WEBVTT

00:00:00.740 --> 00:00:03.420
Використовуючи знаки менше, більше, або 
знак рівності,

00:00:03.420 --> 00:00:09.170
порівняйте два дроби 21/28 і 6/9.

00:00:09.170 --> 00:00:11.060
21/28 і 6/9.

00:00:11.060 --> 00:00:13.110
Це можна зробити декількома способами.

00:00:13.110 --> 00:00:16.690
Найпростіший спосіб - це якщо вони б мали 
однаковий знаменник, вам би

00:00:16.690 --> 00:00:18.450
треба було лише порівняти чисельники.

00:00:18.450 --> 00:00:22.040
Нам не пощастило, і знаменники у дробів 
не є однаковими.

00:00:22.040 --> 00:00:24.600
Тож, що ми маємо зробити - знайти спільний 
знаменник

00:00:24.600 --> 00:00:26.840
для обох дробів, звести їх до 
цього спільного

00:00:26.840 --> 00:00:30.250
знаменника і порівняти чисельники.

00:00:30.250 --> 00:00:34.340
Або ще простіше, ми можемо спочатку 
спростити ці дроби, і потім вже

00:00:34.340 --> 00:00:34.970
порівнювати.

00:00:34.970 --> 00:00:36.511
Почну якраз з цього, тому що

00:00:36.511 --> 00:00:39.190
мені здається, що це буде більш швидкий
спосіб.

00:00:39.190 --> 00:00:45.050
Отже, 21/28 - ви можете побачити, що 
обидва числа діляться на 7.

00:00:45.050 --> 00:00:46.650
Отже, розділимо і чисельник,

00:00:46.650 --> 00:00:48.570
і знаменник на 7.

00:00:48.570 --> 00:00:51.190
Ми можемо розділити 21 на 7.

00:00:51.190 --> 00:00:53.600
І ми можемо розділити... я зроблю чисельник...

00:00:53.600 --> 00:00:55.489
і можемо розділити знаменник на 7.

00:00:55.489 --> 00:00:57.280
Ми виконаємо ту ж саму дію над

00:00:57.280 --> 00:00:58.655
чисельником і знаменником,

00:00:58.655 --> 00:01:00.950
тож значення дробу не зміниться.

00:01:00.950 --> 00:01:05.650
21 розділити на 7 буде 3, 
28 ділити на 7 буде 4.

00:01:05.650 --> 00:01:09.510
Отже, 21/28 - це те ж саме що й 3/4.

00:01:09.510 --> 00:01:11.770
3/4 - це спрощена версія нашого дробу.

00:01:11.770 --> 00:01:14.680
Зробимо те ж саме з 6/9.

00:01:14.680 --> 00:01:17.520
6 і 9 діляться на 3.

00:01:17.520 --> 00:01:19.410
Тож, розділимо їх на 3 і таким чином

00:01:19.410 --> 00:01:21.430
спростимо цей дріб.

00:01:21.430 --> 00:01:24.080
Розділимо на 3.

00:01:24.080 --> 00:01:30.380
6 розділити на 3 буде 2,
9 розділити на 3 буде 3.

00:01:30.380 --> 00:01:33.060
Так, 21/28 - це 3/4.

00:01:33.060 --> 00:01:35.760
Це два записи одного ж того дробу, просто
записані інакше

00:01:35.760 --> 00:01:37.700
Це більш проста форма.

00:01:37.700 --> 00:01:41.580
і 6/9 - такий же самий дріб, що й 2/3.

00:01:41.580 --> 00:01:44.590
Тож ми можемо порівняти 3/4 і 2/3.

00:01:44.590 --> 00:01:49.230
Насправді, це порівняння 3/4 і 2/3.

00:01:49.230 --> 00:01:51.990
І дійсна користь від скорочення це те, що
тепер простіше

00:01:51.990 --> 00:01:55.870
знайти спільний знаменник, ніж для 28 і 9.

00:01:55.870 --> 00:01:58.680
Тоді б ми були б змушені перемножувати 
великі числа.

00:01:58.680 --> 00:02:00.850
Тепер і нас досить маленькі числа.

00:02:00.850 --> 00:02:03.780
Спільний знаменник для 3/4 і 2/3 -

00:02:03.780 --> 00:02:08.810
це найменше спільне кратне для 4 і 3.

00:02:08.810 --> 00:02:13.570
4 і 3 не мають спільних простих дільників,

00:02:13.570 --> 00:02:15.520
тож щоб знайти для них найменше спільне

00:02:15.520 --> 00:02:17.430
кратне, їх просто треба перемножити.

