< Return to Video

Dividing numbers: long division with remainders | Arithmetic | Khan Academy

  • 0:00 - 0:02
    Soha sem lehet baj a sok gyakorlásból.
  • 0:02 - 0:04
    Ebben a videóban egy csomó
  • 0:04 - 0:08
    osztási példát fogunk írásban megoldani.
  • 0:08 - 0:17
    Nézzük meg, hogy a 4 hányszor van meg
    a 2292-ben.
  • 0:17 - 0:20
    Ehhez hasonló feladatot
  • 0:20 - 0:24
    már az előző videóban is láttunk.
  • 0:24 - 0:26
    Gondolom azért hívják ezt
    írásbeli osztásnak,
  • 0:26 - 0:29
    mert nem fejben oldjuk meg,
  • 0:29 - 0:32
    hanem papíron.
  • 0:32 - 0:35
    Ahogy haladsz vele, itt lesz egy rész
  • 0:35 - 0:37
    jó hosszan, ahogy a megoldáson dolgozol.
  • 0:37 - 0:40
    Ezt mind elég nehéz lenne
  • 0:40 - 0:41
    végig fejben tartani.
  • 0:41 - 0:43
    Ahogy az előző videóban már láttuk,
  • 0:43 - 0:47
    bármilyen osztási feladat megoldható,
    ha ismered a szorzótáblát
  • 0:47 - 0:50
    egészen 10·10-ig,
    vagy akár 12·12-ig.
  • 0:50 - 0:52
    Csak emlékeztetőül,
    ez itt
  • 0:52 - 0:58
    2292:4.
  • 0:58 - 0:59
    És ez ugyanaz, mint --
  • 0:59 - 1:01
    szerintem már láttad
    ez a fajta írásmódot is --
  • 1:01 - 1:07
    mint 2292 per 4.
  • 1:07 - 1:12
    Ezek itt -- ez, meg ez, és ez --
    ugyanazt jelentik, más formában felírva.
  • 1:12 - 1:15
    Lehet, hogy észrevetted:
    ez úgy néz ki mint egy tört.
  • 1:15 - 1:17
    Ha már láttál törteket,
  • 1:17 - 1:19
    igen, ez pontosan egy tört.
  • 1:19 - 1:19
    Ez egy tört.
  • 1:19 - 1:22
    Mindegy, koncentráljunk
    most erre a felírási módra,
  • 1:22 - 1:27
    majd a következő videókban lesz idő
    más felírási módokról is gondolkodni.
  • 1:27 - 1:28
    Oldjuk meg ezt a feladatot.
  • 1:28 - 1:31
    Szóval hányszor van meg a 4 a 2-ben?
  • 1:31 - 1:34
    Sehányszor, ezért menjünk tovább
  • 1:34 - 1:36
    -- másik színt választok --
  • 1:36 - 1:37
    Nézzük a 22-t.
  • 1:37 - 1:40
    Hányszor van meg a 4 a 22-ben?
  • 1:40 - 1:41
    Lássuk csak.
  • 1:41 - 1:45
    4·5 = 20.
  • 1:45 - 1:50
    4·6 = 24.
  • 1:50 - 1:51
    A 6 túl nagy.
  • 1:51 - 1:55
    Úgyhogy a 4 a 22-ben 5-ször van meg.
  • 1:55 - 1:58
    4·5 = 20.
  • 1:58 - 2:00
    Lesz egy kis maradék,
  • 2:00 - 2:04
    kivonjuk őket.
    22-20?
  • 2:04 - 2:06
    Az 2.
  • 2:06 - 2:08
    Majd lehozod ezt a 9-et.
  • 2:08 - 2:11
    Láttad már az előző videóban,
    hogy ez mit is jelent, igaz?
  • 2:11 - 2:13
    Amikor az 5-öt oda felírtad,
  • 2:13 - 2:14
    figyeld meg,
    azt a százas helyiértékre írtad.
  • 2:14 - 2:16
    így ez igazából 500-at jelent.
  • 2:16 - 2:18
    De ebben a videóban inkább
    a módszerre szeretnék koncentrálni
  • 2:18 - 2:20
    és majd te elgondolkodsz azon, mit is jelent
  • 2:20 - 2:22
    az, hogy hová írom a számokat.
  • 2:22 - 2:24
    Viszont a módszernek
    teljesen világosnak kell lennie,
  • 2:24 - 2:26
    mire a videó végére érünk.
