A newtoni háromtest probléma

2009-ben két kutató egyszerű kísérletbe kezdett. Figyelembe vettek mindent, amit a naprendszerünkről tudtak, és kiszámolták, hogy ötmilliárd év múlva az egyes bolygók hol helyezkednek majd el. Több mint 2000 számítási szimulációt futtattak le. Az eredmények megdöbbentő változatossága arra világít rá, hogy naprendszerünk jóval kevésbé stabil, mint eddig gondoltuk. Fabio Pacucci előadása az n-test problémával és az egymásra gravitációsan ható objektumok mozgásával foglalkozik.

Előadó: Fabio Pacucci
Rendezte: Hype CG.

A teljes előadás angolul elérhető itt: https://ed.ted.com/lessons/newton-s-three-body-problem-explained-fabio-pacucci

2009-ben két kutató
egyszerű kísérletbe kezdett.

Összegyűjtöttek mindent,
amit a naprendszerünkről tudtak,

és kiszámolták, hogy ötmilliárd év múlva
az egyes bolygók hol helyezkednek majd el.

Ehhez több mint kétezer
számítási szimulációt futtattak,

azonos kiindulási feltételekkel,
de egy különbséggel:

kísérletről kísérletre módosították
a Merkúr és a Nap távolságát,

kevesebb, mint egy milliméterrel.

Megdöbbentő,
de a szimulációk közel 1%-ában

a Merkúr pályája olyan erősen módosult,
hogy a bolygó belehullott a Napba,

vagy összeütközött a Vénusszal.

Mi több, az egyik szimulációban a teljes
belső naprendszer széthullott miatta.

Ezt nem számítási hiba okozta.

Az eredmények meglepő változatossága
arra világít rá,

hogy naprendszerünk
nem olyan állandó, mint gondoltuk.

A gravitációs rendszerek
e meglepő tulajdonságát

az asztrofizikusok
n-test problémának hívják.

Noha le tudjuk írni egyenletekkel,

hogyan mozog két tömeg,
amelyek gravitációsan hatnak egymásra,

a népesebb rendszerek esetében
analitikai eszközeink csődöt mondanak.

Lehetetlen ugyanis leírni egy olyan
általános képlet valamennyi tagját,

amely pontosan megjósolná három vagy több
egymást vonzó objektum mozgását.

Miért? A válasz az n-test rendszerek
ismeretlen változóinak számában rejlik.

Isaac Newtonnak köszönhetően
vannak olyan egyenleteink,

amelyek leírják
a testek között ható gravitációs erőt.

De ha általános megoldást keresünk
az egyenletek ismeretlen változóira,

matematikai korlátba ütközünk:

minden ismeretlenre
kell legyen legalább egy egyenlet,

amely önállóan leírja azt.

Látszólag egy kéttest rendszerben is több,
a helyzetet és sebességet leíró,

ismeretlen változó van,
mint ahány mozgásegyenlet.

Azonban itt jön a trükk:

megvizsgáljuk a két test
relatív helyzetét és sebességét

a rendszer
gravitációs középpontjához képest.

Így lecsökken az ismeretlenek száma,
és a rendszer megoldható.

Három vagy több keringő test esetén
a helyzet bonyolódik.

Még ha használjuk is a relatív mozgások
vizsgálatának matematikai trükkjét,

több ismeretlenünk marad,
mint ahány egyenletünk van a leírásukra.

Egyszerűen túl sok a változó
az ilyen egyenletrendszerekben ahhoz,

hogy általános megoldást tudjunk adni.

De mit is jelent valójában,
hogy világegyetemünkben a testek

analitikusan feloldhatatlan
mozgásegyenletek szerint mozognak?

A három csillagból álló rendszerekben –
mint pl. az Alpha Centauri –

a csillagok összeütközhetnek,

vagy ami még valószínűbb,
a csillagok kilökődhetnek pályájukról,

mai, látszólag hosszan tartó
stabilitásuk ellenére is.

Néhány rendkívül valószínűtlen
stabil konfigurációtól eltekintve

szinte minden lehetséges felállás
kiszámíthatatlan hosszú távon.

Mindnek csillagászati számú
lehetséges kimenete van,

amelyek a helyzet és a sebesség
parányi eltéréseiből adódnak.

Ezt a viselkedést hívják
a fizikusok kaotikusnak,

és fontos jellemzője
az n-test rendszereknek.

Ettől még e rendszerek determinisztikusak,
vagyis semmi véletlenszerű nincs bennük.

Ha a rendszerek kiinduló értékei azonosak,

a kimenetük is mindig azonos lesz.

De ha valamelyik kicsit is eltérően indul,
már bármi megtörténhet.

Ez nyilvánvalóan fontos
az emberes űrrepüléseknél,

amikor bonyolult pályákat
nagy pontossággal kell meghatározni.

Szerencsére a számítógépes modellezés
folyamatos fejlődésével

több lehetőség is kínálkozik
a katasztrófák elkerülésére.

A processzorok teljesítményének növekedése
pontosabbá teszi a közelítő számításokat,

így hosszú távon is biztosabbak lehetünk
az n-test rendszerek mozgásában.

Ha pedig egy hármas rendszer
egyik tagja kis tömegű,

és így nem fejt ki jelentős erőt
a másik kettőre,

a rendszer nagyon jó közelítéssel
kéttest-rendszerként viselkedik.

Ezt a megközelítést hívjuk
korlátozott háromtest-problémának.

Ez rendkívül hasznos például,

amikor egy aszteroidát írunk le
a Föld-Nap gravitációs mezőben,

vagy egy kisebb bolygót
egy fekete lyuk vagy nap mezejében.

Ami a naprendszerünket illeti,
örömmel állíthatom,

hogy jó okunk van bízni a stabilitásában,

legalábbis az elkövetkező
néhány száz millió év távlatában.

Bár ha egy másik csillag

a galaxis túlvégéről erre veszi útját,

bármi megtörténhet.