00:02:17.430 --> 00:02:20.890
Тож, ми можемо записати 3/4 як дріб зі 
знаменником 12,

00:02:20.890 --> 00:02:24.800
і дріб 2/3 як дріб зі знаменником 12.

00:02:24.800 --> 00:02:27.570
Я отримав 12, помножив 3 на 4.

00:02:27.570 --> 00:02:29.150
У них немає спільних дільників.

00:02:29.150 --> 00:02:31.500
Про 4 можна міркувати іншим способом,

00:02:31.500 --> 00:02:34.470
якщо його розкласти на прості множники,
отримаємо 2 і 2.

00:02:34.470 --> 00:02:36.870
А 3 - це вже просте число,

00:02:36.870 --> 00:02:39.239
тож його не треба розкладати на прості 
множники.

00:02:39.239 --> 00:02:41.030
Тож, щоб знайти спільне кратне,

00:02:41.030 --> 00:02:44.120
треба знайти число, яке містить всі 
прості множники чисел 3 і 4.

00:02:44.120 --> 00:02:46.970
Потрібні 2, ще 2 і 3.

00:02:46.970 --> 00:02:49.744
Добре, 2 помножити на 2 і помножити на 3
буде 12.

00:02:49.744 --> 00:02:51.160
Ще один спосіб шукати

00:02:51.160 --> 00:02:53.243
найменше спільне кратне

00:02:53.243 --> 00:02:57.450
або спільний знаменник для 4 і 3.

00:02:57.450 --> 00:03:04.360
Щоб з 4 отримати 12, вам треба 
помножити на 3.

00:03:04.360 --> 00:03:07.460
Тож, ми множимо знаменник на 3, щоб 
отримати 12.

00:03:07.460 --> 00:03:10.710
ми також повинні помножити на 3 і 
чисельник.

00:03:10.710 --> 00:03:13.740
3 * 3 = 9.

00:03:13.740 --> 00:03:15.640
Ось тут, щоб отримати з трійки 12, нам

00:03:15.640 --> 00:03:18.320
треба помножити знаменник на 4.

00:03:18.320 --> 00:03:21.080
А також помножити на 4 і чисельник.

00:03:21.080 --> 00:03:24.540
Отримуємо 8.

00:03:24.540 --> 00:03:26.250
Тепер, коли ми порівнюємо дроби,

00:03:26.250 --> 00:03:27.770
все стає зовсім простим.

00:03:27.770 --> 00:03:33.270
21/28 - це теж саме, що й 9/12,

00:03:33.270 --> 00:03:40.140
а 6/9 - те ж саме, що й 8/12.

00:03:40.140 --> 00:03:43.960
Тож, який з них є більшим?

00:03:43.960 --> 00:03:46.210
Добре, наші дроби вже мають 
однакові знаменники

00:03:46.210 --> 00:03:50.120
Зрозуміло, що 9/12 вочевидь більше, 
ніж 8/12.

00:03:50.120 --> 00:03:54.180
9/12 більше, ніж 8/12.

00:03:54.180 --> 00:03:56.450
Повернемося назад і констатуємо,

00:03:56.450 --> 00:03:59.650
що, оскільки 9/12 - це те ж саме, 
що 21/28,

00:03:59.650 --> 00:04:04.750
то можна стверджувати, що 21/28 напевно
більше, ніж ....

00:04:04.750 --> 00:04:10.130
8/12 - те ж саме, що й 6/9... напевно 
більше, ніж 6/9.

00:04:10.130 --> 00:04:11.867
І все.

00:04:11.867 --> 00:04:13.450
Другий спосіб робити це - нам

00:04:13.450 --> 00:04:15.370
не обов'язково спрощувати це.

00:04:15.370 --> 00:04:17.310
І давайте я просто покажу вам це.

00:04:17.310 --> 00:04:21.450
Отже, якщо ми би робили це так... 
якщо б ми не догадалися

00:04:21.450 --> 00:04:24.920
спочатку спростити наші дроби.

00:04:24.920 --> 00:04:27.270
Спробую знайти колір, який я ще 
не використовував

00:04:27.270 --> 00:04:32.270
21/28 і 6/9.

00:04:32.270 --> 00:04:35.460
Треба знайти найменше спільне кратне

00:04:35.460 --> 00:04:37.980
традиційним шляхом, без попереднього
спрощення.

00:04:37.980 --> 00:04:40.340
Як розкласти 28 на прості множники?

