Використовуючи знаки менше, більше, або 
знак рівності,

порівняйте два дроби 21/28 і 6/9.

21/28 і 6/9.

Це можна зробити декількома способами.

Найпростіший спосіб - це якщо вони б мали 
однаковий знаменник, вам би

треба було лише порівняти чисельники.

Нам не пощастило, і знаменники у дробів 
не є однаковими.

Тож, що ми маємо зробити - знайти спільний 
знаменник

для обох дробів, звести їх до 
цього спільного

знаменника і порівняти чисельники.

Або ще простіше, ми можемо спочатку 
спростити ці дроби, і потім вже

порівнювати.

Почну якраз з цього, тому що

мені здається, що це буде більш швидкий
спосіб.

Отже, 21/28 - ви можете побачити, що 
обидва числа діляться на 7.

Отже, розділимо і чисельник,

і знаменник на 7.

Ми можемо розділити 21 на 7.

І ми можемо розділити... я зроблю чисельник...

і можемо розділити знаменник на 7.

Ми виконаємо ту ж саму дію над

чисельником і знаменником,

тож значення дробу не зміниться.

21 розділити на 7 буде 3, 
28 ділити на 7 буде 4.

Отже, 21/28 - це те ж саме що й 3/4.

3/4 - це спрощена версія нашого дробу.

Зробимо те ж саме з 6/9.

6 і 9 діляться на 3.

Тож, розділимо їх на 3 і таким чином

спростимо цей дріб.

Розділимо на 3.

6 розділити на 3 буде 2,
9 розділити на 3 буде 3.

Так, 21/28 - це 3/4.

Це два записи одного ж того дробу, просто
записані інакше

Це більш проста форма.

і 6/9 - такий же самий дріб, що й 2/3.

Тож ми можемо порівняти 3/4 і 2/3.

Насправді, це порівняння 3/4 і 2/3.

І дійсна користь від скорочення це те, що
тепер простіше

знайти спільний знаменник, ніж для 28 і 9.

Тоді б ми були б змушені перемножувати 
великі числа.

Тепер і нас досить маленькі числа.

Спільний знаменник для 3/4 і 2/3 -

це найменше спільне кратне для 4 і 3.

4 і 3 не мають спільних простих дільників,

тож щоб знайти для них найменше спільне

кратне, їх просто треба перемножити.

Тож, ми можемо записати 3/4 як дріб зі 
знаменником 12,

і дріб 2/3 як дріб зі знаменником 12.

Я отримав 12, помножив 3 на 4.

У них немає спільних дільників.

Про 4 можна міркувати іншим способом,

якщо його розкласти на прості множники,
отримаємо 2 і 2.

А 3 - це вже просте число,

тож його не треба розкладати на прості 
множники.

Тож, щоб знайти спільне кратне,

треба знайти число, яке містить всі 
прості множники чисел 3 і 4.

Потрібні 2, ще 2 і 3.

Добре, 2 помножити на 2 і помножити на 3
буде 12.

Ще один спосіб шукати

найменше спільне кратне

або спільний знаменник для 4 і 3.

Щоб з 4 отримати 12, вам треба 
помножити на 3.

Тож, ми множимо знаменник на 3, щоб 
отримати 12.

ми також повинні помножити на 3 і 
чисельник.

3 * 3 = 9.

Ось тут, щоб отримати з трійки 12, нам

треба помножити знаменник на 4.

А також помножити на 4 і чисельник.

Отримуємо 8.

Тепер, коли ми порівнюємо дроби,

все стає зовсім простим.

21/28 - це теж саме, що й 9/12,

а 6/9 - те ж саме, що й 8/12.

Тож, який з них є більшим?

Добре, наші дроби вже мають 
однакові знаменники

Зрозуміло, що 9/12 вочевидь більше, 
ніж 8/12.

9/12 більше, ніж 8/12.

Повернемося назад і констатуємо,

що, оскільки 9/12 - це те ж саме, 
що 21/28,

то можна стверджувати, що 21/28 напевно
більше, ніж ....

8/12 - те ж саме, що й 6/9... напевно 
більше, ніж 6/9.

І все.

Другий спосіб робити це - нам

не обов'язково спрощувати це.

І давайте я просто покажу вам це.

Отже, якщо ми би робили це так... 
якщо б ми не догадалися

спочатку спростити наші дроби.

Спробую знайти колір, який я ще 
не використовував

21/28 і 6/9.

Треба знайти найменше спільне кратне

традиційним шляхом, без попереднього
спрощення.

Як розкласти 28 на прості множники?

28 = 2 * 14.

А 14 = 2 * 7

Це розклад на прості множники.

9 розкладається на 3 * 3.

Тож, найменше спільне кратне 28 і 9

повинно складатися з 2, ще 2, 7, 3 і ще 3.

Або, по суті, це й буде 28 помножити на 9.

Отже, давайте тут помножимо 28 на 9.

Є пара способів, як це зробити.

Ви можете перемножити в умі 28 і 10,

отримати 280 і потім відняти 28 від 280.

Що ми отримаємо?

252.

Або ви можете перемножити числа 
звичайним способом,

якщо заплутались з цим.

9 * 8 = 72

9 * 2 = 18

18 + 7 = 25

Отже, ми отримали 252.

Тож, спільник знаменник тут повинен

дорівнювати 252.

Найменшому спільному кратному для 28 і 9.

Отже, щоб отримати 252 з 28, нам треба 
помножити на 9.

Нас треба помножити 28 на 9.

Тож, множимо 28 на 9.

Також ми повинні помножити на 9 
і чисельник.

Скільки буде, якщо 21 помножити на 9?

Простіше помножити в умі.

20 на 9 буде 180.

І ще 1 помножити на 9 буде 9.

Отримаємо 189.

Щоб з 9 отримати 252, нам треба 9 
помножити на 28.

І також треба буде помножити на 28
чисельник,

бо значення дробу не повинно змінитися.

6 помножити на 28 буде... 
6 * 20 = 120.

6 * 8 = 48.

Отримуємо 168.

Я це запишу, просто щоб

впевнитися, що не помилився.

отже, 28 помножити на 6. 
8 * 6 = 48

2 * 6 = 12, плюс 4 буде 16.

Тож, правильно, 168.

Тепер ми маємо спільні знаменники.

Тепер нам треба лише порівняти чисельники.

189 вочевидь більше, ніж 168.

Тож, 189/252 більше, ніж 168/252.

Пам'ятаємо, що це те ж саме, 
що й 21/28,

тому що це те й саме, що й отут.

Те, що ліворуч, - це 21/28, і це 
більше, ніж те,

що праворуч, що насправді є 6/9.