A explicação do problema dos três corpos de Newton — Fabio Pacucci

Vejam a lição completa: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucc

Em 2009, os investigadores realizaram uma experiência simples. Agarraram em tudo o que sabemos sobre o nosso sistema solar e calcularam onde poderá estar cada planeta daqui a 5000 milhões de anos. Realizaram mais de 2000 simulações e a variedade espantosa de resultados revelou que o nosso sistema solar pode ser muito menos estável do que parece. Fabio Pacucci explora o problema de n-corpos e o movimento dos objetos gravitacionais.

Lição de Fabio Pacucci, realização de Hype CG.

Em 2009, dois investigadores
realizaram uma experiência simples.

Agarraram em tudo o que sabemos
sobre o nosso sistema solar

e calcularam onde estará cada planeta,
daqui a 5000 milhões de anos.

Para isso, realizaram
mais de 2000 simulações numéricas

com as mesmas condições iniciais,
exceto quanto a uma diferença:

a distância entre Mercúrio e o Sol,
modificada em menos de um milímetro,

de uma simulação para a seguinte.

Espantosamente, em cerca de 1%
dessas simulações

a órbita de Mercúrio mudou
tão profundamente

que podia mergulhar no Sol
ou colidir com Vénus.

Pior ainda,

numa simulação, desestabilizou
todo o sistema solar interior.

Não se tratou de nenhum erro;
a espantosa variedade nos resultados

revela que o nosso sistema solar

pode ser muito menos estável
do que parece.

Os astrofísicos chamam a esta propriedade
espantosa dos sistemas gravitacionais

o problema dos n-corpos.

Embora tenhamos equações
que podem prever totalmente

os movimentos de duas
massas gravitacionais

as nossas ferramentas
analíticas não chegam

quando confrontadas
com sistemas mais populosos.

É impossível escrever
todos os termos duma fórmula geral

que possa descrever com exatidão

o movimento de três
ou mais objetos gravitacionais.

Porquê? O problema reside
em quantas variáveis desconhecidas

estão contidas num sistema de n-corpos.

Graças a Isaac Newton,
podemos escrever uma série de equações

para descrever a força gravitacional
que atua entre corpos.

Contudo, quanto tentamos
encontrar uma solução geral

para as variáveis desconhecidas,
nestas equações,

somos confrontados
com um constrangimento matemático:

para cada incógnita,
tem de haver pelo menos uma equação

que a descreva de forma independente.

Inicialmente, um sistema de dois-corpos
parece ter mais variáveis desconhecidas

para a posição e a velocidade
do que as equações de movimento.

Porém, há um truque:

considerar a posição relativa
e a velocidade dos dois corpos

no que se refere ao centro
de gravidade do sistema.

Isso reduz o número de incógnitas
e deixa-nos com um sistema resolúvel.

Com três ou mais objetos em órbita
no quadro, tudo se torna mais complicado.

Mesmo com o mesmo truque matemático
de considerar os movimentos relativos,

ficamos com mais incógnitas
do que com equações que as descrevem.

Há demasiadas variáveis
para este sistema de equações

para serem desembaraçadas
numa solução geral.

Mas como será realmente
os objetos no nosso universo

moverem-se de acordo
com equações de movimento

analiticamente irresolúveis?

Um sistema de três estrelas
— como o Alfa Centauri —

podem colidir umas com as outras
ou, mais provavelmente,

umas podem fugir à órbita

depois de muito tempo
de aparente estabilidade.

Para além de algumas configurações
de estabilidade muito pouco provável,

quase todos os possíveis casos
são imprevisíveis a longa distância.

Cada um deles tem uma gama astronómica
de resultados possíveis,

dependendo de minúsculas diferenças
na posição e na velocidade.

Este comportamento é conhecido
dos físicos por caótico

e é uma característica importante
dos sistemas de n-corpos.

Mas um sistema assim continua determinista
— ou seja, não há nada de aleatório nele.

Se múltiplos sistemas começarem
exatamente nas mesmas condições,

chegarão sempre ao mesmo resultado.

Mas, se dermos a um deles
um pequeno empurrão, no início,

tudo pode acontecer.

É obviamente relevante
para missões humanas no espaço

quando for preciso calcular
órbitas complicadas, com grande precisão.

Felizmente, os avanços contínuos
nas simulações em computador,

oferecem uma série de formas
para evitar catástrofes.

Aproximando as soluções
com processadores cada vez mais poderosos

podemos prever com mais confiança
o movimento de sistemas de n-corpos

em escalas a longo prazo.

E se um corpo num grupo de três

for tão leve que exerça uma força
pouco significativa sobre os outros dois,

o sistema comporta-se, com uma aproximação
muito boa, como um sistema de dois-corpos.

Esta abordagem é conhecida
por "problema restrito dos três corpos".

Prova ser extremamente útil
na descrição, por exemplo,

de um asteroide no campo
gravitacional Terra-Sol

ou de um pequeno planeta no campo
dum buraco negro e duma estrela.

Quanto ao nosso sistema solar,
gostarão de ouvir dizer

que podemos ter razões
para confiar na sua estabilidade

pelo menos, para as próximas
centenas de milhões de anos.

A não ser que outra estrela,

lançada do outro lado da galáxia
venha na nossa direção

tudo é possível.