까마귀의 역설

이 비디오에서 마크 랭(UNC)은 사례 확증, 등가 조건, 논리의 일반적인 추론 규칙들로부터 생겨나는 확증의 역설을 소개합니다.

(인트로 음악)

제 이름은 마크 랭입니다.

저는 채플힐 노스캐롤라이나 대학의 교수이고,

오늘 저는 여러분에서 확증의 역설에 대해 이야기하려 합니다.

이는 또한 "까마귀의 역설"으로도 알려져 있는데요,

왜냐하면 이 역설을 발견한 철학자 칼 헴펠이

처음에 이를 까마귀가 등장하는 사례를 통해 제시했거든요.

이 역설은 확증, 즉 과학과 일상 생활에서의

가설이 우리의 관찰에 의해 지지되는 방식에 대한 것입니다.

우리가 탐정 이야기에서 잘 알고 있듯이,
탐정은 악랄한 범죄를 저지른 사람에 대한

다양한 가설들을 지지해주거나 반증하는
증거들을 모읍니다.

전형적으로, 탐정에게 주어진 개별적 증거 중 그 무엇도

그 자체로는 용의자가 범죄를 저질렀는지

저지르지 않았는지를 증명하기에 충분하지 않습니다.

대신에, 하나의 증거는 집사가 유죄라는

가설에 대해 어느 정도 기여할 수 있습니다.

이 때 이 증거는 가설을 확증한다고 할 수 있습니다.

이 증거는 가설을 강하게, 혹은 오로지
약한 정도로만 확증할 수 있죠.

반면, 하나의 증거는 가설의 참에

어느 정도 불리하게 작용할 수 있습니다.

이 경우, 이 증거는 가설을 반증한다고 할 수 있습니다.

다시 말하자면, 반증은 강하거나 약할 수 있습니다.

마지막 가능성은 증거가 중립적이어서,

가설을 어느 정도로도 확증하거나 반증하지 않는거죠.

확증의 역설은 다음의 질문과 관련됩니다:

"어떤 증거가 가설을 반증하거나, 가설에 중립적이지 않고

가설을 확증하기 위해서 필요한 것은 무엇일까?"

확증의 역설은 세 가지의 매우 그럴듯한 아이디어에서 시작됩니다.

그리고 이 아이디어들로부터 매우 그럴듯하지 않아 보이는
확증에 대한 결론을 끌어내게 되죠.

먼저 세 가지의 그럴듯해 보이는 아이디어 중 첫번째 것을 살펴 봅시다.

이 아이디어를 "사례 확증"이라 해 보죠.

우리가 다음과 같은 가설들을 시험해보고 있다고 합시다.

"모든 번개는 전류 방전이다", 혹은

"모든 인간은 46개의 염색체를 지닌다", 혹은

"모든 까마귀는 까맣다" 같은 가설 말이죠.

각각의 가설은 보편 진술입니다.

즉, 각 가설은 어떤 F와 G라는 속성에 대해,

"F인 모든 것들은 G이다"라는 형식을 갖는다는 거죠.

사례 확증은 만약 우리가 이러한 형식의 가설을 시험할 때,

우리가 특정한 F인 것이 G라는 것을 발견하면,

이 증거는 최소한 어느 정도는

가설을 지지하는 것이라고 보는 아이디어 입니다.

여러분께 이게 그럴듯하게 들리는 아이디어일 거라고 얘기했었죠.

그럴듯하지 않나요?

두번째 아이디어는 "등가 조건"이라 불립니다.

우리가 세계에 대해 정확히 동일한 것을 말하고 있는
두 가설을 가졌다고 해 봅시다.

다른 말로 하자면, 두 가설은 동등한 겁니다.

즉 이 둘이 모두 참이거나 모두 거짓이어야 한다는 거죠.

이 중 하나는 참이고 하나는 거짓이 된다면, 이는 모순입니다.

예를 들어, 한 가설은 모든 다이아몬드가
완전히 탄소로 이루어졌다는 것이고,

다른 가설은 탄소가 바로 모든 다이아몬드를
완전히 구성하는 물질이라는 것이라고 해 봅시다.

이 두 가설들은 동등합니다.

