< Return to Video

Ví dụ 1: Hệ số góc của một cát tuyến | Phép tính vi phân | Khan Academy

  • 0:01 - 0:05
    Một đường cong có phương trình y = ln x,
  • 0:05 - 0:09
    và đi qua điểm P có tọa độ (e,1)
  • 0:09 - 0:13
    và Q = (x, ln x).
  • 0:13 - 0:17
    Viết một biểu thức biến x là hệ số cát tuyến
  • 0:17 - 0:20
    giữa P và Q. Mình sẽ cần một bảng tính nhỏ
  • 0:20 - 0:23
    cho bài toán này.
  • 0:23 - 0:25
    Đây là một bài toán tương tự.
  • 0:25 - 0:28
    Bây giờ chúng ta hãy thử biểu diễn đường cong này ngay ở đây.
  • 0:28 - 0:31
    Để mình vẽ các trục tọa độ.
  • 0:31 - 0:38
    Cho rằng đây là trục y của mình
  • 0:38 - 0:42
    Đây là trục y của mình, và đây là trục x
  • 0:42 - 0:47
    hay còn gọi là trục hoành
  • 0:47 - 0:48
    ở ngay đây.
  • 0:48 - 0:52
    Hãy thử nghĩ về log nepe của x một chút.
  • 0:52 - 0:58
    với ln0, e mũ mấy thì mới bằng 0?
  • 0:58 - 0:59
    Giá trị đó sẽ là 1.
  • 0:59 - 1:04
    Nên bạn sẽ có điểm (1, 0) trên phần này.
  • 1:04 - 1:06
    Vậy đây là điểm 1.
  • 1:06 - 1:09
    Và log nepe của những số càng nhỏ hơn
  • 1:09 - 1:13
    và tiến tới 0 sẽ càng trở có giá trị âm
  • 1:13 - 1:15
    trải dài cho tới âm vô hạn.
  • 1:15 - 1:19
    Vậy đường cong này sẽ trông như thế này.
  • 1:19 - 1:28
    Giống như vậy.
  • 1:28 - 1:32
    Và ta biết nó cũng đi qua điểm (e, 1)
  • 1:32 - 1:34
    Vậy nó cũng đi qua một điểm log nepe e.
  • 1:34 - 1:36
    Vậy nếu nó là 1 thì ở kia sẽ là 2,
  • 1:36 - 1:38
    là 3.
  • 1:38 - 1:42
    Nếu ở đây là e
  • 1:42 - 1:45
    thì đó là điểm (e, 1).
  • 1:45 - 1:47
    Vậy đó là điểm (e, 1) ở ngay đây.
  • 1:47 - 1:49
    Mình sẽ đánh dấu P ở đây
  • 1:49 - 1:50
    để gọi tên cho nó.
  • 1:50 - 1:52
    Vậy đó là P.
  • 1:52 - 1:55
    Chúng ta muốn tìm cát tuyến giữa P
  • 1:55 - 1:58
    và một điểm Q tùy ý cho bất kì giá trị x nào.
  • 1:58 - 2:02
    Giá trị của y sẽ bằng với log nepe của x.
  • 2:02 - 2:06
    Giả sử rằng điểm Q của chúng ta ở đây.
  • 2:06 - 2:11
    Giả sử cái này ở đây là... Thực ra là mình muốn
  • 2:11 - 2:15
    làm sáng tỏ nó là một... Mình sẽ thực hiện ở đây
  • 2:15 - 2:17
    Mình đang không quyết đoán được rồi.
  • 2:17 - 2:18
    Vậy cho rằng đây là điểm Q.
  • 2:18 - 2:23
    Và đó là điểm (x, ln x).
  • 2:23 - 2:26
    Và chúng ta muốn tìm hệ số góc của cát tuyến
  • 2:26 - 2:26
    nối hai điểm này.
  • 2:30 - 2:33
    Vậy ở đây, hệ số góc của đường thẳng này,
  • 2:33 - 2:35
    mình cố gắng vẽ để nó không giống tiếp tuyến,
  • 2:35 - 2:36
    Và đây là cát tuyến.
  • 2:36 - 2:38
    Bạn thấy nó cắt đường cong
  • 2:38 - 2:40
    nên đó là cát tuyến ở đây.
  • 2:40 - 2:44
    Nó giao đường cong ở điểm P và Q.
  • 2:44 - 2:47
    Nên mình muốn tìm hệ số góc của cát tuyến đó,
  • 2:47 - 2:49
    Vậy để tìm hệ số góc của cát tuyến,
  • 2:49 - 2:51
    mình cần tìm độ biến thiên của y
  • 2:51 - 2:54
    và độ biến thiên của x giữa hai điểm.
  • 2:54 - 2:56
    Để mình làm rõ ở đây.
  • 2:56 - 2:59
    Đây là điểm mà x bằng với...
  • 2:59 - 3:02
    dù sao thì nó là một giá trị x bất kì.
  • 3:02 - 3:07
    Và cái này ngay ở đây là điểm lnx.
  • 3:07 - 3:08
    Vậy độ biến thiên của x là gì?
  • 3:08 - 3:11
    Độ biến thiên của x, giá trị này ngay ở đây,
  • 3:11 - 3:15
    độ biến thiên của x, sẽ bằng vói x - e
  • 3:15 - 3:18
    bằng với x - e.
  • 3:18 - 3:20
    Vậy độ biến thiên của y là gì?
  • 3:20 - 3:24
    Độ biến thiên của y sẽ bằng với
  • 3:24 - 3:29
    lnx - 1.
  • 3:29 - 3:31
    Đó là khoảng cách cần tìm.
  • 3:31 - 3:33
    Vậy hệ số học của đường thẳng này,
  • 3:33 - 3:36
    đường thẳng chứa cả hai điểm này, hệ số góc,
  • 3:36 - 3:39
    mình có thể viết m thay cho hệ số góc, sẽ bằng với
  • 3:39 - 3:44
    độ biến thiên của y trên độ biến thiên của x, tức là bằng với
  • 3:44 - 3:48
    (lnx - 1)/(x - e).
  • 3:48 - 3:49
    Và bây giờ chúng ta có thể áp dụng vào
  • 3:49 - 3:51
    và chắc chắn là chúng ta tính đúng.
  • 3:51 - 3:55
    Để mình thử nhớ lại, (lnx - 1)/(x - e)
  • 3:55 - 3:57
    Để mình thử làm.
  • 3:57 - 4:03
    Chúng ta có (lnx - 1)/...
  • 4:03 - 4:06
    và nó đã biểu thị khá đẹp cho chúng ta ngay ở dưới,
  • 4:06 - 4:12
    nên hãy chắc chắn rằng chúng ta đang chia cho (x - e).
  • 4:12 - 4:16
    Bây giờ hãy kiểm tra các đáp án.
  • 4:16 - 4:18
    Vậy là chúng ta làm đúng rồi.
Title:
Ví dụ 1: Hệ số góc của một cát tuyến | Phép tính vi phân | Khan Academy
Description:

