Introduktion til komplekse tal |Komplekse tal | Algebra 2 | Khan Academy

Sal forklarer, hvordan vi får komplekse tal ved at addere reelle tal og imaginære tal sammen.

Velkommen til en verden med både imaginære og komplekse tal. Vi skal lære om både imaginære tal og komplekse tal. Hvordan man udfører regneoperationer med dem, afbilder dem grafisk på det komplekse talplan samt bruger dem til at løse andengradsligninger, der før hen blev kategoriseret som havende "ingen reelle løsninger".
Algebra 2, som ofte bliver undervist i gymnasiet, dækker polynomier; komplekse tal; brøk eksponenter; eksponentielle og logaritmiske funktioner; trigonometriske funktioner; transformation af funktioner; brøk funktioner; og fortsætter med ligninger og modellering. Khan Academy's Algebra 2 kursus er bygget til at levere en omfattende, oplysende, engagerende oplevelse!

Khan Academy har en mission om at give gratis, verdensklasse undervisning til hvem som helst, hvor som helst. Vi tilbyder quizzer, opgaver, videoer og artikler inden for områder som matematik, kunst, computerprogrammering, økonomi, fysik, kemi, biologi, medicin, finans, historie, og meget mere. Vi giver lærere værktøjer og data som de kan bruge til at hjælpe deres elever med at udvikle deres færdigheder, vaner og tankegang, så de fremover kan have succes både i skolen og senere i livet. Khan Academy er oversat til mange sprog og over 15 millioner mennesker verden over lærer via Khan Academy hver måned. Khan Academy er et 501(c)(3) nonprofit selskab.

Giv en donation eller Bliv frivillig i dag!

https://www.khanacademy.org/donate

https://www.khanacademy.org/contribute

I det meste af dit studie i matematik
har du lært om reelle tal.

Reelle tal inkluderer 0, 1 og
0,333..., pi og e,

og jeg kunne blive ved
med at nævne reelle tal.

Disse tal er dem, der
er velkendte for dig.

Så gjorde vi noget spændende,
da vi spurgte, hvad nu,

hvis der er et tal, som kan
kvadreres og give -1?

Vi definerede den ting, som
ganget med sig selv giver -1 som i.

Vi definerede en hel ny kategori af tal,

som du bør betragte som
multipla af den imaginære enhed.

Imaginære tal kan være i og -i
og pi gange i og e gange i.

Hvad sker der, når jeg kombinerer
imaginære og reelle tal?

Hvis man har tal, der er summen eller
differensen af reelle og imaginære tal?

For eksempel, jeg har tallet z

-- z er en meget almindelig variabel,
når vi snakker om komplekse tal --

z er lig med det reelle tal 5
plus det imaginære tal 3 gange i.

Her har vi et reelt tal
plus et imaginært tal.

Du er måske fristet til at lægge
dem sammen, men det kan du ikke.

Det giver ikke mening.

Vi vil visualisere det om et øjeblik,
men du kan ikke reducere dette yderligere.

Du kan ikke lægge det reelle tal
til det imaginære tal.

Et tal som dette med en reel del og en
imaginær del kaldes et komplekst tal.

Det har en reel del og en imaginær del.

Du vil støde på denne notation Re(z),

og nogen vil spørge,
hvad er den reelle del?

Hvad er den reelle del
af det komplekse tal z?

Den er 5.

Så spørger de, hvad er den imaginære
del Im(z) af det komplekse tal z?

Typisk, når det er defineret således,
så vil de vide, hvilket multiplum af i

den imaginære del svarer til.

Her bliver det 3.

Vi kan visualisere det i to dimensioner.

I stedet for et traditionelt
Cartesisk koordinatsystem,

med reelle tal på både den vandrette
og den lodrette akse,

når vi afbilder komplekse tal, så har vi
den imaginære del på den lodrette akse

og den reelle del på den vandrette akse.

For eksempel, z er 5 + 3i.

Den reelle del er 5, så vi går
1, 2, 3, 4, 5.

Det her er 5.

Den imaginære del er 3.
Så 1, 2, 3.

På det komplekse talplan kan vi
visualisere dette tal, således.

Sådan visualiseres z
på det komplekse talplan.

Det er 5, plus 5 i den reelle retning,
plus 3 i den imaginære retning.

Vi kan afbilde endnu et komplekst tal.

Lad os sige, vi har det komplekse tal a,
som er lig med -2 plus i.

Hvor skal det afbildes?

Den reelle del er -2 og den imaginære del
svarer til plus 1i, så vi går en op.

Det bliver lige her.

Dette her er vores komplekse tal a
i det komplekse talplan.

Lad mig lave en mere.

Lad os sige, vi har det komplekse tal b,
som er 4 - 3i.

Hvor skal det afbildes?

1, 2, 3 4 og lad mig se, -1,-2, -3

-3 er lige her.

Dette er vores komplekse tal b.