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00:00:02.010 --> 00:00:04.020
计算三角形的面积的知识只是常识

00:00:04.020 --> 00:00:06.940
只要我们知道三角形的底还有高

00:00:06.940 --> 00:00:10.900
例如 这个三角形 这是底

00:00:10.900 --> 00:00:13.140
这就是底的长度b

00:00:13.140 --> 00:00:16.070
这个是高的长度h

00:00:16.070 --> 00:00:18.660
我们知道的常识是

00:00:18.660 --> 00:00:20.760
这个三角形的面积就是二分之一乘以底

00:00:20.790 --> 00:00:24.220
再乘以高

00:00:24.220 --> 00:00:32.020
比如 如果底是5 高是6

00:00:32.020 --> 00:00:37.260
那么面积就是5乘6的二分之一

00:00:37.260 --> 00:00:41.440
就是(1/2)*30 就是15

00:00:41.490 --> 00:00:45.830
我们很少知道的是

00:00:45.850 --> 00:00:48.440
如果只有边已知

00:00:48.440 --> 00:00:49.910
在高度未知的情况下怎样求面积

00:00:49.910 --> 00:00:53.880
例如 怎样计算一个三角形的面积

00:00:53.910 --> 00:00:55.670
如果只有边长已知

00:00:55.670 --> 00:00:59.310
我们叫它们边a b 和c

00:00:59.310 --> 00:01:01.770
这里a b 和c分别是它们的长

00:01:01.780 --> 00:01:03.080
怎样把面积算出来呢

00:01:03.100 --> 00:01:11.330
我们将要应用海伦公式来解决这个问题

00:01:11.330 --> 00:01:14.050
我不打算在这个视频里证明它

00:01:14.050 --> 00:01:15.430
我们会在将来的视频里证明的

00:01:15.430 --> 00:01:17.750
其实你们已经有了证明它的必须的工具

00:01:17.750 --> 00:01:20.750
只需要毕达哥拉斯定理

00:01:20.750 --> 00:01:22.180
和大量的计算

00:01:22.180 --> 00:01:24.870
我只会给大家展示怎么用这个公式

00:01:24.870 --> 00:01:28.470
还有如何应用 然后你就会觉得它既简单又好记

00:01:28.470 --> 00:01:31.500
这也是让人惊讶的好方法

00:01:31.500 --> 00:01:36.730
海伦公式的意思是 这三个变量中的第一个 S

00:01:36.730 --> 00:01:40.726
是三角形的周长的1/2

00:01:40.726 --> 00:01:45.899
a+b+c的和除以2

00:01:45.902 --> 00:01:50.490
求出S后 这个三角形的面积

00:01:50.490 --> 00:01:54.230
就等于根号下

00:01:54.230 --> 00:02:00.550
s乘以

00:02:00.550 --> 00:02:08.840
（s-a）再乘以（s-b）再乘以（s-c）

00:02:08.840 --> 00:02:13.530
这就是 海伦公式 这个组合

00:02:13.530 --> 00:02:19.250
我把它圈出来这个就是海伦公式

00:02:19.250 --> 00:02:22.310
这看起来似乎比1/2乘以底再乘以高

00:02:22.310 --> 00:02:25.120
还要吓人

00:02:25.120 --> 00:02:27.510
让我们接触一两个实例来练习一下

00:02:27.510 --> 00:02:30.400
你会发现它其实不赖

00:02:30.400 --> 00:02:34.840
我把这个公式留在这

00:02:34.840 --> 00:02:44.420
所以我有一个三角形边长是9 11和16

00:02:44.420 --> 00:02:46.840
让我们来应用海伦公式

00:02:46.840 --> 00:02:50.890
这里S就是边长的1/2

00:02:50.890 --> 00:03:04.010
就是（9+11+16）/2 也就是36/2=18

00:03:04.010 --> 00:03:09.760
用海伦公式求出的面积就是

00:03:09.770 --> 00:03:15.400
根号下

00:03:28.070 --> 00:03:43.950
就等于根号下18<i>9</i>7*2

00:03:43.950 --> 00:03:48.000
等于2*18 等于36

00:03:48.000 --> 00:03:56.320
就等于根号下36<i>9</i>7

00:03:56.320 --> 00:04:03.850
就等于根号下36乘以

00:04:03.850 --> 00:04:09.560
根号下9再乘以根号下7

00:04:09.560 --> 00:04:15.830
根号下36是6这个则是3

00:04:15.830 --> 00:04:18.370
我们不考虑负根

00:04:18.370 --> 00:04:19.730
因为你不可能有一个负的边长

00:04:19.730 --> 00:04:26.170
这就等于18乘以根号7

00:04:26.170 --> 00:04:28.550
像这样的 用海伦公式只需要几分钟

00:04:28.550 --> 00:04:31.930
甚至更少

00:04:31.930 --> 00:04:36.430
就算出了三角形的面积

00:04:36.460 --> 00:04:38.600
是18乘以根号7

00:04:38.640 --> 00:04:41.210
希望你觉得这样做很简洁