3·3 lesz, mert a 4·3 már túl nagy ide.
  • 9:16 - 9:17
    4·3 = 12, ez túl nagy.
  • 9:17 - 9:19
    3-szor lesz meg.
  • 9:19 - 9:22
    A 3 a 11-ben megvan 3-szor.
  • 9:22 - 9:26
    3·3 = 9.
  • 9:26 - 9:31
    Aztán kivonunk, és 2-t kapunk.
  • 9:31 - 9:33
    Nem maradt már semmi, amit lehozhatnánk.
  • 9:33 - 9:35
    Igaz? Ha felnézünk ide,
    akkor nincs már mit lehozni.
  • 9:35 - 9:36
    Készen is vagyunk!
  • 9:36 - 9:38
    Van maradékunk: 2,
  • 9:38 - 9:40
    miután megcsináltuk ezt az egész feladatot.
  • 9:40 - 9:45
    Tehát az a válasz,
    hogy a 3 az 1 735 091-ben
  • 9:45 - 9:53
    megvan 578 363-szor, és marad 2.
  • 9:53 - 9:57
    A maradék 2-t itt egészen lent kaptuk meg.
  • 9:57 - 9:58
    Remélem, most már látod,
  • 9:58 - 10:06
    hogy szinte bármilyen osztásos feladatot
    meg tudsz oldani.
Title:
Dividing numbers: long division with remainders | Arithmetic | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:07

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.