< Return to Video

Dividing numbers: long division with remainders | Arithmetic | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    Soha sem lehet baj a sok gyakorlásból.
  • 0:02 - 0:03
    Ebben a videóban egy csomó példát fogok
  • 0:03 - 0:08
    mutatni amit hosszú osztásnak nevezünk.
  • 0:08 - 0:17
    Nézzük meg, hogy a négy hányszor van meg a kétezer-kétszázkilencvenkettőben.
  • 0:17 - 0:20
    Nem tudom, hogy miért hívják ezt hosszú osztásnak,
  • 0:20 - 0:24
    amit már az előző videóban is láttunk egy kicsit.
  • 0:24 - 0:26
    Nem én neveztem el ezt hosszú osztásnak,
  • 0:26 - 0:28
    de gondolom az az oka, hogy így hívják, mert sokáig tart megoldani,
  • 0:28 - 0:32
    vagy sok helyet foglal a papíron.
  • 0:32 - 0:35
    Ahogy haladsz vele, itt lesz egy ilyen rész,
  • 0:35 - 0:37
    ami jó hosszú lesz, ahogy a megoldáson dolgozol.
  • 0:37 - 0:40
    Ezek mind elég jó okok arra szerintem,
  • 0:40 - 0:41
    hogy hosszú osztásnak nevezzük őket.
  • 0:41 - 0:45
    Ahogy az előző videóban már láttuk, bármilyen osztási feladat megoldható,
  • 0:45 - 0:47
    amennyiben ismered a szorzótáblákat
  • 0:47 - 0:50
    egészen tízszer tízig, vagy tizenkettőször tizenkettőig.
  • 0:50 - 0:52
    Csak emlékeztetőül, ez ugyanazt jelenti, mint
  • 0:52 - 0:58
    kétezer-kétszázkilencvenkettő osztva néggyel.
  • 0:58 - 0:59
    És ez ugyanaz, mint --
  • 0:59 - 1:01
    szerintem már láttad ez a fajta felírást is --
  • 1:01 - 1:07
    mint kétezer-kétszázkilencvenkettő negyed.
  • 1:07 - 1:09
    Ezek itt -- ez, meg ez, és ez --
  • 1:09 - 1:13
    ugyanazt jelentik, más formában felírva.
  • 1:13 - 1:15
    Mondhatod, hogy Sal, ez úgy néz ki mint egy tört.
  • 1:15 - 1:17
    Ha még nem láttál törteket,
  • 1:17 - 1:19
    ez pontosan egy tört.
  • 1:19 - 1:20
    Ez egy tört.
  • 1:20 - 1:22
    Mindegy, koncentráljunk, most erre a felírási módra
  • 1:22 - 1:27
    majd a következő videókban lesz idő más felírási módokról is gondolkodni.
  • 1:27 - 1:28
    Oldjuk meg ezt a feladatot.
  • 1:28 - 1:31
    Szóval hányszor van meg a négy a kettőben?
  • 1:31 - 1:35
    Éppen sehányszor, ezért menjünk tovább
  • 1:35 - 1:35
    -- másik színt választok --
  • 1:35 - 1:37
    Nézzük a huszonkettőt.
  • 1:37 - 1:40
    Hányszor van meg a négy a huszonkettőben?
  • 1:40 - 1:40
    Lássuk csak.
  • 1:40 - 1:45
    Négyszer öt, az egyenlő hússzal.
  • 1:45 - 1:50
    Négyszer hat, az egyenlő huszonnéggyel.
  • 1:50 - 1:51
    A hatos az túl sok.
  • 1:51 - 1:55
    Így a négy a húszban megvan ötször.
  • 1:55 - 1:58
    Ötször négy, az húsz.
  • 1:58 - 2:00
    Lesz egy kis maradék,
  • 2:00 - 2:02
    kivonjuk őket.
  • 2:02 - 2:04
    Huszonkettőből húsz?
  • 2:04 - 2:06
    Az csak kettő.