Thực hành bài học này trên KhanAcademy.org ngay bây giờ:
https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives/secant-line-slope-tangent/e/slope-of-secant-lines?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Xem bài học tiếp theo: https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives/secant-line-slope-tangent/v/slopes-of-secant-lines?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Bỏ lỡ bài học trước?
https://www.khanacademy.org/math/differential-calculus/taking-derivatives/secant-line-slope-tangent/v/slope-of-a-line-secant-to-a-curve?utm_source=YT&utm_medium=Desc&utm_campaign=DifferentialCalculus

Tính toán vi phân trên Khan Academy: Giới hạn giới thiệu, định lý bóp, và định nghĩa epsilon-delta về giới hạn.

Giới thiệu Khan Academy: Khan Academy cung cấp các bài tập thực hành, video hướng dẫn và bảng điều khiển học tập được cá nhân hóa cho phép người học học theo tốc độ của riêng họ trong và ngoài lớp học. Chúng tôi giải quyết toán học, khoa học, lập trình máy tính, lịch sử, lịch sử nghệ thuật, kinh tế, và nhiều hơn nữa. Nhiệm vụ toán học của chúng tôi hướng dẫn người học từ mẫu giáo đến tính toán bằng cách sử dụng công nghệ thích ứng hiện đại, xác định điểm mạnh và khoảng cách học tập. Chúng tôi cũng đã hợp tác với các tổ chức như NASA, Bảo tàng Nghệ thuật Hiện đại, Viện Hàn lâm Khoa học California và MIT để cung cấp nội dung chuyên ngành.

Miễn phí. Cho tất cả mọi người. Mãi mãi. #YouCanLearnAnything

Theo dõi kênh Tính toán vi phân của KhanAcademy:
https://www.youtube.com/channel/UCNLzjGl1HBdZrHXo4Vae3iA?sub_confirmation=1
Đăng ký KhanAcademy: https://www.youtube.com/subscription_center?add_user=khanacademy
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:19

Vietnamese subtitles

Incomplete

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.