1
00:00:02,010 --> 00:00:04,020
计算三角形的面积的知识只是常识

2
00:00:04,020 --> 00:00:06,940
只要我们知道三角形的底还有高

3
00:00:06,940 --> 00:00:10,900
例如 这个三角形 这是底

4
00:00:10,900 --> 00:00:13,140
这就是底的长度b

5
00:00:13,140 --> 00:00:16,070
这个是高的长度h

6
00:00:16,070 --> 00:00:18,660
我们知道的常识是

7
00:00:18,660 --> 00:00:20,760
这个三角形的面积就是二分之一乘以底

8
00:00:20,790 --> 00:00:24,220
再乘以高

9
00:00:24,220 --> 00:00:32,020
比如 如果底是5 高是6

10
00:00:32,020 --> 00:00:37,260
那么面积就是5乘6的二分之一

11
00:00:37,260 --> 00:00:41,440
就是(1/2)*30 就是15

12
00:00:41,490 --> 00:00:45,830
我们很少知道的是

13
00:00:45,850 --> 00:00:48,440
如果只有边已知

14
00:00:48,440 --> 00:00:49,910
在高度未知的情况下怎样求面积

15
00:00:49,910 --> 00:00:53,880
例如 怎样计算一个三角形的面积

16
00:00:53,910 --> 00:00:55,670
如果只有边长已知

17
00:00:55,670 --> 00:00:59,310
我们叫它们边a b 和c

18
00:00:59,310 --> 00:01:01,770
这里a b 和c分别是它们的长

19
00:01:01,780 --> 00:01:03,080
怎样把面积算出来呢

20
00:01:03,100 --> 00:01:11,330
我们将要应用海伦公式来解决这个问题

21
00:01:11,330 --> 00:01:14,050
我不打算在这个视频里证明它

22
00:01:14,050 --> 00:01:15,430
我们会在将来的视频里证明的

23
00:01:15,430 --> 00:01:17,750
其实你们已经有了证明它的必须的工具

24
00:01:17,750 --> 00:01:20,750
只需要毕达哥拉斯定理

25
00:01:20,750 --> 00:01:22,180
和大量的计算

26
00:01:22,180 --> 00:01:24,870
我只会给大家展示怎么用这个公式

27
00:01:24,870 --> 00:01:28,470
还有如何应用 然后你就会觉得它既简单又好记

28
00:01:28,470 --> 00:01:31,500
这也是让人惊讶的好方法

29
00:01:31,500 --> 00:01:36,730
海伦公式的意思是 这三个变量中的第一个 S

30
00:01:36,730 --> 00:01:40,726
是三角形的周长的1/2

31
00:01:40,726 --> 00:01:45,899
a+b+c的和除以2

32
00:01:45,902 --> 00:01:50,490
求出S后 这个三角形的面积

33
00:01:50,490 --> 00:01:54,230
就等于根号下

34
00:01:54,230 --> 00:02:00,550
s乘以

35
00:02:00,550 --> 00:02:08,840
（s-a）再乘以（s-b）再乘以（s-c）

36
00:02:08,840 --> 00:02:13,530
这就是 海伦公式 这个组合

37
00:02:13,530 --> 00:02:19,250
我把它圈出来这个就是海伦公式

38
00:02:19,250 --> 00:02:22,310
这看起来似乎比1/2乘以底再乘以高

39
00:02:22,310 --> 00:02:25,120
还要吓人

40
00:02:25,120 --> 00:02:27,510
让我们接触一两个实例来练习一下

41
00:02:27,510 --> 00:02:30,400
你会发现它其实不赖

42
00:02:30,400 --> 00:02:34,840
我把这个公式留在这

43
00:02:34,840 --> 00:02:44,420
所以我有一个三角形边长是9 11和16

44
00:02:44,420 --> 00:02:46,840
让我们来应用海伦公式

45
00:02:46,840 --> 00:02:50,890
这里S就是边长的1/2

46
00:02:50,890 --> 00:03:04,010
就是（9+11+16）/2 也就是36/2=18

47
00:03:04,010 --> 00:03:09,760
用海伦公式求出的面积就是

48
00:03:09,770 --> 00:03:15,400
根号下

49
00:03:28,070 --> 00:03:43,950
就等于根号下18<i>9</i>7*2

50
00:03:43,950 --> 00:03:48,000
等于2*18 等于36

51
00:03:48,000 --> 00:03:56,320
就等于根号下36<i>9</i>7

52
00:03:56,320 --> 00:04:03,850
就等于根号下36乘以

53
00:04:03,850 --> 00:04:09,560
根号下9再乘以根号下7

54
00:04:09,560 --> 00:04:15,830
根号下36是6这个则是3

55
00:04:15,830 --> 00:04:18,370
我们不考虑负根

56
00:04:18,370 --> 00:04:19,730
因为你不可能有一个负的边长

57
00:04:19,730 --> 00:04:26,170
这就等于18乘以根号7

58
00:04:26,170 --> 00:04:28,550
像这样的 用海伦公式只需要几分钟

59
00:04:28,550 --> 00:04:31,930
甚至更少

60
00:04:31,930 --> 00:04:36,430
就算出了三角形的面积

61
00:04:36,460 --> 00:04:38,600
是18乘以根号7

62
00:04:38,640 --> 00:04:41,210
希望你觉得这样做很简洁