00:04:40.340 --> 00:04:42.720
28 = 2 * 14.

00:04:42.720 --> 00:04:45.710
А 14 = 2 * 7

00:04:45.710 --> 00:04:47.230
Це розклад на прості множники.

00:04:47.230 --> 00:04:50.490
9 розкладається на 3 * 3.

00:04:50.490 --> 00:04:53.070
Тож, найменше спільне кратне 28 і 9

00:04:53.070 --> 00:04:56.570
повинно складатися з 2, ще 2, 7, 3 і ще 3.

00:04:56.570 --> 00:04:59.830
Або, по суті, це й буде 28 помножити на 9.

00:04:59.830 --> 00:05:04.232
Отже, давайте тут помножимо 28 на 9.

00:05:04.232 --> 00:05:05.940
Є пара способів, як це зробити.

00:05:05.940 --> 00:05:07.870
Ви можете перемножити в умі 28 і 10,

00:05:07.870 --> 00:05:11.079
отримати 280 і потім відняти 28 від 280.

00:05:11.079 --> 00:05:12.370
Що ми отримаємо?

00:05:12.370 --> 00:05:14.140
252.

00:05:14.140 --> 00:05:16.850
Або ви можете перемножити числа 
звичайним способом,

00:05:16.850 --> 00:05:18.580
якщо заплутались з цим.

00:05:18.580 --> 00:05:22.110
9 * 8 = 72

00:05:22.110 --> 00:05:24.380
9 * 2 = 18

00:05:24.380 --> 00:05:26.370
18 + 7 = 25

00:05:26.370 --> 00:05:28.880
Отже, ми отримали 252.

00:05:28.880 --> 00:05:31.660
Тож, спільник знаменник тут повинен

00:05:31.660 --> 00:05:37.650
дорівнювати 252.

00:05:37.650 --> 00:05:40.270
Найменшому спільному кратному для 28 і 9.

00:05:40.270 --> 00:05:46.370
Отже, щоб отримати 252 з 28, нам треба 
помножити на 9.

00:05:46.370 --> 00:05:48.590
Нас треба помножити 28 на 9.

00:05:48.590 --> 00:05:50.570
Тож, множимо 28 на 9.

00:05:50.570 --> 00:05:53.240
Також ми повинні помножити на 9 
і чисельник.

00:05:53.240 --> 00:05:55.336
Скільки буде, якщо 21 помножити на 9?

00:05:55.336 --> 00:05:56.710
Простіше помножити в умі.

00:05:56.710 --> 00:05:59.080
20 на 9 буде 180.

00:05:59.080 --> 00:06:00.710
І ще 1 помножити на 9 буде 9.

00:06:00.710 --> 00:06:04.080
Отримаємо 189.

00:06:04.080 --> 00:06:09.100
Щоб з 9 отримати 252, нам треба 9 
помножити на 28.

00:06:09.100 --> 00:06:11.630
І також треба буде помножити на 28
чисельник,

00:06:11.630 --> 00:06:14.290
бо значення дробу не повинно змінитися.

00:06:14.290 --> 00:06:18.512
6 помножити на 28 буде... 
6 * 20 = 120.

00:06:18.512 --> 00:06:22.420
6 * 8 = 48.

00:06:22.420 --> 00:06:24.414
Отримуємо 168.

00:06:24.414 --> 00:06:25.830
Я це запишу, просто щоб

00:06:25.830 --> 00:06:27.290
впевнитися, що не помилився.

00:06:27.290 --> 00:06:36.180
отже, 28 помножити на 6. 
8 * 6 = 48

00:06:36.180 --> 00:06:40.040
2 * 6 = 12, плюс 4 буде 16.

00:06:40.040 --> 00:06:41.770
Тож, правильно, 168.

00:06:41.770 --> 00:06:44.819
Тепер ми маємо спільні знаменники.

00:06:44.819 --> 00:06:46.860
Тепер нам треба лише порівняти чисельники.

00:06:46.860 --> 00:06:50.380
189 вочевидь більше, ніж 168.

00:06:50.380 --> 00:06:56.110
Тож, 189/252 більше, ніж 168/252.

00:06:56.110 --> 00:06:58.710
Пам'ятаємо, що це те ж саме, 
що й 21/28,

00:06:58.710 --> 00:07:01.580
тому що це те й саме, що й отут.

00:07:01.580 --> 00:07:04.400
Те, що ліворуч, - це 21/28, і це 
більше, ніж те,

00:07:04.400 --> 00:07:07.710
що праворуч, що насправді є 6/9.