WEBVTT

00:00:01.150 --> 00:00:04.690
Một đường cong có phương trình y = ln x,

00:00:04.690 --> 00:00:08.980
và đi qua điểm P có tọa độ (e,1)

00:00:08.980 --> 00:00:12.780
và Q = (x, ln x).

00:00:12.780 --> 00:00:16.970
Viết một biểu thức biến x là hệ số cát tuyến

00:00:16.970 --> 00:00:20.500
giữa P và Q. Mình sẽ cần một bảng tính nhỏ

00:00:20.500 --> 00:00:22.550
cho bài toán này.

00:00:22.550 --> 00:00:24.710
Đây là một bài toán tương tự.

00:00:24.710 --> 00:00:27.790
Bây giờ chúng ta hãy thử biểu diễn đường cong này ngay ở đây.

00:00:27.790 --> 00:00:31.380
Để mình vẽ các trục tọa độ.

00:00:31.380 --> 00:00:37.760
Cho rằng đây là trục y của mình

00:00:37.760 --> 00:00:41.600
Đây là trục y của mình, và đây là trục x

00:00:41.600 --> 00:00:46.580
hay còn gọi là trục hoành

00:00:46.580 --> 00:00:48.120
ở ngay đây.

00:00:48.120 --> 00:00:52.390
Hãy thử nghĩ về log nepe của x một chút.

00:00:52.390 --> 00:00:57.790
với ln0, e mũ mấy thì mới bằng 0?

00:00:57.790 --> 00:00:59.370
Giá trị đó sẽ là 1.

00:00:59.370 --> 00:01:03.710
Nên bạn sẽ có điểm (1, 0) trên phần này.

00:01:03.710 --> 00:01:06.140
Vậy đây là điểm 1.

00:01:06.140 --> 00:01:08.880
Và log nepe của những số càng nhỏ hơn

00:01:08.880 --> 00:01:12.610
và tiến tới 0 sẽ càng trở có giá trị âm

00:01:12.610 --> 00:01:15.130
trải dài cho tới âm vô hạn.

00:01:15.130 --> 00:01:19.175
Vậy đường cong này sẽ trông như thế này.

00:01:19.175 --> 00:01:28.310
Giống như vậy.

00:01:28.310 --> 00:01:31.640
Và ta biết nó cũng đi qua điểm (e, 1)

00:01:31.640 --> 00:01:33.590
Vậy nó cũng đi qua một điểm log nepe e.

00:01:33.590 --> 00:01:36.320
Vậy nếu nó là 1 thì ở kia sẽ là 2,

00:01:36.320 --> 00:01:37.660
là 3.

00:01:37.660 --> 00:01:42.200
Nếu ở đây là e

00:01:42.200 --> 00:01:44.600
thì đó là điểm (e, 1).

00:01:44.600 --> 00:01:47.240
Vậy đó là điểm (e, 1) ở ngay đây.

00:01:47.240 --> 00:01:49.280
Mình sẽ đánh dấu P ở đây

00:01:49.280 --> 00:01:50.420
để gọi tên cho nó.

00:01:50.420 --> 00:01:51.920
Vậy đó là P.

00:01:51.920 --> 00:01:54.760
Chúng ta muốn tìm cát tuyến giữa P

00:01:54.760 --> 00:01:57.690
và một điểm Q tùy ý cho bất kì giá trị x nào.

00:01:57.690 --> 00:02:02.340
Giá trị của y sẽ bằng với log nepe của x.

00:02:02.340 --> 00:02:06.300
Giả sử rằng điểm Q của chúng ta ở đây.

00:02:06.300 --> 00:02:11.490
Giả sử cái này ở đây là... Thực ra là mình muốn

00:02:11.490 --> 00:02:15.321
làm sáng tỏ nó là một... Mình sẽ thực hiện ở đây

00:02:15.321 --> 00:02:16.570
Mình đang không quyết đoán được rồi.