  • 2:26 - 2:27
    Szóval lehoztuk ide a kilencest.
  • 2:27 - 2:30
    A 4 hányszor van meg a 29-ben?
  • 2:30 - 2:31
    Legalább 6-szor megvan.
  • 2:31 - 2:33
    Mennyi 4·7?
  • 2:33 - 2:35
    4·7 = 28.
  • 2:35 - 2:37
    Szóval 7-szer is megvan benne.
  • 2:37 - 2:39
    Mennyi 4·8?
  • 2:39 - 2:42
    4·8 = 32, ez már nincs meg benne.
  • 2:42 - 2:43
    Szóval 7-szer lesz meg benne.
  • 2:43 - 2:46
    A 4 a 29-ben 7-szer van meg.
  • 2:46 - 2:50
    7·4 = 28.
  • 2:50 - 2:55
    29-28 megadja
    ennek a lépésnek a maradékát,
  • 2:55 - 2:56
    ami itt éppen egy.
  • 2:56 - 3:00
    És akkor lehozzuk a 2-t.
  • 3:00 - 3:04
    Lehozzuk a 2-t és kapunk 12-t.
  • 3:04 - 3:05
    A 4 hányszor van meg a 12-ben?
  • 3:05 - 3:05
    Ez könnyű!
  • 3:05 - 3:07
    4·3 = 12.
  • 3:07 - 3:09
    A 4 a 12-ben megvan 3-szor.
  • 3:09 - 3:11
    3·4 = 12.
  • 3:11 - 3:13
    12-12 = 0.
  • 3:13 - 3:15
    Nincs maradékunk.
  • 3:15 - 3:20
    A 4 a 2292-ben pontosan 573-szor van meg.
  • 3:20 - 3:26
    Tehát a 2292 :4 = pontosan 573.
  • 3:26 - 3:32
    Vagy azt is mondhatjuk, hogy ez itt
    egyenlő 573.
  • 3:32 - 3:35
    Csináljunk még párat.
  • 3:35 - 3:39
    Csináljuk még néhány feladatot.
  • 3:39 - 3:41
    Ezt pirossal csinálom.
  • 3:41 - 3:51
    Nézzük most ezt:
    hányszor van meg a 7 a 6475-ben!
  • 3:51 - 3:52
    .....
  • 3:52 - 3:54
    .....
  • 3:54 - 3:56
    .....
  • 3:56 - 3:58
    .....
  • 3:58 - 4:01
    A 7 a 6-ban 0-szor van meg.
  • 4:01 - 4:04
    Lépjünk tovább!
  • 4:04 - 4:06
    Nézzük a 64-et.
  • 4:06 - 4:09
    A 7 hányszor van meg a 64-ben?
  • 4:09 - 4:11
    Lássuk csak.
  • 4:11 - 4:15
    7·7?
  • 4:15 - 4:17
    Ez túl kevés.
  • 4:17 - 4:18
    Hadd gondolkodjak egy kicsit.
  • 4:18 - 4:21
    7·9 = 63.
  • 4:21 - 4:21
    Ez elég közel van.
  • 4:21 - 4:23
    A 7·10 túl nagy lesz.
  • 4:23 - 4:25
    7·10 = 70.
  • 4:25 - 4:26
    Ez túl nagy.
  • 4:26 - 4:30
    A 7 a 64-ben 9-szer van meg.
  • 4:30 - 4:33
    9·7 = 63.
  • 4:33 - 4:38
    64-63, ezzel meg is kapjuk a maradékot, ami 1.
  • 4:38 - 4:41
    Lehozzuk a 7-et.
  • 4:41 - 4:43
    A 7 hányszor van meg a 17-ben?
  • 4:43 - 4:45
    Nos, 7·2 = 14.
  • 4:45 - 4:47
    És 7·3 = 21.
  • 4:47 - 4:49
    Az túl sok.
  • 4:49 - 4:51
    A 7 a 17-ben 2-szer van meg.
  • 4:52 - 4:54
    2·7 = 14.
  • 4:54 - 4:58
    17-14 = 3.
  • 4:58 - 5:04
    Aztán lehozzuk az 5-öt.
  • 5:04 - 5:05
    35:7?
  • 5:05 - 5:08
    -- ez benne van a 7-es szorzótáblában --
    megvan5-ször.
  • 5:08 - 5:14
    5·7 = 35.
  • 5:14 - 5:15
    Meg is van.
  • 5:15 - 5:18
    A maradék pedig 0.