  • 2:06 - 2:09
    Majd lehozod ezt a kilencest.
  • 2:09 - 2:11
    Láttad már az előző videóban, hogy ez mit is jelent, igaz?
  • 2:11 - 2:14
    Amikor az ötöst oda felírtad, észreveheted, hogy azt a százasok helyére írtad.
  • 2:14 - 2:16
    így ez igazából ötszáz.
  • 2:16 - 2:18
    De ebben a videóban inkább a módszerre szeretnék koncentrálni
  • 2:18 - 2:20
    és majd te elgondolkodsz azon, mit is jelent
  • 2:20 - 2:22
    az hogy hová írom a számokat.
  • 2:22 - 2:24
    Viszont a módszernek teljesen világosnak kell lennie
  • 2:24 - 2:26
    ennek a videónak a végére.
  • 2:26 - 2:27
    Szóval lehoztuk alulra a kilencest.
  • 2:27 - 2:30
    A négy hányszor van meg a huszonkilencben?
  • 2:30 - 2:31
    Legalább hatszor megvan.
  • 2:31 - 2:33
    Mennyi négyszer hét?
  • 2:33 - 2:35
    Négyszer hét, az huszonnyolc.
  • 2:35 - 2:37
    Szóval legalább hétszer is megvan benne.
  • 2:37 - 2:39
    Mennyi négyszer nyolc?
  • 2:39 - 2:42
    Négyszer nyolc, az harminckettő, ez már nincs meg benne.
  • 2:42 - 2:43
    Szóval hétszer lesz meg benne.
  • 2:43 - 2:46
    A négy hétszer van meg a huszonkilencben.
  • 2:46 - 2:50
    Hétszer négy, az huszonnyolc.
  • 2:50 - 2:52
    Huszonkilencből kivonjuk a huszonnyolcat,
  • 2:52 - 2:56
    hogy megkapjuk a maradékot, ennél a lépésnél ez éppen egy.
  • 2:56 - 3:00
    És akkor lehozzuk a kettest.
  • 3:00 - 3:04
    Lehozzuk a kettest és lesz neked itt tizenkettő.
  • 3:04 - 3:05
    A négy hányszor van meg a tizenkettőben?
  • 3:05 - 3:05
    Ez könnyű!
  • 3:05 - 3:07
    Négyszer három, az tizenkettő.
  • 3:07 - 3:09
    A négy a tizenkettőben megvan háromszor.
  • 3:09 - 3:11
    Háromszor négy, az tizenkettő.
  • 3:11 - 3:13
    Tizenkettőből tizenkettő, az nulla.
  • 3:13 - 3:15
    Nincs maradékunk.
  • 3:15 - 3:20
    A négy a kétezer-kétszázkilencvenkettőben pontosan ötszázhetvenháromszor van meg.
  • 3:20 - 3:26
    Ez a kétezer-kétszázkilencvenkettő osztva néggyel, ez egyenlő ötszázhetvenhárommal.
  • 3:26 - 3:32
    Vagy mondhatjuk, hogy ez itt, egyenlő ötszázhetvenhárommal.
  • 3:32 - 3:35
    Csináljunk még párat.
  • 3:35 - 3:39
    Csináljuk még néhány feladatot.
  • 3:39 - 3:41
    Ezt pirossal csinálom.
  • 3:41 - 3:51
    Legyen az, hogy a hét hányszor van meg a hatezer-négyszázhetvenötben.
  • 3:51 - 3:52
    Ezt hívhatjuk hosszú osztásnak,
  • 3:52 - 3:54
    mert szép hosszan kell felírni és itt van ez a hosszú vonal is.
  • 3:54 - 3:56
    Nem is tudom.
  • 3:56 - 3:58
    Több oka is lehet miért híják ezt hosszú osztásnak.
  • 3:58 - 4:01
    A hét a hatban nullaszor van meg.
  • 4:01 - 4:04
    Tovább kell lépni.
  • 4:04 - 4:06
    Továbbmegyünk a hatvannégyre.