00:02:16.570 --> 00:02:18.403
Vậy cho rằng đây là điểm Q.

00:02:18.403 --> 00:02:22.860
Và đó là điểm (x, ln x).

00:02:22.860 --> 00:02:25.590
Và chúng ta muốn tìm hệ số góc của cát tuyến

00:02:25.590 --> 00:02:26.440
nối hai điểm này.

00:02:29.870 --> 00:02:32.880
Vậy ở đây, hệ số góc của đường thẳng này,

00:02:32.880 --> 00:02:35.010
mình cố gắng vẽ để nó không giống tiếp tuyến,

00:02:35.010 --> 00:02:36.390
Và đây là cát tuyến.

00:02:36.390 --> 00:02:38.430
Bạn thấy nó cắt đường cong

00:02:38.430 --> 00:02:40.300
nên đó là cát tuyến ở đây.

00:02:40.300 --> 00:02:43.830
Nó giao đường cong ở điểm P và Q.

00:02:43.830 --> 00:02:46.580
Nên mình muốn tìm hệ số góc của cát tuyến đó,

00:02:46.580 --> 00:02:48.700
Vậy để tìm hệ số góc của cát tuyến,

00:02:48.700 --> 00:02:50.630
mình cần tìm độ biến thiên của y

00:02:50.630 --> 00:02:54.040
và độ biến thiên của x giữa hai điểm.

00:02:54.040 --> 00:02:56.290
Để mình làm rõ ở đây.

00:02:56.290 --> 00:02:59.240
Đây là điểm mà x bằng với...

00:02:59.240 --> 00:03:01.580
dù sao thì nó là một giá trị x bất kì.

00:03:01.580 --> 00:03:06.650
Và cái này ngay ở đây là điểm lnx.

00:03:06.650 --> 00:03:08.250
Vậy độ biến thiên của x là gì?

00:03:08.250 --> 00:03:11.340
Độ biến thiên của x, giá trị này ngay ở đây,

00:03:11.340 --> 00:03:14.740
độ biến thiên của x, sẽ bằng vói x - e

00:03:14.740 --> 00:03:17.760
bằng với x - e.

00:03:17.760 --> 00:03:20.230
Vậy độ biến thiên của y là gì?

00:03:20.230 --> 00:03:24.380
Độ biến thiên của y sẽ bằng với

00:03:24.380 --> 00:03:28.640
lnx - 1.

00:03:28.640 --> 00:03:30.570
Đó là khoảng cách cần tìm.

00:03:30.570 --> 00:03:33.060
Vậy hệ số học của đường thẳng này,

00:03:33.060 --> 00:03:36.460
đường thẳng chứa cả hai điểm này, hệ số góc,

00:03:36.460 --> 00:03:38.910
mình có thể viết m thay cho hệ số góc, sẽ bằng với

00:03:38.910 --> 00:03:44.270
độ biến thiên của y trên độ biến thiên của x, tức là bằng với

00:03:44.270 --> 00:03:47.570
(lnx - 1)/(x - e).

00:03:47.570 --> 00:03:49.490
Và bây giờ chúng ta có thể áp dụng vào

00:03:49.490 --> 00:03:50.660
và chắc chắn là chúng ta tính đúng.

00:03:50.660 --> 00:03:54.890
Để mình thử nhớ lại, (lnx - 1)/(x - e)

00:03:54.890 --> 00:03:57.260
Để mình thử làm.

00:03:57.260 --> 00:04:03.000
Chúng ta có (lnx - 1)/...

00:04:03.000 --> 00:04:06.380
và nó đã biểu thị khá đẹp cho chúng ta ngay ở dưới,

00:04:06.380 --> 00:04:12.400
nên hãy chắc chắn rằng chúng ta đang chia cho (x - e).

00:04:12.400 --> 00:04:16.040
Bây giờ hãy kiểm tra các đáp án.

00:04:16.040 --> 00:04:18.240
Vậy là chúng ta làm đúng rồi.