0:00:00.743,0:00:04.583
I det meste af dit studie i matematik[br]har du lært om reelle tal.

0:00:04.583,0:00:15.308
Reelle tal inkluderer 0, 1 og[br]0,333..., pi og e,

0:00:15.308,0:00:17.535
og jeg kunne blive ved[br]med at nævne reelle tal.

0:00:17.535,0:00:20.392
Disse tal er dem, der[br]er velkendte for dig.

0:00:20.392,0:00:24.427
Så gjorde vi noget spændende,[br]da vi spurgte, hvad nu,

0:00:24.427,0:00:28.535
hvis der er et tal, som kan[br]kvadreres og give -1?

0:00:28.535,0:00:34.333
Vi definerede den ting, som[br]ganget med sig selv giver -1 som i.

0:00:34.630,0:00:37.749
Vi definerede en hel ny kategori af tal,

0:00:37.749,0:00:42.259
som du bør betragte som[br]multipla af den imaginære enhed.

0:00:42.259,0:00:52.839
Imaginære tal kan være i og -i[br]og pi gange i og e gange i.

0:00:52.839,0:00:58.783
Hvad sker der, når jeg kombinerer[br]imaginære og reelle tal?

0:00:58.783,0:01:02.848
Hvis man har tal, der er summen eller[br]differensen af reelle og imaginære tal?

0:01:02.848,0:01:08.244
For eksempel, jeg har tallet z

0:01:08.244,0:01:15.632
-- z er en meget almindelig variabel,[br]når vi snakker om komplekse tal --

0:01:15.632,0:01:27.748
z er lig med det reelle tal 5[br]plus det imaginære tal 3 gange i.

0:01:27.748,0:01:31.647
Her har vi et reelt tal[br]plus et imaginært tal.

0:01:31.647,0:01:34.702
Du er måske fristet til at lægge[br]dem sammen, men det kan du ikke.

0:01:34.702,0:01:35.890
Det giver ikke mening.

0:01:35.890,0:01:41.194
Vi vil visualisere det om et øjeblik,[br]men du kan ikke reducere dette yderligere.

0:01:41.194,0:01:44.554
Du kan ikke lægge det reelle tal[br]til det imaginære tal.

0:01:44.711,0:01:59.829
Et tal som dette med en reel del og en[br]imaginær del kaldes et komplekst tal.

0:01:59.829,0:02:02.524
Det har en reel del og en imaginær del.

0:02:02.524,0:02:04.484
Du vil støde på denne notation Re(z),

0:02:04.484,0:02:07.061
og nogen vil spørge,[br]hvad er den reelle del?

0:02:07.061,0:02:10.115
Hvad er den reelle del[br]af det komplekse tal z?

0:02:10.115,0:02:13.879
Den er 5.

0:02:13.879,0:02:20.198
Så spørger de, hvad er den imaginære[br]del Im(z) af det komplekse tal z?

0:02:20.251,0:02:27.433
Typisk, når det er defineret således, [br]så vil de vide, hvilket multiplum af i

0:02:27.433,0:02:29.818
den imaginære del svarer til.

0:02:29.818,0:02:34.414
Her bliver det 3.

0:02:34.414,0:02:38.228
Vi kan visualisere det i to dimensioner.

0:02:38.228,0:02:42.496
I stedet for et traditionelt[br]Cartesisk koordinatsystem,

0:02:42.496,0:02:46.155
med reelle tal på både den vandrette[br]og den lodrette akse,

0:02:46.155,0:02:56.185
når vi afbilder komplekse tal, så har vi[br]den imaginære del på den lodrette akse

0:02:56.200,0:03:05.485
og den reelle del på den vandrette akse.

0:03:05.702,0:03:09.706
For eksempel, z er 5 + 3i.

0:03:09.706,0:03:17.238
Den reelle del er 5, så vi går[br]1, 2, 3, 4, 5.

0:03:17.238,0:03:18.321
Det her er 5.

0:03:18.321,0:03:22.597
Den imaginære del er 3.[br]Så 1, 2, 3.

0:03:22.597,0:03:31.744
På det komplekse talplan kan vi[br]visualisere dette tal, således.

0:03:31.744,0:03:36.239
Sådan visualiseres z[br]på det komplekse talplan.

0:03:36.239,0:03:41.173
Det er 5, plus 5 i den reelle retning,[br]plus 3 i den imaginære retning.

0:03:41.173,0:03:43.284
Vi kan afbilde endnu et komplekst tal.

0:03:43.284,0:03:51.145
Lad os sige, vi har det komplekse tal a,[br]som er lig med -2 plus i.

0:03:51.178,0:03:53.254
Hvor skal det afbildes?

0:03:53.254,0:04:02.563
Den reelle del er -2 og den imaginære del[br]svarer til plus 1i, så vi går en op.

0:04:02.563,0:04:04.196
Det bliver lige her.

0:04:04.196,0:04:17.879
Dette her er vores komplekse tal a[br]i det komplekse talplan.

0:04:17.909,0:04:19.426
Lad mig lave en mere.

0:04:19.426,0:04:29.494
Lad os sige, vi har det komplekse tal b,[br]som er 4 - 3i.

0:04:29.494,0:04:30.809
Hvor skal det afbildes?

0:04:30.809,0:04:36.740
1, 2, 3 4 og lad mig se, -1,-2, -3

0:04:36.740,0:04:39.358
-3 er lige her.

0:04:39.358,0:04:43.045
Dette er vores komplekse tal b.