  • 4:06 - 4:09
    A hét hányszor van meg a hatvannégyben?
  • 4:09 - 4:11
    Lássuk csak.
  • 4:11 - 4:15
    Hétszer hét?
  • 4:15 - 4:17
    Ez túl kevés.
  • 4:17 - 4:18
    Hadd gondolkodjak egy kicsit.
  • 4:18 - 4:21
    Hétszer kilenc, az hatvanhárom.
  • 4:21 - 4:21
    Ez elég közel van.
  • 4:21 - 4:23
    A hétszer tíz, túl nagy lesz.
  • 4:23 - 4:25
    Hétszer tíz, az hetven.
  • 4:25 - 4:26
    Ez túl nagy.
  • 4:26 - 4:30
    A hét hatvannégyben kilencszer van meg.
  • 4:30 - 4:33
    Kilencszer hét, az hatvanhárom.
  • 4:33 - 4:38
    Hatvannégyből hatvanhárom, ezzel meg is kapjuk a maradékot, ami egy.
  • 4:38 - 4:41
    Lehozzuk a hetet.
  • 4:41 - 4:43
    A hét hányszor van meg a tizenhétben?
  • 4:43 - 4:45
    Nos, hétszer kettő, az tizennégy.
  • 4:45 - 4:47
    És hétszer három az huszonegy.
  • 4:47 - 4:49
    Az túl sok.
  • 4:49 - 4:51
    A hét a tizenhétben kétszer van meg.
  • 4:52 - 4:54
    Kétszer hét, az tizennégy.
  • 4:54 - 4:58
    Tizenhétből tizennégy, az három.
  • 4:58 - 5:04
    Aztán lehozzuk az ötöt.
  • 5:04 - 5:05
    A hét a harmincötben
  • 5:05 - 5:08
    -- ez benne van a hetes szorzótáblában -- megvan ötször.
  • 5:08 - 5:14
    Ötször hét, az harmincöt.
  • 5:14 - 5:15
    Meg is van.
  • 5:15 - 5:18
    A maradék pedig nulla.
  • 5:18 - 5:20
    Az összes eddigi példában nem volt maradék.
  • 5:20 - 5:22
    Csináljunk egy olyat amiben talán lesz maradék.
  • 5:22 - 5:24
    Azért hogy biztosan legyen benne maradék,
  • 5:24 - 5:25
    kitalálok egy olyat.
  • 5:25 - 5:27
    Sokkal egyszerűbb olyan feladatot kitalálni amiben van maradék,
  • 5:27 - 5:30
    mint olyat, amiben nincs maradék.
  • 5:30 - 5:37
    Mondjuk, hogy mennyiszer van meg a három
  • 5:37 - 5:40
    -- el fogom osztani vele --
  • 5:40 - 5:47
    mondjuk az egy, hét, három, öt, nulla, kilenc, kettőt.
  • 5:47 - 5:49
    Ez szép kis feladat lesz.
  • 5:49 - 5:51
    Ha ezt meg tudjuk csinálni, akkor bármilyen osztást meg tudunk csinálni.
  • 5:51 - 5:54
    Ez egymillió-hétszázharmincötezer-kilencvenkettő.
  • 5:54 - 5:57
    Ezt fogjuk elosztani hárommal.
  • 5:57 - 5:59
    Ebben a három
  • 5:59 - 6:00
    -- nem vagyok biztos benne, hogy ennek lesz maradéka.
  • 6:00 - 6:03
    Majd az egyik következő videóban megmutatom,
  • 6:03 - 6:06
    hogyan lehet kitalálni, hogy valami osztható-e hárommal.
  • 6:06 - 6:07
    Minden estre, most meg tudjuk nézni.
  • 6:07 - 6:09
    Egyszerűen csak összeadjuk a számjegyeket.
  • 6:09 - 6:11
    Egy, meg hét, az nyolc.
  • 6:11 - 6:13
    Nyolc, meg három, az tizenegy.
