Em 2009, dois investigadores realizaram uma experiência simples.
Agarraram em tudo o que sabemos sobre o nosso sistema solar
e calcularam onde estará cada planeta, daqui a 5000 milhões de anos.
Para isso, realizaram mais de 2000 simulações numéricas
com as mesmas condições iniciais, exceto quanto a uma diferença:
a distância entre Mercúrio e o Sol, modificada em menos de um milímetro,
de uma simulação para a seguinte.
Espantosamente, em cerca de 1% dessas simulações
a órbita de Mercúrio mudou tão profundamente
que podia mergulhar no Sol ou colidir com Vénus.
Pior ainda,
numa simulação, desestabilizou todo o sistema solar interior.
Não se tratou de nenhum erro; a espantosa variedade nos resultados
revela que o nosso sistema solar
pode ser muito menos estável do que parece.
Os astrofísicos chamam a esta propriedade espantosa dos sistemas gravitacionais
o problema dos n-corpos.
Embora tenhamos equações que podem prever totalmente
os movimentos de duas massas gravitacionais
as nossas ferramentas analíticas não chegam
quando confrontadas com sistemas mais populosos.
É impossível escrever todos os termos duma fórmula geral
que possa descrever com exatidão
o movimento de três ou mais objetos gravitacionais.
Porquê? O problema reside em quantas variáveis desconhecidas
estão contidas num sistema de n-corpos.
Graças a Isaac Newton, podemos escrever uma série de equações
para descrever a força gravitacional que atua entre corpos.
Contudo, quanto tentamos encontrar uma solução geral
para as variáveis desconhecidas, nestas equações,
somos confrontados com um constrangimento matemático:
para cada incógnita, tem de haver pelo menos uma equação
que a descreva de forma independente.
Inicialmente, um sistema de dois-corpos parece ter mais variáveis desconhecidas
para a posição e a velocidade do que as equações de movimento.
Porém, há um truque:
considerar a posição relativa e a velocidade dos dois corpos
no que se refere ao centro de gravidade do sistema.
Isso reduz o número de incógnitas e deixa-nos com um sistema resolúvel.
Com três ou mais objetos em órbita no quadro, tudo se torna mais complicado.
Mesmo com o mesmo truque matemático de considerar os movimentos relativos,
ficamos com mais incógnitas do que com equações que as descrevem.
Há demasiadas variáveis para este sistema de equações
para serem desembaraçadas numa solução geral.
Mas como será realmente os objetos no nosso universo
moverem-se de acordo com equações de movimento
analiticamente irresolúveis?
Um sistema de três estrelas — como o Alfa Centauri —
podem colidir umas com as outras ou, mais provavelmente,
umas podem fugir à órbita
depois de muito tempo de aparente estabilidade.
Para além de algumas configurações de estabilidade muito pouco provável,
quase todos os possíveis casos são imprevisíveis a longa distância.
Cada um deles tem uma gama astronómica de resultados possíveis,
dependendo de minúsculas diferenças na posição e na velocidade.
Este comportamento é conhecido dos físicos por caótico
e é uma característica importante dos sistemas de n-corpos.
Mas um sistema assim continua determinista — ou seja, não há nada de aleatório nele.
Se múltiplos sistemas começarem exatamente nas mesmas condições,
chegarão sempre ao mesmo resultado.
Mas, se dermos a um deles um pequeno empurrão, no início,
tudo pode acontecer.
É obviamente relevante para missões humanas no espaço
quando for preciso calcular órbitas complicadas, com grande precisão.
Felizmente, os avanços contínuos nas simulações em computador,
oferecem uma série de formas para evitar catástrofes.
Aproximando as soluções com processadores cada vez mais poderosos
podemos prever com mais confiança o movimento de sistemas de n-corpos
em escalas a longo prazo.
E se um corpo num grupo de três
for tão leve que exerça uma força pouco significativa sobre os outros dois,
o sistema comporta-se, com uma aproximação muito boa, como um sistema de dois-corpos.
Esta abordagem é conhecida por "problema restrito dos três corpos".
Prova ser extremamente útil na descrição, por exemplo,
de um asteroide no campo gravitacional Terra-Sol
ou de um pequeno planeta no campo dum buraco negro e duma estrela.
Quanto ao nosso sistema solar, gostarão de ouvir dizer
que podemos ter razões para confiar na sua estabilidade
pelo menos, para as próximas centenas de milhões de anos.
A não ser que outra estrela,
lançada do outro lado da galáxia venha na nossa direção
tudo é possível.