  • 5:18 - 5:20
    Az összes eddigi példában
    nem volt maradék.
  • 5:20 - 5:22
    Csináljunk egy olyat,
    amiben talán lesz maradék.
  • 5:22 - 5:24
    Azért, hogy biztosan
    legyen benne maradék,
  • 5:24 - 5:25
    kitalálok egy olyat.
  • 5:25 - 5:27
    Sokkal egyszerűbb olyan feladatot
    kitalálni, amiben van maradék,
  • 5:27 - 5:30
    mint olyat, amiben nincs maradék.
  • 5:30 - 5:37
    Mondjuk, hogy mennyiszer van meg a 3
    -- el fogom osztani vele --
  • 5:40 - 5:47
    mondjuk az 1 735 092-ben.
  • 5:47 - 5:49
    Ez szép kis feladat lesz.
  • 5:49 - 5:51
    Ha ezt meg tudjuk csinálni, akkor
    bármilyen osztást meg tudunk csinálni.
  • 5:51 - 5:54
    Ez 1 735 092.
  • 5:54 - 5:57
    Ezt fogjuk elosztani 3-mal.
  • 5:57 - 6:00
    Nem vagyok biztos benne,
    hogy ennek lesz maradéka.
  • 6:00 - 6:03
    Majd az egyik következő videóban
    megmutatom,
  • 6:03 - 6:06
    hogyan lehet kitalálni,
    hogy valami osztható-e 3-mal.
  • 6:06 - 6:07
    Mindenesetre most ellenőrizzük.
  • 6:07 - 6:09
    Egyszerűen összeadjuk a számjegyeket.
  • 6:09 - 6:11
    1+7 = 8.
  • 6:11 - 6:13
    8+3 = 11.
  • 6:13 - 6:16
    11+5 = 16.
  • 6:16 - 6:20
    16+9 = 25.
  • 6:20 - 6:22
    25+2 = 27.
  • 6:22 - 6:25
    Ez a szám osztható 3-mal.
  • 6:25 - 6:27
    Ha összeadod ezeket a számjegyeket,
    27-et kapsz.
  • 6:27 - 6:29
    Összeadhatod ezeket a számjegyeket:
  • 6:29 - 6:31
    2+7 = 9.
  • 6:31 - 6:32
    Ez osztható 3-mal.
  • 6:32 - 6:34
    Ez a trükk csak a 3-mal
    való osztásnál működik.
  • 6:34 - 6:36
    Szóval ez a szám osztható 3-mal.
  • 6:36 - 6:38
    Hadd változtassam meg egy kicsit,
  • 6:38 - 6:41
    hogy ne legyen osztható 3-mal.
  • 6:41 - 6:45
    Ezt átírom 1-re.
  • 6:45 - 6:47
    Ez a szám már nem osztható 3-mal.
  • 6:47 - 6:50
    Olyan számot akarok,
    ahol a végén lesz maradék.
  • 6:50 - 6:53
    Így látni fogod,
    hogyan is néz ki egy ilyen osztás.
  • 6:53 - 6:55
    No csináljuk meg ezt.
  • 6:55 - 6:57
    3 az 1-ben, 0-szor van meg.
  • 6:57 - 6:58
    Ezért továbblépünk.
  • 6:58 - 7:01
    Írhatsz ide egy 0-t,
    majd kiszorozhatod,
  • 7:01 - 7:03
    de ez inkább csak összezavar engem.
  • 7:03 - 7:04
    Inkább továbblépek eggyel jobbra.
  • 7:04 - 7:07
    A 3 hányszor van meg a 17-ben?
  • 7:07 - 7:11
    3·5 = 15.
  • 7:11 - 7:14
    És 3·6 = 18, és ez túl sok.
  • 7:14 - 7:18
    A 3 a 17-ben megvan 5-ször.
  • 7:18 - 7:21
    5·3 = 15.
  • 7:21 - 7:22
    Kivonjuk.
  • 7:22 - 7:27
    17-15 = 2.
  • 7:27 - 7:31
    Aztán lehozzuk ezt a 3-t.
  • 7:31 - 7:33
    3 hányszor van meg a 23-ban?
  • 7:33 - 7:37
    3·7 = 21.
  • 7:37 - 7:38
    És a 3·8, az pedig túl nagy,
  • 7:38 - 7:40
    az egyenlő 24-el.
  • 7:40 - 7:44
    3 a 23-ban megvan 7-szer.
  • 7:44 - 7:47
    7·3 = 21.