  • 6:13 - 6:16
    Tizenegy, meg öt, az tizenhat.
  • 6:16 - 6:20
    Tizenhat, meg kilenc az huszonöt.
  • 6:20 - 6:22
    Huszonöt, meg kettő, az huszonhét.
  • 6:22 - 6:25
    Ez a szám osztható hárommal.
  • 6:25 - 6:27
    Ha összeadod ezeket a számjegyeket, huszonhetet kapsz.
  • 6:27 - 6:29
    Összeadhatod ezeket a számjegyeket:
  • 6:29 - 6:31
    kettő meg hét, az kilenc.
  • 6:31 - 6:32
    Ez osztható hárommal.
  • 6:32 - 6:34
    Ez a trükk csak a hárommal való osztásnál működik.
  • 6:34 - 6:36
    Szóval ez a szám osztható hárommal.
  • 6:36 - 6:38
    Hadd változtassam meg egy kicsit,
  • 6:38 - 6:41
    hogy ne legyen osztható hárommal.
  • 6:41 - 6:45
    Ezt átírom egyre.
  • 6:45 - 6:47
    Ez a szám már nem osztható hárommal.
  • 6:47 - 6:50
    Olyan számot akarok, aminek a végén lesz maradék.
  • 6:50 - 6:53
    Így látni fogod, hogyan is néz ki egy ilyen osztás.
  • 6:53 - 6:55
    No csináljuk meg ezt.
  • 6:55 - 6:57
    Három megvan az egyben, nullaszor.
  • 6:57 - 6:58
    Ezért továbblépünk.
  • 6:58 - 6:59
    Írhatsz ide egy nullát,
  • 6:59 - 7:01
    majd kiszorozhatod,
  • 7:01 - 7:03
    de ez inkább csak összezavar engem.
  • 7:03 - 7:04
    Inkább továbblépek eggyel jobbra.
  • 7:04 - 7:07
    Három hányszor van meg a tizenhétben?
  • 7:07 - 7:11
    Háromszor öt, az egyenlő tizenöttel.
  • 7:11 - 7:14
    És háromszor hat, az egyenlő tizennyolccal, és ez túl sok.
  • 7:14 - 7:18
    A három a tizenhétben megvan ötször.
  • 7:18 - 7:21
    Ötször három, az tizenöt.
  • 7:21 - 7:22
    Kivonjuk.
  • 7:22 - 7:27
    Tizenhétből tizenöt, az kettő.
  • 7:27 - 7:31
    Aztán lehozzuk ezt a hármast.
  • 7:31 - 7:33
    Három hányszor van meg a huszonháromban?
  • 7:33 - 7:37
    Háromszor hét, az egyenlő huszoneggyel.
  • 7:37 - 7:38
    És a háromszor nyolc, az pedig túl nagy,
  • 7:38 - 7:40
    az egyenlő huszonnéggyel.
  • 7:40 - 7:44
    Három a huszonháromban megvan hétszer.
  • 7:44 - 7:47
    Hétszer három, az huszonegy.
  • 7:47 - 7:48
    Aztán kivonjuk.
  • 7:48 - 7:52
    Huszonháromból huszonegy, az kettő.
  • 7:52 - 7:53
    Lehozzuk a következő számot.
  • 7:53 - 7:55
    Lehozzuk az ötöt.
  • 7:55 - 7:57
    Gondolom most már látod, miért hívják ezt hosszú osztásnak.
  • 7:57 - 8:00
    Lehozzuk ezt az ötöst.
  • 8:00 - 8:02
    Három hányszor van meg a huszonötben?
  • 8:02 - 8:05
    Háromszor nyolc az elég közel van,
  • 8:05 - 8:06
    és a háromszor kilenc túl nagy.
  • 8:06 - 8:08
    Megvan benne nyolcszor.
  • 8:08 - 8:10
    Nyolcszor három, az huszonnégy.
  • 8:10 - 8:12
    Kifutok a helyből.
