Heron's Formula
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0:02 - 0:04计算三角形的面积的知识只是常识
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0:04 - 0:07只要我们知道三角形的底还有高
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0:07 - 0:11例如 这个三角形 这是底
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0:11 - 0:13这就是底的长度b
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0:13 - 0:16这个是高的长度h
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0:16 - 0:19我们知道的常识是
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0:19 - 0:21这个三角形的面积就是二分之一乘以底
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0:21 - 0:24再乘以高
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0:24 - 0:32比如 如果底是5 高是6
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0:32 - 0:37那么面积就是5乘6的二分之一
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0:37 - 0:41就是(1/2)*30 就是15
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0:41 - 0:46我们很少知道的是
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0:46 - 0:48如果只有边已知
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0:48 - 0:50在高度未知的情况下怎样求面积
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0:50 - 0:54例如 怎样计算一个三角形的面积
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0:54 - 0:56如果只有边长已知
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0:56 - 0:59我们叫它们边a b 和c
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0:59 - 1:02这里a b 和c分别是它们的长
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1:02 - 1:03怎样把面积算出来呢
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1:03 - 1:11我们将要应用海伦公式来解决这个问题
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1:11 - 1:14我不打算在这个视频里证明它
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1:14 - 1:15我们会在将来的视频里证明的
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1:15 - 1:18其实你们已经有了证明它的必须的工具
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1:18 - 1:21只需要毕达哥拉斯定理
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1:21 - 1:22和大量的计算
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1:22 - 1:25我只会给大家展示怎么用这个公式
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1:25 - 1:28还有如何应用 然后你就会觉得它既简单又好记
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1:28 - 1:32这也是让人惊讶的好方法
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1:32 - 1:37海伦公式的意思是 这三个变量中的第一个 S
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1:37 - 1:41是三角形的周长的1/2
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1:41 - 1:46a+b+c的和除以2
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1:46 - 1:50求出S后 这个三角形的面积
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1:50 - 1:54就等于根号下
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1:54 - 2:01s乘以
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2:01 - 2:09（s-a）再乘以（s-b）再乘以（s-c）
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2:09 - 2:14这就是 海伦公式 这个组合
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2:14 - 2:19我把它圈出来这个就是海伦公式
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2:19 - 2:22这看起来似乎比1/2乘以底再乘以高
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2:22 - 2:25还要吓人
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2:25 - 2:28让我们接触一两个实例来练习一下
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2:28 - 2:30你会发现它其实不赖
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2:30 - 2:35我把这个公式留在这
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2:35 - 2:44所以我有一个三角形边长是9 11和16
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2:44 - 2:47让我们来应用海伦公式
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2:47 - 2:51这里S就是边长的1/2
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2:51 - 3:04就是（9+11+16）/2 也就是36/2=18
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3:04 - 3:10用海伦公式求出的面积就是
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3:10 - 3:15根号下
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3:28 - 3:44就等于根号下1897*2
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3:44 - 3:48等于2*18 等于36
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3:48 - 3:56就等于根号下3697
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3:56 - 4:04就等于根号下36乘以
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4:04 - 4:10根号下9再乘以根号下7
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4:10 - 4:16根号下36是6这个则是3
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4:16 - 4:18我们不考虑负根
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4:18 - 4:20因为你不可能有一个负的边长
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4:20 - 4:26这就等于18乘以根号7
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4:26 - 4:29像这样的 用海伦公式只需要几分钟
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4:29 - 4:32甚至更少
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4:32 - 4:36就算出了三角形的面积
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4:36 - 4:39是18乘以根号7
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4:39 - 4:41希望你觉得这样做很简洁
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Jim Gao edited Chinese, Simplified subtitles for Heron's Formula | |
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foreverj edited Chinese, Simplified subtitles for Heron's Formula | |
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chezisu1988 added a translation |