0:00:01.150,0:00:04.690
Một đường cong có phương trình y = ln x,

0:00:04.690,0:00:08.980
và đi qua điểm P có tọa độ (e,1)

0:00:08.980,0:00:12.780
và Q = (x, ln x).

0:00:12.780,0:00:16.970
Viết một biểu thức biến x là hệ số cát tuyến

0:00:16.970,0:00:20.500
giữa P và Q. Mình sẽ cần một bảng tính nhỏ

0:00:20.500,0:00:22.550
cho bài toán này.

0:00:22.550,0:00:24.710
Đây là một bài toán tương tự.

0:00:24.710,0:00:27.790
Bây giờ chúng ta hãy thử biểu diễn đường cong này ngay ở đây.

0:00:27.790,0:00:31.380
Để mình vẽ các trục tọa độ.

0:00:31.380,0:00:37.760
Cho rằng đây là trục y của mình

0:00:37.760,0:00:41.600
Đây là trục y của mình, và đây là trục x

0:00:41.600,0:00:46.580
hay còn gọi là trục hoành

0:00:46.580,0:00:48.120
ở ngay đây.

0:00:48.120,0:00:52.390
Hãy thử nghĩ về log nepe của x một chút.

0:00:52.390,0:00:57.790
với ln0, e mũ mấy thì mới bằng 0?

0:00:57.790,0:00:59.370
Giá trị đó sẽ là 1.

0:00:59.370,0:01:03.710
Nên bạn sẽ có điểm (1, 0) trên phần này.

0:01:03.710,0:01:06.140
Vậy đây là điểm 1.

0:01:06.140,0:01:08.880
Và log nepe của những số càng nhỏ hơn

0:01:08.880,0:01:12.610
và tiến tới 0 sẽ càng trở có giá trị âm

0:01:12.610,0:01:15.130
trải dài cho tới âm vô hạn.

0:01:15.130,0:01:19.175
Vậy đường cong này sẽ trông như thế này.

0:01:19.175,0:01:28.310
Giống như vậy.

0:01:28.310,0:01:31.640
Và ta biết nó cũng đi qua điểm (e, 1)

0:01:31.640,0:01:33.590
Vậy nó cũng đi qua một điểm log nepe e.

0:01:33.590,0:01:36.320
Vậy nếu nó là 1 thì ở kia sẽ là 2,

0:01:36.320,0:01:37.660
là 3.

0:01:37.660,0:01:42.200
Nếu ở đây là e

0:01:42.200,0:01:44.600
thì đó là điểm (e, 1).

0:01:44.600,0:01:47.240
Vậy đó là điểm (e, 1) ở ngay đây.

0:01:47.240,0:01:49.280
Mình sẽ đánh dấu P ở đây

0:01:49.280,0:01:50.420
để gọi tên cho nó.

0:01:50.420,0:01:51.920
Vậy đó là P.

0:01:51.920,0:01:54.760
Chúng ta muốn tìm cát tuyến giữa P

0:01:54.760,0:01:57.690
và một điểm Q tùy ý cho bất kì giá trị x nào.

0:01:57.690,0:02:02.340
Giá trị của y sẽ bằng với log nepe của x.

0:02:02.340,0:02:06.300
Giả sử rằng điểm Q của chúng ta ở đây.

0:02:06.300,0:02:11.490
Giả sử cái này ở đây là... Thực ra là mình muốn

0:02:11.490,0:02:15.321
làm sáng tỏ nó là một... Mình sẽ thực hiện ở đây

0:02:15.321,0:02:16.570
Mình đang không quyết đoán được rồi.

0:02:16.570,0:02:18.403
Vậy cho rằng đây là điểm Q.

0:02:18.403,0:02:22.860
Và đó là điểm (x, ln x).

0:02:22.860,0:02:25.590
Và chúng ta muốn tìm hệ số góc của cát tuyến

0:02:25.590,0:02:26.440
nối hai điểm này.

0:02:29.870,0:02:32.880
Vậy ở đây, hệ số góc của đường thẳng này,

0:02:32.880,0:02:35.010
mình cố gắng vẽ để nó không giống tiếp tuyến,

0:02:35.010,0:02:36.390
Và đây là cát tuyến.

0:02:36.390,0:02:38.430
Bạn thấy nó cắt đường cong

0:02:38.430,0:02:40.300
nên đó là cát tuyến ở đây.

0:02:40.300,0:02:43.830
Nó giao đường cong ở điểm P và Q.

0:02:43.830,0:02:46.580
Nên mình muốn tìm hệ số góc của cát tuyến đó,

0:02:46.580,0:02:48.700
Vậy để tìm hệ số góc của cát tuyến,

0:02:48.700,0:02:50.630
mình cần tìm độ biến thiên của y

0:02:50.630,0:02:54.040
và độ biến thiên của x giữa hai điểm.

0:02:54.040,0:02:56.290
Để mình làm rõ ở đây.

0:02:56.290,0:02:59.240
Đây là điểm mà x bằng với...

0:02:59.240,0:03:01.580
dù sao thì nó là một giá trị x bất kì.

0:03:01.580,0:03:06.650
Và cái này ngay ở đây là điểm lnx.

0:03:06.650,0:03:08.250
Vậy độ biến thiên của x là gì?

0:03:08.250,0:03:11.340
Độ biến thiên của x, giá trị này ngay ở đây,

0:03:11.340,0:03:14.740
độ biến thiên của x, sẽ bằng vói x - e

0:03:14.740,0:03:17.760
bằng với x - e.

0:03:17.760,0:03:20.230
Vậy độ biến thiên của y là gì?

0:03:20.230,0:03:24.380
Độ biến thiên của y sẽ bằng với

0:03:24.380,0:03:28.640
lnx - 1.

0:03:28.640,0:03:30.570
Đó là khoảng cách cần tìm.

0:03:30.570,0:03:33.060
Vậy hệ số học của đường thẳng này,

0:03:33.060,0:03:36.460
đường thẳng chứa cả hai điểm này, hệ số góc,

0:03:36.460,0:03:38.910
mình có thể viết m thay cho hệ số góc, sẽ bằng với

0:03:38.910,0:03:44.270
độ biến thiên của y trên độ biến thiên của x, tức là bằng với

0:03:44.270,0:03:47.570
(lnx - 1)/(x - e).

0:03:47.570,0:03:49.490
Và bây giờ chúng ta có thể áp dụng vào

0:03:49.490,0:03:50.660
và chắc chắn là chúng ta tính đúng.

0:03:50.660,0:03:54.890
Để mình thử nhớ lại, (lnx - 1)/(x - e)

0:03:54.890,0:03:57.260
Để mình thử làm.

0:03:57.260,0:04:03.000
Chúng ta có (lnx - 1)/...

0:04:03.000,0:04:06.380
và nó đã biểu thị khá đẹp cho chúng ta ngay ở dưới,

0:04:06.380,0:04:12.400
nên hãy chắc chắn rằng chúng ta đang chia cho (x - e).

0:04:12.400,0:04:16.040
Bây giờ hãy kiểm tra các đáp án.

0:04:16.040,0:04:18.240
Vậy là chúng ta làm đúng rồi.