  • 8:12 - 8:14
    Kivonod és egyet kapsz.
  • 8:14 - 8:17
    Huszonötből huszonnégy, az egy.
  • 8:17 - 8:20
    Lehozhatjuk ezt a nullát.
  • 8:20 - 8:23
    Lehozod a nullát, így.
  • 8:23 - 8:25
    A három hányszor van meg a tízben?
  • 8:25 - 8:26
    Ez könnyű.
  • 8:26 - 8:27
    Megvan benne háromszor.
  • 8:27 - 8:28
    Háromszor három, az kilenc.
  • 8:28 - 8:30
    Ez olyan közel van a tízhez, amennyire csak lehet.
  • 8:30 - 8:33
    Háromszor három, az kilenc.
  • 8:33 - 8:34
    Tízből kilenc
  • 8:34 - 8:36
    -- görgetnem kell egy kicsit le és fel --
  • 8:36 - 8:38
    tízből kilenc, az egy,
  • 8:38 - 8:40
    és akkor lehozhatjuk a következő számot.
  • 8:40 - 8:41
    Lassan kifogyok a színekből.
  • 8:41 - 8:45
    Lehozhatom ezt a számot.
  • 8:45 - 8:47
    Három hányszor van meg a tizenkilencben?
  • 8:47 - 8:49
    A hatossal olyan közel kerülünk, amennyire csak lehet.
  • 8:49 - 8:50
    Ezzel tizennyolcat kapunk.
  • 8:50 - 8:52
    Háromszor hat.
  • 8:52 - 8:54
    A három a tizenkilencben megvan hatszor.
  • 8:54 - 8:56
    Hatszor három -- hadd görgessem le --
  • 8:56 - 9:00
    hatszor három, az tizennyolc.
  • 9:00 - 9:02
    Tizenkilencből tizennyolc -- kivonjuk ezt a fentiből --
  • 9:02 - 9:04
    Tizenkilencből tizennyolc, az egy és ezzel majdnem készen is vagyunk.
  • 9:04 - 9:06
    Visszatérek a rózsaszínhez.
  • 9:06 - 9:10
    Lehozzuk az egyest ide.
  • 9:10 - 9:12
    Három hányszor van meg a tizenegyben?
  • 9:12 - 9:16
    Ez háromszor három lesz, mert a háromszor négy már túl nagy ide.
  • 9:16 - 9:17
    Háromszor négy, az tizenkettő, ez túl nagy.
  • 9:17 - 9:19
    Háromszor lesz meg ebben.
  • 9:19 - 9:22
    A három a tizenegyben megvan háromszor.
  • 9:22 - 9:26
    Háromszor három, az kilenc.
  • 9:26 - 9:31
    Aztán kivonjuk és kettőt kapunk.
  • 9:31 - 9:33
    Nem maradt már semmi, amit lehozhatnánk.
  • 9:33 - 9:35
    Igaz? Ha felnézünk ide, akkor nincs már mit lehozni.
  • 9:35 - 9:36
    Készen is vagyunk!
  • 9:36 - 9:38
    Van maradékunk: kettő,
  • 9:38 - 9:40
    miután megcsináltuk ezt az egész feladatot.
  • 9:40 - 9:45
    Így a válsz arra, hogy a három hányszor van meg az egymillió-százharmincötezer-kilencvenegyben,
  • 9:45 - 9:53
    ötszázhetvennyolcezer-háromszázhatvanháromszor és marad kettő.
  • 9:53 - 9:57
    A maradék kettőt, ott egészen lent kaptuk meg.
  • 9:57 - 9:58
    Remélem tudod értékelni,
  • 9:58 - 10:01
    hogy szinte bármilyen osztást el tudsz végezni.
  • 10:01 - 10:03
    Ezen a példán keresztül azt is megérthetted,
  • 10:03 - 10:06
    miért hívják ezt hosszú osztásnak.
Title:
Dividing numbers: long division with remainders | Arithmetic | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:07

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.