  • 7:47 - 7:48
    Aztán kivonjuk.
  • 7:48 - 7:52
    23-21 =2.
  • 7:52 - 7:53
    Lehozzuk a következő számot.
  • 7:53 - 7:55
    Lehozzuk az 5-öt.
  • 7:55 - 7:57
    Gondolom most már látod,
    miért hívják ezt írásbeli osztásnak.
  • 7:57 - 8:00
    Lehozzuk ezt az 5-öt.
  • 8:00 - 8:02
    3 hányszor van meg a 25-ben?
  • 8:02 - 8:06
    3·8 az elég közel van,
    3·9 túl nagy.
  • 8:06 - 8:08
    Megvan benne 8-szor.
  • 8:08 - 8:10
    8·3 = 24.
  • 8:10 - 8:12
    Kifutok a helyből.
  • 8:12 - 8:14
    Kivonod és 1-et kapsz.
  • 8:14 - 8:17
    25-24 = 1.
  • 8:17 - 8:20
    Lehozhatjuk ezt a 0-t.
  • 8:23 - 8:25
    A 3 hányszor van meg a 10-ben?
  • 8:25 - 8:26
    Ez könnyű.
  • 8:26 - 8:27
    Megvan benne 3-szor.
  • 8:27 - 8:28
    3·3 = 9.
  • 8:28 - 8:30
    Ez olyan közel van a 10-hez,
    amennyire csak lehet.
  • 8:30 - 8:33
    3·3 = 9
  • 8:33 - 8:36
    10-9
    -- görgetnem kell egy kicsit le és fel --
  • 8:36 - 8:38
    10-9 = 1,
  • 8:38 - 8:40
    és akkor lehozhatjuk a következő számot.
  • 8:40 - 8:41
    Lassan kifogyok a színekből.
  • 8:41 - 8:45
    Lehozhatom ezt a 9-et.
  • 8:45 - 8:47
    3 hányszor van meg a 19-ben?
  • 8:47 - 8:49
    A 6-al olyan közel kerülünk, amennyire csak lehet.
  • 8:49 - 8:50
    Ezzel 18-at kapunk.
  • 8:50 - 8:52
    3 a 19-ben 6-szor van meg.
  • 8:54 - 8:56
    6·3 -- hadd görgessem le --
  • 8:56 - 9:00
    6·3 = 18.
  • 9:00 - 9:02
    Tizenkilencből tizennyolc -- kivonjuk ezt a fentiből --
  • 9:02 - 9:04
    19-18 = 1,
    és ezzel majdnem készen is vagyunk.
  • 9:04 - 9:06
    Visszatérek a rózsaszínhez.
  • 9:06 - 9:10
    Lehozzuk az 1-et ide.
  • 9:10 - 9:12
    3 hányszor van meg a 11-ben?
  • 9:12 - 9:16
    Ez 3·3 lesz, mert a 3·4 már túl nagy ide.
  • 9:16 - 9:17
    3·4 = 12, ez túl nagy.
  • 9:17 - 9:19
    3-szor lesz meg ebben.
  • 9:19 - 9:22
    A 3 a 11-ben megvan 3-szor.
  • 9:22 - 9:26
    3·3 = 9.
  • 9:26 - 9:31
    Aztán kivonjuk és 2-t kapunk.
  • 9:31 - 9:33
    Nem maradt már semmi, amit lehozhatnánk.
  • 9:33 - 9:35
    Igaz? Ha felnézünk ide,
    akkor nincs már mit lehozni.
  • 9:35 - 9:36
    Készen is vagyunk!
  • 9:36 - 9:38
    Van maradékunk: 2,
  • 9:38 - 9:40
    miután megcsináltuk ezt az egész feladatot.
  • 9:40 - 9:45
    Így a válsz arra, hogy a
    3 hányszor van meg az 1 735 091-ben,
  • 9:45 - 9:53
    578 363-szor és marad 2.
  • 9:53 - 9:57
    A maradék 2-t ott egészen lent kaptuk meg.
  • 9:57 - 9:58
    Remélem tudod értékelni,
  • 9:58 - 10:01
    hogy szinte bármilyen osztást
    el tudsz végezni.
  • 10:01 - 10:03
    Ezen a példán keresztül
    azt is megérthetted,
  • 10:03 - 10:06
    miért hívják ezt írásbeli osztásnak.
Title:
Dividing numbers: long division with remainders | Arithmetic | Khan Academy
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:07

Hungarian subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.