-
Використовуючи знаки менше, більше, або
знак рівності,
-
порівняйте два дроби 21/28 і 6/9.
-
21/28 і 6/9.
-
Це можна зробити декількома способами.
-
Найпростіший спосіб - це якщо вони б мали
однаковий знаменник, вам би
-
треба було лише порівняти чисельники.
-
Нам не пощастило, і знаменники у дробів
не є однаковими.
-
Тож, що ми маємо зробити - знайти спільний
знаменник
-
для обох дробів, звести їх до
цього спільного
-
знаменника і порівняти чисельники.
-
Або ще простіше, ми можемо спочатку
спростити ці дроби, і потім вже
-
порівнювати.
-
Почну якраз з цього, тому що
-
мені здається, що це буде більш швидкий
спосіб.
-
Отже, 21/28 - ви можете побачити, що
обидва числа діляться на 7.
-
Отже, розділимо і чисельник,
-
і знаменник на 7.
-
Ми можемо розділити 21 на 7.
-
І ми можемо розділити... я зроблю чисельник...
-
і можемо розділити знаменник на 7.
-
Ми виконаємо ту ж саму дію над
-
чисельником і знаменником,
-
тож значення дробу не зміниться.
-
21 розділити на 7 буде 3,
28 ділити на 7 буде 4.
-
Отже, 21/28 - це те ж саме що й 3/4.
-
3/4 - це спрощена версія нашого дробу.
-
Зробимо те ж саме з 6/9.
-
6 і 9 діляться на 3.
-
Тож, розділимо їх на 3 і таким чином
-
спростимо цей дріб.
-
Розділимо на 3.
-
6 розділити на 3 буде 2,
9 розділити на 3 буде 3.
-
Так, 21/28 - це 3/4.
-
Це два записи одного ж того дробу, просто
записані інакше
-
Це більш проста форма.
-
і 6/9 - такий же самий дріб, що й 2/3.
-
Тож ми можемо порівняти 3/4 і 2/3.
-
Насправді, це порівняння 3/4 і 2/3.
-
І дійсна користь від скорочення це те, що
тепер простіше
-
знайти спільний знаменник, ніж для 28 і 9.
-
Тоді б ми були б змушені перемножувати
великі числа.
-
Тепер і нас досить маленькі числа.
-
Спільний знаменник для 3/4 і 2/3 -
-
це найменше спільне кратне для 4 і 3.
-
4 і 3 не мають спільних простих дільників,
-
тож щоб знайти для них найменше спільне
-
кратне, їх просто треба перемножити.
-
Тож, ми можемо записати 3/4 як дріб зі
знаменником 12,
-
і дріб 2/3 як дріб зі знаменником 12.
-
Я отримав 12, помножив 3 на 4.
-
У них немає спільних дільників.
-
Про 4 можна міркувати іншим способом,
-
якщо його розкласти на прості множники,
отримаємо 2 і 2.
-
А 3 - це вже просте число,
-
тож його не треба розкладати на прості
множники.
-
Тож, щоб знайти спільне кратне,
-
треба знайти число, яке містить всі
прості множники чисел 3 і 4.
-
Потрібні 2, ще 2 і 3.
-
Добре, 2 помножити на 2 і помножити на 3
буде 12.
-
Ще один спосіб шукати
-
найменше спільне кратне
-
або спільний знаменник для 4 і 3.
-
Щоб з 4 отримати 12, вам треба
помножити на 3.
-
Тож, ми множимо знаменник на 3, щоб
отримати 12.
-
ми також повинні помножити на 3 і
чисельник.
-
3 * 3 = 9.
-
Ось тут, щоб отримати з трійки 12, нам
-
треба помножити знаменник на 4.
-
А також помножити на 4 і чисельник.
-
Отримуємо 8.
-
Тепер, коли ми порівнюємо дроби,
-
все стає зовсім простим.
-
21/28 - це теж саме, що й 9/12,
-
а 6/9 - те ж саме, що й 8/12.
-
Тож, який з них є більшим?
-
Добре, наші дроби вже мають
однакові знаменники
-
Зрозуміло, що 9/12 вочевидь більше,
ніж 8/12.
-
9/12 більше, ніж 8/12.
-
Повернемося назад і констатуємо,
-
що, оскільки 9/12 - це те ж саме,
що 21/28,
-
то можна стверджувати, що 21/28 напевно
більше, ніж ....
-
8/12 - те ж саме, що й 6/9... напевно
більше, ніж 6/9.
-
І все.
-
Другий спосіб робити це - нам
-
не обов'язково спрощувати це.
-
І давайте я просто покажу вам це.
-
Отже, якщо ми би робили це так...
якщо б ми не догадалися
-
спочатку спростити наші дроби.
-
Спробую знайти колір, який я ще
не використовував
-
21/28 і 6/9.
-
Треба знайти найменше спільне кратне
-
традиційним шляхом, без попереднього
спрощення.
-
Як розкласти 28 на прості множники?
-
28 = 2 * 14.
-
А 14 = 2 * 7
-
Це розклад на прості множники.
-
9 розкладається на 3 * 3.
-
Тож, найменше спільне кратне 28 і 9
-
повинно складатися з 2, ще 2, 7, 3 і ще 3.
-
Або, по суті, це й буде 28 помножити на 9.
-
Отже, давайте тут помножимо 28 на 9.
-
Є пара способів, як це зробити.
-
Ви можете перемножити в умі 28 і 10,
-
отримати 280 і потім відняти 28 від 280.
-
Що ми отримаємо?
-
252.
-
Або ви можете перемножити числа
звичайним способом,
-
якщо заплутались з цим.
-
9 * 8 = 72
-
9 * 2 = 18
-
18 + 7 = 25
-
Отже, ми отримали 252.
-
Тож, спільник знаменник тут повинен
-
дорівнювати 252.
-
Найменшому спільному кратному для 28 і 9.
-
Отже, щоб отримати 252 з 28, нам треба
помножити на 9.
-
Нас треба помножити 28 на 9.
-
Тож, множимо 28 на 9.
-
Також ми повинні помножити на 9
і чисельник.
-
Скільки буде, якщо 21 помножити на 9?
-
Простіше помножити в умі.
-
20 на 9 буде 180.
-
І ще 1 помножити на 9 буде 9.
-
Отримаємо 189.
-
Щоб з 9 отримати 252, нам треба 9
помножити на 28.
-
І також треба буде помножити на 28
чисельник,
-
бо значення дробу не повинно змінитися.
-
6 помножити на 28 буде...
6 * 20 = 120.
-
6 * 8 = 48.
-
Отримуємо 168.
-
Я це запишу, просто щоб
-
впевнитися, що не помилився.
-
отже, 28 помножити на 6.
8 * 6 = 48
-
2 * 6 = 12, плюс 4 буде 16.
-
Тож, правильно, 168.
-
Тепер ми маємо спільні знаменники.
-
Тепер нам треба лише порівняти чисельники.
-
189 вочевидь більше, ніж 168.
-
Тож, 189/252 більше, ніж 168/252.
-
Пам'ятаємо, що це те ж саме,
що й 21/28,
-
тому що це те й саме, що й отут.
-
Те, що ліворуч, - це 21/28, і це
більше, ніж те,
-
що праворуч, що насправді є 6/9.