등가 조건이 말하는 바는,

만약 두 가설이 동등하다면,

둘 중 어느 하나를 확증하는 증거는
다른 하나 역시 확증해준다는 것이죠.

여러분은 이게 꽤 그럴듯하다고 생각하실 겁니다.

우리의 총애를 받는 가설에 초점을 맞춰보죠:
모든 까마귀는 까맣다.

세번째 아이디어는 이 가설이 또 다른 가설과 동등하다는 겁니다.

이 다른 가설은 모든 까마귀는 까맣다는 것을
매우 어설프게 이야기하는 진술입니다.

이런 거 말이죠: 까맣지 않은 어떠한 것도 비-까마귀이다.

이 두 가설이 동등하다는 것을 다른 식으로 설명해 보겠습니다.

우리가 이걸 다같이 이해할 수 있도록 말이죠..

모든 까마귀가 까맣다는 가설은 어떤 한 가능성을 배제시키는
그러한 가설과 같습니다.

까맣지 않은 까마귀가 있을 가능성 말이죠.

까맣지 않은 모든 것이 비-까마귀라는 가설은 어떤가요?

이 역시 하나의 가능성을 배제시키는 가설입니다:

까맣지 않은 어떤 것이 비-까마귀가 아닐 가능성 말이에요.

다른 말로 하자면, 까맣지 않은데 까마귀인 것이 있을 가능성이죠.

따라서 두 가설은 동일한 가설과 동등합니다:

까맣지 않은 까마귀는 없다는 것 말이죠.

이 두 가설들이 동일한 가설과 동등하므로,

이들은 서로 동등해야만 합니다.

좋아요, 마지막으로 확증의 패러독스를 살펴볼 준비가 됐군요.

까맣지 않은 모든 것이 비-까마귀라는 가설을 봅시다.

이는 보편 진술입니다.

"F인 모든 것들은 G이다"라는 형식을 지녔죠.

따라서 우리는 사례 확증의 아이디어를 적용해 볼 수 있습니다.

이는 G이면서 F인 것을 발견함으로서 확증될 수 있습니다.

예를 들어, 제가 앉아있는 이 빨간 의자를 봅시다.

전 지각능력이 뛰어나고, 이것이 까맣지 않은 것이며,

그리고 까마귀도 아니라는 것을 알게 되었습니다.

따라서 까맣지 않은 모든 것이 비-까마귀라는 가설은

제 의자에 대한 제 발견에 의해, 최소한 조금은 확증됩니다.

이것이 바로 사례 확증이 말하는 바죠.

그럼 이제 등가 조건을 적용해 봅시다.

등가 조건은 까맣지 않은 모든 것이 비-까마귀라는

가설을 확증해주는 어떠한 관찰도

자동적으로 그와 동등한 어떠한 가설도 확증해준다고 말합니다.

그리고 우리는 이와 동등한 가설을 염두에 두고 있죠:

모든 까마귀들은 까맣다는 가설 말이에요.

이것이 우리의 세번째 그럴듯한 아이디어였죠.

그러면 제 의자에 대한 제 관찰이, 까맣지 않은 모든 것들은
비-까마귀라는 것을 확증하고,

따라서 이와 동등한 가설인, 모든 까마귀는 까맣다는
가설을 확증합니다.

그런데 확증에 대한 이 결론은 너무나 그럴듯하지 않죠.

제가 단순히 제 방을 둘러보고, 제 의자는 말할 것도 없고

제 책상, 제 커피 테이블 같은 것들이
각각 까맣지 않고 까마귀가 아닌 것임을 알게 됨으로서

까마귀에 대한 가설을 확증할 수 있다는 거잖아요.

저는 제 방에 안락하게 머무르면서 조류학을 할 수 있네요!

이것이 바로 우리가 마주하게 되는 문제입니다:

결국 이 세 아이디어 중 하나는 반드시 거짓이라서,

우리가 그 아이디어를 사용해 거짓 결론에 도달했음을 설명해주거나,

결론 자체가 사실 이 세 아이디어로부터 따라나오지 않거나,

혹은 결론이 거짓처럼 보여도 사실은 참이어야 합니다.

이것이 우리의 유일한 선택지입니다.

이 중 무엇이 참인지를 여러분의 생각거리로 남겨두도록 하죠.